第0章最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展

1最優(yōu)化理論與算法教師：唐明偉專業(yè)：計算機應用技術(shù)職稱：教授學位：工學博士聯(lián)系電話mail:tmw@歡迎同學咨詢與合作！2最優(yōu)化的發(fā)展歷程費馬:1638皮耶·德·費馬（PierredeFermat）是一個17世紀的法國律師，也是一位業(yè)余數(shù)學家。之所以稱業(yè)余，是由于皮耶·德·費馬具有律師的全職工作。費馬最后定理在中國習慣稱為費馬大定理，西方數(shù)學界原名“最后”的意思是：其它猜想都證實了，這是最后一個。著名的數(shù)學史學家貝爾（E.T.Bell）在20世紀初所撰寫的著作中，稱皮耶·德·費馬為”業(yè)余數(shù)學家之王“。貝爾深信，費馬比皮耶·德·費馬同時代的大多數(shù)專業(yè)數(shù)學家更有成就。3最優(yōu)化的發(fā)展歷程牛頓,1670他在1687年發(fā)表的論文《自然定律》里，對萬有引力和三大運動定律進行了描述。提出牛頓運動定律，發(fā)明了反射望遠鏡和發(fā)展出微積分學。提出了“牛頓法”以趨近函數(shù)的零點和金本位制度4最優(yōu)化的發(fā)展歷程歐拉,1755Minf(x1x2···xn)

f(x)=0萊昂哈德·歐拉，瑞士數(shù)學家、自然科學家。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾，1783年9月18日于俄國圣彼得堡去世。16歲獲得碩士學位。歐拉是18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學界作出貢獻，更把整個數(shù)學推至物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數(shù)學界中的經(jīng)典著作。歐拉對數(shù)學的研究如此之廣泛，因此在許多數(shù)學的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。[1]

此外歐拉還涉及建筑學、彈道學、航海學等領(lǐng)域。5歐拉，拉格朗日：無窮維問題，變分學柯西：最早應用最速下降法拉格朗日，1797Minf(x1x2···xn)s.t.gk(x1x2···xn)=0,k=1,2,…,m-6-線性規(guī)劃發(fā)展的歷史法國數(shù)學家J.B.J.傅里葉(JosephFourier)和C.瓦萊－普森分別于1832和1911年獨立地提出線性規(guī)劃的想法，但未引起注意。1939年蘇聯(lián)數(shù)學家Л.В.康托羅維奇(Kantorovich)在《生產(chǎn)組織與計劃中的數(shù)學方法》一書中提出線性規(guī)劃問題，也未引起重視。

TPSHUAI71930年代，康托諾維奇：線性規(guī)劃1940年代，丹齊格Dantzig：單純形方法，馮.諾依曼：對策論1950年代，Bellman：動態(tài)規(guī)劃，最優(yōu)性原理；

KKT條件；1960年代：Zoutendijk,Rosen,Carroll,etc.非線性規(guī)劃算法，Duffin，Zener等幾何規(guī)劃，Gomory，整數(shù)規(guī)劃,Dantzig等隨機規(guī)劃

60-70年代：Cook等復雜性理論，組合優(yōu)化迅速發(fā)展

電子計算機----------最優(yōu)化2006/08-8-線性規(guī)劃發(fā)展的歷史利奧尼德·康托洛維奇(L.V.Kantorovich,1912—1986)，蘇聯(lián)數(shù)學家，出生于俄國圣彼得堡的一個醫(yī)生家庭.1930年畢業(yè)于列寧格勒大學,1934年成為該校最年輕的數(shù)學教授,1935年獲該校數(shù)學博士學位.1948—1960年任列寧格勒科學院數(shù)學所研究室主任,1958年當選為蘇聯(lián)科學院通訊院士,并于1964年成為蘇聯(lián)科學院院士.-9-線性規(guī)劃發(fā)展的歷史1960—1971年任蘇聯(lián)科學院西伯利亞分院數(shù)學所副所長,1971—1976年任蘇聯(lián)國家科學技術(shù)委員會管理研究所室主任.1976年任蘇聯(lián)科學院系統(tǒng)分析所所長.他曾于1949年獲斯大林數(shù)學獎,1965年獲列寧經(jīng)濟學獎.康托洛維奇對經(jīng)濟學的貢獻主要在于,他建立和發(fā)展了線性規(guī)劃方法,并運用于經(jīng)濟分析,對現(xiàn)代經(jīng)濟應用數(shù)學的重要分支——線性規(guī)劃方法的建立和發(fā)展做出了開創(chuàng)性貢獻.他把資源最優(yōu)利用這一傳統(tǒng)的經(jīng)濟學問題,由定性研究和一般的定量分析推進到現(xiàn)實計量階段,對于在企業(yè)范圍內(nèi)如何科學地組織生產(chǎn)和在國民經(jīng)濟范圍內(nèi)怎樣最優(yōu)地利用資源等問題做出了獨創(chuàng)性的研究.康托洛維奇的主要著作包括:《生產(chǎn)組織和計劃中的數(shù)學方法》(1939年),《經(jīng)濟資源的最優(yōu)利用》(1959年),《經(jīng)濟最優(yōu)決策》(1972年,合著),《最優(yōu)規(guī)劃文集》(1976年)等.因在創(chuàng)建和發(fā)展線性規(guī)劃方法以及革新、推廣和發(fā)展資源最優(yōu)利用理論方面所做出的杰出貢獻，與美籍荷蘭經(jīng)濟學家?guī)烨×帧炱章?T.C.Koopmans,1910—1985)一起分享1975年度諾貝爾經(jīng)濟學獎.2006/08---第1章線性規(guī)劃----10-喬治·伯納德·丹齊格（Dantzig）（G.B.Dantzig，1914—2005），美國數(shù)學家.因創(chuàng)造了單純形法，被稱為“線性規(guī)劃之父”.他在去世之前擁有3個院士頭銜(國家科學院，國家工程院和美國科學院).1947年,美國數(shù)學家G.B.丹齊克提出線性規(guī)劃的一般數(shù)學模型和求解線性規(guī)劃問題的通用方法──單純形法，為這門學科奠定了基礎。線性規(guī)劃發(fā)展的歷史2006/08---第1章線性規(guī)劃----11-中斷丹齊格的伯克利研究生學習.他成了美國空軍管理部統(tǒng)計控制戰(zhàn)斗分析處主任，處理供應鏈的補給和管理成千上百的人員和物資.線性規(guī)劃發(fā)展的歷史第二次世界大戰(zhàn)-12-據(jù)史料記載，到1945年,美軍總兵力達到1050萬人二戰(zhàn)結(jié)束時，美國陸軍有89個師，600多萬人；海軍有各型艦船10759艘，總噸位1382萬噸，總兵力為385萬，其中海軍陸戰(zhàn)隊50萬人其軍事工業(yè)的規(guī)模已經(jīng)發(fā)展到可以年產(chǎn)飛機4萬架,坦克2萬輛的水平,二戰(zhàn)時美國共生產(chǎn)8萬輛坦克,有進4萬輛是位于底特律的克萊斯特工廠生產(chǎn)的M4謝爾曼坦克.線性規(guī)劃發(fā)展的歷史第二次世界大戰(zhàn)美國兵力2006/08---第1章線性規(guī)劃----13-1946年，丹齊格獲得伯克利的博士學位，仍回到美國空軍管理部.丹齊格的上司伍德（M.Ｗood）和希奇赫克（D.Hitchock）要他解決如何使計劃過程機械化的問題.具體任務是：尋找一個方法能更快地計算出分時間段的調(diào)度、訓練和后勤供給的方案.當時計算這些問題，都是依靠經(jīng)驗總結(jié)出的優(yōu)先準則，而不是當成一個大系統(tǒng)來考慮，也沒有一個明確的目標函數(shù).丹茲格深入研究了這個問題以后，提出了目標函數(shù)的概念，并提出了單純形求解方法(1947年).這個方法在線性規(guī)劃領(lǐng)域沿用多年，至今還在發(fā)揮作用.線性規(guī)劃發(fā)展的歷史第二次世界大戰(zhàn)后-14-1947年，美國數(shù)學家VonNeumann諾伊曼提出對偶理論,開創(chuàng)了線性規(guī)劃的許多新的研究領(lǐng)域，擴大了它的應用范圍和解題能力。線性規(guī)劃發(fā)展的歷史-15-1951年美國經(jīng)濟學家T.C.庫普曼斯(Koopmans)把線性規(guī)劃應用到經(jīng)濟領(lǐng)域，為此與康托羅維奇一起獲1975年諾貝爾經(jīng)濟學獎。50年代后對線性規(guī)劃進行大量的理論研究，并涌現(xiàn)出一大批新的算法。例如，1954年C.萊姆基提出對偶單純形法，1954年S.加斯和T.薩迪等人解決了線性規(guī)劃的靈敏度分析和參數(shù)規(guī)劃問題，1956年A.塔克提出互補松弛定理，1960年G.B.丹齊克和P.沃爾夫提出分解算法等。

線性規(guī)劃發(fā)展的歷史-16-1971年，KLee和Murty提出一個例子，在這個例子中單純形法需要迭代2n-1步，說明單純形算法不是一種好算法。1979年蘇聯(lián)數(shù)學家L.G.Khachian(哈奇揚)提出解線性規(guī)劃問題的橢球算法，并證明它是多項式時間算法。

線性規(guī)劃發(fā)展的歷史-17-1984年，美國貝爾電話實驗室的印度數(shù)學家N.卡馬卡(Karmarkar)提出解線性規(guī)劃問題的新的多項式時間算法。用這種方法求解線性規(guī)劃問題在變量個數(shù)為5000時只要單純形法所用時間的1/50。現(xiàn)已形成線性規(guī)劃多項式算法理論。50年代后線性規(guī)劃的應用范圍不斷擴大。線性規(guī)劃發(fā)展的歷史-18-1998年Smale（斯梅爾）提出21世紀數(shù)學的18個數(shù)學難題，其中線性規(guī)劃被列為第九個難題。1.Riemann假設2.Poincare猜想

（已經(jīng)完全解決）

4.多項式的整數(shù)零點

5.丟番圖曲線高度的界

6.天體力學中相對平衡態(tài)數(shù)目的有限性7.2維球面上點的分布8.把動力學引進經(jīng)濟理論中9.線性規(guī)劃問題

10.封閉引理

11.一維動力學是否通常是雙曲的12.微分同胚的中心化子

13.Hilbert第十六問題14.Lorenz吸引子

15.Navier-Stokes方程16.Jocobi猜想17.解多項式方程組18.智能的極限。線性規(guī)劃發(fā)展的歷史19最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展線性規(guī)劃主要有兩個方面的研究內(nèi)容，一是規(guī)劃。二是計算方法。線性規(guī)劃的目標函數(shù)和約束函數(shù)都是線性函數(shù)，線性規(guī)劃這個名稱也是由此而演變形成的。線性規(guī)劃研究者的主要目的在于如何制定計劃，而不在于執(zhí)行或?qū)嵤┯媱?。可以把這些有關(guān)學問所形成的整個領(lǐng)域稱做＂規(guī)劃＂，在于著重強調(diào)極大化或極小化問題時候，還可稱做最優(yōu)規(guī)劃。簡單的說，線性規(guī)劃所考慮的問題是如何按照最佳可能的（最優(yōu)）方式來計劃一項各種相互關(guān)聯(lián)的活動的集合體。單純形法是求解線性規(guī)劃問題的方法之一。20線性規(guī)劃的起因主要由馮．諾伊曼的博弈論研究、一般經(jīng)濟均衡理論研究和線性不等式的發(fā)展研究，李昂鐵夫的投入－產(chǎn)出研究，希奇柯克的運輸問題研究和斯蒂格勒的營養(yǎng)問題研究等。線性規(guī)劃形成的主要標志有兩個：一個是線性規(guī)劃模型的建立，另一個是創(chuàng)建求解線性規(guī)劃問題的單純形法。線性規(guī)劃模型建立以后，線性規(guī)劃的發(fā)展主要體現(xiàn)在單純形法的發(fā)展上。最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展21線性規(guī)劃的起因最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展由馮．諾伊曼的博弈論研究一般經(jīng)濟均衡理論研究和線性不等式的發(fā)展研究李昂鐵夫的投入－產(chǎn)出研究希奇柯克的運輸問題研究斯蒂格勒的營養(yǎng)問題研究22單純形法是由丹齊格創(chuàng)建的，單純形法的創(chuàng)建標志著線性規(guī)劃的誕生。丹齊格曾經(jīng)說：“如果我被要求說出對線性規(guī)劃的最重要的貢獻，我會說一下三點：１．認識到（丹齊格作為戰(zhàn)爭年代的親身經(jīng)歷者和實際規(guī)劃的操作者所獲取的經(jīng)驗）具體規(guī)劃中最實用的關(guān)系可用線性不等式系統(tǒng)來表示。２．使用目標函數(shù)來明確規(guī)劃的目標，而不是用該領(lǐng)域有權(quán)威的人士的經(jīng)驗來選擇最優(yōu)方案。３．創(chuàng)造了求解線性規(guī)劃問題的單純形方法。單純形法是在探討經(jīng)濟理論的一個有用方法的過程中產(chǎn)生的，是人們對大型復雜系統(tǒng)做出實際計劃的強大工具。最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展23線性規(guī)劃和博弈論之間關(guān)系是由塔克教授的科研團隊來研究完成，然而我們一直把博弈論和線性規(guī)劃的關(guān)系歸功于由馮．諾伊曼。一、博弈論研究是線性規(guī)劃的一個起因最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展這是為什么呢？24在二次世界大戰(zhàn)期間，馮.諾伊曼軍事動員和相關(guān)軍事科學的發(fā)展上發(fā)揮了顯著作用，戰(zhàn)后在軍內(nèi)他開展了各種咨詢職位。1947年10月，丹齊格在普林斯頓高級研究所拜訪馮.諾伊曼時，線性規(guī)劃與博弈論么間的關(guān)聯(lián)被認可［丹齊格，1982,1988]。一、博弈論研究是線性規(guī)劃的一個起因最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展25在［丹齊格，1982］丹齊格中講述了他是如何想起這次會議，回味著馮.諾伊曼的話：“我［馮.諾伊曼］不想讓你［丹齊格］以為我像魔術(shù)師似得從袖子中拉出來這一切。我與奧斯卡.摩根斯坦最近剛剛完成了一本關(guān)于博弈論的書。我正做的事情是猜測這兩個問題（線性規(guī)劃的對偶理論和博弈論的極大極小理論）是等價的。你概述的有關(guān)問題的理論是我們開發(fā)的模巧游戲?！币?、博弈論研究是線性規(guī)劃的一個起因最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展26馮？諾伊曼還寫了一個注釋，人們私下傳閱。1947年11月15－16日，標題為“討論一個最大值的問題”。1991年，關(guān)于送個紙條哈羅德.庫恩寫道：“馮.諾伊曼私下傳閱的簡短打印的注釋在15年后首次發(fā)表。該注釋說明建立了線性規(guī)劃問題的對偶問題，并給了一個最優(yōu)目標價值觀為基礎的不均勻無效表單上的平等法卡斯引理有缺陷的證明。［庫恩，1991，第85頁］一、博弈論研究是線性規(guī)劃的一個起因最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展271948年6月，丹齊格訪問普林斯頓大學時，會見了Ａ．塔克教授。從此，塔克的團隊（塔克及他的學生庫恩和戈爾等）開始對博弈論、非線性規(guī)劃和對偶理論研究作了很多有歷史意義的工作。多年來，大家公認馮.諾伊曼是對偶理論的創(chuàng)始人，然而戈爾、庫恩和塔克則是最早發(fā)表對偶定理嚴格證明的人。所以（公正的講，對線性規(guī)劃對偶理論的建立過程中塔克教授團隊的工作是有目共睹的，然而博弈論和線性規(guī)劃的關(guān)系方面首創(chuàng)性的工作依然屬于丹齊格和馮.諾伊曼。一、博弈論研究是線性規(guī)劃的一個起因最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展28綜上博弈論對線性規(guī)劃問題的最大的影響在于建立對線性規(guī)劃問題及相關(guān)理論。一、博弈論研究是線性規(guī)劃的一個起因最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展29丹齊格在美國勞工統(tǒng)計局工作時的同事，也是他的好友埃文斯將李昂鐵夫的一篇關(guān)于美國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的論文介紹給他。從此單齊格開始研究李昂鐵夫的文章。丹齊格認為：李昂鐵夫的成就在于他建立了定量模型，從而能夠從一系列錯綜復雜的產(chǎn)業(yè)鏈關(guān)系中，衡量出國家政策和消費趨勢對生產(chǎn)的影響。李昂鐵夫精確地使用＂經(jīng)驗模型＂概念代替了＂純粹形式模型＂。二、投入－產(chǎn)出間題研究是建立線性規(guī)劃模型的維形最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展30李昂鐵夫在收集數(shù)據(jù)和推廣成果時顯示出非凡的組織活動才能。所有這些都使得丹齊格對李昂鐵夫敬仰不己。他曾經(jīng)說過：＂李昂鐵夫一人為應用數(shù)學的創(chuàng)立創(chuàng)造了所有的必要條件。丹齊格被李昂鐵夫的工作（即被他稱之為＂國際投入－產(chǎn)出模型的美國經(jīng)濟＂）迷住了。李昂鐵夫已經(jīng)成功的應用了必要的3個步驟：１．制定產(chǎn)業(yè)模式。２．在美國經(jīng)濟大蕭條期間收集輸入的數(shù)據(jù)。３．信服決策者使用輸出。二、投入－產(chǎn)出間題研巧是建立線性規(guī)劃模型的維形最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展31二、投入－產(chǎn)出間題研巧是建立線性規(guī)劃模型的維形1973年，李昂鐵夫因投入－產(chǎn)出模型而獲得諾貝爾獎。然而＂李昂鐵夫的模型是穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）的，我想要的高度動態(tài)模型，隨著時間的推移而變化的模型，空軍希望得到一個高度動態(tài)的模型，隨著事件發(fā)生變化的模型＂。對照李昂鐵夫和單齊格兩個人的工作很容易看出，是丹齊格推廣了李昂鐵夫的模型，并引進了目標函數(shù)。李昂鐵夫投入產(chǎn)出思想是第一個關(guān)于＂規(guī)劃＂思想，這個規(guī)劃思想就是單齊格線性規(guī)劃的模型中的線性約束條件的前身。當然，更重要的是丹齊格創(chuàng)建了單純形法。最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展32三、運輸問題是建立線性規(guī)劃問題的典型例子希奇柯克的關(guān)于運輸問題的思想是送樣的：把一部分物資從凡個不同的地區(qū)往幾個不同的地區(qū)運送，怎么安排才能運送費用最小？這里希奇柯克建立了一個運輸問題的模型，并給出一個求解方法。希奇柯克這個模型既有線性目標函數(shù)又有線性約束條件，是最早建立的線性規(guī)劃模型。然而是一個靜態(tài)的模型，丹齊格建立的是動態(tài)的線性規(guī)劃模型。希奇柯克這些思想無疑對丹齊格線性規(guī)劃思想的來源。最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展33三、運輸問題是建立線性規(guī)劃問題的典型例子丹齊格曾經(jīng)說：“1941年希奇柯克寫一篇關(guān)于交通問題方面的優(yōu)秀論文……＂。與此同時，丹齊格最早應用單純形法的具體問題就是運輸問題。更值得一提的是單齊格第一次應用單純性正是在希奇柯克提出的運輸問題中。最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展34四、營養(yǎng)問題是第一個動態(tài)模型斯蒂格勒營養(yǎng)問題的思想是怎樣花最少的成本獲取最大營養(yǎng)。斯蒂格勒的工作是一個指導性的最低營養(yǎng)成本的意見，這個意見做不到精確，也不可能精確。原因是同類食物由于產(chǎn)地和生產(chǎn)時間的不同而其所含營養(yǎng)成分也不同。既然同類產(chǎn)品的營養(yǎng)成分的不同將導致斯蒂格勒最佳營養(yǎng)組合方案的誤差。但是這個方案在很大程度上能夠提供相當科學的、保持身體健康的、最低成本的食物。最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展35四、營養(yǎng)問題是第一個動態(tài)模型斯蒂格勒的工作中雖然沒有解析式的線性約束和先行目標函數(shù)，但是有明確的行動目標和實施方案。雖然在形式上跟線性規(guī)劃不同，但是內(nèi)涵上與線性規(guī)劃一致，是早期的線性規(guī)劃思想的體現(xiàn)。動態(tài)的思想。斯蒂格勒的營養(yǎng)問題有明顯的目標，然而不是代數(shù)形式的，是第一個動態(tài)模型。斯蒂格勒動態(tài)的思想是丹齊格動態(tài)線性規(guī)劃需要借鑒的思想。最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展36五、線性規(guī)劃的形成線性規(guī)劃主要有兩個方面的內(nèi)容：一是做出一個好的計劃，另一個是找到一個簡捷有效的計算方法。線性規(guī)劃中規(guī)劃的意思就是要做好一個計劃，這里需要強調(diào)的是眾多學者的目標在于如何制定計劃，而不在于如何執(zhí)行或?qū)嵤┯媱?。人們把這些有關(guān)學問所形成的整個領(lǐng)域成為“規(guī)劃”；進一步著重考慮極大化或極小化問題時用最優(yōu)規(guī)劃這個名稱。數(shù)學規(guī)劃所考慮的問題是如何按照最好可能（最優(yōu)）的方式計劃一系列相互關(guān)聯(lián)的活動的集合體。最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展37五、線性規(guī)劃的形成從全文能夠看到，線性規(guī)劃研究主要做了兩個方面工作。一是線性規(guī)劃模型建立歷原因，二是求解線性規(guī)劃問題的單純形法的創(chuàng)建與發(fā)展進程。最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展這個數(shù)學規(guī)劃的目標函數(shù)和約束函數(shù)全部是線性函數(shù)時候稱這個規(guī)劃為線性規(guī)劃。對于求解線性規(guī)劃來說，經(jīng)典的求最值方法是無能為力的，因此求解線性規(guī)劃問題顯得非常重要。故求解線性規(guī)劃問題的單純形法的創(chuàng)建標志著線性規(guī)劃的誕生。385.1、線性規(guī)劃模型的建立線性規(guī)劃模型的建立主要起因有幾個方面：一是線性不等的系統(tǒng)理論的發(fā)展；二是博弈論研究和均衡理論興起；三是投入－產(chǎn)出問題研究；四是解決運輸問題和營養(yǎng)問題的需求。歸根結(jié)底，數(shù)學的內(nèi)在發(fā)展達到一定程度后，社會需求是產(chǎn)生一個新學科的最大的動力。我們己經(jīng)看到單純形法是由丹齊格創(chuàng)建的，單純形法的創(chuàng)建標志著線性規(guī)劃的誕生。最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展395.2、單純形法的創(chuàng)建是線性規(guī)劃問題誕生的標志單純形法是1947年由丹齊格創(chuàng)建的，單純形法的創(chuàng)建標志著線性規(guī)劃的誕生。正因為此工作丹齊格享有線性規(guī)劃之父之美譽。單純形法是在探討經(jīng)濟理論的一個有用方法的過程中產(chǎn)生的，是人們對大型復雜系統(tǒng)做出實際計劃的強大工具。單純形法在運輸問題中的應用看到，單純形法是求解線性規(guī)劃問題的嶄新的、先進的方法。最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展405.2、單純形法的創(chuàng)建是線性規(guī)劃問題誕生的標志最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展415.2、單純形法的創(chuàng)建是線性規(guī)劃問題誕生的標志

最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展425.2、單純形法的創(chuàng)建是線性規(guī)劃問題誕生的標志

最優(yōu)化理論與算法起因和發(fā)展435.2、單純形法的創(chuàng)建是線性規(guī)劃問題誕生的標志如果用標準的單純形軟件，在IBM370-168計算機上去