第1講系統(tǒng)的時域性能指標

系統(tǒng)的時域性能指標一階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算第三章線性系統(tǒng)的時域分析本章主要內(nèi)容2/3/20231

在確定系統(tǒng)的數(shù)學模型后，可以用幾種不同的方法來分析控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性能。

在經(jīng)典控制理論中，對線性控制系統(tǒng)的性能，常用的分析方法有：時域分析法根軌跡法頻域分析法2/3/20232什么是時域分析?控制系統(tǒng)在一定的輸入情況下，根據(jù)輸出量在時域的表達式，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能進行的分析。由于時域分析是直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法，所以時域分析具有直觀和準確的優(yōu)點。系統(tǒng)輸出量的時域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。

第一節(jié)系統(tǒng)的時域性能指標2/3/20233這表明，在外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對靜止的，被控制量及其各階導數(shù)相對于平衡工作點的增量為零。典型初始狀態(tài)規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)，即在時

在初值為零時，一般都利用傳遞函數(shù)進行研究。具體是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點和零點來分析系統(tǒng)的性能。此時也稱為復頻域分析。2/3/20234一、典型輸入信號

一般說來，我們是針對某一類輸入信號來設計控制系統(tǒng)的。同時為了便于對各種控制系統(tǒng)的性能進行比較，我們需要假定一些基本的輸入函數(shù)形式，稱之為典型輸入信號。典型輸入信號——根據(jù)系統(tǒng)常遇到的輸入信號形式，在數(shù)學描述上加以理想化的一些基本輸入函數(shù)。常用的典型輸入信號有：單位階躍函數(shù)單位斜坡（速度）函數(shù)單位加速度（拋物線）函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)2/3/20235⒈脈沖函數(shù)：

理想單位脈沖函數(shù)：[定義]：

拉氏變換后的像函數(shù)為：2/3/20236⒉階躍函數(shù)：A為階躍幅度，A=1稱為單位階躍函數(shù)，記為1(t)。其拉氏變換后的像函數(shù)為：2/3/20237

⒊斜坡函數(shù)（速度階躍函數(shù)）：A=1時稱為單位斜坡函數(shù)。⒋拋物線函數(shù)（加速度階躍函數(shù)）：A=1時稱為單位拋物線函數(shù)。其拉氏變換后的像函數(shù)為：其拉氏變換后的像函數(shù)為：2/3/20238[提示]：上述幾種典型輸入信號的關系如下：⒌正弦函數(shù)：，式中，A為振幅，為頻率。其拉氏變換后的像函數(shù)為：分析系統(tǒng)特性究竟采用何種典型輸入信號，取決于實際系統(tǒng)在正常工作情況下最常見的輸入信號形式。當系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)時，可選擇階躍函數(shù)為典型輸入信號；當系統(tǒng)的輸入是隨時間增長變化時，可選擇斜坡函數(shù)為典型輸入信號。2/3/20239

在輸入信號作用下，任何一個控制系統(tǒng)的時間響應都由動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。如某系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示：動態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程二、動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程

如某系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示：

動態(tài)過程是指系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程

穩(wěn)態(tài)過程是指系統(tǒng)輸出量在t趨向無窮大時的響應過程2/3/202310三、動態(tài)和靜態(tài)過程的性能指標（一）衰減振蕩：具有衰減振蕩的瞬態(tài)過程如圖所示：⒈延遲時間：輸出響應第一次達到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間。⒉上升時間：輸出響應第一次達到穩(wěn)態(tài)值y(∞)所需的時間?；蛑赣煞€(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時間。

通常以階躍響應來衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣。單位階躍響應函數(shù)有衰減振蕩和單調(diào)變化兩種。td2/3/202311⒋最大超調(diào)量(簡稱超調(diào)量)：式中：—輸出響應的最大值；—穩(wěn)態(tài)值；輸出響應超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值ymax所需要的時間。⒊峰值時間：瞬態(tài)過程中輸出響應的最大值超過穩(wěn)態(tài)值的百分數(shù)。⒌調(diào)節(jié)時間或過渡過程時間：當和之間的誤差達到規(guī)定的范圍之內(nèi)［一般取的±5%或±2%，稱允許誤差范圍，用D表示］且以后不再超出此范圍的最小時間。即當，有：2/3/202312⒍振蕩次數(shù)N：在上述幾種性能指標中，表示瞬態(tài)過程進行的快慢，是快速性指標；而反映瞬態(tài)過程的振蕩程度，是振蕩性指標。其中和是兩種最常用的性能指標。在調(diào)節(jié)時間內(nèi)，y(t)偏離的振蕩次數(shù)。2/3/202313（二）單調(diào)變化單調(diào)變化響應曲線如圖所示：這種系統(tǒng)就無需采用峰值時間和最大超調(diào)量這兩個指標。此時最常用的是調(diào)節(jié)時間這一指標來表示瞬態(tài)過程的快速性。有時也采用上升時