2017-2018版高中數(shù)學第一章立體幾何初步2直觀圖學案2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE16學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2直觀圖學習目標1.掌握斜二測畫法的作圖規(guī)則。2.會用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖．知識點斜二測畫法思考1邊長2cm的正方形ABCD水平放置的直觀圖如下，在直觀圖中，A′B′與C′D′有何關系？A′D′與B′C′呢?在原圖與直觀圖中，AB與A′B′相等嗎?AD與A′D′呢?思考2正方體ABCD－A1B1C1D1的直觀圖如圖所示，在此圖形中各個面都畫成正方形了嗎？梳理(1）水平放置的平面圖形直觀圖的畫法斜二測畫法規(guī)則：①在已知圖形中建立平面直角坐標系xOy，畫直觀圖時,它們分別對應x′軸和y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′O′y′＝________，它們確定的平面表示________________．②已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成________于x′軸或y′軸的線段．③已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度______；平行于y軸的線段，長度為原來的________．（2)立體圖形直觀圖的畫法類型一水平放置的平面圖形的直觀圖例1畫出如圖水平放置的直角梯形的直觀圖．引申探究若將本例中的直角梯形改為等腰梯形，其直觀圖如何？反思與感悟(1）本題利用直角梯形互相垂直的兩邊建系，使畫直觀圖非常簡便．（2）在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時,選取適當?shù)闹苯亲鴺讼凳顷P鍵之一，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點落在坐標軸上，以便于畫點．原圖中不平行于坐標軸的線段可以通過作平行于坐標軸的線段來作出其對應線段．關鍵之二是確定多邊形頂點的位置，借助于平面直角坐標系確定頂點后，只需把這些頂點順次連接即可．跟蹤訓練1用斜二測畫法畫邊長為4cm的水平放置的正三角形（如圖）的直觀圖．類型二直觀圖的還原與有關計算eq\x（命題角度1由直觀圖還原平面圖形）例2如圖所示，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖,將其還原成平面圖形．反思與感悟由直觀圖還原平面圖形的關鍵:（1）平行x′軸的線段長度不變，平行y′軸的線段擴大為原來的2倍．（2)對于相鄰兩邊不與x′軸，y′軸平行的頂點可通過作x′軸，y′軸的平行線變換確定其在xOy中的位置．跟蹤訓練2如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm,C′D′＝2cm,則原圖形是________．eq\x(命題角度2原圖形與直觀圖的面積的計算)例3如圖所示,梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝eq\f（2,3)C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.試畫出原四邊形的形狀，并求出原圖形的面積．反思與感悟(1）由原圖形求直觀圖的面積，關鍵是掌握斜二測畫法，明確原來實際圖形中的高,在直觀圖中變?yōu)榕c水平直線成45°角且長度為原來一半的線段，這樣可得出所求圖形相應的高．（2）若一個平面多邊形的面積為S，它的直觀圖面積為S′,則S′＝eq\f(\r(2)，4)S。跟蹤訓練3如圖所示，一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′＝1,那么原三角形ABO的面積是（)A。eq\f（1,2） B。eq\f(\r（2)，2)C。eq\r(2) D．2eq\r(2）類型三空間幾何體的直觀圖例4畫出底面是正方形，側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖．反思與感悟簡單幾何體直觀圖的畫法（1）畫軸：通常以高所在直線為z軸建系．（2)畫底面:根據(jù)平面圖形直觀圖的畫法確定底面．（3)確定頂點：利用與z軸平行或在z軸上的線段確定有關頂點．(4）連線成圖．跟蹤訓練4用斜二測畫法畫棱長為2cm的正方體ABCD－A′B′C′D′的直觀圖．1．利用斜二測畫法畫出邊長為3cm的正方形的直觀圖，圖中正確的是（）2．下列關于直觀圖的說法不正確的是（）A．原圖形中平行于y軸的線段，對應線段平行于直觀圖中y′軸，長度不變B．原圖形中平行于x軸的線段，對應線段平行于直觀圖中x′軸，長度不變C．在畫與直角坐標系xOy對應的x′O′y′時,∠x′O′y′可以畫成45°D．在畫直觀圖時,由于選軸的不同所畫的直觀圖可能不同3．若一個三角形采用斜二測畫法，得到的直觀圖的面積是原三角形面積的（)A.eq\f（\r（2），4)倍B．2倍C.eq\f(\r（2），2）倍D.eq\r（2）倍4．如圖,水平放置的△ABC的斜二測直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實際長度是________．5．畫出一個正三棱臺的直觀圖．（尺寸:上、下底面邊長分別為1cm,2cm，高為2cm)1．畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關鍵是確定直觀圖的頂點．確定點的位置，可采用直角坐標系．建立恰當?shù)淖鴺讼凳茄杆僮鞒鲋庇^圖的關鍵，常利用圖形的對稱性,并讓頂點盡量多地落在坐標軸上或與坐標軸平行的直線上．2．用斜二測畫法畫圖時要緊緊把握住：“一斜"、“二測”兩點：（1)一斜:平面圖形中互相垂直的Ox、Oy軸，在直觀圖中畫成O′x′、O′y′軸,使∠x′O′y′＝45°。（2）二測:在直觀圖中平行于x軸的長度不變，平行于y軸的長度取一半,記為“橫不變,縱折半”．答案精析問題導學知識點思考1A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′,A′B′＝AB,A′D′＝eq\f(1，2）AD。思考2沒有都畫成正方形．梳理(1)①45°水平平面②平行③不變eq\f（1,2)（2）z′軸平行性及長度相等平面x′O′y′y′O′z′x′O′z′題型探究例1解畫法:（1）在已知的直角梯形OBCD中，以底邊OB所在直線為x軸，垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標系．畫出相應的x′軸和y′軸，使∠x′O′y′＝45°,如圖（1）(2）所示;（2）在x′軸上截取O′B′＝OB,在y′軸上截取O′D′＝eq\f（1，2）OD，過點D′作x′軸的平行線l，在l上沿x′軸正方向取點C′使得D′C′＝DC.連接B′C′,如圖(2)；(3）所得四邊形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直觀圖,如圖（3）．引申探究解畫法：(1)如圖所示，取AB所在直線為x軸，AB中點O為原點，建立直角坐標系,畫出對應的x′軸和y′軸,使∠x′O′y′＝45°；(2）以O′為中點在x′軸上取A′B′＝AB，在y軸上取O′E′＝eq\f(1,2）OE，以E′為中點畫出C′D′∥x′軸，并使C′D′＝CD；(3)連接B′C′，D′A′,所得的四邊形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖．跟蹤訓練1解畫法：(1）如圖①所示，以BC邊所在的直線為x軸，以BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立直角坐標系xOy.(2）畫出對應的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°。在x′軸上截取O′B′＝O′C′＝2cm,在y′軸上截取O′A′＝eq\f（1,2）OA，連接A′B′，A′C′,則三角形A′B′C′即為正三角形ABC的直觀圖，如圖②所示．例2解畫法：（1）畫出直角坐標系xOy，在x軸的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；(2)過點B′作B′D′∥y′軸,交x′軸于點D′，在OA上取OD＝O′D′，過點D作DB∥y軸，且使DB＝2D′B′；（3)連接AB，BC，得△ABC。則△ABC即為△A′B′C′對應的平面圖形，如圖所示．跟蹤訓練2菱形解析如圖所示，在原圖形OABC中,應有OD＝2O′D′＝2×2eq\r（2)＝4eq\r（2）cm，CD＝C′D′＝2cm，∴OC＝eq\r（OD2＋CD2）＝eq\r(4\r（2)2＋22）＝6（cm),∴OA＝OC，故四邊形OABC是菱形．例3解如圖，建立直角坐標系xOy,在x軸上截取OD＝O′D1＝1,OC＝O′C1＝2。在過點D的y軸的平行線上截取DA＝2D1A1＝2。在過點A的x軸的平行線上截取AB＝A1B1＝2.連接BC,即得到了原圖形．由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形,上、下底長度分別為AB＝2，CD＝3，直角腰的長度AD＝2，所以面積為S＝eq\f(2＋3，2）×2＝5。跟蹤訓練3C例4解畫法：（1)畫軸．畫Ox軸、Oy軸、Oz軸，使∠xOy＝45°（或135°），∠xOz＝90°,如圖①。(2)畫底面,以O為中心在xOy平面內(nèi)，畫出正方形直觀圖ABCD。(3)畫頂點．在Oz軸上截取OP使OP的長度是原四棱錐的高．（4）成圖．順次連接PA，PB,PC，PD,并擦去輔助線,將被遮住的部分改為虛線，得四棱錐的直觀圖如圖②。跟蹤訓練4解畫法:(1)畫軸．如圖①，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°。（2)畫底面．以點O為中心,在x軸上取線段MN，使MN＝2cm；在y軸上取線段PQ，使PQ＝1cm.分別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線,設它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是正方體的底面ABCD。（3）畫側(cè)棱．過A,B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上沿Oz軸方向分別截取2cm長的線段AA′,BB′，CC′,DD′.(4）成圖．順次連接A′，B′,C′，D′,并加以整理(去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線)，得到正方體的直觀圖(如圖②)．當堂訓練1．C2。A3.A4.105．解畫法：(1)作水平放置的下底面等邊三角形的直觀圖△ABC,其中O為△ABC