第4章凸輪機構(gòu)及其設計

第4章凸輪機構(gòu)及其設計4－1凸輪機構(gòu)的組成和類型4－2從動件運動規(guī)律設計4－3凸輪輪廓曲線的設計4－4凸輪機構(gòu)基本尺寸的確定4－5凸輪機構(gòu)的應用舉例4－1凸輪機構(gòu)的組成和類型結(jié)構(gòu)：三個構(gòu)件、盤(柱)狀曲線輪廓、從動件呈桿狀。作用：將連續(xù)回轉(zhuǎn)從動件直線移動或擺動。優(yōu)點：可精確實現(xiàn)任意運動規(guī)律，簡單緊湊。缺點：高副，線接觸，易磨損，傳力不大。實例一、凸輪機構(gòu)的組成12刀架o機床進給機構(gòu)二、凸輪機構(gòu)的類型分類按凸輪形狀分盤形移動圓柱凸輪端面凸輪盤形圓柱凸輪移動端面凸輪二、凸輪機構(gòu)的類型尖頂從動件滾子從動件平底從動件按推桿形狀分滾子從動件平底從動件尖頂從動件盤形移動圓柱凸輪端面凸輪分類按凸輪形狀分特點：尖頂——構(gòu)造簡單、易磨損、用于儀表機構(gòu)；滾子——磨損小，應用廣；平底——受力好、潤滑好，用于高速傳動。二、凸輪機構(gòu)的類型直動(對心、偏置)擺動按推桿運動分尖頂從動件滾子從動件平底從動件按推桿形狀分分類按凸輪形狀分盤形移動圓柱凸輪端面凸輪力鎖合（重力、彈簧等）形狀鎖合按維持接觸分二、凸輪機構(gòu)的類型直動(對心、偏置)擺動按推桿運動分尖頂從動件滾子從動件平底從動件按推桿形狀分分類按凸輪形狀分盤形移動圓柱凸輪端面凸輪氣門機構(gòu)作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授r1r2r1+r2=constW主回凸輪等寬凸輪等徑凸輪優(yōu)點：只需要設計適當?shù)妮喞€，從動件便可獲得任意的運動規(guī)律，且結(jié)構(gòu)簡單、緊湊、設計方便。缺點：線接觸，容易磨損。作者：潘存云教授凹槽凸輪作者：潘存云教授δ’0δ’0otδs4－2推桿的運動規(guī)律凸輪機構(gòu)設計的基本任務:1)根據(jù)工作要求選定凸輪機構(gòu)的形式;名詞術(shù)語：一、推桿的常用運動規(guī)律基圓、推程運動角、基圓半徑、推程、遠休止角、回程運動角、回程、近休止角、行程。一個循環(huán)r0hωA而根據(jù)工作要求選定推桿運動規(guī)律，是設計凸輪輪廓曲線的前提。2)推桿運動規(guī)律;3)合理確定結(jié)構(gòu)尺寸;4)設計輪廓曲線。δ01δ01δ02δ02DBCδ0δ0B’作者：潘存云教授δ’0δ’0otδsr0hωAδ01δ01δ02δ02DBCB’δ0δ0運動規(guī)律：推桿在推程或回程時，其位移S、速度V、和加速度a隨時間t的變化規(guī)律。形式：多項式、三角函數(shù)。S=S(t)V=V(t)a=a(t)位移曲線邊界條件：凸輪轉(zhuǎn)過推程運動角δ0——從動件上升h一、多項式運動規(guī)律一般表達式：s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn

(1)求一階導數(shù)得速度方程：

v=ds/dt求二階導數(shù)得加速度方程：a

=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2其中：δ——凸輪轉(zhuǎn)角，dδ/dt=ω——凸輪角速度,Ci——待定系數(shù)。=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1凸輪轉(zhuǎn)過回程運動角δ’0——從動件下降h作者：潘存云教授在推程起始點：δ=0，s=0代入得：C0＝0，C1＝h/δ0推程運動方程：

s＝hδ/δ0

v＝hω/δ0sδδ0vδaδh在推程終止點：δ=δ0

，s=h+∞－∞剛性沖擊s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδnv=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1a=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2同理得回程運動方程：

s＝h(1-δ/δ0)v＝-hω

/δ0a＝0a＝01)等速運動規(guī)律2)等加等減速運動規(guī)律位移曲線為一拋物線。加、減速各占一半。推程加速上升段邊界條件：起始點：δ=0，s=0，

v＝0中間點：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ20加速段推程運動方程為：s＝2hδ2

/δ20v＝4hωδ

/δ20a＝4hω2/δ20作者：潘存云教授δah/2δ0h/2推程減速上升段邊界條件：終止點：δ=δ0，s=h，v＝0中間點：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝－h(huán)，C1＝4h/δ0C2＝-2h/δ20減速段推程運動方程為：s＝h-2h(δ0–δ)2/δ201δsv＝-4hω(δ0-δ)/δ20a＝-4hω2/δ20235462hω/δ0柔性沖擊4hω2/δ203重寫加速段推程運動方程為：s＝2hδ2/δ20v＝4hωδ/δ20a＝4hω2/δ20δv同理可得回程等加速段的運動方程為：s＝h-2hδ2/δ’20v

＝-4hωδ/δ’20a＝-4hω2/δ’20回程等減速段運動方程為：s＝2h(δ’0-δ)2/δ’20v＝-4hω(δ’0-δ)/δ’20a＝4hω2/δ’20作者：潘存云教授設計：潘存云hδ0δsδa3)余弦加速度運動規(guī)律推程：

s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2v

＝πhωsin(πδ/δ0)/2δ0a＝π2hω2cos(πδ/δ0)/2δ20

回程：

s＝h[1＋cos(πδ/δ’0)]/2

v＝-πhωsin(πδ/δ’0)/2δ’0a＝-π2hω2cos(πδ/δ’0)/2δ’20123456δvVmax=1.57hω/2δ0在起始和終止處理論上a為有限值，產(chǎn)生柔性沖擊。123456作者：潘存云教授sδδaδvhδ04)正弦加速度運動規(guī)律推程：s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]

v＝hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0a＝2πhω2

sin(2πδ/δ0)/δ20

回程：

s＝h[1-δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π]

v＝hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0a＝-2πhω2sin(2πδ/δ’0)/δ’20無沖擊vmax=2hω/δ0amax=6.28hω2/δ02123456r=h/2πθ=2πδ/δ0（1）改進型運動規(guī)律將幾種運動規(guī)律組合，以改善運動特性。δδδhδ0vsaoo+∞o-∞δδδhδ0vsaoo+∞o-∞δδδhδ0vsaooovsaδδδhoooδ0正弦改進等速正弦曲線圓弧改進等速5)組合型運動規(guī)律δ0δaaδδ0aδδ0aδδ0aδδ0（2）梯形運動規(guī)律正弦改進等加等減速梯形改進等加等減速作者：潘存云教授三、選擇運動規(guī)律選擇原則：1.機器的工作過程只要求凸輪轉(zhuǎn)過一角度δ0時，推桿完成一行程h（直動推桿）或φ（擺動推桿），對運動規(guī)律并無嚴格要求。則應選擇直線或圓弧等易加工曲線作為凸輪的輪廓曲線。如夾緊凸輪。ωφδ0工件工件ωω作者：潘存云教授ωhδ0四、選擇運動規(guī)律選擇原則：2.機器的工作過程對推桿運動有要求，則應嚴格按工作要求的運動規(guī)律來設計凸輪廓線。如刀架進給凸輪3.對高速凸輪，要求有較好的動力特性，除了避免出現(xiàn)剛性或柔性沖擊外，還應當考慮Vmax和amax。作者：潘存云教授高速重載凸輪要選Vmax和amax比較小的理由：等加等減速2.04.0柔性中速輕載五次多項式1.885.77無高速中載余弦加速度1.574.93柔性中速中載正弦加速度2.06.28無高速輕載改進正弦加速度1.765.53無高速重載從動件常用運動規(guī)律特性比較運動規(guī)律Vmaxamax沖擊推薦應用范圍

(hω/δ0)×

(hω2/δ20)×等速1.0∞剛性低速輕載若機構(gòu)突然被卡住對重載凸輪，則適合選用Vmax較小的運動規(guī)律。對高速凸輪，希望amax愈小愈好。①Vmax卡住時沖擊力F=mv/t強度,耐磨性要求

Pn慣性力F=-ma②amax動量mv1.凸輪廓線設計方法的基本原理4－3凸輪輪廓曲線的設計2.用作圖法設計凸輪廓線1)對心直動尖頂推桿盤形凸輪2)對心直動滾子推桿盤形凸輪3)對心直動平底推桿盤形凸輪4)偏置直動尖頂推桿盤形凸輪5)擺動尖頂推桿盤形凸輪機構(gòu)6)直動推桿圓柱凸輪機構(gòu)7)擺動推桿圓柱凸輪機構(gòu)3.用解析法設計凸輪的輪廓曲線3’2’1’33-ω11122Oω1Oω1設計：潘存云一、凸輪廓線設計方法的基本原理反轉(zhuǎn)原理：輪廓曲線作圖設計的步驟：給整個凸輪機構(gòu)施以-ω1時，不影響各構(gòu)件之間的相對運動，此時，凸輪將靜止，而從動件尖頂復合運動軌跡即為凸輪輪廓曲線1）從動件反轉(zhuǎn)3）用光滑曲線連接各點2）確定尖頂?shù)奈恢萌敉馆嗈D(zhuǎn)過90度，從動件會到達3’若觀察者站在凸輪上，會看到從動件反向轉(zhuǎn)動相同的角度凸輪轉(zhuǎn)動一個角度，從動件會上升一段距離，-ω19111315作者：潘存云教授設計：潘存云60°r0120°-ωω1’已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。設計步驟小結(jié)：①選比例尺μl作基圓r0。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后，從動件尖頂在各等份點的位置。④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1）對心直動尖頂從動件盤形凸輪1’3’5’7’8’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’90°90°A1876543214131211109二、直動從動件盤形凸輪輪廓的繪制60°120°90°90°13578sδ9’11’13’12’14’10’作者：潘存云教授設計：潘存云60°r0120°-ωω1’1’3’5’7’8’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’90°90°187654321413121110960°120°90°90°135789111315sδ9’11’13’12’14’10’2）對心直動滾子推桿盤形凸輪已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。理論輪廓A實際輪廓設計步驟小結(jié)：①選比例尺μl作基圓r0。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后，從動件尖頂在各等份點的位置。④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。⑤作各位置滾子圓的內(nèi)(外)包絡線。3）對心直動平底推桿盤形凸輪sδ911131513578r0已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。設計步驟：①選比例尺μl作基圓r0。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后，從動件平底直線在各等份點的位置。④作平底直線族的內(nèi)包絡線。8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωωA1234567860°120°90°90°1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’10’1514131211109作者：潘存云教授911131513578OeA已知:凸輪的基圓半徑r0，角速度ω和從動件的運動規(guī)律和偏心距e，設計該凸輪輪廓曲線。4）偏置直動尖頂從動件盤形凸輪-ωω6’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’設計步驟小結(jié)：①選比例尺μl作基圓r0;②反向等分各運動角;③確定反轉(zhuǎn)后，從動件尖頂在各等份點的位置;④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k860°120°90°90°s2δ1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’10’作者：潘存云教授5）擺動尖頂推桿盤形凸輪機構(gòu)120°B’1φ1r060°120°90°90°sδ已知:凸輪的基圓半徑r0，角速度ω，擺桿長度l以及擺桿回轉(zhuǎn)中心與凸輪回轉(zhuǎn)中心的距離d，擺桿角位移方程，設計該凸輪輪廓曲線。1’2’3’4’56785’6’7’8’B1B2B3B4B5B6B7B860°90°ω-ωdABl1234B’2φ2B’3φ3B’4φ4B’5φ5B’6φ6B’7φ7A1A2A3A4A5A6A7A8作者：潘存云教授作者：潘存云教授2πRV=ωRωvR－V6)直動推桿圓柱凸輪機構(gòu)思路：將圓柱外表面展開，得一長度為2πR的平面移動凸輪機構(gòu)，其移動速度為V=ωR，以－V反向移動平面凸輪，相對運動不變，滾子反向移動后其中心點的軌跡即為理論輪廓，其內(nèi)外包絡線為實際輪廓。Bv作者：潘存云教授δs123456787’6’5’4’3’2’1’ββ'β"6)直動推桿圓柱凸輪機構(gòu)已知：圓柱凸輪的半徑R，從動件的運動規(guī)律，設計該圓柱凸輪機構(gòu)。6’5’4’3’2’1’7’ωvR12345678V=ωR－Vs2πRARω7)擺動推桿圓柱凸輪機構(gòu)已知：圓柱凸輪的半徑R，滾子半徑rr從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪機構(gòu)。2”3”4”5”6”7”8”9”0”0”-V2πR2rrφ1”AV=ωRA5A6A7A8A9A2A3A4A1A0φδφ012345678902πRA0中線4’,5’,6’3’2’1’0’8’7’9’作者：潘存云教授δ3.用解析法設計凸輪的輪廓曲線1)偏置直動滾子推桿盤形凸輪機構(gòu)θ實際輪廓線－為理論輪廓的等距線。曲線任意點切線與法線斜率互為負倒數(shù)：原理：反轉(zhuǎn)法設計結(jié)果：輪廓的參數(shù)方程:

x=x(δ)y=y(δ)x=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ-esinδetanθ=-dx/dy=(dx/dδ)/(-dy/dδ)=sinθ/cosθ(1)er0-ωωrrr0s0snns0yx已知：r0、rr、e、ω、S=S(δ)由圖可知：s0＝(r02-e2)δδyxB0作者：潘存云教授(x,y)rr對(1)式求導，得：dx/dδ＝(ds/dδ-e)sinδ+(s0+s)cosδ式中:“－”對應于內(nèi)等距線，“＋”對應于外等距線。實際輪廓為B’點的坐標：

x’=y’=x-rrcosθy-rrsinθ(dy/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2cosθ=dy/dδ＝(ds/dδ-e)cosδ-(s0+s)sinδnn(x’,y’)θ(x’,y’)θ作者：潘存云教授δθeer0-ωωrrr0s0snns0yxδδyxB0(dx/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2

得:sinθ=刀具中心軌跡方程：

rcrt-rc

rcrc-rt1）當?shù)毒甙霃降扔跐L子半徑時，刀具中心軌跡就是滾子中心軌跡，即理論輪廓曲線。2）當?shù)毒甙霃酱笥跐L子半徑時，刀具中心軌跡就是滾子中心軌跡的一條等距曲線，且距離為(rt-rc)3）當?shù)毒甙霃叫∮跐L子半徑時，刀具中心軌跡就是滾子中心軌跡的一條內(nèi)側(cè)等距曲線，且距離為(rc-rt)作者：潘存云教授s0r0B0Oxyω(x,y)2)對心直動平底推桿盤形凸輪OP=v/ωy=x=建立坐標系如圖：P點為相對瞬心，(r0+s)sinδ+(ds/dδ)cosδ(r0+s)cosδ－(ds/dδ)sinδv推桿移動速度為：=(ds/dt)/(dδ/dt)=ds/dδv=vp=OPω-ωδds/dδs0sPB反轉(zhuǎn)δ后，推桿移動距離為S，δδ作者：潘存云教授φ0xr0OyωlA0B03)擺動滾子推桿盤形凸輪機構(gòu)已知：中心距a

，擺桿長度l，φ0、ω、φ=φ(δ)理論廓線方程：x=y=實際輪廓方程的求法同前。asinδ－lsin(δ+φ+φ0)acosδ－lcos(δ+φ+φ0)lsin(δ+φ+φ0)asinδyxaδa對應點B’的坐標為：

x’=xrrcosθy’=y

rrsinθφ0φacosδδ-ωAB4－4凸輪機構(gòu)基本尺寸的確定上述設計廓線時的凸輪結(jié)構(gòu)參數(shù)r0、e、rr等，是預先給定的。實際上，這些參數(shù)也是根據(jù)機構(gòu)的受力情況是否良好、動作是否靈活、尺寸是否緊湊等因素由設計者確定的。1.凸輪機構(gòu)的壓力角2.凸輪基圓半徑的確定3.滾子半徑的確定4.平底尺寸l

的確定作者：潘存云教授BOωs0sD由三心定律知P點為相對瞬心：由△BCP得:ds/dδOP=v/ω=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]運動規(guī)律確定之后，凸輪機構(gòu)的壓力角α與基圓半徑r0直接相關(guān)=(ds/dδ-e)/(s0+s)tanα=Pvr0α

∴tanα

=s+r20

-e2ds/dδ-e其中：s0=r20-e2圖示凸輪機構(gòu)中，導路位于右側(cè)。eCr0

e

αα1）凸輪機構(gòu)的壓力角壓力角——正壓力與推桿上B點速度方向之間的夾角α。αnnv(OP-e)

/BC設計：潘存云作者：潘存云教授αOBωds/dδ

∴tanα

=s+r20

-e2ds/dδ

+enn同理，當導路位于中心左側(cè)時，有：∴CP=ds/dδ

+eePCr0s0sD=(ds/dδ+e)/(s0+s)tanα=(OP+e)/BC其中：s0=r20-e2OP=v/ω=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]此時，當偏距e增大時，壓力角反而增大。對于直動推桿凸輪機構(gòu)存在一個正確偏置的問題！αe

作者：潘存云教授作者：潘存云教授綜合考慮兩種情況有tanα=s+r20

-e2ds/dδ

±e“+”用于導路和瞬心位于凸輪回轉(zhuǎn)中心的兩側(cè)；結(jié)論：導路和瞬心位于中心同側(cè)時，壓力角將減小。注意：用偏置法可減小推程壓力角，但同時增大了回程壓力角，故偏距e不能太大。正確偏置：導路位于與凸輪旋轉(zhuǎn)方向ω相反的位置。αoBω設計：潘存云nnPeB0ωnnPe正確偏置錯誤偏置“-”用于導路和瞬心位于凸輪回轉(zhuǎn)中心的同側(cè)；α一般?。簐max/(2ω)vmax最大速度和凸輪角速度設計時要求：α≤[α]2）基圓半徑的確定工程上要求：αmax

≤[α]直動推桿：[α]＝30°擺動推桿：[α]＝35°～45°回程：[α]’＝70°～80°提問：平底推桿α＝？nn0v作者：潘存云教授Oωr0由：tanα=s+r20

-e2ds/dδ

±er0

α結(jié)構(gòu)尺寸必須合理選擇r0！a）由理論公式確定基圓半徑承受載荷不大，且要求結(jié)構(gòu)緊湊時：由：tanα=s+r20

-e2ds/dδ

±eb）由結(jié)構(gòu)確定基圓半徑承受載荷較大，且整體尺寸沒有嚴格限制時，可根據(jù)結(jié)構(gòu)和強度條件確定凸輪半徑：

作者：潘存云教授r

rn

rm

rm>

rm

>r提問：在設計一對心凸輪機構(gòu)設計時，當出現(xiàn)α≥[α]的情況，在不改變運動規(guī)律的前提下，可采取哪些措施來進行改進？1)加大基圓半徑r02)將對心改為偏置3)采用平底從動件α=0r0

α

eα

tanα=s+r20

-e2ds/dδ

±e作者：潘存云教授作者：潘存云教授設計：潘存云ρa——工作輪廓的曲率半徑，ρ——理論輪廓的曲率半徑，rt——滾子半徑ρ