2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章集合3.2全集與補(bǔ)集學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE3。2全集與補(bǔ)集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全集、補(bǔ)集的概念。2.準(zhǔn)確翻譯和使用補(bǔ)集符號(hào)和Venn圖.3.會(huì)求補(bǔ)集,并能解決一些集合綜合運(yùn)算的問題．知識(shí)點(diǎn)一全集思考老和尚問小和尚:“如果你前進(jìn)是死，后退是亡,那你怎么辦？"小和尚說:“我從旁邊繞過去．”在這一故事中，老和尚設(shè)定的運(yùn)動(dòng)方向共有哪些?小和尚設(shè)定的運(yùn)動(dòng)方向共有哪些?梳理（1)定義：在研究某些集合時(shí)，這些集合往往是某個(gè)給定集合的________集,這個(gè)給定的集合叫作全集,全集含有我們所要研究的這些集合的全部元素．(2）記法：全集通常記作________．知識(shí)點(diǎn)二補(bǔ)集思考實(shí)數(shù)集中，除掉大于1的數(shù),剩下哪些數(shù)？梳理文字語言設(shè)U是全集，A是U的一個(gè)子集(即A?U)，則由U中____________________的元素組成的集合稱為U中子集A的補(bǔ)集(或余集），記作________符號(hào)語言?UA＝____________________圖形語言性質(zhì)A∪（?UA）＝U，A∩（?UA）＝?，?U（?UA)＝A類型一求補(bǔ)集例1（1)若全集U＝{x∈R｜－2≤x≤2}，A＝｛x∈R｜－2≤x≤0}，則?UA等于（)A．{x｜0<x<2｝ B．｛x|0≤x<2｝C．{x|0<x≤2} D．{x｜0≤x≤2｝(2)設(shè)U＝{x|x是小于9的正整數(shù)｝，A＝｛1,2，3},B＝｛3，4,5,6}，求?UA,?UB.(3）設(shè)全集U＝｛x｜x是三角形}，A＝｛x｜x是銳角三角形}，B＝｛x|x是鈍角三角形}，求A∩B，?U(A∪B)．反思與感悟求集合的補(bǔ)集，需關(guān)注兩處：一是認(rèn)準(zhǔn)全集的范圍；二是利用數(shù)形結(jié)合求其補(bǔ)集，常借助Venn圖、數(shù)軸、坐標(biāo)系來求解．跟蹤訓(xùn)練1(1）設(shè)集合U＝{1，2，3,4，5｝，集合A＝｛1，2｝,則?UA＝________.(2）已知集合U＝R，A＝｛x|x2－x－2≥0}，則?UA＝________。(3)已知全集U＝｛（x,y)|x∈R，y∈R｝,集合A＝｛（x，y）|xy〉0},則?UA＝________。類型二補(bǔ)集性質(zhì)的應(yīng)用eq\x（命題角度1補(bǔ)集性質(zhì)在集合運(yùn)算中的應(yīng)用)例2已知A＝｛0，2,4,6}，?UA＝{－1，－3，1，3｝，?UB＝｛－1,0,2}，用列舉法寫出集合B。反思與感悟從Venn圖的角度講，A與?UA就是圈內(nèi)和圈外的問題，由于(?UA）∩A＝v,（?UA)∪A＝U，所以可以借助圈內(nèi)推知圈外,也可以反推．跟蹤訓(xùn)練2如圖所示的Venn圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合．若A＝{x|0≤x≤2｝,B＝{y|y＞1}，則A*B＝________________.eq\x（命題角度2補(bǔ)集性質(zhì)在解題中的應(yīng)用)例3關(guān)于x的方程：x2＋ax＋1＝0，①x2＋2x－a＝0，②x2＋2ax＋2＝0，③若三個(gè)方程至少有一個(gè)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．反思與感悟運(yùn)用補(bǔ)集思想求參數(shù)取值范圍的步驟：（1)把已知的條件否定，考慮反面問題；（2）求解反面問題對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍；（3）求反面問題對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值集合的補(bǔ)集．跟蹤訓(xùn)練3若集合A＝{x｜ax2＋3x＋2＝0}中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．類型三集合的綜合運(yùn)算例4(1）已知集合A，B均為全集U＝｛1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝｛4}，B＝{1,2},則A∩(?UB）等于（）A．｛3} B．{4}C．｛3,4} D．?(2）已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x｜1≤x≤2}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．反思與感悟解決集合的混合運(yùn)算時(shí)，一般先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分，再計(jì)算其他部分．有限集混合運(yùn)算可借助Venn圖，與不等式有關(guān)的可借助數(shù)軸．跟蹤訓(xùn)練4（1)已知集合U＝｛x∈N｜1≤x≤9｝，A∩B＝｛2，6}，(?UA）∩(?UB)＝{1，3,7｝,A∩(?UB）＝｛4，9}，則B等于（)A．{1，2，3，6，7} B．｛2，5,6，8｝C．｛2，4,6,9｝ D．{2，4，5，6,8，9｝(2)已知集合U＝｛x|x≤4}，集合A＝{x|－2〈x<3}，B＝｛x｜－3≤x≤2}，求A∩B,（?UA)∪B，A∩(?UB)．1．設(shè)集合U＝{1,2，3，4,5，6}，M＝{1，2，4｝,則?UM等于（）A．U B．{1，3，5｝C．｛3，5,6} D．{2，4,6}2．已知全集U＝{1，2,3,4}，集合A＝｛1，2｝，B＝｛2，3｝，則?U(A∪B）等于()A．{1,3，4} B．{3，4}C．{3｝ D．｛4}3．設(shè)集合S＝｛x｜x>－2}，T＝｛x｜－4≤x≤1｝，則(?RS)∪T等于（）A．｛x｜－2〈x≤1｝ B．｛x|x≤－4｝C．｛x|x≤1｝ D．{x｜x≥1｝4．設(shè)全集U＝R，則下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是(）A．Z∪?UN B．N∩?UNC．?U（?U?) D．?UQ5．設(shè)全集U＝M∪N＝｛1，2,3，4，5｝，M∩(?UN)＝{2，4｝，則N等于（）A．｛1,2,3} B．｛1,3，5}C．｛1，4，5} D．{2，3，4｝1．全集與補(bǔ)集的互相依存關(guān)系（1）全集并非是包羅萬象，含有任何元素的集合,它是對(duì)于研究問題而言的一個(gè)相對(duì)概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實(shí)數(shù)解，R就是全集．因此,全集因研究問題而異．(2）補(bǔ)集是集合之間的一種運(yùn)算．求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補(bǔ)集也是不同的，因此,它們是互相依存、不可分割的兩個(gè)概念．（3）?UA的數(shù)學(xué)意義包括兩個(gè)方面：首先必須具備A?U；其次是定義?UA＝｛x|x∈U，且x?A｝，補(bǔ)集是集合間的運(yùn)算關(guān)系．2．補(bǔ)集思想做題時(shí)“正難則反"策略運(yùn)用的是補(bǔ)集思想，即已知全集U,求子集A，若直接求A困難,可先求?UA，再由?U(?UA）＝A求A.

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考老和尚設(shè)定的運(yùn)動(dòng)方向只有2個(gè)：前進(jìn)，后退．小和尚偷換了前提：運(yùn)動(dòng)方向可以是四面八方任意方向．梳理（1)子（2)U知識(shí)點(diǎn)二思考剩下不大于1的數(shù)，用集合表示為{x∈R|x≤1｝．梳理所有不屬于集合A?UA｛x｜x∈U,且x?A}題型探究例1(1)C［∵U＝{x∈R|－2≤x≤2},A＝｛x∈R|－2≤x≤0｝，∴?UA＝｛x|0〈x≤2}，故選C.]（2)解根據(jù)題意可知，U＝｛1,2,3,4，5，6,7，8}，所以?UA＝{4，5,6，7,8}，?UB＝｛1,2，7，8｝．(3)解根據(jù)三角形的分類可知A∩B＝?，A∪B＝｛x｜x是銳角三角形或鈍角三角形},?U（A∪B）＝{x｜x是直角三角形｝．跟蹤訓(xùn)練1（1）｛3,4，5｝（2)｛x|－1<x<2}(3){（x，y)|xy≤0}例2解∵A＝｛0,2，4,6}，?UA＝｛－1，－3，1，3｝,∴U＝{－3，－1,0，1,2，3,4，6}．而?UB＝{－1，0，2｝，∴B＝?U（?UB)＝｛－3，1,3，4,6}．跟蹤訓(xùn)練2｛x｜0≤x≤1或x＞2}解析A∩B＝{x｜1〈x≤2｝，A∪B＝{x|x≥0｝，由圖可得A*B＝?（A∪B)(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}．例3解假設(shè)三個(gè)方程均無實(shí)根，則有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(Δ1＝a2－4〈0,,Δ2＝4＋4a〈0,，Δ3＝4a2－8<0，））即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－2〈a〈2,,a<－1,,－\r(2）<a〈\r(2)。)）解得－eq\r(2)<a<－1，∴當(dāng)a≤－eq\r（2)或a≥－1時(shí)，三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根，即a的取值范圍為{a｜a≤－eq\r（2)或a≥－1｝．跟蹤訓(xùn)練3解假設(shè)集合A中含有2個(gè)元素,即ax2＋3x＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，，Δ＝9－8a〉0,))解得a<eq\f（9,8)且a≠0，則集合A中含有2個(gè)元素時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<eq\f（9,8)且a≠0｝．在全集U＝R中,集合{a|a<eq\f(9,8)且a≠0}的補(bǔ)集是{a｜a≥eq\f(9,8）或a＝0｝，所以滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是｛a|a≥eq\f(9,8）或a＝0｝．例4(1）A[∵?U（A∪B)＝｛4｝，∴A∪B＝｛1,2,3｝，又∵B＝{1,2}，∴?UB＝{3，4｝，A中必有3，可以有1，2，一定沒有4.∴A∩（?UB)＝{3｝．](2）｛a｜a≥2}解析∵?RB＝{x|x<1或x〉2}且A∪（?RB)＝R，∴｛x｜1≤x≤2}?A，∴a≥2.跟蹤訓(xùn)練4(1)B[根據(jù)題意可以求得U＝｛1，2，3,4,5，6，7,8,9｝，畫出Venn圖(如圖所示)，可得B＝｛2，5,6,8｝，故選B。](2）解如圖所示．∵A＝｛x|－2<x<3｝，B＝{x｜－3≤x≤2｝，∴