第02章-運動與力

1§2.1牛頓運動定律§2.2常見的幾種力§2.3基本的自然力*§2.4應用牛頓定律解題§2.5非慣性系與慣性力§2.6科里奧利力*§2.7潮汐*第二章運動與力2牛頓的運動定律是動力學的基礎(chǔ)，它們是：第一定律物體將保持靜止或者勻速直線運動狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變該狀態(tài)。第二定律運動的變化與所加的動力成正比，并且發(fā)生在該力所沿的直線的方向上。第三定律對于每一個作用，總有一個相等的反作用存在，兩個相互作用的物體對各自對方的作用的大小總是相等的，而指向是相反的?！?.1牛頓運動定律3第一定律定義了“慣性”和“力”。第二定律給出了“慣性參考系”概念。第二定律的數(shù)學表達式為：關(guān)于牛頓運動定律的說明即：物體的動量對時間的變化率與外力成正比，并與外力同方向；當時牛頓認為質(zhì)量m與它的速度無關(guān)，所以第二定律也表示為4質(zhì)量m的SI單位：千克，kg力F的SI單位：牛頓，N，1N=1kgm/s

牛頓第二定律在直角坐標系中的分量式：

Fx=max

，F(xiàn)y=may

，F(xiàn)z=maz

對于平面曲線運動，牛頓第二定律在沿著切向和法向的分量式：

Ft=mat

，F(xiàn)n=man

力的疊加原理：當物體同時受到幾個力的作用，這些力的共同效果與這些力的矢量和稱為“合力”的效果相同。5第一個物體對第二個物體的作用力矢量，等于第二個物體對第一個物體的作用力矢量的負值。可以用16字概括牛頓第三定律的意義：作用力與反作用力同時存在，分別使用，方向相反，大小相等。牛頓第三定律的數(shù)學表示為：6量綱

SI基本量導出量名稱長度時間質(zhì)量速度,~量綱LTMLT-1單位米秒千克米/秒符號mskgm/s基本量的量綱的指數(shù)稱為“量綱指數(shù)”運用量綱檢驗公式正誤:Fmv2

MLT-2

ML2T-27急動度*

質(zhì)點的加速度對時間的導數(shù)，其定義式為又稱“加加速度”，英文“jerk”。在交通、航空和航天等工程設(shè)計中，不但要考慮人在生理和心理上對加速度的承受力，也要考慮對急動度的適應限度?！扳ё儎恿W”(jerkdynamics)研究領(lǐng)域涉及急動度概念。81.重力W=mg

是物體在地球表面附近受到的地球引力?！?.2常見的幾種力

2.彈性力f=

-

kx

上式為彈簧受到的彈性力f與彈簧長度的改變x所滿足的胡克定律，k

為彈簧的勁度系數(shù)，負號表示彈性力方向與彈簧形變方向相反。其他形式的彈性力：兩個物體接觸表面之間的正壓力；拉緊的繩子內(nèi)部各段之間的拉力(張力)。x0xmkf93.摩擦力

滑動摩擦力f

k=

k

N

兩個物體相對運動時，沿著兩個物體接觸面切向的相互作用力，與其間的正壓力N成正比，k為滑動摩擦系數(shù)，取決與接觸面材料和狀態(tài)。最大靜摩擦力f

smax=

s

N

當兩個物體相對靜止而有相對滑動的趨勢時，兩個物體之間存在阻礙滑動趨勢的靜摩擦力，該力可以從零增加到最大值，最大靜摩擦力f

smax與兩個物體之間的正壓力N成正比，s為靜摩擦系數(shù)，通常s>k

。104.流體曳力

流體中運動的物體會受到流體曳力(粘滯阻力)，當物體運動速度較小時，流體曳力fd與相對速率

成正比，

fd=

k比例系數(shù)k決定于物體的大小形狀和流體的密度和粘度等性質(zhì)。當物體運動速度較大時，流體曳力fd還與相對速率

的平方有關(guān)。在空氣中物體運動時受到的曳力為其中是空氣密度，A是物體的有效橫截面積,C是與相對速率有關(guān)的曳引系數(shù)，一般在0.4到1.0之間。11終極速率

物體在空氣中下落時，在重力和曳力的共同作用下，所能達到的最高速率為終極速率例如：半徑為1.5mm的雨滴的終極速率約為7.4m/s，降落傘下降的終極速率為5m/s左右。125.表面張力

液體表面存在著各部分之間相互拉緊的力。在液面上取一長度為

l的分界線，兩側(cè)液體表面作用在分界線上的表面張力F

與l成正比，

F=

l公式中的

(N/m)為表面張力系數(shù)，其大小與液體種類和溫度有關(guān)。露水水滴和肥皂泡呈球形表面張力的作用結(jié)果。131.萬有引力牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律：任何兩個質(zhì)點都相互吸引，該引力的大小f

與它們的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們的距離r

的平方成反比§2.3基本的自然力*式中G為引力常量，G=6.6710-11Nm2/kg214

電磁力為帶電體之間的作用力，磁力是電力的一種表現(xiàn)，分子和原子間的作用力，物體之間的摩擦力，流體阻力和表面張力等等，從根本上說都是電磁力。庫侖定律給出兩個相距r遠的靜止的帶電量為q1和q2的點電荷之間的作用力f2.電磁力在SI中上式中的比例系數(shù)k=9109Nm2/C-2靜電力與引力比較：兩個相鄰的質(zhì)子之間的靜電力是萬有引力的1036倍。電荷之間的電磁力以光子作為傳遞媒介。15

在原子核內(nèi)，克服質(zhì)子間的電磁排斥力而將質(zhì)子和中子束縛在一起的力。強力存在于強子(中子、質(zhì)子和介子等)之間。3.強力強力作用范圍和特點：距離>10-15m，強力可忽略；距離在0.4

10-15m~10-15m之間，表現(xiàn)為引力；距離在<0.4

10-15m，表現(xiàn)為斥力。16

存在于各種粒子之間，其力程(作用范圍)比強力還要小(<10-17

m)，還要弱(比強力小106倍)，兩個相鄰質(zhì)子間的弱力大約僅有10-2N。4.弱力171.認物體

選擇適當?shù)奈矬w作為分析對象。2.看運動分析對象的各運動狀態(tài)量和其關(guān)系。3.查受力確定對象受力情況。4.列方程根據(jù)牛頓定律在設(shè)定坐標系列方程求解。§2.4應用牛頓定律解題18解：題意磚塊加速度為零，與皮帶無相對滑動，則牛頓第二定律的x方向分量式

-mgsin+fs=0故：fs=mgsin注意：由于靜摩擦力fs的最大值為sN=smgcos，所以此題中已知條件應當滿足tan<s

例題2.1傾斜角為的皮帶傳輸機上，質(zhì)量為m的磚塊與皮帶間摩擦系數(shù)為s，求皮帶向上勻速輸送磚塊時，皮帶對磚塊的靜摩擦力。Nmgfsyx19解:

(1)將牛頓定律用于m1和m2-F+T=m1a1

=0T-m2g=m2a2

=0可得F=m2g=19.6N例題2.2光滑桌面上物塊m1=5.0kg經(jīng)無摩擦定滑輪與物塊m2=2.0kg相連。(1)F=?時可使兩物塊靜止?(2)F=30N時求物塊加速度和繩張力T;(3)F為多大時T=0？Fa1Toyxm1m2Ta2m2g(2)當F=30N,將牛頓定律用于m1和m2-F+T=m1a和T-m2g=m2a可得負號說明a的方向為：m1向左，m2向上。(3)T=0時m2和m1的加速度為g，則F應當向右，大小為

F=m1g

=49N20解：對于位置的珠子列出切向牛頓第二定律

mgcos=mdv/dt利用v=ds/dt

和ds=ld，可將dt消去而得到

dv/dt=vdv/ld，故glcosd=vdv作積分例題2.3珠子m懸于長度l繩下端,繩上端系于墻上,將繩子珠子水平拉緊,自靜止狀態(tài)擺下,求下擺至位置時珠子速率和繩上張力。Tmglv,計算可得由此結(jié)果和位置的珠子的法向牛頓第二定律

T-mgsin=mv2/l可得到：T=3mgsin

21解：物體在空氣中下落時，在重力和曳力相等時，達到的終極速率為例題2.4跳傘員質(zhì)量80kg,從4000m高空飛機中跳出，伸展四肢水平下落時有效橫截面積為0.6m2,設(shè)空氣密度1.2kg/m3和曳引系數(shù)C=0.6，求其下落時的終極速率。

比非伸展下落的終極速率280m/s小得多，但仍然與提速后高速列車的車速相當，跳傘員接近地面前要打開降落傘，使終極速率降為5m/s左右。22解：鐵塊不滑動的條件是最大靜摩擦力大于等于所需向心力，fsman，即smgmr2例題2.5水平圓盤繞中心豎直軸勻速旋轉(zhuǎn)，離盤中心r=20cm處放一小鐵塊，其與圓盤間靜摩擦系數(shù)s=0.4,求鐵塊開始滑動時圓盤的轉(zhuǎn)速(r/min)。r當圓盤轉(zhuǎn)速超過42.3(r/min)時，鐵塊開始滑動。23例題2.6開普勒第三定律。谷神星直徑約960km的公轉(zhuǎn)周期為1.67103d，以地球公轉(zhuǎn)為參考，求谷神星公轉(zhuǎn)的軌道半徑。解：以r

表示軌道半徑，T為公轉(zhuǎn)周期，M

為太陽質(zhì)量，m

為地球質(zhì)量，根據(jù)引力等于向心力

上式右端與行星無關(guān)，可見行星公轉(zhuǎn)周期的平方與它的軌道半徑的立方成正比，此結(jié)果稱為行星運動的開普勒第三定律。24續(xù)例題2.6以r1

，T1表示地球軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，以r2，T2表示谷神星軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，則可得

這一數(shù)值在火星和木星的軌道半徑之間，實際上在火星和木星之間存在一個小行星帶。25解：肥皂泡大小穩(wěn)定時，左半個肥皂泡球面的力平衡要求泡內(nèi)壓強對半球面的合力Fin等于泡外壓強對半球面的合力Fext與表面張力合力Fsur之和Fin

=Fext+Fsur例題2.7

直徑為2.0cm的球形肥皂泡內(nèi)部氣體的壓強pin比外部大氣壓強po大多少?設(shè)肥皂泡表面張力系數(shù)=0.025N/m。FinFextFsur即：pinR2=22R+p0R2由此可得pin

-p0=4/R=10.0(Pa)泡內(nèi)壓強要比泡外壓強大十個帕斯卡。261.慣性系：牛頓定律僅適用與慣性參照系。地球坐標系可近似為慣性參照系，相對于慣性系作勻速直線運動的物體可以視為慣性系?！?.5非慣性系與慣性力2.運用運動的相對性處理非慣性系問題

設(shè)地面參照系為S，在其中的物體m受到合力F作用，產(chǎn)生的加速度a滿足F=ma；而對于另一個相對于S以加速度a0做直線運動的參照系S而言，物體的加速度為a=a-a0，兩式可合并為F=m(a+

a0)或者F

-

ma0

=ma273.運用牛頓第二定律形式上處理非慣性系問題

在非慣性參照系S中觀察物體的加速度a，并且形式上運用牛頓第二定律的話，要引入慣性力Fi

，慣性力Fi的方向與S

系的加速度方向相反，而大小等于物體質(zhì)量m與非慣性參照系S

相對于慣性參照系S的加速度a0的乘積，

Fi=ma0在非慣性系中的形式上的牛頓定律為

F+Fi=ma

慣性力是一種虛擬力，不是物體間的相互作用，也沒有反作用力。28解：小球相對于車廂的加速度a為零，其受到重力mg和拉力T之外，還因車廂是非慣性系而受到慣性力Fi，受力圖如圖示，車廂參照系中牛頓定律在形式為例題2.8

水平軌道上車廂以加速度a0行進，在其天花板上靜止懸掛著一質(zhì)量為m的小球，試以車廂為參照系求出懸線與豎直方向夾角。Tsin

-Fi=max=0Tcos

-mg=may=0，其中的Fi=ma0aoTmgFi