第二章誤差的基本性質(zhì)與處理

11第二章誤差的基本性質(zhì)與處理章節(jié)內(nèi)容§2.1隨機(jī)誤差§2.2系統(tǒng)誤差§2.3粗大誤差§2.4測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)處理實(shí)例122§2.1隨機(jī)誤差§2.1.1隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差測(cè)量裝置環(huán)境方面人員方面構(gòu)成零件配合不穩(wěn)定、摩擦、變形等溫度、濕度、氣壓、電磁場(chǎng)變化等讀數(shù)、瞄準(zhǔn)不穩(wěn)定等33第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差§2.1.2

正態(tài)分布隨機(jī)誤差具有不可預(yù)知性，但是有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。大部分隨機(jī)誤差有如下四個(gè)特性：對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等；單峰性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多；有界性：在一定的測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限；抵償性：隨著測(cè)量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨向于零。44第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差多數(shù)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布設(shè)被測(cè)量值的真值為，一系列測(cè)得值為，則測(cè)量列的隨機(jī)誤差可表示為：

正態(tài)分布的分布密度(概率密度)與分布函數(shù)為

式中：σ—標(biāo)準(zhǔn)差（或均方根誤差）它的數(shù)學(xué)期望

它的方差為

5平均誤差θ(測(cè)量列全部隨機(jī)誤差絕對(duì)值的算術(shù)平均值)為5第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差或然誤差ρσ：對(duì)應(yīng)曲線拐點(diǎn)θ：對(duì)應(yīng)單邊重心ρ：對(duì)應(yīng)面積一半或在一組測(cè)定中，誤差絕對(duì)值大于ρ的測(cè)定值與誤差絕對(duì)值小于ρ的測(cè)定值各占總測(cè)定值的一半。以解得

正態(tài)分布曲線f(δ)66第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差§2.1.3算術(shù)平均值對(duì)某量進(jìn)行一系列等精度測(cè)量時(shí)，由于存在隨機(jī)誤差，因此其獲得的測(cè)量值不完全相同，此時(shí)應(yīng)以算術(shù)平均值作為最后的測(cè)量結(jié)果。

算術(shù)平均值的意義設(shè)為n次測(cè)量所得的值，則算術(shù)平均值為:隨機(jī)誤差具有抵償性，該項(xiàng)趨于0。77第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差結(jié)論當(dāng)測(cè)量次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，算術(shù)平均值接近于真值。排除或減少了隨機(jī)誤差的影響。但由于實(shí)際上都是有限次測(cè)量，因此，我們只能把算術(shù)平均值近似地作為被測(cè)量的真值。一般情況下，被測(cè)量的真值為未知，不可用，這時(shí)可用算術(shù)平均值代替真值進(jìn)行計(jì)算此時(shí)的隨機(jī)誤差稱為殘余誤差，簡(jiǎn)稱殘差。88第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差任選一個(gè)接近所有測(cè)得值的數(shù)

作為參考值，計(jì)算每個(gè)測(cè)得值與的差值：上式更容易計(jì)算算術(shù)平均值。計(jì)算算術(shù)平均值更簡(jiǎn)便的方法99第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差算術(shù)平均值的計(jì)算校核規(guī)則1：殘差代數(shù)和校核

為非湊整的準(zhǔn)確數(shù)時(shí)

為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時(shí)規(guī)則２：殘差代數(shù)和絕對(duì)值校核n為偶數(shù)時(shí)A為實(shí)際求得的算術(shù)平均值末位數(shù)的一個(gè)單位。n為奇數(shù)時(shí)1010第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差例題2.1測(cè)量某直徑11次，得到結(jié)果如下表所示，求算術(shù)平均值并進(jìn)行校核。序號(hào)

(mm)

(mm)12345678910112000.072000.052000.092000.062000.082000.072000.062000.052000.082000.062000.07+0.003-0.017+0.023-0.007+0.013+0.003-0.007-0.017+0.013-0.007+0.003

解：計(jì)算算術(shù)平均值比被除數(shù)多保留一位有效數(shù)字，保留8位。舍入后，保留7為與被除數(shù)一致1111第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差校核規(guī)則1：有舍入誤差規(guī)則2：n為奇數(shù)

計(jì)算正確

計(jì)算正確A是算術(shù)平均值最末一個(gè)數(shù)字的一個(gè)單位A=0.001σ值愈小，高而陡，誤差分布范圍小，測(cè)量精度高；σ值愈大，低而平坦，誤差分布范圍大，測(cè)量精度低。1212第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差§2.1.4測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差σ反映了測(cè)量值或隨機(jī)誤差的散布程度，因此σ值可作為隨機(jī)誤差的評(píng)定尺度。注意：在一定條件下，任一單次測(cè)得值的隨機(jī)誤差δ，一般都不等于σ，但卻認(rèn)為這一系列測(cè)量列中所有測(cè)得值都屬于同樣一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差σ的概率分布。1313第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差σ的計(jì)算

δi未知時(shí)，用殘余誤差按下式計(jì)算求得標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值等精度(測(cè)量?jī)x器、人員、環(huán)境、方法不變)測(cè)量時(shí)，單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差按下式計(jì)算貝塞爾（Bessel）公式（證明參考教材）1.測(cè)量列中單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差σ1414第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差σ的其他計(jì)算方法別捷爾斯法(Peters公式)1515第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差極差法若等精度多次測(cè)量測(cè)得值服從正態(tài)分布，則極差ωnσ的計(jì)算n234567891011121314151617181920dn1.131.692.062.332.532.702.852.973.083.173.263.343.413.473.533.593.643.693.74極差法系數(shù)表1616第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差最大誤差法當(dāng)各個(gè)獨(dú)立測(cè)量值服從正態(tài)分布時(shí)已知真值時(shí)：未知真值時(shí)：n1234567891011121314151.250.880.750.680.640.610.580.560.550.530.520.510.500.500.49n1617181920212223242526272829300.480.480.470.470.460.460.450.450.450.440.440.440.440.430.43n2345678910152025301.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.480.460.441717第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)差算法舉例例題2.2用游標(biāo)卡尺對(duì)某一尺寸測(cè)量10次，假定已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差，得到數(shù)據(jù)如下(單位為mm):75.01,75.04,75.07,75.00,75.03,75.09,75.06,75.02,75.05,75.08求其標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算如表序號(hào)1234567891075.0175.0475.0775.0075.0375.0975.0675.0275.0575.08－0.035－0.005＋0.025－0.045－0.015+0.045+0.015-0.025+0.005+0.0350.0012250.0000250.0006250.0020250.0002250.0020250.0002250.0006250.0000250.001225

1818第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差Bessel公式將相關(guān)數(shù)據(jù)代入：n=10Peters公式將相關(guān)數(shù)據(jù)代入：n=101919第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差極差法已知：n=10，查表：dn=3.08最大誤差法因未知其真值和約定真值，所以采用n=10，查表得代入得已知真值時(shí)未知真值時(shí)2020第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差貝塞爾公式：最常用，適用于測(cè)量次數(shù)較多的情況，計(jì)算精度較高，但較麻煩。對(duì)重要的測(cè)量或多種結(jié)果矛盾時(shí)，以貝塞爾公式為準(zhǔn)。四種計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)別捷爾斯公式：計(jì)算速度較快，但計(jì)算精度較低，計(jì)算誤差為貝氏公式的1.07倍。極差法：簡(jiǎn)單、迅速，當(dāng)n<10時(shí)可用來(lái)計(jì)算σ，此時(shí)計(jì)算精度高于貝氏公式。最大誤差法：更為簡(jiǎn)捷，n很小時(shí)，有一定精度。尤其適用于一次實(shí)驗(yàn)。2121第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差2.測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差在多次測(cè)量的測(cè)量列中，是以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，因此必須研究算術(shù)平均值不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。算術(shù)平均值取方差等精度測(cè)量σ相等，σ2方差相等2222第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差n愈大，越小，說(shuō)明的精度越高；為提高測(cè)量精度，可以增大n；n的選取要適當(dāng)，一般n在10以內(nèi)；大于10時(shí)，下降緩慢，同時(shí)難以保證測(cè)量條件的恒定，從而引入新的誤差。n與標(biāo)準(zhǔn)差σ的關(guān)系曲線若測(cè)量誤差落在范圍內(nèi)的概率為P，超出該范圍的概率為1-P，則為置信概率P的極限誤差。2323第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差§2.1.4測(cè)量的極限誤差(容許誤差)極限誤差指在一定的觀測(cè)條件下，測(cè)量誤差不應(yīng)超出的范圍的極限值。單次測(cè)量的極限誤差以正態(tài)分布為例，隨機(jī)誤差落在(-δ,+δ)之間的概率：2424第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差將上式進(jìn)行變量置換，設(shè)經(jīng)變換，上式成為：超出的概率為確定極限誤差的步驟：置信概率t值可以根據(jù)指定的置信概率p(2Φ(t)),可查正態(tài)分布積分表獲得。因此極限誤差由置信概率Ｐ

tP/2=查表得tt:置信系數(shù)偶函數(shù)，對(duì)稱區(qū)間積分2525第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差下表是典型的幾個(gè)t值及對(duì)應(yīng)的隨機(jī)誤差不超出相應(yīng)區(qū)間的概率p=2Φ(t)和超出相應(yīng)區(qū)間的概率α=1-2Φ(t)由于在一般測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)很少超過(guò)幾十次，因此可以認(rèn)為絕對(duì)值大于3σ的誤差是不可能出現(xiàn)的，通常把這個(gè)誤差稱為單次測(cè)量的極限誤差，即（p=99.73％）不超出的概率超出的概率測(cè)量次數(shù)n超出的測(cè)量次數(shù)0.6712340.67σ1σ2σ3σ4σ0.49720.68260.95440.99730.99990.50280.31740.04560.00270.000123223701562611111t其它t值也可。2626第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差算術(shù)平均值的極限誤差算術(shù)平均值誤差：當(dāng)多個(gè)測(cè)量列的算術(shù)平均值誤差為正態(tài)分布時(shí)；t為置信系數(shù)，為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，應(yīng)按“學(xué)生氏”分布(“student”distribution)或稱t分布來(lái)計(jì)算：為置信系數(shù)

由給定的置信概率p算出

和自由度來(lái)查t分布表確定。

真值2727第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差

為超出極限誤差的概率（稱顯著度或顯著水平），通常取=0.01或0.02,0.05。置信概率需要指出的是：對(duì)于同一測(cè)量列，按正態(tài)分布和t分布分別計(jì)算時(shí)，即使置信概率的取值相同，但由于置信系數(shù)不同，因此求得的算術(shù)平均值極限誤差也不同。2828第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差例題2.3對(duì)某量進(jìn)行6次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46。求算術(shù)平均值及其極限誤差。解：算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差則查t分布表得。因測(cè)量次數(shù)較少，應(yīng)按t分布計(jì)算算術(shù)平均值的極限誤差。已知，取，算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差極限誤差2929第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差取，置信概率，φ(t)=p/2=0.495,由正態(tài)分布積分表查得φ(t)=0.495時(shí)，t=2.60，則算術(shù)平均值的極限誤差為：按正態(tài)分布計(jì)算由此可見(jiàn)，當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，按兩種分布計(jì)算的結(jié)果有明顯的差別。3030第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差§2.1.5

不等精度測(cè)量不等精度測(cè)量列指用不同測(cè)量條件，不同儀器，不同測(cè)量方法，不同測(cè)量次數(shù)，不同的測(cè)量者等進(jìn)行測(cè)量?；仡櫟染葴y(cè)量及其測(cè)量精度的評(píng)定：平均值：表示測(cè)量結(jié)果；單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差：表示測(cè)量精度；平均值標(biāo)準(zhǔn)差：算術(shù)平均值可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)；極限誤差：在指定置信概率下，測(cè)量結(jié)果不應(yīng)超出的范圍。3131第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差如何處理m組不等精度數(shù)據(jù)？思路是：用“權(quán)”將不等精度測(cè)量化為等精度測(cè)量。對(duì)于m組不等精度測(cè)量第i組測(cè)量的均值及其標(biāo)準(zhǔn)差3232第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差權(quán)的概念權(quán)：描述不等精度測(cè)量列中各個(gè)值的可信賴程度。Pi越大，說(shuō)明該測(cè)量值越可信賴。等精度測(cè)量：P1=P2=…=Pn不等精度測(cè)量：P1≠P2≠…≠Pn權(quán)的確定：按如下原則①測(cè)量條件的優(yōu)劣；②測(cè)最儀器和測(cè)量方法所能達(dá)到的精度高低；③重復(fù)測(cè)量次數(shù)的多少；④測(cè)量者水平高低等來(lái)確定權(quán)的大小。323333第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差在測(cè)量條件和測(cè)量者水平皆相同，則測(cè)量次數(shù)愈多，其可靠程度也愈大；因此確定權(quán)的大小簡(jiǎn)單方法：Pi=ni3434第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差假定一個(gè)被測(cè)量有m組不等精度的測(cè)最結(jié)果。m組測(cè)量單次測(cè)量精度相同，其標(biāo)準(zhǔn)差σ相同(僅有每組測(cè)量次數(shù)不同)，則各組算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為每組測(cè)量的權(quán)值比為σ相同權(quán)系數(shù)之比等于各組平均值方差的倒數(shù)比3535第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差測(cè)量結(jié)果估計(jì)(加權(quán)算術(shù)平均值)m組不等精度測(cè)量的每組平均值測(cè)量的平均值3636第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國(guó)家基準(zhǔn)器比較，得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長(zhǎng)度為999.9425mm(三次測(cè)量的)，999.9416mm(兩次測(cè)量的)，999.9419mm(五次測(cè)量的)，求最后測(cè)量結(jié)果。例題2.4解：最后結(jié)果用平均值表示。按測(cè)量次數(shù)來(lái)確定權(quán)：，選則有3737第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差單位權(quán)化等精度單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差σ，m組不等精度測(cè)量某組算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為pi=ni等精度單次測(cè)量的權(quán)為1，稱為單位權(quán)。單位權(quán)化：使權(quán)數(shù)不同的不等精度測(cè)量列轉(zhuǎn)化成具有單位權(quán)的等精度測(cè)量列。這樣可以用等精度測(cè)量的公式處理不等精度測(cè)量結(jié)果。3838第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差單位權(quán)化方法如：第i組不等精度測(cè)量算術(shù)平均值為，權(quán)為乘以自身權(quán)的平方根得到新值z(mì)。取方差任何一個(gè)量值乘以自身權(quán)數(shù)的平方根，得到新量值的權(quán)數(shù)為1。Z值的權(quán)為1，即任何量值乘以自身權(quán)值的平方根，就被單位權(quán)化了。3939第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差等精度測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ，m組不等精度測(cè)量某組算術(shù)平均標(biāo)準(zhǔn)差全部測(cè)得值的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為將1式σ代入2式4040第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差當(dāng)各組測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差σ為未知時(shí)，則不能直接用上式，而必須由各測(cè)量結(jié)果的殘余誤差來(lái)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。將各組單位權(quán)化，則有：?jiǎn)挝粰?quán)化后各組新值已為等精度測(cè)量列的測(cè)量結(jié)果。相應(yīng)的殘差也成為等精度測(cè)量列的殘余誤差，則可用等精度測(cè)量時(shí)的Bessel公式推導(dǎo)得到：已知各組測(cè)量結(jié)果的殘余誤差為：

第i組測(cè)量平均值測(cè)量平均值4141第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差單位權(quán)化后用等精度測(cè)量時(shí)的Bessel公式推導(dǎo)得到：m原為不等精度測(cè)量的組數(shù)，單位權(quán)化后為等精度測(cè)量，所以此時(shí)，相當(dāng)于等精度測(cè)量的次數(shù)。代入所有測(cè)得值平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：4242第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.1隨機(jī)誤差例題2.5

求例題2.4的加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。(工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國(guó)家基準(zhǔn)器比較，得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長(zhǎng)度為999.9425mm(三次測(cè)量的)，999.9416mm(兩次測(cè)量的)，999.9419mm(五次測(cè)量的)，求最后測(cè)量結(jié)果。（答案：

)

解：由加權(quán)算術(shù)平均值，可得各組測(cè)量結(jié)果的殘余誤差為：已知

4343第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差§2.2系統(tǒng)誤差§2.2.1系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因裝置方面的因素環(huán)境方面的因素測(cè)量方法的因素測(cè)量人員的因素儀器設(shè)計(jì)原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。測(cè)量時(shí)的實(shí)際溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測(cè)量過(guò)程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差。采用近似的測(cè)量方法或計(jì)算公式引起的誤差等。測(cè)量人員固有的測(cè)量習(xí)性引起的誤差等。4444第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差§2.2.2系統(tǒng)誤差的特征系統(tǒng)誤差的特征：在同一條件下，多次測(cè)量同一測(cè)量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化，不具有抵償性。系統(tǒng)誤差分為不變系統(tǒng)誤差和變化系統(tǒng)誤差兩大類。不變系統(tǒng)誤差在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，誤差的大小和符號(hào)始終不變的系統(tǒng)誤差。如:千分尺或測(cè)長(zhǎng)儀讀數(shù)裝置的調(diào)零誤差；量塊或其它標(biāo)準(zhǔn)件尺寸的偏差等。4545第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差線性變化系統(tǒng)誤差在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，誤差的大小和方向隨測(cè)試的某一個(gè)或某幾個(gè)因素按確定的函數(shù)規(guī)律而變化。如:量塊中心長(zhǎng)度隨溫度的變化周期變化系統(tǒng)誤差如:指針在任一轉(zhuǎn)角處引起的讀數(shù)誤差。eΔL0O90O180O360Oe90o0o180o270o儀表指針回轉(zhuǎn)中心與刻度中心不一致4646第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差例如:微安表的指針偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)力距間不嚴(yán)格保持線性關(guān)系，而表盤仍采用均勻刻度所產(chǎn)生的誤差就屬于復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。47§2.2.3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法47第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法組間組內(nèi)實(shí)驗(yàn)對(duì)比法殘余誤差觀察法殘余誤差校核法不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差法計(jì)算數(shù)據(jù)比較法秩和檢驗(yàn)法t檢驗(yàn)法4848第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差1、實(shí)驗(yàn)對(duì)比法改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，進(jìn)行不同條件的測(cè)量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，適用于發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差。2、殘余誤差觀察法殘余誤差觀察法是根據(jù)測(cè)量列的各個(gè)殘余誤差大小和符號(hào)的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形來(lái)判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差。適于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。殘余誤差大體上是正、負(fù)相間，且無(wú)顯著變化規(guī)律，則無(wú)系統(tǒng)誤差測(cè)量列組內(nèi)的系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)方法4949第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差殘余誤差數(shù)值有規(guī)律地遞增或遞減，且在測(cè)量開(kāi)始與結(jié)束時(shí)誤差符號(hào)相反，存在線性系統(tǒng)誤差殘余誤差兼有如圖的變化規(guī)律，則應(yīng)懷疑同時(shí)存在線性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差殘余誤差符號(hào)有規(guī)律地逐漸由負(fù)變正、再由正變負(fù)，且循環(huán)交替重復(fù)變化，則存在周期性系統(tǒng)誤差5050第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差

3、殘余誤差校核法(有兩種方法)①馬列科夫準(zhǔn)則－用于發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)

誤差測(cè)量列測(cè)量列系統(tǒng)誤差均值測(cè)量列不含系統(tǒng)誤差均值測(cè)量列均值系統(tǒng)誤差不含系統(tǒng)誤差測(cè)量列不含系統(tǒng)誤差部分的殘差(含有隨機(jī)誤差)殘余誤差為測(cè)量列系統(tǒng)誤差測(cè)量列系統(tǒng)誤差均值5151第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差方法：若Δ顯著不為O，則有理由認(rèn)為測(cè)量列存在線性系統(tǒng)誤差。優(yōu)點(diǎn)：能有效地發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)誤差。注意：有時(shí)按殘余誤差校核法求得差值Δ=0，仍有可能存在系統(tǒng)誤差。忽略隨機(jī)誤差將殘余誤差分成兩部分（n為奇數(shù)時(shí)K=(n+1)/2）測(cè)量列隨機(jī)誤差殘差測(cè)量列系統(tǒng)誤差測(cè)量列系統(tǒng)誤差均值51系統(tǒng)誤差測(cè)量列系統(tǒng)誤差均值52②阿卑－赫梅特準(zhǔn)則－用于發(fā)現(xiàn)周期性系統(tǒng)誤差52第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差則認(rèn)為該測(cè)量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。若將殘余誤差按測(cè)量順序排列5353第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差4、不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法貝塞爾公式：別捷爾斯公式：令若則懷疑測(cè)量列中存在系統(tǒng)誤差。注意：判斷時(shí)，違反“準(zhǔn)則”時(shí)可直接判定，而在遵守“準(zhǔn)則”時(shí)，不能得出“不含系統(tǒng)誤差”的結(jié)論，因?yàn)槊總€(gè)準(zhǔn)則均有局限性，不具有“通用性”。54測(cè)量列組間的系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)方法54第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差則任意兩組結(jié)果與間不存在系統(tǒng)誤差的標(biāo)志是：若對(duì)同一量進(jìn)行獨(dú)立測(cè)量，得到m組結(jié)果，已知它們的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：任意兩組結(jié)果之差為：其標(biāo)準(zhǔn)差為：1、計(jì)算數(shù)據(jù)比較法5555第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差2、秩和檢驗(yàn)法—用于檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)

間的系統(tǒng)誤差對(duì)獨(dú)立測(cè)得兩組的數(shù)據(jù)：將它們混合以后，按從小到大的順序重新排列，觀察測(cè)量次數(shù)較少那一組數(shù)據(jù)在新排列中的次序編號(hào)(即秩)。將所有測(cè)得值的次序相加，即為秩和T。T=1+4+5=10例如：有二組測(cè)量值xi：14.7,14.8,15.2,15.6;yi：14.6,15.0,15.1；混合按大小重新排序i1234567xi14.714.815.215.6yi14.615.015.1因?yàn)閚2<n1，所以計(jì)算n2(即yi)的秩分別為1，4，5；5656第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差當(dāng)兩組的測(cè)量次數(shù)：

可根據(jù)n1(測(cè)量次數(shù)較少的組)和n2(測(cè)量次數(shù)較多的組)，查秩和檢驗(yàn)表得T-和T+。若則無(wú)根據(jù)懷疑兩組間存在系統(tǒng)誤差。5757第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差當(dāng)秩和T

近似服從如下正態(tài)分布根據(jù)求得的數(shù)學(xué)期望值a和標(biāo)準(zhǔn)差

，如下式計(jì)算t：時(shí)正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望a正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ此時(shí)T-和T+可由正態(tài)分布算出。選取(置信概率P，Φ(t)=P/2)

，由正態(tài)積分分布表查得t(此處計(jì)為ta)。則無(wú)根據(jù)懷疑兩組間存在系統(tǒng)誤差。若5758對(duì)某量測(cè)得兩組數(shù)據(jù)如下，判斷兩組間有無(wú)系統(tǒng)誤差xi：14.7,14.8,15.2,15.6;yi：14.6,15.0,15.158第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差解：將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表i1234567xi14.714.815.215.6yi14.615.015.1

已知:n1=4,n2=3,n2<n1≤10因?yàn)閚2<n1，所以計(jì)算n2(即yi)的秩和：T=1+4+5=10,因

故無(wú)根據(jù)懷疑兩組間存在系統(tǒng)誤差。例題2.6

查秩和檢驗(yàn)表得5959第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差兩組數(shù)據(jù)：①50.82，50.83，50.87，50.89；②50.75，50.78，50.78，50.81，50.82，50.85；n1<n2,計(jì)算n1的秩和若兩組數(shù)據(jù)中有相同的數(shù)值，則該數(shù)據(jù)的秩按所排列的兩個(gè)次序的平均值計(jì)算。596060第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差例2.7：對(duì)某量進(jìn)行二次測(cè)量，數(shù)據(jù)如下，試判斷二組數(shù)據(jù)是否存在系統(tǒng)誤差。解：將二組數(shù)據(jù)混合排序如下表n1=n2=15，因?yàn)閤i數(shù)據(jù)的秩和較小，故依其數(shù)據(jù)計(jì)算秩和606161第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差因?yàn)閚1=n2=15>10，所以T近似服從如下正態(tài)分布其中數(shù)學(xué)期望a和標(biāo)準(zhǔn)差為σ為：置信系數(shù)t為選取置信概率為99%(顯著度α=0.01)，即取φ(t)=0.495，查表得t(此處即ta)ta=2.60故無(wú)根據(jù)懷疑兩組數(shù)據(jù)存在系統(tǒng)誤差。61623、t檢驗(yàn)法62第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差當(dāng)兩組測(cè)量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，或偏離正態(tài)不大，但樣本數(shù)不是太少（最好不少于20）時(shí)，可用t檢驗(yàn)法判斷兩組間是否存在系統(tǒng)誤差。

設(shè)獨(dú)立測(cè)得兩組數(shù)據(jù)為：令變量取顯著性水平α，由t分布表(附表)查出。若，則無(wú)根據(jù)懷疑兩組間有系統(tǒng)誤差。63

①基準(zhǔn)件、標(biāo)準(zhǔn)件(如量塊、刻尺等)是否準(zhǔn)確可靠；②量具儀器是否處于正常工作狀態(tài)，是否經(jīng)過(guò)檢定，并

有有效周期的檢定證書；③儀器的調(diào)整、測(cè)件的安裝定位和支承裝夾是否正確合理；④所采用的測(cè)量方法和計(jì)算方法是否正確，有無(wú)理論誤差；⑤測(cè)量的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求；⑥注意避免測(cè)量人員帶入主觀誤差：視差、視力疲勞；注意力不集中等。63第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差§2.2.4系統(tǒng)誤差的減小和消除1、消誤差源法用排除誤差源的方法消除系統(tǒng)誤差。64預(yù)先將測(cè)量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來(lái)或計(jì)算出來(lái)，取與誤差大小相同而符號(hào)相反的值作為修正值，將測(cè)得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果。關(guān)鍵在確定修正值或修正函數(shù)的規(guī)律。64第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差2、加修正值法恒定系統(tǒng)誤差：采用檢定方法，對(duì)重復(fù)測(cè)量取其均值，與基準(zhǔn)量之差即為其修正值。變化系統(tǒng)誤差：按照某變化因素，依次取得已知基準(zhǔn)量

的一系列測(cè)值，再計(jì)算其差值，按最小二乘法確定它隨該因素變化的函數(shù)關(guān)系式，取其負(fù)值即為該可變系統(tǒng)誤差的修正函數(shù)。6565第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差3、改進(jìn)測(cè)量方法在沒(méi)有條件或無(wú)法獲得基準(zhǔn)量的情況下，難以用檢定法確定恒定系統(tǒng)誤差并加以消除。這時(shí)必須設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，使恒定系統(tǒng)誤差在測(cè)量過(guò)程中予以消除，常用的方法有：反向補(bǔ)償法：先在有恒定系統(tǒng)誤差的狀態(tài)下進(jìn)行一次測(cè)量，再在該恒定系統(tǒng)誤差影響相反的另一狀態(tài)下測(cè)一次，取兩次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，這樣，大小相同但符號(hào)相反的兩恒定系統(tǒng)誤差就在相加后再平均的計(jì)算中互相抵消了。①消除恒定系統(tǒng)誤差的方法6666第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差如：在使用絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)測(cè)微小位移時(shí)，為消除微絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的定回誤差，往往采用往返兩個(gè)方向的兩次讀數(shù)取均值作為測(cè)量結(jié)果，以補(bǔ)償定回誤差的影響。

若認(rèn)為將產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。用標(biāo)準(zhǔn)砝碼Q代替X,不能平衡，讀出差值ΔQ，有6767第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差代替法：在測(cè)量裝置上對(duì)被測(cè)量測(cè)量后，不改變測(cè)量條件，立即用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量代替被測(cè)量，再次進(jìn)行測(cè)量，從而求出被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量的差值，即被測(cè)量＝標(biāo)準(zhǔn)量＋差值例如在等臂天平上稱重,被測(cè)量X。平衡時(shí)(l有誤差，實(shí)為l1，l2)若將X與P交換位置，由于(存在恒定統(tǒng)誤差的緣故)，天平將失去平衡。調(diào)整原砝碼P(P’=P+ΔP)才使天平再次平衡(P’=l1X/l2)，于是有

6868第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差如等臂天平稱重,先將被測(cè)量X放于天平一側(cè)，砝碼放于其另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，則有。交換法：根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差?？上炱絻杀鄄坏仍斐傻南到y(tǒng)誤差。取69將測(cè)量對(duì)稱安排，取各對(duì)稱點(diǎn)兩次讀數(shù)的算術(shù)平均值作為測(cè)得值，即可消除線性系統(tǒng)誤差。69第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差消除線性系統(tǒng)誤差的方法—對(duì)稱法70對(duì)周期性誤差，可以相隔半個(gè)周期進(jìn)行兩次測(cè)量，取兩次讀數(shù)平均值，即可有效地消除周期性系統(tǒng)誤差。周期性系統(tǒng)誤差一般可表示為：

70第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差消除周期性系統(tǒng)誤差的方法—半周期法設(shè)時(shí)，誤差為：當(dāng)時(shí)，即相差半周期的誤差為取兩次讀數(shù)平均值則有由此可知半周期法能消除周期性系統(tǒng)誤差。7171第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.2系統(tǒng)誤差4、消除復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差的方法通過(guò)構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)回歸統(tǒng)計(jì)，對(duì)復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償和修正。7272第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差§2.3粗大誤差§2.3.1粗大誤差的產(chǎn)生原因測(cè)量人員的主觀原因客觀外界條件的原因測(cè)量者工作責(zé)任感不強(qiáng)、工作過(guò)于疲勞、缺乏經(jīng)驗(yàn)操作不當(dāng)，或在測(cè)量時(shí)不小心、不耐心、不仔細(xì)等，造成錯(cuò)誤的讀數(shù)或記錄。測(cè)量條件意外地改變（如機(jī)械沖擊、外界振動(dòng)、電磁干擾等）。73基本思想：給定一個(gè)顯著性水平，按一定分布確定一個(gè)臨界值，凡超過(guò)這個(gè)界限的誤差，就認(rèn)為它不屬于偶然誤差的范圍，是粗大誤差，應(yīng)予以剔除。73第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差§2.3.2

粗大誤差判別準(zhǔn)則1、準(zhǔn)則：最常用、最簡(jiǎn)單，要求n充分大。對(duì)某個(gè)可疑數(shù)據(jù)，若其殘差滿足：則可認(rèn)為該數(shù)據(jù)含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。7474第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，最好不要選用準(zhǔn)則。下表是準(zhǔn)則的“棄真”概率。從表中看出，該準(zhǔn)則犯“棄真”錯(cuò)誤的概率隨n的增大而減小，最后穩(wěn)定于0.3%。n11 1661121333a0.0190.0110.0050.0040.003

準(zhǔn)則“棄真”概率a747575第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差對(duì)某量進(jìn)行15次等精度測(cè)量，測(cè)得值如下。設(shè)這些測(cè)得值已消除了系統(tǒng)誤差，試判別該測(cè)量列中是否含有粗大誤差的測(cè)得值。序號(hào)12345678910111213141520.4220.4320.4020.4320.4220.4320.3920.3020.4020.4320.4220.4120.3920.3920.40+0.016+0.026-0.004+0.026+0.016+0.026-0.014-0.104-0.004+0.026+0.016+0.006-0.014-0.014-0.0040.0002560.0006760.0000160.0006760.0002560.0006760.0001960.0108160.0000160.0006760.0002560.0000360.0001960.0001960.000016+0.009+0.019-0.011+0.019+0.009+0.019-0.021——-0.011+0.019+0.009-0.001-0.021-0.021-0.0110.0000810.0003610.0001210.0003610.0000810.0003610.000441——0.0001210.0003610.0000810.0000010.0004410.0004410.000121數(shù)據(jù)表例題2.8

根據(jù)3σ準(zhǔn)則，第八測(cè)得值的殘余誤差為：即它含有粗大誤差,故將此測(cè)得值剔除。去掉一個(gè)粗大誤差后的殘差7676第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差再根據(jù)剩下的14個(gè)測(cè)得值重新計(jì)算，得：剩下的14個(gè)測(cè)得值的殘余誤差均滿足,故可以認(rèn)為這些測(cè)得值不再含有粗大誤差。設(shè)對(duì)某量作多次等精度測(cè)量，得，若認(rèn)為測(cè)量值為可疑數(shù)據(jù)，將其剔除后計(jì)算平均值為：7777第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差方法是：首先剔除一個(gè)可疑的測(cè)得值，然后按t分布檢驗(yàn)被剔除的值是否是含有粗大誤差。2、羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則并求得測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差(計(jì)算時(shí)不包括

)：又稱t檢驗(yàn)準(zhǔn)則。當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，按t分布來(lái)判別粗大誤差較為合理。7878第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差根據(jù)測(cè)量次數(shù)n和選取的顯著度，即可由表查得t分布的檢驗(yàn)系數(shù)。

n0.05k0.01

n0.05k0.01

n0.05k0.0144.9711.46132.293.23222.142.9153.566.53142.263.17232.132.9063.045.04152.243.12242.122.8872.784.36162.223.08252.112.8682.623.96172.203.04262.102.8592.513.71182.183.01272.102.84102.433.54192.173.00282.092.83112.373.41202.162.95292.092.82122.333.31212.152.93302.082.81若則認(rèn)為測(cè)量值含有粗大誤差，剔除是正確的，否則認(rèn)為不含有粗大誤差，應(yīng)予保留。787979第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差例題2.9試判斷例題2.8中是否含有粗大誤差。解：首先懷疑第八組測(cè)得值含有粗大誤差，將其剔除。然后根據(jù)剩下的14個(gè)測(cè)量值計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，得：選取顯著度，已知n=15，查表得：因：故第八組測(cè)量值含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。然后對(duì)剩下的14個(gè)測(cè)得值進(jìn)行判別，可知這些測(cè)得值不再含有粗大誤差。8080第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差3、格拉布斯準(zhǔn)則設(shè)對(duì)某量作多次等精度獨(dú)立測(cè)量，得，當(dāng)服從正態(tài)分布時(shí)，計(jì)算得為了檢驗(yàn)中是否含有粗大誤差，將按大小順序排列成順序統(tǒng)計(jì)量，8181第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差

格拉布斯導(dǎo)出了及的分布，取定顯著度(一般為0.05或0.01)，可查格拉布斯準(zhǔn)則表，得到臨界值。若認(rèn)為可疑，則有若認(rèn)為可疑，則有即判別該測(cè)得值含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。81當(dāng)8282第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差0.050.010.050.013456789101112131415161.151.461.671.821.942.032.112.182.232.282.332.372.412.441.161.491.751.942.102.222.322.412.482.552.612.662.702.75171819202122232425303540501002.482.502.532.562.582.602.622.642.662.742.812.872.963.172.782.822.852.882.912.942.962.993.013.103.183.243.343.59828383第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差用例2.8測(cè)得值，試判別該測(cè)量列中的測(cè)得值是否含有粗大誤差。例題2.10

解：由例2.8，已經(jīng)算出：

按測(cè)得值的大小，順序排列得今有兩測(cè)得值，可懷疑，但由于故應(yīng)先懷疑是否含有粗大誤差，計(jì)算8484第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差剩下的14個(gè)數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟，判別是否含有粗大誤差。故可判別不包含粗大誤差，而各皆小于1.18，故可認(rèn)為其余測(cè)得值也不含粗大誤差。計(jì)算：查表：第八個(gè)含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。查表得8585第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差設(shè)正態(tài)測(cè)量總體的一個(gè)樣本，將按大小順序排列成順序統(tǒng)計(jì)量，4.狄克松準(zhǔn)則即

構(gòu)造檢驗(yàn)高端異常值和低端異常值的統(tǒng)計(jì)量，分別為和，分以下幾種情形：高端異常統(tǒng)計(jì)量低端異常統(tǒng)計(jì)量8686第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差以上的簡(jiǎn)記為和。選定顯著性水平，查表得臨界值。當(dāng)測(cè)量的統(tǒng)計(jì)值或大于臨界值時(shí)，則認(rèn)為或含有粗大誤差。

868787第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差統(tǒng)計(jì)量n統(tǒng)計(jì)量n0.010.050.010.053456789101112130.9880.8890.7800.6980.6370.6830.6350.5970.6790.6420.6150.3410.7650.6420.5600.5070.5540.5120.4770.5760.5460.5211415161718192021222324250.6410.6160.5950.5770.5610.5470.5350.5240.5140.5050.4970.4890.5460.5250.5070.4900.4750.4620.4500.4400.4300.4210.4130.4068888第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差同例2.8測(cè)量數(shù)據(jù),判別測(cè)量列中的測(cè)得值是否含有粗大誤差。排序如表所示。例題2.10順序號(hào)順序號(hào)20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.411234567820.4220.4220.4220.4320.4320.4320.439101112131415首先判斷最大值，因n=15，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量查表得：故不含有粗大誤差。

8989第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差再判別最小值，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量故含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。剩下14個(gè)數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟（，），判斷不含有粗大誤差。899090第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差四種粗大誤差的判別準(zhǔn)則的應(yīng)用實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)大樣本情況（n>50）用3σ準(zhǔn)則最簡(jiǎn)單方便，雖然這種判別準(zhǔn)則的可靠性不高，但它使用簡(jiǎn)便，不需要查表，故在要求不高時(shí)經(jīng)常使用；30<n≤50時(shí)，用格拉布斯準(zhǔn)則效果較好；3≤n<30時(shí)，用格拉布斯準(zhǔn)則適于剔除一個(gè)異常值；用狄克遜準(zhǔn)則適于剔除一個(gè)以上異常值。當(dāng)測(cè)量次數(shù)比較小時(shí)，也可根據(jù)情況采用羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則。

9191第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.3粗大誤差在較為精密的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)合，可以選用二、三種準(zhǔn)則同時(shí)判斷，當(dāng)一致認(rèn)為某值應(yīng)剔除或保留時(shí)，則可以放心地加以剔除或保留。當(dāng)幾種方法的判斷結(jié)果有矛盾時(shí)，則應(yīng)慎重考慮，一般以不剔除為妥。因?yàn)榱粝履硞€(gè)懷疑的數(shù)據(jù)后算出的σ只是偏大一點(diǎn)，這樣較為安全。919292第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.4測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)處理實(shí)例§2.4

測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)處理實(shí)例§2.4.1

等精度直接測(cè)量列數(shù)據(jù)處理實(shí)例例題2.11：等精度測(cè)軸徑9次，求測(cè)量結(jié)果。序號(hào)12345678924.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.0010.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.0000019393第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.4測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)處理實(shí)例1、求算術(shù)平均值依題意，假定無(wú)固定的系統(tǒng)誤差。判斷有無(wú)變化的系統(tǒng)誤差，若有，則需修正；4、判斷有無(wú)固定的系統(tǒng)誤差；2、求殘余誤差3、校核算術(shù)平均值A(chǔ)為末位數(shù)的一個(gè)單位計(jì)算正確9494第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.4測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)處理實(shí)例殘余誤差觀察法：誤差符號(hào)大體相同，無(wú)明顯變化規(guī)律。無(wú)變化的系統(tǒng)誤差5、求測(cè)量列單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差BesselPeters若按不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差比較法，也可以發(fā)現(xiàn)不存在系統(tǒng)誤差。949595第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.4測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)處理實(shí)例6、判斷有無(wú)粗大誤差，剔除異常值因n(n=9)較少，按格羅布斯準(zhǔn)則判別。查表無(wú)粗大誤差9696第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.4測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)處理實(shí)例9、按隨機(jī)誤差處理數(shù)據(jù)，給出測(cè)量結(jié)果。7、求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差8、求算術(shù)平均值的極限偏差因n較少，按t分布計(jì)算極限誤差。9797第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.4測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)處理實(shí)例§2.4.1不等精度直接測(cè)量列數(shù)據(jù)處理實(shí)例1、求加權(quán)算術(shù)平均值

對(duì)某一個(gè)角度進(jìn)行六組不等精度測(cè)量，各組測(cè)量結(jié)果如下：測(cè)6次得測(cè)30次得測(cè)24次得測(cè)12次得測(cè)12次得測(cè)36次得求最后的測(cè)量結(jié)果。(假設(shè)各組測(cè)量結(jié)果不存在系統(tǒng)誤差和粗大誤差)

例題2.12

根據(jù)測(cè)量次數(shù)確定各組的權(quán)

9898第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.4測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)處理實(shí)例取α0=75°18′06″計(jì)算均值２、求殘余誤差并進(jìn)行校核

9999第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.4測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)處理實(shí)例校核（加權(quán)殘余誤差代數(shù)和等于0）計(jì)算正確3、求加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

100100第二章誤差的基本性質(zhì)與處理§2.4測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)處理實(shí)例4、求加權(quán)算術(shù)平均值的極限誤差

5、求最后的測(cè)量結(jié)果

101*101本章結(jié)束102102本章作業(yè)1、在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測(cè)量值服從正態(tài)分布，試以99%的置信概率確定測(cè)量結(jié)果。2、甲、乙兩測(cè)試者用正弦尺對(duì)一錐體的錐角α個(gè)各重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)得值如下：α甲：7°2’20”，7°3’0”，7°2’35”，7°2’20”，7°2’15”，α乙：7°2’25”，7°2’25”，7°2’20”，7°2’50”，7°2’45”；試求其測(cè)量結(jié)果。102103103本章作業(yè)3、對(duì)一線圈電感測(cè)量10次，前4次是和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后6次是和另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測(cè)得結(jié)果如下（單位為mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。試判斷前4次與后6次測(cè)量中是否存在系統(tǒng)誤差。4、對(duì)某量進(jìn)行15次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為28.53，28.52，28.50，29.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50，若這些測(cè)得值已消除系統(tǒng)誤差，試用3σ、格羅布斯準(zhǔn)則和狄克松準(zhǔn)則分別判別該測(cè)量列中是否含有粗大誤差的測(cè)量值。1035、

測(cè)量圓盤的直徑

，按公式計(jì)算圓盤面積，由于選取

的有效數(shù)字位數(shù)不同，將對(duì)面積S計(jì)算帶來(lái)系統(tǒng)誤差，為保證S的計(jì)算精度與直徑測(cè)量精度相同，試確定

的有效數(shù)字位數(shù)？104n234567891011121314151617181920dn1.131.692.062.332.532.702.852.973.083.173.263.343.413.473.533.593.643.693.74極差法系數(shù)dn表n=10dn=3.08105n1234567891011121314151.250.880.750.680.640.610.580.560.550.530.520.510.500.500.49n1617181920212223242526272829300.480.480.470.470.460.460.450.450.450.440.440.440.440.430.43