第八章時間序列分析與預測

第八章時間序列分析與預測PowerPoint統(tǒng)計學第一節(jié)時間序列的水平分析第二節(jié)時間序列的速度分析第三節(jié)時間序列的分解分析第一節(jié)時間序列的水平分析發(fā)展水平與平均發(fā)展水平增長水平與平均增長水平一、時間序列的概念與種類

(一)時間序列的概念所謂時間序列，就是反映不同時間上的社會經(jīng)濟現(xiàn)象統(tǒng)計指標值，按時間先后順序加以排列后形成的數(shù)列，也稱動態(tài)數(shù)列或時間數(shù)列，排列的時間可以是年份（如表8-1）、季度、月份或其他任何時間形式。時間序列有兩個基本因素：一個是統(tǒng)計指標所屬的時間，另一個是統(tǒng)計指標在特定時間的指標值。表8-1我國若干國民經(jīng)濟指標時間序列按指標性質(zhì)分絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列絕對數(shù)時間數(shù)列也稱總量指標時間序列，是基本的時間序列，相對指標和平均指標時間的序列是在其基礎上派生出來的。(二)時間序列的種類時期指標時間序列的特點：第一，可加性。不同時期的總量指標可以相加，所得數(shù)值表明現(xiàn)象在更長一個時期的指標值。第二，指標值的大小與所屬時間的長短有直接關系。第三，指標值采用連續(xù)統(tǒng)計的方式獲得，把一段時期內(nèi)現(xiàn)象發(fā)生的數(shù)量逐一統(tǒng)計。時點指標時間序列的特點：第一，不可加性，不同時點的總量指標不可相加。（相加后沒有意義）第二，指標數(shù)值的大小與時點間隔的長短一般沒有直接關系。（注意：如果現(xiàn)象本身存在長期趨勢，則指標數(shù)值的大小與時間間隔的長短就有一定關系了）第三，指標值采用間斷統(tǒng)計的方式獲得，只需要在某一時點上進行統(tǒng)計。(三)時間序列的編制原則保證數(shù)列中各個指標數(shù)值的可比性，是編制時間數(shù)列的基本原則。具體有以下幾點要求：1.時間一致。對于時期指標時間序列，各指標值所屬時期長短應一致。對于時點指標時間序列，各指標的時點間隔應一致。2.口徑一致。這包含幾個方面：一是現(xiàn)象總體范圍應一致。二是計算價格應一致。三是計量單位一致。四是經(jīng)濟內(nèi)容要一致。3.計算方法一致。在編制時間序列時，應注意各指標的計算方法是否統(tǒng)一，以確保指標可比。輔助練習1.作為動態(tài)數(shù)列中的指標是（）A.相對指標B.平均指標C.總量指標D.三者均可2.下面哪一種動態(tài)數(shù)列中的指標數(shù)值直接相加具有現(xiàn)實意義（）A.相對數(shù)動態(tài)數(shù)列B.平均數(shù)動態(tài)數(shù)列C.時期數(shù)列D.時點數(shù)列3.將某地區(qū)1996-2002年的新增加人口數(shù)量按年排列的動態(tài)數(shù)列屬于（）A.相對數(shù)動態(tài)數(shù)列B.平均數(shù)動態(tài)數(shù)列C.時期數(shù)列D.時點數(shù)列4.下列各指標構成的時間數(shù)列中屬于時期數(shù)列的是（多選）A.職工人數(shù)B.商品庫存量C.商品銷售額D.工資總額E.出生人口數(shù)5.時間序列的基本要素包括（多選）A.總量指標B.平均數(shù)指標C.相對數(shù)指標D.指標所屬的時間E.特定時間的指標值6.時間序列的編制原則包括（多選）A.時間一致B.定期編制C.口徑一致D.計算方法一致E.指標類型一致二、發(fā)展水平與平均發(fā)展水平(一)發(fā)展水平時間序列中各指標數(shù)值就是該指標所反映的社會經(jīng)濟現(xiàn)象在所屬時間的發(fā)展水平。分析現(xiàn)象的發(fā)展水平，要區(qū)分幾個有關水平的概念：各個指標用表示，則該時間序列可表示為，通常把首項稱為最初水平，末項稱為最末水平。作為對比基準的水平稱為基期水平，被研究考察時間的水平稱為報告期水平。(二)平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平指標是對各不同時間上的指標數(shù)值求平均數(shù)，所以稱為序時平均數(shù)。計算序時平均數(shù)的方法要根據(jù)時間序列指標的性質(zhì)來確定。以總量指標時間序列計算序時平均數(shù)是最基本的方法。1.由總量指標計算序時平均數(shù)(1)以時期指標時間序列計算序時平均數(shù)通常采用簡單算術平均數(shù)方法計算。計算公式如下：

=表8-1我國若干國民經(jīng)濟指標時間序列例.某地區(qū)1999年各季工業(yè)企業(yè)利潤額資料如下表。求全年平均每季工業(yè)企業(yè)利潤和全年平均每月工業(yè)企業(yè)利潤。1季度2季度3季度4季度全年工業(yè)企業(yè)利潤13.518.018.621.972.0依據(jù)資料首先算出，全時期(1年)的累計總量為72億元。則全年平均每季工業(yè)企業(yè)利潤全年平均每月工業(yè)企業(yè)利潤(2)以時點指標時間序列計算序時平均數(shù)①間隔相等的時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算。采用“首末折半法”，具體公式如下：后一時點的數(shù)據(jù)是前一時點數(shù)據(jù)逐漸變化的結果，假設變動是均勻的，可計算兩個時點數(shù)據(jù)的簡單平均數(shù)作為兩個時點之間的代表值。（例8-2）②間隔不等的時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算。其思路與時點間隔相等的時點序列相同。但因為這時時點間隔不同，所以要用時點間隔為權數(shù)來加權計算。公式如下：③當現(xiàn)象發(fā)生變動時登記一次的時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算后一時點的數(shù)據(jù)并非前一時點數(shù)據(jù)逐漸變化的結果，而是前一時點現(xiàn)象一直維持到后一時點的前一天，在后一時點的那一天才發(fā)生變化。因此，在兩個時點之間的代表值就是前一時點的數(shù)據(jù)。計算公式如下：【例】某企業(yè)2005年5月某種工具庫存量資料如下，求5月份工具平均庫存量：某企業(yè)2005年5月某種工具庫存量單位：件1日10日12日20日25日31日庫存量85510550201002.以相對指標或平均指標時間序列計算序時平均數(shù)計算相對指標或平均指標時間序列，一般不能就序列中的相對指標或平均指標直接計算，而要分別計算出相對數(shù)或平均數(shù)分子和分母的平均數(shù)后，再進行對比。公式如下：（例8-5，相對指標的分子為時期指標,分母為時點指標的平均數(shù)

）相對指標的分子、分母為時點性總量指標

例.我國1990～1995年各年底從業(yè)人員的有關資料如下表，計算1991～1995年第一產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員占從業(yè)人員總數(shù)的平均比重。我國1990～1995年從業(yè)人員資料（年底數(shù)）199019911992199319941995從業(yè)人員b639096479965554663736719967947一產(chǎn)人數(shù)a384283868538349374343648935468比重％c60.159.758.556.454.352.2分別求出1991~1995年第一產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員平均人數(shù)和所有產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員平均人數(shù)，而后將它們對比，便為所求平均比重三、增長水平與平均增長水平（一）增長水平也稱增長量，是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差。用公式表示就是：

增長量=報告期水平-基期水平增長量有逐期增長量和累積增長之分。逐期增長量是報告期水平與前一期水平之差；累積增長量是報告期水平與某一固定時間的水平(通常為最初水平)之差，說明某一段較長時期內(nèi)的總增長量。這兩個指標用公式表示如下：逐期增長量：累積增長量：累積增長量等于相應的時期的逐期增長量之和：相鄰兩期的累積增長量之差等于相應時期的逐期增長量：另外，在實際統(tǒng)計分析中，為了消除季節(jié)變動的影響，也常常計算年距增長量（同期增長量）。年距增長量是本期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平之差，用公式表示如下：年距增長量=本期發(fā)展水平-上年同期發(fā)展水平（二）平均增長水平平均增長水平也稱平均增長量，它是逐期增長量的序時平均數(shù)。計算平均增長量可以將各逐期增長量相加除以逐期增長量個數(shù)，用簡單算術平均法計算；也可以將累積增長量除以時間序列項數(shù)減1。公式如下：常用的動態(tài)指標水平動態(tài)指標1·序時平均數(shù)（平均發(fā)展水平指標）計算公式適用于時期總量指標說明適用于不連續(xù)登記、間隔相等的時點指標數(shù)列適用于不連續(xù)登記間隔不相等的時點指標數(shù)列。分子和分母按各自數(shù)列的指標形式參照上述求序時平均數(shù)。常用的動態(tài)指標水平動態(tài)指標 2·增長量計算公式逐期增長量說明水平法適用于多期增長量平穩(wěn)變化的數(shù)列累計增長量3·平均增長量練習題1.某地區(qū)糖產(chǎn)量1996年為8.3萬噸，1997年比1996年減產(chǎn)0.6萬噸，1998年比1996年減產(chǎn)1.3萬噸，1999年產(chǎn)量為8萬噸，2000年比1999年增產(chǎn)0.8萬噸，則1997-2000年該地區(qū)糖產(chǎn)量的平均增長量為（）A.7.96萬噸B.9.95萬噸C.0.1萬噸D.0.125萬噸2.時點數(shù)列計算動態(tài)平均數(shù)時，其假定條件是研究現(xiàn)象在相鄰兩個時點之間的變動是（）A.連續(xù)的B.間斷的C.穩(wěn)定的D.均勻的3.某企業(yè)1995年9-12月月末職工人數(shù)資料如下，則該企業(yè)第四季度的平均職工人數(shù)為（）日期9月30日10月31日11月30日12月31日月末人數(shù)1400151014601420A.1448人B.1460人C.1463人D.1500人第二節(jié)時間序列的速度分析一、發(fā)展速度與增長速度二、平均發(fā)展速度與平均增長速度三、水平分析與速度分析的結合與應用(一)發(fā)展速度發(fā)展速度是現(xiàn)象的報告期水平與基期水平之比，表明報告期水平已經(jīng)發(fā)展到基期水平的百分之幾或若干倍，是相對指標（通常為正值）。

環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應時期的定基發(fā)展速度：相鄰時期的定基發(fā)展速度之商等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度：（對比逐期與累積增長）年距發(fā)展速度在實際統(tǒng)計分析工作中，為了消除季節(jié)變動的影響，類似于前面的年距增長量指標，也常計算年距發(fā)展速度，用以說明報告期水平與上年同期水平對比達到的相對程度。用公式表示如下：(二)增長速度增長速度是反映增長程度的相對指標。增長速度與發(fā)展速度兩者相差一個基數(shù)(1或100%)。計算公式如下：增長速度=發(fā)展速度-100%增長速度指標值有可能為負數(shù)，即負增長。增長速度有環(huán)比增長速度和定基增長速度之分。環(huán)比增長速度和定基增長速度之間不能直接相互推算，要先把它們還原成發(fā)展速度后，才能進行推算。（環(huán)比增長速度＋1）連乘積＝（定基增長速度+1）例8-9.已知某企業(yè)幾年來產(chǎn)量不斷增長。已知資料如下表。試計算表中空缺數(shù)字。二、平均發(fā)展速度與平均增長速度平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)。平均發(fā)展速度與平均增長速度指標的數(shù)量關系是：平均增長速度=平均發(fā)展速度-1在實際工作中有兩種計算平均發(fā)展速度的方法，即幾何平均法和方程式法。(一)幾何平均法(水平法)現(xiàn)象發(fā)展的平均速度一般用幾何平均法計算。幾何平均法的計算公式如下：其數(shù)學依據(jù)是：現(xiàn)象發(fā)展的總速度等于各年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。因此，上式可以表示為：如果現(xiàn)象的發(fā)展過程劃分了幾個時期，又具有各時期的平均速度指標，要計算全期平均發(fā)展速度，則要以各時期的年數(shù)為權數(shù)，按加權幾何平均法計算。計算公式如下：（例8-11）(二)方程式法(累積法)方程式法是按照這樣的要求來計算的，即時間序列中的各年發(fā)展水平的總和等于全期的總水平，而各年發(fā)展水平是基期水平與各該年定基發(fā)展速度的乘積。根據(jù)定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度連乘積的關系，各年發(fā)展水平也是基期水平和有關各年環(huán)比發(fā)展速度的乘積。這樣，把各年環(huán)比發(fā)展速度加以平均化，列出方程式，求解即得出年平均發(fā)展速度。用數(shù)學關系式來表達：用yi表示各期的定基發(fā)展速度，則上式可表示為：用xi表示各期環(huán)比發(fā)展速度，上式改寫為：用平均發(fā)展速度代替環(huán)比發(fā)展速度，即：這個方程式的正根就是所求的年平均發(fā)展速度。（例8-12）查遞增和遞減的《平均增長速度查對表》常用的動態(tài)指標速度動態(tài)指標1·發(fā)展速度計算公式環(huán)比發(fā)展速度。說明水平法－各環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。定基發(fā)展速度2·平均發(fā)展速度方程法可查《平均發(fā)展速度查對表》。3·（平均）增長速度＝（平均）發(fā)展速度－100％三、水平分析與速度分析的結合與應用在具體計算和應用時，要注意以下幾個問題：第一，要結合具體研究目的適當選擇基期，并注意其所依據(jù)的基本指標在整個研究時期的同質(zhì)性。第二，要聯(lián)系各個時期的環(huán)比發(fā)展速度來補充說明平均發(fā)展速度。第三，要結合基期水平進行分析。第四，平均速度指標應結合其所依據(jù)的各個基本指標進行分析研究。增長1%的絕對量速度高可能掩蓋了低水平，速度低可能隱藏著高水平。這就需要計算增長1％的絕對量：例如，甲企業(yè)1998年的產(chǎn)值為500萬元，1999年比1998年增長20%；乙企業(yè)1998年的產(chǎn)值為7200萬元，1999年比1998年增長6%。從增長速度看，甲企業(yè)遠快于乙企業(yè)。但我們分別計算甲、乙兩個企業(yè)的增長1%的絕對值會發(fā)現(xiàn)，甲企業(yè)增長1%的絕對值=500/100=5萬元，乙企業(yè)增長1%的絕對值=7200/100=72萬元，很顯然，乙企業(yè)每增長1%帶來的產(chǎn)值增長遠遠高于甲企業(yè)，高速度下掩蓋了低水平。練習題1.說明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)發(fā)展的總速度的指標是（）A.環(huán)比發(fā)展速度B.平均發(fā)展速度C.定基發(fā)展速度D.定基增長速度2.以1980年年初為基期，2003年年末為報告期，計算某企業(yè)固定資產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度應開（）次方A.23B.22C.21D.243.某企業(yè)1月、2月、3月、4月的平均職工人數(shù)分別為190人，195人，193人，201人。則一季度平均職工人數(shù)的計算方法為（）A.(190+195+193+201)/4B.(190+195+193)/3C.(190/2+195+193+201/2)/(4-1)D.(190/2+195+193+201/2)/4計算題1.某私營企業(yè)2000年前半年各月月初人數(shù)資料如下：單位：人求：（1）2000年第一季度每月平均人數(shù)（2）已知2001年3月份平均人數(shù)為45萬人，其年距發(fā)展速度為多少？（3）已知2001年3月份平均人數(shù)為45萬人，如果人數(shù)每月以3％的平均速度遞增，到2001年年底月平均人數(shù)將達到多少？2000年123456月初人數(shù)435245414553解：（1）因為是間隔相等的時點指標，采用首末折半法，2000年第一季度每月平均人數(shù)：（2）（3）2001年底月平均人數(shù)為：2.已知甲企業(yè)2000年銷售額為100萬元，2004年提高到170萬元。乙企業(yè)在此期間各年的銷售額分布增長6％，8％，7％，10％，比較兩個企業(yè)的銷售額平均增長速度。解：甲企業(yè)：乙企業(yè)：所以，甲企業(yè)銷售額的平均增長速度快作業(yè)思考與練習：11，12，14，15，16，17第三節(jié)時間序列的分解分析一、時間序列的構成因素二、長期趨勢的測定三、季節(jié)變動的測定四、循環(huán)變動的測定一、時間序列的構成因素

各時期的發(fā)展水平受各種因素共同影響的結果。歸納起來，可分為四類，即：循環(huán)變動不規(guī)則變動上述四種因素，按照它們的影響方式的不同，可以設定不同的組合模型，其中最常見的有乘法模型和加法模型。乘法模型是假定四個因素對現(xiàn)象發(fā)展的影響是相互的，加法模型則假定各因素的影響是獨立的。（1）加法模型用減法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）二、長期趨勢的測定對長期趨勢的測定就是用一定的方法對時間序列進行修勻，使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動等因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動的長期趨勢，作為預測的依據(jù)。測定長期趨勢的方法主要有時距擴大法、移動平均法和趨勢模型法。(一)時距擴大法見例8－13時距擴大法的優(yōu)點是簡便直觀，可以消除偶然因素的影響，顯示長期趨勢。缺點是時距擴大之后形成的新數(shù)列信息大大減少，不便于做進一步的分析。(二)移動平均法移動平均法是對時距擴大法的一種改良。它是對原數(shù)列按一定時距擴大，然后采用逐期遞推移動的辦法計算出一系列擴大時距的序時平均數(shù)，將這一系列移動平均數(shù)作為對應時期的趨勢值，形成一個新的派生序時平均數(shù)時間序列。應用移動平均法分析長期趨勢時，有下列幾點需要說明：1.凡采用奇數(shù)項求得的移動平均數(shù)都正對各時期的原值，一次即得原值。月份序號t廢品率(%)xt三項移動平均移動平均數(shù)114–––2254.333345.004464.335534.67665y1y4y2y3y5y6y2y1y4y3y5y62.逐項移動平均，一個很關鍵的問題是取多長時間為宜。假如現(xiàn)象變動有周期性，就應以周期長度為移動平均的項數(shù)。如上例，以一年四個季度為一周期，就應取四項移動平均，才能消除季節(jié)變動，準確反映長期趨勢。3.移動平均后所得的修勻數(shù)列，比原數(shù)列的項數(shù)更少。奇數(shù)項移動平均，首尾各少（N-1）/2(N為移動項數(shù))；偶數(shù)項移動平均，首尾各少N/2項。(三)趨勢模型法趨勢模型法是根據(jù)時間序列的變化趨勢，建立一個適合的數(shù)學方程式來模擬時間序列的趨勢變動，推算各時期的趨勢值。長期趨勢有直線型和曲線型之分。若各時期的逐期增長量近似于一個常數(shù)時，可擬合一直線趨勢方程。若各個時期的二級增長量大體相同，則可以配合拋物線方程。若現(xiàn)象各年環(huán)比增長速度大體相同，則可以配合指數(shù)曲線方程。拋物線和指數(shù)曲線或其他曲線，都屬于曲線型。1.直線趨勢方程利用直線回歸的方法對原始時間序列擬合線性方程，消除其他成分變動，從而揭示出數(shù)列長期直線趨勢的方法。直線趨勢方程的一般形式為：利用上一章的OLS方法，求解參數(shù)為：時間t的取值問題（1）t以自然數(shù)1、2、3…代替實際年份（2）用實際年份1990、1991…來計算也可以，但因數(shù)據(jù)較大，計算較不便。（3）為了簡化計算，還可以將t=0移動到原時間序列的中點，中點之前各年t值為負，之后各年t值為正，∑t=0,a，b的值簡化為：注意（1）用t=0趨勢方程求各年趨勢值，與用t=1,2…及t=1991,1992…趨勢方程求各年趨勢值的結果，從理論上來說是一致的。但因小數(shù)的精確問題，實際計算結果會有一點誤差。（2）時間序列項數(shù)為奇數(shù)項，計算較容易。若數(shù)列為偶數(shù)項，假如為10年資料，原點應當在第5年和第6年之間。第5年為-0.5，第6年為0.5，也可化成整數(shù)，將第5年設為-1，第6年設為1，第4年設為-3，第7年設為3，其余依此類推。例：某企業(yè)公司1998-2004年的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如下，試根據(jù)資料配合一條趨勢直線方程，并根據(jù)此估計2005年的銷售額。時間銷售額（萬元）199880199983200087200195200210120031072004115解法1：令t=1,2…7，根據(jù)資料計算如下：則所擬合的直線趨勢方程為2005年的銷售額為:解法2：令t=-3，-2，-1，0，1，2，3，根據(jù)資料計算如下：則所擬合的直線趨勢方程為：2005年的銷售額為:三、季節(jié)變動的測定(一)同期平均法這種方法是以若干年資料數(shù)據(jù)求出同月(季)的平均水平與全年總月(季)水平，然后對比得出各月(季)的季節(jié)指數(shù)來表明季節(jié)變動的程度。按月平均法可以分為直接按月(季)平均法和比率按月平均法兩種。1.直接按月(季)平均法（先平均各季指標，再計算指數(shù)）2.比率按月(季)平均法（先計算每季在該年的指數(shù)，再按季平均）(二)趨勢