2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣學(xué)案3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE20學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2．2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)1。理解并掌握系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2。會用系統(tǒng)抽樣、分層抽樣從總體中抽取樣本.3.理解三種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系．知識點(diǎn)一分層抽樣思考分層抽樣的總體具有什么特性?梳理1．分層抽樣的概念將總體按其屬性特征分成若干類型（有時稱作層）,然后在每個類型中按照____________隨機(jī)抽取一定的樣本．這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為____________．2．分層抽樣的適用條件分層抽樣盡量利用事先所掌握的各種信息,并充分考慮保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，這對提高樣本的代表性非常重要．當(dāng)總體是由____________的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法．3．分層抽樣的實(shí)施步驟第一步，按某種特征將總體分成若干部分(層)；第二步，計(jì)算抽樣比．抽樣比＝eq\f(樣本容量，總體中的個體數(shù))；第三步，各層抽取的個體數(shù)＝______________________；第四步，依各層抽取的個體數(shù),按________________從各層抽取樣本;第五步,綜合每層抽樣，組成樣本．知識點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣思考1當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，為什么不宜用簡單隨機(jī)抽樣?思考2用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每段各取一個號碼，其中第1段的個體編號怎樣抽??？以后各段的個體編號怎樣抽??？梳理1．系統(tǒng)抽樣的概念將總體中的個體進(jìn)行編號，等距分組，在第一組中按照________________抽取第一個樣本,然后按__________(稱為________)抽取其他樣本．這種抽樣方法有時也叫____________或____________．2．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，步驟為:(1）先將總體的N個個體________．有時可直接利用個體自身所帶的號碼,如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等；(2）確定分段間隔k，對編號進(jìn)行________．當(dāng)eq\f（N,n）(n是樣本容量）是整數(shù)時,取k＝eq\f(N，n)；當(dāng)eq\f(N,n）不是整數(shù)時，先從總體中________剔除幾個個體，再____________,然后分段；(3)在第1段用________________確定第一個個體編號l(l≤k)；（4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l____________得到第2個個體編號________，再加____得到第3個個體編號______，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本．知識點(diǎn)三三種抽樣方法的比較思考系統(tǒng)抽樣時,將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個，符合分層抽樣，故系統(tǒng)抽樣就是一種特殊的分層抽樣，這種說法對嗎?方法類別共同特點(diǎn)抽樣特征相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣類型一分層抽樣及應(yīng)用命題角度1分層抽樣適用情形判定例1某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人．當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1％的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？反思與感悟分層抽樣實(shí)質(zhì)是利用已知信息盡量使樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相似．在實(shí)際操作時，并不排斥與其他抽樣方法聯(lián)合使用．跟蹤訓(xùn)練1某單位有員工500人,其中35歲以下的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人．為了調(diào)查員工的身體狀況,要從中抽取一個容量為100的樣本,如何進(jìn)行抽??？命題角度2分層抽樣具體實(shí)施步驟例2某學(xué)校有在職人員160人,其中行政人員有16人，教師有112人,后勤人員有32人．教育部門為了了解在職人員對學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，請利用分層抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程．反思與感悟在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比．跟蹤訓(xùn)練2某單位最近組織了一次健身活動，活動小組分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加了其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的eq\f(1，4），且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10％。為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取200人進(jìn)行抽查，試確定：(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．類型二系統(tǒng)抽樣及應(yīng)用例3為了了解參加某種知識競賽的1000名學(xué)生的成績，從中抽取一個容量為50的樣本,那么采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡述抽樣過程．引申探究在本例中，如果總體是1002，其余條件不變，又該怎么抽樣？反思與感悟當(dāng)總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，需要在總體中剔除一些個體．由于剔除方法采用簡單隨機(jī)抽樣,所以即使是被剔除的個體，在整個抽樣過程中被抽到的機(jī)會和其他個體是一樣的．跟蹤訓(xùn)練3某工廠有1003名工人，從中抽取10人參加體檢,試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施．1．檢測員每10分鐘從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上抽取一件新產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣方法是（)A．系統(tǒng)抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)法 D．其他抽樣方法2．交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員（簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21,25，43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（）A．101B．808C．1212D．20123．為了調(diào)查某省各城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為6，12，18.若用分層抽樣的方法抽取12個城市,則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________．4．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采用系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號為1~50號，并均勻分組，第一組1~5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生,則在第八組中抽得號碼為________的學(xué)生。5．一批產(chǎn)品中有一級品100個,二級品60個,三級品40個，分別用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本．1．系統(tǒng)抽樣有以下特點(diǎn)：(1）適用于總體容量較大的情況；(2）剔除多余個體及第一段抽樣都要用簡單隨機(jī)抽樣，因而與簡單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系；(3)是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是eq\f(n，N)；(4）是不放回抽樣．在抽樣時，只要第一段抽取的個體確定了，后面各段中要抽取的個體依照事先確定好的規(guī)律就自動地被抽出，因此簡單易行．2．總體容量小,簡單隨機(jī)抽樣；總體容量大，系統(tǒng)抽樣；總體差異明顯，分層抽樣．在實(shí)際抽樣中,為了使樣本具有代表性，通常要同時使用幾種抽樣方法．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考分層抽樣的總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，也就是說當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分地反映總體的情況,常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣．梳理1．所占比例類型抽樣2.差異明顯3.各層總的個體數(shù)×抽樣比簡單隨機(jī)抽樣知識點(diǎn)二思考1因?yàn)閭€體較多，采用簡單隨機(jī)抽樣如制作號簽等工作會耗費(fèi)大量的人力、物力和時間,而且不容易做到“攪拌均勻”,從而使樣本的代表性不強(qiáng)．思考2用簡單隨機(jī)抽樣抽取第1段的個體編號．在抽取第1段的號碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個體編號，通常是將第1段抽取的號碼依次累加間隔k。梳理1．簡單隨機(jī)抽樣分組的間隔抽樣距等距抽樣機(jī)械抽樣2．(1)編號(2）分段隨機(jī)重新編號（3）簡單隨機(jī)抽樣（4)加上間隔kl＋kkl＋2k知識點(diǎn)三思考不對，因?yàn)榉謱映闃邮菑母鲗营?dú)立地抽取個體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取是按事先確定好的規(guī)則進(jìn)行的，各層編號有聯(lián)系，不是獨(dú)立的，故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣．梳理抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個不放回抽取簡單隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)樣本容量較小將總體分成均衡的幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取用簡單隨機(jī)抽樣抽取起始號碼總體中的個體數(shù)較多，樣本容量較大將總體分成幾層,按比例分層抽取用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層抽樣總體由差異明顯的幾部分組成題型探究例1解（1）從總體來看，因?yàn)椴煌挲g階段的學(xué)生的近視情況可能存在明顯差異，為了使樣本具有較好的代表性，應(yīng)該分高中、初中、小學(xué)三個層次分別抽樣．（2)從三類學(xué)生的數(shù)量來看，人數(shù)較多，所以在各層抽樣時可以采用系統(tǒng)抽樣．（3）采用系統(tǒng)抽樣分好組之后，確定第一組人選時,可以采用簡單隨機(jī)抽樣．跟蹤訓(xùn)練1解因?yàn)閱T工按年齡分為三個層,各層的身體狀況有明顯的差異,所以為了使樣本具有代表性，需要采用分層抽樣．抽樣比為1∶5，即每5人中抽取一人．35歲以下：125×eq\f（1,5）＝25(人）,35歲～49歲：280×eq\f（1，5）＝56（人）,50歲以上:95×eq\f（1，5）＝19（人）．例2解抽樣過程如下：第一步，確定抽樣比，樣本容量與總體容量的比為eq\f（20,160)＝eq\f(1，8)。第二步,確定分別從三類人員中抽取的人數(shù)，從行政人員中抽取16×eq\f(1，8)＝2(人)；從教師中抽取112×eq\f（1,8)＝14(人）；從后勤人員中抽取32×eq\f(1，8)＝4(人)．第三步,采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取行政人員2人，教師14人，后勤人員4人．第四步，把抽取的個體組合在一起構(gòu)成所需樣本．跟蹤訓(xùn)練2解（1)設(shè)登山組人數(shù)為x，則游泳組人數(shù)為3x,再設(shè)游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c,則有eq\f(x·40％＋3xb，4x）＝47。5％，eq\f（x·10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%,c＝10%，故a＝1－50%－10％＝40%.所以游泳組中,青年人、中年人、老年人各占的比例分別為40%、50%、10%.（2）游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200×eq\f(3，4)×40%＝60，抽取的中年人人數(shù)為200×eq\f（3，4）×50％＝75，抽取的老年人人數(shù)為200×eq\f（3，4)×10％＝15。例3解適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：(1）隨機(jī)地將這1000名學(xué)生編號為1，2,3，…，1000。（2）將總體按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體．（3）在第一部分的個體編號1，2，3，…，20中，利用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個號碼l。（4)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼,這樣得到一個容量為50的樣本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.引申探究解（1）將每個學(xué)生編一個號，由1至1002.(2)利用隨機(jī)數(shù)法剔除2個號．（3）將剩余的1000名學(xué)生重新編號1至1000.(4)按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體．(5）在第一部分的個體編號1,2，3，…,20中，利用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個號碼l。（6）以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：l,l＋20,l＋40，…,l＋980.跟蹤訓(xùn)練3解（1)將每個工人編一個號，由0001至1003.（2）利用隨機(jī)數(shù)法找到3個號將這3名工人剔除．（3）將剩余的1000名工人重新編號0001至1000。（4）分段，取間隔k＝eq\f（1000,10)＝100,將總體均分為10組，每組100個工人．（5)從第一段即0001號到0100號中隨機(jī)抽取一個號l.(6)按編號將l,100＋l,200＋l，…,900＋l，共10個號選出．這10個號所對應(yīng)的工人組成樣本．當(dāng)堂訓(xùn)練1．A2.B3.44。375．解系統(tǒng)抽樣法:將200個產(chǎn)品編號為1～200，然后將編號分成20個部分,在第1部分中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取1個編號．如抽