2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章集合1第2課時集合的表示學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE15學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第2課時集合的表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1。了解空集、有限集、無限集的概念。2.掌握用列舉法表示有限集.3。理解描述法的格式及其適用情形.4.學(xué)會在不同的集合表示法中作出選擇和轉(zhuǎn)換．知識點(diǎn)一集合的分類思考集合｛x∈R｜x2〈0}中有多少個元素？{x∈R｜x2＝0｝呢？{x∈R|x2>0}呢？梳理按集合中的元素個數(shù)分類，不含有任何元素的集合叫作空集，記作?；含有有限個元素的集合叫有限集；含有無限個元素的集合叫無限集．知識點(diǎn)二列舉法思考要研究集合，要在集合的基礎(chǔ)上研究其他問題,首先要表示集合．而當(dāng)集合中元素較少時，如何直觀地表示集合?梳理把集合中的元素____________出來寫在大括號內(nèi)的方法叫作列舉法．適用于元素較少的集合．知識點(diǎn)三描述法思考能用列舉法表示所有大于1的實(shí)數(shù)嗎？如果不能，又該怎樣表示？梳理描述法：用確定的條件表示某些對象屬于一個集合并寫在大括號內(nèi)的方法．符號表示為｛｜｝,如｛x∈A｜p（x）｝．類型一用列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合．(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2)方程x2＝x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合．反思與感悟(1)集合中的元素具有無序性、互異性,所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序,且元素不能重復(fù)，元素與元素之間要用“，”隔開．（2）列舉法表示的集合的種類①元素個數(shù)少且有限時，全部列舉，如｛1，2，3，4}；②元素個數(shù)多且有限時，可以列舉部分，中間用省略號表示,如“從1到1000的所有自然數(shù)"可以表示為{1，2，3，…，1000}；③元素個數(shù)無限但有規(guī)律時，也可以類似地用省略號列舉，如：自然數(shù)集N可以表示為｛0,1，2，3，…｝．跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合．(1)由所有小于10的既是奇數(shù)又是素數(shù)的自然數(shù)組成的集合;（2)由1～20的所有素數(shù)組成的集合．類型二用描述法表示集合例2試用描述法表示下列集合．(1)方程x2－2＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合．引申探究用描述法表示函數(shù)y＝x2－2圖像上所有的點(diǎn)組成的集合．反思與感悟用描述法表示集合時應(yīng)注意的四點(diǎn)(1）寫清楚該集合中元素的代號．(2)說明該集合中元素的性質(zhì)．（3）所有描述的內(nèi)容都可寫在集合符號內(nèi)．（4)在描述法的一般形式{x∈I|p（x）｝中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范圍,“p（x）”是集合中元素x的共同特征，豎線不可省略．跟蹤訓(xùn)練2用描述法表示下列集合．（1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集;（2）二次函數(shù)y＝x2－10圖像上的所有點(diǎn)組成的集合;（3）由所有小于10或大于20的實(shí)數(shù)組成的集合．類型三集合表示的綜合應(yīng)用eq\x(命題角度1選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?例3用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?)由x＝2n，0≤n≤2且n∈N組成的集合；(2)拋物線y＝x2－2x與x軸的公共點(diǎn)的集合；（3)直線y＝x上去掉原點(diǎn)的點(diǎn)的集合．反思與感悟用列舉法與描述法表示集合時，一要明確集合中的元素;二要明確元素滿足的條件；三要根據(jù)集合中元素的個數(shù)來選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希櫽?xùn)練3若集合A＝｛x∈Z｜－2≤x≤2}，B＝｛y|y＝x2＋2000，x∈A｝，則用列舉法表示集合B＝________________。eq\x（命題角度2新定義的集合)例4對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n＝m＋n；當(dāng)m,n中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時，m※n＝mn，則在此定義下，集合M＝｛（a，b）｜a※b＝16}中的元素個數(shù)是()A．18B．17D．16D．15反思與感悟命題者以考試說明中的某一知識點(diǎn)為依托,自行定義新概念、新公式、新運(yùn)算和新法則，做題者應(yīng)準(zhǔn)確理解應(yīng)用此定義,在新的情況下完成某種推理證明或指定要求．跟蹤訓(xùn)練4定義集合運(yùn)算：A※B＝{t｜t＝xy,x∈A，y∈B},設(shè)A＝{1,2｝，B＝｛0，2},則集合A※B的所有元素之和為________．1．下面四個判斷,正確的個數(shù)是（）（1)0∈?；(2）{0｝是空集；（3）eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（x,y\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y＝1,2x＋2y＝－2）))）是空集；(4){x2＋y＋1＝0}是空集．A．0B．1C．2D．42．一次函數(shù)y＝x－3與y＝－2x的圖像的交點(diǎn)組成的集合是()A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2}C．｛（－2,1）｝ D．｛(1，－2)｝3．設(shè)A＝{x∈N|1≤x<6},則下列正確的是（）A．6∈AB．0∈AC．3?AD．3.5?A4．第一象限的點(diǎn)組成的集合可以表示為（）A．{(x，y)|xy〉0｝B．｛(x，y)|xy≥0｝C．｛（x，y）｜x〉0且y〉0}D．｛(x，y)|x〉0或y〉0}5．下列集合不等于由所有奇數(shù)構(gòu)成的集合的是(）A．｛x｜x＝4k－1，k∈Z｝ B．{x｜x＝2k－1，k∈Z｝C．｛x|x＝2k＋1，k∈Z} D．｛x|x＝2k＋3,k∈Z}1．在用列舉法表示集合時應(yīng)注意:（1)元素間用分隔號“，”．（2）元素不重復(fù)．(3)元素?zé)o順序．(4）列舉法可表示有限集，也可以表示無限集．若元素個數(shù)比較少用列舉法比較簡單;若集合中的元素較多或無限,但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示．2．在用描述法表示集合時應(yīng)注意（1）弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(點(diǎn))、還是集合或其他形式．（2)當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真（元素具有怎樣的屬性)，而不能被表面的字母形式所迷惑．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考0個；1個；無限多個．知識點(diǎn)二思考把它們一一列舉出來．梳理一一列舉知識點(diǎn)三思考不能．表示集合最本質(zhì)的任務(wù)是要界定集合中有哪些元素，而完成此任務(wù)除了一一列舉,還可用元素的共同特征(如都大于1）來表示集合，如大于1的實(shí)數(shù)可表示為｛x∈R|x＞1}．題型探究例1解（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A＝｛0，1,2，3，4,5,6,7,8，9｝．（2)設(shè)方程x2＝x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B＝｛0，1}．跟蹤訓(xùn)練1解（1）滿足條件的數(shù)有3，5,7，所以所求集合為{3,5，7｝．（2）設(shè)由1~20的所有素數(shù)組成的集合為C,那么C＝｛2,3,5,7，11,13,17,19}．例2解（1)設(shè)方程x2－2＝0的實(shí)數(shù)根為x，并且滿足條件x2－2＝0，因此，用描述法表示為A＝｛x∈R|x2－2＝0｝．（2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件x∈Z，且10<x〈20.故用描述法表示為B＝{x∈Z｜10〈x〈20}．引申探究解{(x，y）|y＝x2－2}．跟蹤訓(xùn)練2解(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化為(x－2)2＋（y＋3）2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集為｛（x，y）｜x＝2，y＝－3｝．（2）“二次函數(shù)y＝x2－10圖像上的所有點(diǎn)”用描述法表示為{(x,y）｜y＝x2－10｝．(3)｛x｜x〈10或x>20}．例3解(1）列舉法：{0，2，4}．或描述法｛x｜x＝2n，0≤n≤2且n∈N｝．（2）列舉法：｛（0,0),(2，0）｝．(3）描述法：｛（x,y）|y＝x，x≠0｝．跟蹤訓(xùn)練3{2000，2001，2004}解析由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝｛－2,－1，0，1，2｝，所以x2∈{0,1，4｝，x2＋2000的值為2000,2001，2004,所以B＝{2000,2001，2004}．例4B[因?yàn)?＋15＝16，2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16，6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16，11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16，14＋2＝16，15＋1＝16,1×16＝16，16×1＝16，集合M中的元素是有序數(shù)對（a，b)，所以集合M中的