第6章3多因素模型分析

多因素模型分析一、一個好的風險收益模型的構成要素在介紹不同的風險與收益模型之前，我們首先要探討一下一個好的風險收益模型的構成要素。一個好的風險收益模型應當包括如下內容：（1）可以度量廣義風險。無論是股票、債券還是房地產，既然它們在爭奪既定數(shù)量的投資資金，那么一個好的風險收益模型所提供的風險度量方法就應當可以應用到各種投資標的之上，而不論該投資標的是金融資產還是實物資產。（2）能夠區(qū)分需要補償?shù)娘L險和不需要補償?shù)娘L險。人們已經普遍接受的觀點是：并不是所有的風險都能夠獲得補償。因此，一個好的風險收益模型應當能夠區(qū)分需要補償?shù)娘L險和不需要補償?shù)娘L險，并對這種區(qū)分作出合理的解釋。（3）風險度量標準化，以便于分析和比較。風險總是一個相對的概念，一種好的風險度量方法應當是標準化的，從而使投資者在使用該方法度量投資項目的風險時可以識別出該項投資相對于其它投資的風險程度。（4）能將風險轉化成期望收益率。度量風險的目的之一是估計投資項目的期望收益率。只有得到期望收益率才能判斷出投資項目的優(yōu)劣。一個模型如果僅僅能夠指出高風險、高收益的一般原則，而不能提供具體的風險補償溢價，那么它就不是一個充分的模型。（5）行之有效。模型好壞的最終檢驗標準是看它是否行之有效，也就是說它所度量出的風險與收益在長時間內對于不同投資項目是否為正相關。更強的檢驗是考察從長期的角度看投資的實際收益是否與模型得出的期望收益相一致。二、CAPM的實證檢驗資本資產定價模型是否行之有效，值是否是風險的最好近似，它是否與期望收益正相關，對于這些問題的回答一直是爭論的焦點。根據CAPM理論，任何證券的值與其期望收益率E（r）存在線性關系，而描述這一關系的直線稱為證券市場線。由于直接檢驗市場組合的有效性十分困難，所以傳統(tǒng)的檢驗者都把注意力集中到對值與期望收益率E（r）線性關系的檢驗上。如1972年Black、Jensen和Scholes以1926年到1965年紐約股票交易所所有進行交易的股票為樣本，利用雙程回歸技術檢驗與E（r）的線性相關性；1974年Fama等人也通過對與E（r）是否具有線性關系來檢驗CAPM。這些檢驗方法都不同程度的證實了CAPM中的證券市場線是一條具有正斜率的直線，這似乎從側面驗證了該理論。然而，1977年，Roll在一篇有創(chuàng)見性的模型檢驗評論中指出：既然市場投資組合永遠不可能觀察到，那么資本資產定價模型就永遠不會得到檢驗，而所有對該模型的檢驗都是對該模型及模型中市場投資組合的聯(lián)合檢驗。近年來，F(xiàn)ama和French（1992）又檢驗了1963年到1990年間值與期望收益率的關系，與他在1974年得到的結論正好相反，發(fā)現(xiàn)這兩者竟然毫無關系。他們同時發(fā)現(xiàn)了另外兩個變量——企業(yè)規(guī)模和帳面市價比——在解釋公司收益率方面要比值的效果更好，因此它們可能是更好的風險度量。這一結果在兩方面引起了爭論。首先，Amihud、Christensen和Mendelson（1992）用同樣的數(shù)據，但不同的檢驗方法，得出了值在解釋收益方面具有有效性。其次，Chan和Lakonishok（1993）使用了1926年到1991年更長時期的數(shù)據，發(fā)現(xiàn)在1982年以后，值與收益率的正相關關系開始減弱。他們將這一結果歸因于所選取的標準普爾500股票指數(shù)中包含了大量低值的股票，而高值的股票則相對較少。他們同時發(fā)現(xiàn)值在極端市場條件下十分有用，從1926年到1991年間，在市場不景氣時期風險最大的公司（值為前10%的公司）的表現(xiàn)要比整個市場表現(xiàn)糟糕得多?？偠灾?，實證結果對CAPM可謂損譽參半，這些檢驗至今還在不同國家和市場進行著。三、套利定價模型（APT）資本資產定價模型無法用值完全解釋不同資產之間收益率的差異，而且它的導出建立在很多不現(xiàn)實的假設基礎上，這就為其它資產定價模型打開了大門，這些模型中最具競爭力的是套利定價模型（APT）（arbitragepricingtheory)。套利定價模型背后的邏輯基礎與資本資產定價模型類似，都是投資者只有在承擔了不可分散的風險時才能獲得補償。APT也是一個市場均衡模型，這個模型與CAPM相比，它的假定條件要少得多。CAPM模型的基本假設：

1．所有投資者均是理性的，他們追求投資組合的的方差最小化和效用最大化

2．存在著大量的投資者，他們是價格的接受者，單個投資者的交易行為對證券價格不發(fā)生影響3．投資者只考慮單一投資期內的效用最大化

4．投資者的投資范圍僅限于公開金融市場上交易的資產

5．不存在證券交易費用

6．所有投資者對證券的看法和經濟局勢的評價均一致其理論基礎為一價定律（TheLawofOnePrice），即兩種風險－收益性質相同的資產不能按不同價格出售。該模型推導出的資產收益率決定于一系列影響資產收益的因素，而不完全依賴于市場資產組合，而套利活動則保證了市場均衡的實現(xiàn)。同時，APT對CAPM中的投資者風險厭惡的假設條件作了放松，從而較CAPM具有更強的現(xiàn)實解釋能力。通過投資者的不斷套利，使各種證券的期望收益率的大小與其風險的大小相對應、所有證券的需求等于供給，使市場達到均衡。套利與套利組合：套利是指利用一個或多個市場存在的各種價格差異，在不冒風險的情況下賺取收益的交易活動。APT理論認為：當套利機會存在時，每一個投資者總想盡可能地擁有較多頭寸，因此無需很多的投資者參與就可以帶來足夠的價格壓力使其恢復均衡。多個資產套利組合的三個條件：套利組合的資產占有為零。套利組合不具有風險，即對因素的敏感系數(shù)為零。套利組合的預期收益率為正。（一）因素模型與套利組合APT認為證券的期望收益率與某些因素有關，但沒有明確指出究竟是哪些因素。為敘述方便，我們先假定證券收益率只受工業(yè)生產總值的期望增長率這個因素影響，且令其為F1，則有：

（1.1）

公式中的bi稱為因素敏感系數(shù)。假設投資者擁有1、２、３三種證券，投資者擁有的可用來投資的資產價值為120萬元。每個投資者都認為這三種證券的期望收益率和因素敏感性為：

iribi證券１１５％０.9證券２２１％３.0證券３１２％１.8現(xiàn)在要問：這三種證券達到均衡了嗎？假如沒有達到均衡，為了達到均衡，證券的價格和期望收益率會發(fā)生什么樣的變化呢？要回答上述問題，必須先了解一下套利組合這個概念。如果存在一個證券組合無須外加資金、風險為零，而收益率大于零，則稱這種證券組合為套利證券組合。如果上面三種證券能形成套利證券組合，說明還有套利機會，市場還未達到均衡。設Xi代表持有第i種證券的改變量（占投資者原有資產價值的百分比），則根據我們對套利證券組合的定義，套利證券組合必須符合以下三個條件：僅僅滿足等式(1)，（2）的解有無窮多個，我們任意令X1=0.1，可解得X2=0.075，X3=-0.175，再代入（3）式得：15%×0.1+21%×0.075+12%×(-0.175)=0.975%>0

可見存在套利機會。如果投資者用賣掉證券3的資金

120×0.175=21萬去買入證券1、2各為

120ⅹ0.1=12萬和120×0.075=9萬就可以在無須外加資金又不冒任何風險（設非因素風險足夠小，可以忽略）的情況下獲利，提高其證券組合的期望收益率。APT認為所有投資者都會利用這樣的機會去套利，賣掉證券3去買入證券1和2。因此，此時證券3的供給大于需求，而證券1和2的供給小于需求，市場未達到均衡。那么，ri和bi之間呈什么關系時市場才是均衡的呢？只有在所有證券的ri和bi之間呈直線關系時，市場才能達到均衡。這可以通過圖形來說明。如果所有的ri和bi之間不是呈直線關系，就必然存在套利機會，市場就未達到均衡。如圖2.4，當分別代表1、2、3三種證券的ABC三點不在一條直線上時，總是存在通過賣出證券3（C點），來購買D點所代表的由證券1、2組成的證券組合的套利機會。由于大家都愿意賣掉3來買入1、2進行套利，這樣對證券1、2的需求就會上升，需求大于供給，結果導致證券1、2的價格上升，而因為大家都賣掉證券3，使它的需求小于供給，從而價格下跌。根據：若Pi0增大，則會使ri變小，若Pi0減小，則ri將變大。所以，大家都賣掉證券3，買入證券1、2的結果是證券1、2的價格越來越高，使得r1、r2越來越小，而證券3的價格越來越低，從而r3越來越大直到（3）式最終等于零，不再有套利機會為止。其結果是證券3的期望收益率有所上升，而證券1、2的期望收益率有所下降，最后三者在同一條直線上。進一步地，如圖2.5，若有N個點，其中N-1個點在一條直線上。如果第N點位于N-1個點所在的直線之下，則因為存在賣掉第N種股票去買入與其因素風險相同（由N-1種證券構成）的證券組合M的套利機會，所以大家都會去賣掉第N種股票買入M，使得第N種股票的價格下跌，期望收益率不斷上升，而其他N-1種股票的價格不斷上升，期望收益率不斷下降，直到所有股票的期望收益率和因素敏感系數(shù)呈直線關系時，套利活動才會停止。此時，新的直線比原來的位置相比，往下移了一點。如果第N種證券位于直線之上，則存在賣掉其他證券去買第N種證券的套利機會。其過程與位于直線之下時的情形非常類似，但新直線比原來的直線的位置相對往上移了。當然，所有證券的ri和bi在均衡時嚴格處于一條直線上只有在沒有交易費用的時候才成立，如果考慮交易費用，則它們將分布在理想情況下的直線周圍。（二）、單因素APT由上面的分析可知，在ri只受單個因素影響時，不同證券的ri與bi之間應該呈一條直線的關系，若單因素模型為：相應的ri與bi的直線方程為：

怎樣確定λ0、λ1的值呢？如果無風險證券的期望收益為rf，因素敏感系數(shù)bf代表無風險證券的因素風險的大小，由于無風險證券風險為零，故無風險證券與因素F1的因素敏感系數(shù)bf必等于零。把ri=rf，bf=0代入（2.8）式得：λ0=rf。又令bp=1,則rp=rf+λ1，即λ1=rp-rf，可見λ1是因素敏感系數(shù)為1的因素風險溢價（factorriskpremium）。令rp=δ1，則λ1=δ1–rf所以：證券的預期收益率證券收益率的方差證券收益率的協(xié)方差證券組合的方差（三）雙（多）因素APT當ri受雙因素影響時，設雙因素模型為：

F1、F2表示對證券收益率有重大影響的因素，如國民生產總值GNP的增長率和通貨膨脹率等。與單因素模型時類似，我們可以證明，ri與bi1、bi2必然處于同一平面，凡是高于平面的，其價格被低估，低于平面的其價格被高估，都存在套利機會，通過眾多投資者的不斷套利使所有證券的需求等于供給，市場達到均衡。設ri與bi1、bi2所在平面的方程為同樣，由于rf不隨F1、F2兩因素變化而變化因此bf1=bf2=0,故λ0=rf分別令bi1=0,bi2=1時的rp1=δ1bi1=1,bi2=0時的rp2=δ2解得：λ1=δ1–rfλ2=δ2–rf所以雙因素APT為：多因素模型與單因素和雙因素時類似，設多因素模型為：可求得對應的多因素APT為：（四）、APT與CAPM的關系在這一講中我們已經學習了兩種風險收益模型，它們之間有沒有內在聯(lián)系呢？下面我們將分類討論這個問題。1、單因素APT與CAPM如果單因素APT和CAPM同時成立，我們已知單因素APT模型為：

CAPM為：討論：（i）當F1就是市場證券組合M時，δ1=rM，bi=βi，此時，APT與CAPM完全等價。（ii）一般地，當F1不是市場證券組合M時，有Cov(ri，rM)=Cov(ai+bi1F1+ei,rM)=bi1Cov(F1，rM)+Cov(ei，rM)∵Cov(ei，rM)≈0∴Cov(ri，rM)=bi1Cov(F1，rM)

等式兩邊同除以得：代入CAPM中得：

由此可見，原來在只有單因素模型成立時，我們并不知道λ1的值究竟是多少?，F(xiàn)在當單因素APT和CAPM都成立時，有：