第12章期權(quán)法在企業(yè)價(jià)值評(píng)估中的運(yùn)用

第十二章期權(quán)法在企業(yè)價(jià)值評(píng)估中的運(yùn)用第一節(jié)概述一、期權(quán)的概念（P323）期權(quán)Option，選擇權(quán)期權(quán)合約持有人在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)按照約定的價(jià)格購(gòu)買或出售約定數(shù)量的某種財(cái)產(chǎn)或物品的選擇權(quán)利持有人可以選擇行使該權(quán)利，也可以放棄該權(quán)利當(dāng)持有人行使該權(quán)利，合約出售人必須履行相應(yīng)義務(wù)按合約持有人的權(quán)利不同，分為：看漲期權(quán)CallOption，買方期權(quán)按約定價(jià)格購(gòu)買一定數(shù)量資產(chǎn)的權(quán)利看跌期權(quán)PutOption，賣方期權(quán)按約定價(jià)格出售一定數(shù)量資產(chǎn)的權(quán)利按行使權(quán)利時(shí)間不同，分為：歐式期權(quán)EuropeanOption持有人只能在規(guī)定的到期日行使權(quán)利美式期權(quán)AmericanOption持有人可以在規(guī)定的到期日之前任何時(shí)間行使權(quán)利期權(quán)合約主要要素：執(zhí)行價(jià)格ExercisePrice，或StrikingPrice，敲定價(jià)格合約中規(guī)定的標(biāo)的資產(chǎn)的交易價(jià)格到期日期權(quán)合約的終點(diǎn)若過了到期日還不行使權(quán)利，則視為放棄該權(quán)利二、期權(quán)的價(jià)值看漲期權(quán)到期日價(jià)值C=Max{0,S-X}S，資產(chǎn)價(jià)格；X，執(zhí)行價(jià)格如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格低于期權(quán)價(jià)格，持有人不會(huì)行使買權(quán)，此時(shí)看漲期權(quán)價(jià)值為0；如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格高于期權(quán)價(jià)格，持有人行使買權(quán)獲利，此時(shí)看漲期權(quán)價(jià)值為S-X；S收益X看跌期權(quán)到期日價(jià)值P=Max{0,X-S}S，資產(chǎn)價(jià)格；X，執(zhí)行價(jià)格如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格高于期權(quán)價(jià)格，持有人不會(huì)行使賣權(quán)，此時(shí)看跌期權(quán)價(jià)值為0；如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格底于期權(quán)價(jià)格，持有人行使賣權(quán)獲利，此時(shí)看漲期權(quán)價(jià)值為X-S；S收益X影響期權(quán)價(jià)值的因素（P326）標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值越高，看漲期權(quán)價(jià)值越高，看跌期權(quán)則越低標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值越高，看漲期權(quán)持有人按事先約定的固定價(jià)格購(gòu)買標(biāo)的再出售的收益就越高，因此期權(quán)價(jià)值越高?？吹跈?quán)則相反。標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)性越大，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值都會(huì)增加標(biāo)的價(jià)格波動(dòng)性越大，期權(quán)執(zhí)行時(shí)買賣價(jià)差越大，獲利機(jī)會(huì)越大，因此期權(quán)價(jià)值越大價(jià)格下探幅度大，可以放棄執(zhí)行看漲期權(quán)；價(jià)格上升幅度大，可以放棄執(zhí)行看跌期權(quán)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格越高，看漲期權(quán)價(jià)值越低，看跌期權(quán)價(jià)值越高合約約定的購(gòu)買價(jià)格越高，執(zhí)行看漲期權(quán)獲利空間越低，因此價(jià)值越低，看跌期權(quán)相反距到期日的時(shí)間距到期日時(shí)間越長(zhǎng)，歐式期權(quán)價(jià)值越低，美式期權(quán)價(jià)值越高歐式期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行，該日期越久，不可預(yù)計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)越多，價(jià)值越低美式期權(quán)可以在到期日之前任何時(shí)間執(zhí)行，因此，到期日越久，選擇的機(jī)會(huì)越多，價(jià)值越高無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，看漲期權(quán)價(jià)值越高，看跌期權(quán)價(jià)值越低看漲期權(quán)執(zhí)行時(shí)需要支付一筆現(xiàn)金，此為成本，無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，該現(xiàn)金的現(xiàn)值越低，即資金成本越低，因此，期權(quán)價(jià)值越高看跌期權(quán)執(zhí)行時(shí)可以收到一筆現(xiàn)金，此為收益，無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，該收益的現(xiàn)值越低，因此，期權(quán)價(jià)值越低三、期權(quán)法評(píng)估企業(yè)價(jià)值的基本思路（P331）從期權(quán)的角度看企業(yè)：當(dāng)企業(yè)債務(wù)總和超過企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值時(shí)，企業(yè)資產(chǎn)全部用于償還債務(wù)，股東一無所獲當(dāng)企業(yè)債務(wù)總和小于企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值時(shí)，股東可以獲得企業(yè)資產(chǎn)清償之后的剩余用V表示企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值，D表示企業(yè)債務(wù)價(jià)值，則股東預(yù)期收益E為：即：E=Max{0,V-D}當(dāng)企業(yè)債務(wù)總和超過企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值，債權(quán)人獲得企業(yè)的全部資產(chǎn)抵押債務(wù)，當(dāng)企業(yè)債務(wù)總和低于企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值時(shí)，債權(quán)人可以全額收回債務(wù)，則債權(quán)人預(yù)期收益為：E’=Min{V,D}V收益D股東股東與債權(quán)人預(yù)期收益?zhèn)鶛?quán)人V收益D以看漲期權(quán)角度看企業(yè)價(jià)值債權(quán)人出售期權(quán)，股東持有期權(quán)股權(quán)資本價(jià)值=看漲期權(quán)價(jià)值執(zhí)行價(jià)格：固定的債務(wù)總額標(biāo)的資產(chǎn)：企業(yè)債權(quán)資本價(jià)值=企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值-股權(quán)資本價(jià)值=企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值-看漲期權(quán)價(jià)值從期權(quán)的角度分析企業(yè)股東債權(quán)人看漲期權(quán)角度持有以企業(yè)為標(biāo)的的資產(chǎn)、以債務(wù)總額為執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)1.擁有企業(yè)2.出售以企業(yè)為標(biāo)的的資產(chǎn)，以債務(wù)總額為執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)看跌期權(quán)角度（自學(xué)）債務(wù)本息事先已經(jīng)固定，可視為事先約定好的執(zhí)行價(jià)格第二節(jié)期權(quán)估價(jià)模型（P327）二項(xiàng)式模型布萊克-斯科爾斯（B-S）模型一、二項(xiàng)式模型二項(xiàng)式模型通過股票投資和借貸構(gòu)造一個(gè)預(yù)期收益和期權(quán)完全一樣的期權(quán)等價(jià)物（OptionEquivalent），那么購(gòu)買期權(quán)等價(jià)物的凈成本必將等于期權(quán)的價(jià)值1、看漲期權(quán)的估價(jià)（P327）一份以某公司股票為標(biāo)的的6月期看漲期權(quán)合約，執(zhí)行價(jià)格60元，目前股票的市場(chǎng)價(jià)格為60元，6個(gè)月后股票的市場(chǎng)價(jià)格可能下跌至48元，也可能上漲至75元，年利率為5%分析若6個(gè)月后股票價(jià)格下跌至48元，小于執(zhí)行價(jià)格，則期權(quán)毫無價(jià)值若6個(gè)月后股票價(jià)格上漲至75元，大于執(zhí)行價(jià)格，則收益75-60=15元（以執(zhí)行價(jià)格60元買進(jìn)），期權(quán)價(jià)值15元因此，該看漲期權(quán)的預(yù)期收益為看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？構(gòu)造期權(quán)等價(jià)物，計(jì)算其價(jià)值如何構(gòu)造？構(gòu)造投資組合：購(gòu)買5/9股股票從銀行借款26.02元股票價(jià)格4875看漲期權(quán)預(yù)期收益015看漲期權(quán)等價(jià)物看漲期權(quán)的價(jià)值=5/9股股票的價(jià)值-26.02元銀行借款=60*5/9-26.02=7.31元股票價(jià)格4875買入5/9股股票26.67=48*5/941.67=75*5/9償還銀行借款本息-26.67-26.67投資組合預(yù)期收益015=41.67-26.67該投資組合的預(yù)期收益與看漲期權(quán)一致，即期權(quán)等價(jià)物。因此，期權(quán)和期權(quán)等價(jià)物的價(jià)值一樣這5/9股數(shù)量和銀行借款是如何確定的？即避險(xiǎn)比率(HedgeRatio)或期權(quán)delta期權(quán)delta=期權(quán)價(jià)格的可能范圍/股票價(jià)格的可能范圍5/9=(15-0)/(75-48)可倒推，設(shè)期權(quán)delta=x，股票價(jià)格范圍由a至b，期權(quán)價(jià)格范圍c至d，銀行借款是L，則需要滿足：bx-L=d;ax-L=c，得：bx-d=ax-c，得：x=(d-c)/(b-a)=(15-0)/(75-48)=5/9然后，設(shè)銀行借款為y，因?yàn)榘肽昀?.5%，則令1.025*y=48*x=48*5/9，得y=26.022、看跌期權(quán)估價(jià)（P328）同上例：一份以某公司股票為標(biāo)的的6月期看漲期權(quán)合約，執(zhí)行價(jià)格60元，目前股票的市場(chǎng)價(jià)格為60元，6個(gè)月后股票的市場(chǎng)價(jià)格可能下跌至48元，也可能上漲至75元，年利率為5%分析若6個(gè)月后股票價(jià)格下跌至48元，小于執(zhí)行價(jià)格，則期權(quán)收益60-48=12元（以執(zhí)行價(jià)格60元賣出），期權(quán)價(jià)值12元若6個(gè)月后股票價(jià)格上漲至75元，大于執(zhí)行價(jià)格，則期權(quán)價(jià)值為0因此，該看跌期權(quán)的預(yù)期收益為構(gòu)造期權(quán)等價(jià)物期權(quán)delta=期權(quán)價(jià)格的可能范圍/股票價(jià)格的可能范圍(0-12)/(75-48)=-4/9負(fù)數(shù)代表賣出股票銀行存款：(75*4/9)/1.025=32.52股票價(jià)格4875看漲期權(quán)預(yù)期收益120看跌期權(quán)等價(jià)物看跌期權(quán)的價(jià)值=-4/9股股票的價(jià)值+32.52元銀行借款=60*(-4/9)+32.52=5.85元股票價(jià)格4875賣出4/9股股票-21.33=48*(-4/9)-33.33=75*(-4/9)收回銀行存款本息33.3333.33投資組合預(yù)期收益12=-21.33+33.330該投資組合的預(yù)期收益與看漲期權(quán)一致，即期權(quán)等價(jià)物。因此，期權(quán)和期權(quán)等價(jià)物的價(jià)值一樣3、小結(jié)期權(quán)等價(jià)物看漲期權(quán)購(gòu)買X股股票+向銀行借款X為期權(quán)delta看跌期權(quán)賣出X股股票+增加銀行存款X為期權(quán)delta二、布萊克-斯科爾斯模型在二項(xiàng)式模型中將標(biāo)的下一期的價(jià)格可能變動(dòng)情況縮減為2種可能，這是簡(jiǎn)化的做法。更現(xiàn)實(shí)的處理方法是：采用更短的時(shí)間間隔，每一時(shí)間間隔假定股票有兩種變動(dòng)情況，當(dāng)時(shí)間間隔趨向于無窮小，就得到了股票價(jià)格的連續(xù)變動(dòng)以及期末股票可能價(jià)格的連續(xù)流。即：布萊克-斯科爾斯模型（B-S模型）一、看漲期權(quán)（P330）P330，例12.1:某股票看漲期權(quán)合約，6個(gè)月后到期，股票現(xiàn)價(jià)50元，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格48元，股票收益標(biāo)準(zhǔn)差0.25/年，無風(fēng)險(xiǎn)利率0.08則該看漲期權(quán)價(jià)格估算如下：S=50,X=48,σ=0.25，r=0.08，t=0.5求得：d1=0.5456,d2=0.3688查正態(tài)分布表，得：N(0.54)=0.7054,N(0.55)=0.7088N(0.36)=0.6406,N(0.37)=0.6443內(nèi)插法同理，N(0.3688)=0.6439套公式，得：C=5.67元二、看跌期權(quán)P330，自學(xué)第三節(jié)使用期權(quán)法評(píng)估企業(yè)價(jià)值看漲期權(quán)角度股東擁有看漲期權(quán)，債務(wù)本息已固定，視為期權(quán)合約的執(zhí)行價(jià)格股東的收益視到期日股權(quán)資本價(jià)值與債務(wù)本息總額（執(zhí)行價(jià)格）比較而定。因此，公司資產(chǎn)可視為期權(quán)合約的標(biāo)的P333，例12.3：某公司資產(chǎn)價(jià)值5000萬元，公司對(duì)外發(fā)行5年期零息票債券4000萬元，公司收益的年標(biāo)準(zhǔn)差為0.30，5年期國(guó)債券利率