第五章電力系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程

電力系統(tǒng)分析湖南大學電氣與信息工程學院劉光曄2011年5月華中科技大學何仰贊溫增銀編1第五章電力系統(tǒng)三相短路

的暫態(tài)過程5-1短路的一般概念5-2恒定電勢源電路的三相短路5-3同步電機突然三相短路的物理分析5-4無阻尼繞組同步電機三相短路電流計算5-5有阻尼繞組同步電機的突然三相短路5-6強行勵磁對短路暫態(tài)過程的影響25-1短路的一般概念1．短路的原因短路是電力系統(tǒng)的嚴重故障。所謂短路，是指一切不正常的相與相之間或相與地（對于中性點接地的系統(tǒng)）發(fā)生通路的情況。產生短路的原因主要有如下幾個方面：(1)元件損壞；(2)氣象條件惡化；(3)違規(guī)操作；(4)其他。２．短路故障類型及符號表示三相短路f(3)5%兩相短路f(2)20%單相接地短路f(1)65%

兩相短路接f(1,1)10%最輕最嚴重33．短路的危險后果（1）短路沖擊電流（最大瞬時電流）產生電動力，對設備機械破壞。（2）短路電流有效值持續(xù)時間較長時，設備可能過熱損壞。（3）短路時系統(tǒng)電壓大幅度下降，對用戶影響很大。（4）破壞系統(tǒng)穩(wěn)定，造成大片地區(qū)停電。這是短路故障的最嚴重后果。（5）發(fā)生不對稱短路時，不平衡電流產生的磁通影響附近的通訊線路。4．短路計算的目的（1）電氣設備選擇。（動穩(wěn)定度；熱穩(wěn)定度；斷流能力）（2）繼電保護配置和整定其參數。（3）發(fā)電廠和電力系統(tǒng)電氣主接線設計和選擇。（方案比較是否需要限制短路電流。）（4）進行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算，研究短路對用戶工作的影響等，都必須進行短路計算。45-2恒定電勢源電路的三相短路一、短路的暫態(tài)過程圖示三相電路。由于三相對稱，只討論a相。1．短路發(fā)生前，電流表達式２．假定在t=0時刻發(fā)生短路周期分量Ipm

、由短路回路中的阻抗確定非期分量衰減時間常數全電流敘述無限大功率電源及其特點。在短路初始瞬間，不能突變的電勢用恒定電勢源代替，可以大大簡化計算。簡單三相電路短路短路前周期分量瞬時值短路后周期分量瞬時值因為電感中短路前后瞬間的電流不能突變，全電流為討論：全電流瞬時值不能突變，電流分量瞬時值是否突變？３．全電流分析(1)

．全電流含有周期分量ip與非周期分量iap

；(2)

．非周期分量初值iap0與合閘角及短路前電流有關。fZ'Z5二、短路沖擊電流短路電流最大可能的瞬時值稱為短路沖擊電流。如果L?

R，認為

90iap0達到最大的條件是：短路前空載Im=0，合閘角0非周期分量有最大的可能值時的短路電流波形圖波形如圖所示t=T/2=0.01s時，沖擊電流kim——沖擊系數iim校驗電氣元件的動穩(wěn)定度。顯然1<kim<2，取1.8~1.9(根據短路點離發(fā)電機出口遠近選取)|90時，iap0最大；|0時，iap0為零。結論：非周期分量初值iap0達到最大的條件是，(1)．短路前空載(2)．合閘角滿足||90如果考慮短路前空載6三、短路電流的有效值(短路第一個周期內直流分量最大，故全電流效值最大)短路全電流第一個周期內有效值最大，取t=T/2=0.01s第一個周期內，直流分量近似取iapt

=0.01s

為平均值準備：周期函數分解成傅里葉級數后，有效值計算當沖擊系數kim=1.9時，Iim=1.62Ip；當沖擊系數kim=1.8時，

Iim

=1.51Ip

。短路電流任意時刻的有效值Iim校驗電氣元件的熱穩(wěn)定度。四、短路功率或定義短路電流與正常電壓的乘積為短路功率。不僅反映短路電流，而且反映相應的電壓等級。斷路器的開斷能力與它有關。75-3同步電機突然三相短路的物理分析一、突然短路暫態(tài)過程的特點同步電機與理想電源的區(qū)別：空載電勢正比于勵磁繞組中的電流。突然短路時，定子電流交流分量突變，電樞反應磁通發(fā)生變化，要在轉子繞組中感應電流，使得空載電勢發(fā)生變化。二、超導體閉合回路磁鏈守恒原則1.理想的超導體回路，能夠維持磁鏈恒定不變。2.任何閉合線圈在突然變化的瞬間，磁鏈不能突變。i為有限值磁鏈不能突變。注意:考慮電阻R后磁鏈(電流)衰減.（變大還是變??？）R=0，超導體閉合回路恒定不變。R0，一般導體閉合回路

不能突變。i8突然短路后，根據各相繞組必須維持在短路瞬間的磁鏈不變的條件來確定短路電流。三、無阻尼繞組同步電機突然三相短路的物理分析定子繞組的總磁鏈0

只含有由勵磁磁勢對定子繞組產生的磁鏈，0=d=fd=xad

if[0]。定子繞組磁鏈的變化(a)相量圖；

(b)各相磁鏈的變化如果在t=0時刻發(fā)生短路，此刻

=0，定子各相繞組的磁鏈應為：假定短路前電機處于空載狀態(tài)。這時，當轉子以同步轉速旋轉時，定子各相繞組的磁鏈將隨角作正弦變化，如圖所示。準備：畫線圈與(往復或旋轉)運動的磁鐵。線圈突然短路，討論短路電流分量及其對應的磁通分量的作用與特點。9（旋轉磁場去磁或助磁？）2.靜止磁場作用：切割轉子繞組轉子基頻交流if為了維持磁鏈初始值不變，在定子三相繞組中將出現電流，其所產生的磁鏈a、a和a

必須滿足即產生靜止磁場，對應定子電流直流分量產生旋轉磁場，對應定子電流交流分量3.旋轉磁場作用：抵消轉子磁場轉子直流分量ifa(方向？)1.定子閉合超導體回路定子基頻交流ip

旋轉磁場抵消轉子繼續(xù)旋轉磁場分析4.轉子基頻交流if（脈振磁場分解）定子倍頻交流i25.轉子直流分量ifa（勵磁電流增大）定子基頻交流自由分量i=i-i

強制分量自由分量定子方面穩(wěn)態(tài)短路電流基頻自由電流非周期電流倍頻電流轉子方面勵磁電流自由直流基頻交流定、轉子繞組各種電流分量之間的關系定子直流iap靜止磁場維持短路瞬間磁鏈不變10無阻尼繞組電機的磁鏈平衡等值電路(a)縱軸向(b)橫軸向彩5-4無阻尼繞組同步電機三相短路電流計算一、暫態(tài)電勢和暫態(tài)電抗準備：互感線圈的T形等值電路分析觀察等值電路，利用戴維南定理，立即得到定義無阻尼繞組電機的磁鏈平衡方程如下顯然特點:磁鏈平衡方程形式與上述T形等值電路的電壓方程完全一致，或者說T形等值電路包含磁鏈平衡方程的全部信息。（只要記得T形等值電路即可寫磁鏈平衡方程）E′q——暫態(tài)電勢。

x′d——

暫態(tài)電抗。i1-i211E′q：正比于勵磁繞組的總磁鏈。因為勵磁繞組的磁鏈不能突變，暫態(tài)電勢不能突變。E′q、x′d的意義：最后得到用暫態(tài)參數表示的電勢方程式也可以寫成交流相量的形式為什么可以令

？暫態(tài)電勢和暫態(tài)電抗的等值電路圖

x′d：表示定子電流產生的電樞反應磁通不能穿過勵磁繞組而只能走勵磁繞組的漏磁路徑所表現出的定子電抗。當變壓器電勢時，定子磁鏈平衡方程便變?yōu)槎ㄗ与妱莘匠袒驗槭裁吹诙阶優(yōu)闇p號？準備：畫雙繞組變壓器示意圖。二次側短路，不計繞組電阻，討論二次側繞組內是否存在總磁鏈？主磁通走二次側繞組漏磁路徑時，一次側電抗如何計算？12在直軸電路中，取xq后的電壓用EQ替代，再與交軸電路疊加成全電流等值電路。取機端電壓為參考相量，則如果取暫態(tài)電抗后的電勢不變一般x'd<xq，故E'q

<

EQ

。同步電機相量圖問題：已知

與

，

計算。在穩(wěn)定分析計算中，近似用

代替

，并且用的相位代替轉子q軸的方向。稱之為經典模型。

的意義與作用：又返回直軸電路中，有則問題：若

xq

>

x′d則

__′?

為暫態(tài)電抗后的電勢，是一個虛構的電勢，它在q軸上的投影便是q軸暫態(tài)電勢。

與相位相差不大，大小非常接近。穩(wěn)定分析計算中近似用代替,可以大大簡化計算。13二、不計衰減時的短路電流算式1.定子基頻交流轉子繞組的直流。短路前定子電流為零，故f0=xfif[0].。磁勢平衡方程用等值電路來描述磁鏈平衡等值電路定子基頻電流i'd有正值，位于轉子d軸的負方向，并產生去磁性電樞反應。轉子自由電流ifα

是正的，同原有勵磁電流同方向。定子的基頻電流也可以由穩(wěn)態(tài)參數的電勢方程算出。這兩個電流的作用：使定子各相繞組交變磁鏈為零，轉子繞組磁鏈保持為初值。短路時其中(但是計算短路后的空載電勢很困難)()定、轉子繞組磁鏈定、轉子繞組電流觀察等值電路，利用戴維南定理，得到14磁鏈平衡等值電路(a)縱軸向；(b)橫軸向2.

定子直流分量和倍頻分量勵磁繞組基頻電流短路進入穩(wěn)態(tài)后，如果勵磁電壓沒有變化，相應地將有Eq=Eq[0]。基頻電流的自由分量將為

根據上述磁鏈平衡條件，作出等值電路如圖所示，相應的方程式為定、轉子繞組磁鏈這三個電流的作用：使定子三相繞組的磁鏈保持初值及勵磁繞組的交變磁鏈為零。定、轉子繞組電流討論：一個閉合線圈不計電阻，在靜止磁場中旋轉，內部是否有電流？又是否存在交變磁鏈呢？三相磁鏈初值經派克變換后，又變換為d、q軸交變磁鏈。三相電流直流分量經派克變換后，則變換為d、q軸交變電流。再畫一個閉合線圈與一個螺旋繞組，自感分別為L1與L2，互感為M。在螺旋繞組中通交流電流，那么閉合線圈(不計電阻)中交流電流的大小如何確定？重點討論：(1)短路前等值電路如圖。(2)短路后電流如何計算？(3)若短路前空載，電勢與機端電壓的關系。15空載短路時定子的d軸電流為q軸電流為由等值電路可以解出代入前述d與q的表達式中16將d、q、0坐標系中的定子電流變換為a、b、c坐標系中的相電流。例如定子a相電流為與合閘角有關或基頻交流強制分量基頻交流自由分量直流分量(自由電流)倍頻交流(自由電流)注意：在直流分量表達式中，總電納為d軸電納與q軸電納的平均值。其形式與后面計算定子繞組衰減時間常數的電感取值相對應。幅值與合閘角無關勵磁繞組的全電流（不計衰減）為討論：一個電感恒定的線圈，要維持恒定磁鏈，其電流應該是直流；一個電感交變的線圈，要維持恒定磁鏈，其電流應該是直流+交流；轉子旋轉，若直、交軸磁阻不相等，則定子線圈的電感交變，故有倍頻交流。17三、自由電流的衰減自由電流的衰減的原則:

(1)

自由電流直流分量衰減由本繞組的時間常數決定，一切同該自由電流發(fā)生依存關系的其他自由電流，均按同一時間常數衰減。

(2)某繞組的時間常數是等值電路中該繞組的電感和電阻之比，而不計其他繞組電阻的影響。

——定子繞組開路，勵磁繞組的時間常數。

——定子繞組短路，勵磁繞組的時間常數。定子時間常數Ta由定子繞組的電感和電阻之比確定。等值電抗的確定：取直軸電抗和交軸電抗并聯值的2倍或取直軸電抗和交軸電抗串聯值的1/2倍。一般已知，根據前述T形電路的性質，有電阻與電抗可以同時為標幺值或有名值，比值均無量綱。但必須是有名值。18一、突然短路的物理過程有阻尼繞組電機突然短路時，物理過程分析與不計阻尼繞組時完全相似。所不同的是d軸有三個繞組，需要用三繞組變壓器等值電路來分析磁鏈平衡方程。二、次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗有阻尼繞組電機縱軸向(a)和橫軸向(b)磁鏈平衡的等值電路縱軸等值電路如圖所示(對應磁鏈平衡方程)橫軸次暫態(tài)電勢縱軸次暫態(tài)電抗次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗的等值電路5-5有阻尼繞組同步電機的突然三相短路比較與的大??？比較與的大?。繂栴}:敘述與的意義。19次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗的等值電路縱軸次暫態(tài)電勢橫軸次暫態(tài)電抗磁鏈平衡方程可以改寫成有阻尼繞組電機縱軸向(a)和橫軸向(b)磁鏈平衡的等值電路忽略變壓器電勢時，定子電勢方程如下寫成交流相量的形式為什么第二式變?yōu)闇p號？或采用等值隱極機的處理方法(XdXq)，有短路計算E近似恒定橫軸等值電路如圖示Xd后E恒定模型(用于短路計算)E在q軸投影為Eq

，但在d軸投影不是Ed

201.

設V為參考相量，由全電流等值電路計算虛構電勢EQ同步電機相量圖用電勢源替代(替代定理)全電流等值電路q軸等值電路d軸等值電路2.

由d軸等值電路計算q軸各電勢3.

由q軸等值電路計算d軸次暫態(tài)電勢（簡單分壓計算）各電勢的計算過程總結：兩點電壓差比電抗為電流(將電流隱含起來)21三、有阻尼繞組電機的短路電流四、自由電流的衰減類似無阻尼繞組電機的推導，直接得到a相電流為只討論空載短路的情況定子電流中的直流分量和倍頻分量依定子繞組的時間常數Ta衰減，在有阻尼繞組的情況下定子橫軸基頻電流的自由分量與橫軸阻尼繞組的自由直流相對應，按橫軸阻尼繞組（在定子繞組短情況下）的時間常數衰減。確定的等值電路只討論空載短路時，縱軸電勢為零，則橫軸基頻電流為零電阻與電抗可以同時為標幺值或有名值，比值均無量綱。但必須是有名值。22定子縱軸基頻電流的自由分量同勵磁繞組和縱軸阻尼繞組的自由直流對應，其衰減規(guī)律比較復雜。由于計算比較繁瑣，應用一組簡化的近似值考慮衰減的定子電流表達式5-6強行勵