莊浪縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬試題理

甘肅省莊浪縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬試題理甘肅省莊浪縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬試題理PAGEPAGE13甘肅省莊浪縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬試題理甘肅省莊浪縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬試題理一、單選題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．設(shè)集合,,則()A． B． C．D．2．圓上的點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是（)A． B． C． D．3．據(jù)記載，歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.特別是當(dāng)時(shí)，得到一個(gè)令人著迷的優(yōu)美恒等式，這個(gè)恒等式將數(shù)學(xué)中五個(gè)重要的數(shù)（自然對(duì)數(shù)的底e，圓周率,虛數(shù)單位，自然數(shù)的單位1和零元0)聯(lián)系到了一起,有些數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“最完美的公式”.根據(jù)歐拉公式，若復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為,則（)A． B． C． D．4．將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有，，三種，其中是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱為12的最佳分解.當(dāng)（且p?)是正整數(shù)n的最佳分解時(shí)，我們定義函數(shù)，例如，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為()A． B． C． D．5．在不超過(guò)20的素?cái)?shù)(注：如果一個(gè)大于1的整數(shù)除了1和自身外無(wú)其它正因數(shù)，則稱這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù)）中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和等于20的概率是（)A． B． C． D．6．已知，平面ABC，若,則四面體PABC的外接球(頂點(diǎn)都在球面上）的體積為（）A． B． C． D．7．若曲線的一條切線為(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，其中為正實(shí)數(shù),則的取值范圍是()A． B． C． D．8．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．9．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后。得到的函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱。則函數(shù)在上的最小值是（）A． B． C． D．010．已知橢圓兩焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn)，若，則的的內(nèi)切圓半徑為(）A． B． C． D．11．廣為人知的太極圖,其形狀如陰陽(yáng)兩魚(yú)互糾在一起，因而被習(xí)稱為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”．如圖，是由一個(gè)半徑為的大圓和兩個(gè)半徑為的半圓組成的“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”，圓心分別為、、，若一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),按路線運(yùn)動(dòng)(其中、、、、五點(diǎn)共線），設(shè)的運(yùn)動(dòng)路程為，，與的函數(shù)關(guān)系式為，則的大致圖象為（）A． B．C． D．12．設(shè)實(shí)數(shù),已知函數(shù)f（x)=，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(）A．B．C． D．二、填空題（本大題共20分，含4小題，每小題5分.）13．已知等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，若,且三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)），則________________14．法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1778年在其著作《解析函數(shù)論》中提出一個(gè)定理:如果函數(shù)滿足如下條件：（1)在閉區(qū)間上是連續(xù)不斷的；（2)在區(qū)間上都有導(dǎo)數(shù)．則在區(qū)間上至少存在一個(gè)數(shù)，使得，其中稱為拉格朗日中值．則在區(qū)間上的拉格朗日中值________．15．設(shè)函數(shù)則使得f（）>f（3x-1）成立的x的取值范圍是___________。16．若對(duì)任意，都有，（為正整數(shù)），則的值等于_______.三、解答題:（本大題共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。)17．如圖，在圓內(nèi)接中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b,c,滿足.（1）求B;（2)若點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn)，AB=2，BC=3，AD=1,求四邊形ABCD的面積。18．2018年至今，美國(guó)對(duì)“中興"、“華為”等中國(guó)高科技公司進(jìn)行瘋狂的打壓，引發(fā)國(guó)內(nèi)“中國(guó)芯”研發(fā)熱潮，但芯片的生產(chǎn)十分復(fù)雜，其中最重要的三種設(shè)備：刻蝕機(jī)、離子注入機(jī)、光刻機(jī)所需的核心技術(shù)仍被一些歐美國(guó)家壟斷，國(guó)內(nèi)某知名半導(dǎo)體公司組織多個(gè)科研團(tuán)隊(duì)，準(zhǔn)備在未來(lái)2年內(nèi)全力攻關(guān)這三項(xiàng)核心技術(shù),已知在規(guī)定的2年內(nèi)，刻蝕機(jī)、離子注入機(jī)和光刻機(jī)所需的三項(xiàng)核心技術(shù)，被科研團(tuán)隊(duì)攻克的概率分別為，,,各項(xiàng)技術(shù)攻關(guān)結(jié)果彼此獨(dú)立．按照該公司對(duì)科研團(tuán)隊(duì)的考核標(biāo)準(zhǔn)，在規(guī)定的2年內(nèi)，攻克刻蝕機(jī)、離子注入機(jī)所需的核心技術(shù)，每項(xiàng)均可獲得30分的考核分，攻克光刻機(jī)所需的核心技術(shù),可獲得60分的考核分，若規(guī)定時(shí)間結(jié)束時(shí),某項(xiàng)技術(shù)未能被攻克，則扣除該團(tuán)隊(duì)考核分10分．已知團(tuán)隊(duì)的初始分為0分，設(shè)2年結(jié)束時(shí),團(tuán)隊(duì)的總分為，求：（1）已知團(tuán)隊(duì)在規(guī)定時(shí)間內(nèi),將三項(xiàng)核心技術(shù)都攻克的概率為，求該團(tuán)隊(duì)恰能攻克三項(xiàng)核心技術(shù)中的一項(xiàng)的概率；(2)已知，求總分不低于50分的概率．19．如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正方形，面面，，,是的中點(diǎn).(1）求證:平面；(2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角為，若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.20．已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作兩直線與分別交橢圓于?兩點(diǎn)，若直線與的斜率互為相反數(shù)，求的最大值.21．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若,求證：。選做題:請(qǐng)考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計(jì)分．22．已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2)若曲線、交于、兩點(diǎn)，,求的值．23．已知，，，證明:(1）;(2).參考答案1．D2．C3．A4．B5．A6．C7．C8．A9．D10．B11．A12．D13．14．15．16．417．解:(1）由正弦定理得，得。因?yàn)?，所?即.（2）在中AB=2，BC=3，,，解得。在中,，A，B，C，D在圓上,因?yàn)?所以，所以，解得或（舍去），所以四邊形ABCD的面積。18．解：（1）三項(xiàng)核心技術(shù)都攻克的概率為，故恰能攻克三項(xiàng)核心技術(shù)中的一項(xiàng)的概率;（2）若三項(xiàng)技術(shù)都攻克，則，；若攻克光刻機(jī)技術(shù)和刻蝕機(jī)、離子注入機(jī)中的一項(xiàng)，則，；若技術(shù)刻蝕機(jī)和離子注入機(jī)，但未攻克光刻機(jī)技術(shù),則，；所以，19．解:（1）連接交于,連接，根據(jù)柱體的性質(zhì)可知，所以四邊形是平行四邊形，所以是的中點(diǎn),由于是的中點(diǎn)，所以,由于平面,平面,所以平面。（2）因?yàn)樗倪呅问钦叫危?，因?yàn)槊婷?，面面，所以平面，則.因?yàn)?，，在三角形中由余弦定理?所以,所以。以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則。.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，故。設(shè)到平面的距離為，則.（3）假設(shè)線段上存在一點(diǎn)，使二面角為。設(shè),則，。設(shè)平面的法向量為，則，令則，所以.由于平面，所以，是平面的一個(gè)法向量，所以,解得(負(fù)根舍去）。所以在線段上存在一點(diǎn)，使二面角為，且。20．解：(1）由題意,橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).可得,解得，所以橢圓的方程為。（2）設(shè)直線為，則直線為，聯(lián)立方程組,整理得，由，解得，又由，可得，則,同理可得:，，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,因此，的最大值為.21．解:（1)由題意得,函數(shù)的定義域?yàn)椋?。?dāng)時(shí)，,函數(shù)在上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，令，得。若，則，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；若,則，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2），，。由得,，，.,，，解得..設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)，。時(shí)，成立。22．解：（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．轉(zhuǎn)換為．所以①，②，②①得：．曲線的極坐標(biāo)方程為．根據(jù),轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．（2）點(diǎn)在直線上，轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為為參數(shù)），代入，得到和為點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的參數(shù)），所以，，所以．23．