第2章傳感器的一般特性

第2章傳感器的一般特性2.1傳感器的靜態(tài)特性2.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性2.3傳感器的標(biāo)定本章要點(diǎn)下頁(yè)返回

傳感器的特性是指?jìng)鞲衅魉赜行再|(zhì)的總稱。而傳感器的輸入—輸出特性是其基本特性，一般把傳感器作為二端網(wǎng)絡(luò)研究時(shí)，輸入—輸出特性是二端網(wǎng)絡(luò)的外部特性，即輸入量和輸出量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。被測(cè)量（X）的兩種形式：靜態(tài)量：被測(cè)量處于穩(wěn)定狀態(tài)或緩慢變化狀態(tài)。動(dòng)態(tài)量：被測(cè)量隨時(shí)間變化。傳感器的輸入輸出特性:靜態(tài)特性：傳感器在靜態(tài)工作狀態(tài)下的輸入輸出特性。即輸入量是靜態(tài)量，輸出量是輸入量的確定函數(shù)。通過(guò)靜態(tài)性能指標(biāo)來(lái)表示。動(dòng)態(tài)特性：輸入量是動(dòng)態(tài)量，反映傳感器對(duì)輸入量的響應(yīng)特性。上頁(yè)下頁(yè)傳感器輸入量x輸出量y

在不考慮遲滯、蠕變等因素的情況下（理想情況），傳感器的靜態(tài)特性可用下列多項(xiàng)式代數(shù)方程來(lái)表示：y--輸出量；x--輸入量；a0--零點(diǎn)輸出；a1--理論靈敏度；a2,a3…an--非線性項(xiàng)系數(shù)下頁(yè)上頁(yè)§2.1傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性下頁(yè)上頁(yè)y=a0+a1xy=a1xy=a2x2+a4x4y=a1x+a3x3+a5x5+…y=a1x+a2x2+a4x4+…y=a1x+a2x2+a3x3+…傳感器主要靜態(tài)性能測(cè)量范圍和量程靈敏度線性度符合度漂移重復(fù)性遲滯總精度

2.1傳感器的靜態(tài)特性指標(biāo)分辨力閾值一、線性度（linearity）

傳感器的輸入—輸出關(guān)系或多或少地都存在非線性問(wèn)題。線性度是表征傳感器線性好壞的指標(biāo)。采用直線擬合線性化時(shí)，輸入輸出的校正曲線與擬合直線(參考直線)之間的最大偏差，稱為非線性誤差，通常用相對(duì)誤差表示：下頁(yè)上頁(yè)滿量程輸出最大非線性誤差(2-1-25)補(bǔ)充概念測(cè)量上限：傳感器所能測(cè)量的最大被測(cè)量的數(shù)值（xmax)。測(cè)量下限：傳感器所能測(cè)量的最小被測(cè)量的數(shù)值

(xmin)。

測(cè)量范圍：例如：-50~1500C、0~500C、-50+500C、20~1000C量程：測(cè)量上限和測(cè)量下限的代數(shù)差。

量程=xmax-xmin-500c+1500c如：量程=150-（-50）=200下頁(yè)上頁(yè)一、線性度(1)理論擬合(2)端點(diǎn)擬合(3)端點(diǎn)平移擬合(4)過(guò)零旋轉(zhuǎn)擬合

圖各種直線擬合方法(a)理論擬合(b)過(guò)零旋轉(zhuǎn)擬合(c)端點(diǎn)擬合(d)端點(diǎn)平移擬合

常用擬和方法下頁(yè)上頁(yè)(5)最小二乘線性度用最小二乘法求得校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的參考直線。假定有n個(gè)測(cè)點(diǎn)，第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的殘差為：下頁(yè)上頁(yè)二、遲滯（hysteresis）△Hmax正行程反行程xy0遲滯產(chǎn)生的原因：機(jī)械部件的摩擦、間隙、松動(dòng)，磁性材料的磁滯等。

傳感器在正（輸入量增大）反（輸入量減小）行程中輸出與輸入曲線不重合時(shí)稱為遲滯。遲滯大小一般由實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得。下頁(yè)上頁(yè)遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示。(2-1-26)改三、重復(fù)性（repeatability）重復(fù)性：傳感器在輸入按同一方向作全量程連續(xù)多次變動(dòng)時(shí)所得特性曲線不一致的程度。圖2-1-5重復(fù)特性下頁(yè)上頁(yè)最大重復(fù)性偏差傳感器在靜態(tài)工作條件下，其單位輸入所產(chǎn)生的輸出，稱為靈敏度，或更嚴(yán)格地說(shuō)為靜態(tài)靈敏度。傳感器靈敏：指其靈敏度高，也指其分辨率高。yx0yx0△y△x四、靈敏度下頁(yè)上頁(yè)五、分辨力和閾值△xmin△yx0閾值△(死區(qū)）：在傳感器輸入零點(diǎn)附近的分辨率。

分辨力：傳感器能檢測(cè)到的最小的輸入增量。下頁(yè)上頁(yè)機(jī)械運(yùn)動(dòng)部件的干摩擦，電路中的儲(chǔ)能元件，A/D的位數(shù)六、漂移穩(wěn)定性：傳感器在長(zhǎng)時(shí)間工作情況下輸出量發(fā)生的變化。有時(shí)稱為長(zhǎng)時(shí)間工作穩(wěn)定性。下頁(yè)上頁(yè)零點(diǎn)時(shí)漂，零點(diǎn)溫漂，靈敏度漂移xy0零漂靈敏度漂移七、符合度多種抗干擾能力：傳感器對(duì)各種外界干擾的抵抗能力。例如抗沖擊和振動(dòng)能力、抗潮濕的能力、抗電磁場(chǎng)干擾的能力等，評(píng)價(jià)這些能力比較復(fù)雜，一般也不易給出數(shù)量概念，需要具體問(wèn)題具體分析。下頁(yè)上頁(yè)符合度：所謂符合，就是傳感器的輸入-輸出特性符合或接近某一參考曲線的性能。八、總精度（靜態(tài)誤差）靜態(tài)誤差：傳感器在其全量程內(nèi)任一點(diǎn)的輸出值與其理論輸出值的偏離程度。靜態(tài)誤差的求取方法：把全部校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上對(duì)應(yīng)值的殘差，看成隨機(jī)分布，求出其標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，即：△yi--各種測(cè)試點(diǎn)的殘差；n--測(cè)試點(diǎn)數(shù)。下頁(yè)上頁(yè)靜態(tài)誤差的求取方法：

取2σ或3σ值即為傳感器靜態(tài)誤差。靜態(tài)誤差也可用相對(duì)誤差表示，即：

靜態(tài)誤差是一項(xiàng)綜合性指標(biāo)，基本上包含了前面敘述的非線性誤差、遲滯誤差、重復(fù)性誤差、靈敏度誤差等。所以也可以把這幾個(gè)單項(xiàng)誤差綜合而得，即：下頁(yè)上頁(yè)八、總精度（靜態(tài)誤差）（2-1-33）輸入壓力00.51.01.52.02.5校準(zhǔn)數(shù)據(jù)1正行程(v)0.00200.20150.40050.60000.79951.0001反行程(v)0.00300.20200.40200.60100.80050.99992正行程(v)0.00250.20200.40100.60000.79950.9996反行程(v)0.00350.20300.40200.60150.80050.99943正行程(v)0.00350.20200.40100.60000.79950.9988反行程(v)0.00400.20300.40200.60100.80050.9992例：一壓力傳感器的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，采用端點(diǎn)連線法，求其線性度、遲滯誤差、重復(fù)性和靜態(tài)誤差。

下頁(yè)上頁(yè)解：輸入量(x)00.51.01.52.02.5備注正行程平均輸出0.00270.20180.40080.60000.79950.9995反行程平均輸出0.00350.20270.40200.60120.80050.9995總平均輸出0.00310.20230.40140.60060.80000.9995遲滯0.00080.00090.00120.00120.001000.0012端基擬和直線0.00310.20240.40160.60090.80020.9995yFS=0.9964非線性誤差0-0.0001-0.0002-0.0003-0.00020-0.0003下頁(yè)上頁(yè)行距輸入壓力傳感器輸出電壓y/mV10-5/Pa第1循環(huán)第2循環(huán)第3循環(huán)第4循環(huán)正行程2190.9191.1191.3191.44382.8383.2383.5383.86575.8576.1576.6576.98769.4769.8770.4770.810963.9964.6965.2965.7反行程10964.4965.1965.7965.78770.6771.0771.4771.46577.3577.4578.1578.14384.1384.2384.1384.92191.6191.6192.0191.9已知壓力傳感器的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)如下表，采用最小二乘法，求其線性度、遲滯誤差、重復(fù)性和總精度。壓力傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)§2.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性2.2.1動(dòng)態(tài)特性的一般數(shù)學(xué)模型2.2.2傳遞函數(shù)2.2.3正弦輸入時(shí)的頻率響應(yīng)2.2.4階躍輸入時(shí)的時(shí)間響應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)§2.2.1動(dòng)態(tài)特性的一般數(shù)學(xué)模型高階常系數(shù)線性微分方程：用D代表下頁(yè)上頁(yè)X§2.2.2傳遞函數(shù)Y011n1nnn011m1mmm011n1nnn011m1mmmaSaSaSabSbSbSb(S)XYG(S)aDaDaDabDbDbDb(D)xy++++++++==++++++++=--------LLLL下頁(yè)上頁(yè)§2.2.3正弦輸入的頻率響應(yīng)兩種標(biāo)準(zhǔn)輸入：正弦輸入：頻率響應(yīng)特性（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、頻域響應(yīng)）。階躍輸入：時(shí)間響應(yīng)特性（瞬態(tài)響應(yīng)）。

下頁(yè)上頁(yè)

頻率響應(yīng)就是在穩(wěn)定狀態(tài)下，B/A幅值和相位φ隨ω而變化的特性。

傳感器頻率響應(yīng)的通式：——幅頻特性——相頻特性一、正弦輸入時(shí)的頻率響應(yīng)通式下頁(yè)上頁(yè)㈠零階傳感器下頁(yè)上頁(yè)㈡一階傳感器下頁(yè)上頁(yè)一階系統(tǒng)幅頻相頻特性分析①τ越大，B/A衰減越快，幅值誤差越大。②φ與τ有關(guān)，τ↑→φ↑→輸出信號(hào)延遲時(shí)間越長(zhǎng)→達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間越長(zhǎng)。③時(shí)間常數(shù)越小，系統(tǒng)頻率響應(yīng)越好。④ωτ＜＜1時(shí)B/A（ω）≈κφ（ω）≈ωτ說(shuō)明：B/Aφωτ大τ小下頁(yè)上頁(yè)當(dāng)輸入被測(cè)量的頻率w變化時(shí)，傳感器的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅頻特性和相位特性隨之而變。當(dāng)w＝0時(shí)，歸一化幅值增益A(0)=1，相位差為0，，即傳感器的輸出信號(hào)并不衰減。當(dāng)w增大時(shí)，歸一化幅值增益逐漸減小，相位差由0變負(fù)，絕對(duì)值逐漸增大。這表明傳感器傳感器輸出信號(hào)的幅值衰減增強(qiáng)，相位誤差增大。當(dāng)w無(wú)窮，幅值增義衰減到0，相位誤差達(dá)到最大－90度。一階傳感器對(duì)于正弦周期輸入信號(hào)的響應(yīng)是與輸入信號(hào)的頻率密切相關(guān)的。當(dāng)頻率較低時(shí)，傳感器能夠在幅值和相位上較好的跟蹤輸入量；反之，當(dāng)頻率較高時(shí)，傳感器就很難在幅值和相位上跟蹤輸入量，而出現(xiàn)較大的幅值衰減和相位延時(shí)。因此必須對(duì)輸入信號(hào)的工作頻率加以限制。典型的一階系統(tǒng)ckKx(t)y下頁(yè)上頁(yè)㈢二階傳感器下頁(yè)上頁(yè)兩邊各除以a0，并以D=d/dt代入：令：下頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)1）當(dāng)w＝0時(shí)，相對(duì)幅值誤差＝0，相位誤差＝0。即傳感器的輸出信號(hào)不失真，也不衰減。2）當(dāng)w＝wn時(shí)，相位誤差為－90。3）當(dāng)w趨于無(wú)窮時(shí)，幅值增益衰減到0，相位延時(shí)達(dá)到最大，為－180。4）幅值特性曲線是否出現(xiàn)峰值取決于傳感器阻尼比系數(shù)的大小。

下頁(yè)上頁(yè)討論：阻尼比對(duì)傳感器頻率特性影響很大時(shí)，ω/ω0=1處增益最大，稱為諧振。特別在ζ→0處，增益→∞。

時(shí)，不出現(xiàn)諧振，增益隨ω/ω0提高而單調(diào)下降。

ζ越大，相位差滯后變化越平緩。當(dāng)ω=ω0時(shí)，φ（ω0）=-900，與ζ無(wú)關(guān)。一般取ζ=0.6～0.8

ω/ω0=3～5可得較小的動(dòng)態(tài)誤差。如何確定傳感器的工作頻率范圍？傳感器的工作頻率范圍與什么量有關(guān)？下頁(yè)上頁(yè)B/A下頁(yè)上頁(yè)二、正弦輸入下的響應(yīng)輸入一階二階下頁(yè)上頁(yè)與頻率響應(yīng)特性有關(guān)的指標(biāo)通頻帶（頻響范圍，頻帶）：幅頻特性曲線偏離理想直線不超過(guò)允許公差帶所對(duì)應(yīng)的頻率范圍。工作頻帶ωg1或ωg2：幅值誤差小于所規(guī)定的允許誤差（±5%或±10%）所對(duì)應(yīng)的頻率范圍。相位誤差：在工作頻帶范圍內(nèi)，傳感器實(shí)際輸出與輸入間的相位誤差。下頁(yè)上頁(yè)頻域的各項(xiàng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)0.7080.951.11.050.9ωHωg2ωg11.0A(ω）ω通頻帶ωL,ωH；工作頻帶ωg1或ωg2

下頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)上頁(yè) 傳感器工作頻率確定的例題已知：某一階傳感器的傳遞函數(shù)求：幅值誤差不超過(guò)5％的頻率范圍。下頁(yè)上頁(yè)例:玻璃水銀溫度計(jì)通過(guò)玻璃溫包把熱量傳遞給水銀,溫度計(jì)的特性微分方程為:式中,y為水銀高度,單位m;x為輸入溫度單位°C.求溫度計(jì)的時(shí)間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度.時(shí)間常數(shù)為2s，靜態(tài)靈敏度為10-3m/oC2.2.4、階躍輸入時(shí)的時(shí)間響應(yīng)

下頁(yè)上頁(yè)一、一階傳感器的階躍響應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)公式(1-28)下頁(yè)上頁(yè)當(dāng)t=τ時(shí)，y=0.632A時(shí)間常數(shù)τ，決定響應(yīng)速度，是反映一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)優(yōu)劣的關(guān)鍵數(shù)據(jù)。t0yAτ=0.1τ=0.5τ下頁(yè)上頁(yè)二、二階傳感器的階躍響應(yīng)mckF=AU(t)下頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)第一種情況：過(guò)阻尼ζ>1：有不同的實(shí)根下頁(yè)上頁(yè)第二種情況：臨界阻尼ζ=1：有相同的重根下頁(yè)上頁(yè)第三種情況：欠阻尼0<ζ<1：有共軛復(fù)根第四種情況：ζ=0

)(120共振頻率Vww-=n下頁(yè)上頁(yè)圖1-13二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)ζ>=1,沒(méi)有過(guò)沖，也不存在振蕩。ζ＝0.7~0.8最好與階躍響應(yīng)有關(guān)的指標(biāo)時(shí)間常數(shù)τ：輸出值由零上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時(shí)間。上升時(shí)間Tr：輸出值從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間。建立時(shí)間Ts：建立起一個(gè)足夠精確的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)所需的時(shí)間。例如：百分之二建立時(shí)間，輸出值到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的98%所需的時(shí)間。過(guò)沖量a1(超調(diào)量)：響應(yīng)曲線第一次超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的峰高。下頁(yè)上頁(yè)0.110.90.632y(max)TsTrτ0.50ty時(shí)間常數(shù)τ上升時(shí)間Tr建立時(shí)間Ts過(guò)沖量a1a1公差帶：一般為±2%或±5%下頁(yè)上頁(yè)傳感器性能指標(biāo)基本參數(shù)指標(biāo)環(huán)境參數(shù)指標(biāo)可靠性指標(biāo)其他指標(biāo)量程工作溫度范圍工作壽命供電方式靈敏度、分辨率溫度漂移平均無(wú)故障時(shí)間外形尺寸線性度、遲滯、重復(fù)性、漂移抗沖振：容許頻率、振幅絕緣電壓安裝方式頻響范圍、時(shí)間常數(shù)、上升時(shí)間抗潮濕、腐蝕固有頻率等電磁干擾下頁(yè)上頁(yè)傳感器的標(biāo)定，就是利用精度高一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器具對(duì)傳感器進(jìn)行定度的過(guò)程，通過(guò)試驗(yàn)建立傳感器輸出量與輸入量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)確定出不同使用條件下的誤差關(guān)系?；痉椒ㄊ牵豪脴?biāo)準(zhǔn)儀器產(chǎn)生已知的非電量（如標(biāo)準(zhǔn)力、壓力、位移等）作為輸入量，輸入到待標(biāo)定的傳感器中，然后比較傳感器的輸出量與輸入的標(biāo)準(zhǔn)量，獲得一系列校準(zhǔn)數(shù)據(jù)或曲線。標(biāo)定實(shí)質(zhì)上是待標(biāo)定傳感器與標(biāo)準(zhǔn)傳感器之間的比較。2.3傳感器的標(biāo)定下頁(yè)2.3傳感器的標(biāo)定

傳感器的標(biāo)定分為靜態(tài)標(biāo)定和動(dòng)態(tài)標(biāo)定兩種。靜態(tài)標(biāo)定的目的是確定傳感器靜態(tài)特性指標(biāo)，如線性度、靈敏度、遲滯和重復(fù)性等。動(dòng)態(tài)標(biāo)定的目的是確定傳感器的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，如頻率響應(yīng)、時(shí)間常數(shù)、固有頻率和阻尼比等。下頁(yè)上頁(yè)2.3.1傳感器的靜態(tài)特性標(biāo)定2.3.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性標(biāo)定2.3.3壓力傳感器的標(biāo)定2.3.1靜態(tài)特性標(biāo)定

靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件

所謂靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件是指沒(méi)有加速度、振動(dòng)、沖擊(除非這些參數(shù)本身就是被測(cè)物理量)及環(huán)境溫度一般為室溫(20±5)℃、相對(duì)濕度不大于85％、大氣壓力為(760±60)mm汞柱的情況。確定標(biāo)定儀器設(shè)備（標(biāo)準(zhǔn)量具）的精度等級(jí)使用的測(cè)量?jī)x器的精度至少要比被標(biāo)定傳感器的精度高一個(gè)等級(jí)。下頁(yè)上頁(yè)2.3.1靜態(tài)特性標(biāo)定標(biāo)定步驟(1)將傳感器(或傳感系統(tǒng))全量程(測(cè)量范圍)分成若干間距點(diǎn)；(2)根據(jù)傳感器的量程分點(diǎn)情況，由小到大逐漸一點(diǎn)一點(diǎn)地輸入標(biāo)準(zhǔn)量值，并記錄下與各輸入值相對(duì)應(yīng)的輸出值；(3)將輸入值由大到小逐點(diǎn)減少下來(lái)，同時(shí)記錄下與各輸入值相對(duì)應(yīng)的輸出值；(4)按2、3所述過(guò)程，對(duì)傳感器進(jìn)行正、反行程往復(fù)循環(huán)多次測(cè)試，將得到的輸出—輸入測(cè)試數(shù)據(jù)列成表格或繪成曲線；(5)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)處理，根據(jù)處理結(jié)果就可以確定傳感器的線性度、靈敏度、遲滯和重復(fù)性等靜態(tài)特性指標(biāo)。下頁(yè)上頁(yè)活塞壓力計(jì)標(biāo)定壓力的示意圖1－標(biāo)準(zhǔn)壓力表2－砝碼3－活塞4－進(jìn)油閥5－油杯6－被標(biāo)傳感器7－針形閥8－手輪9－手搖壓力泵2.3.1靜態(tài)特性標(biāo)定下頁(yè)上頁(yè)2.3.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性標(biāo)定與動(dòng)態(tài)響應(yīng)有關(guān)的參數(shù)，一階傳感器只有一個(gè)時(shí)間常數(shù)τ，二階傳感器則有兩個(gè)參數(shù)：固有頻率ω0和阻尼比ξ。下頁(yè)上頁(yè)一階傳感器(系統(tǒng))動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測(cè)定靜態(tài)靈敏度K：可通過(guò)靜態(tài)標(biāo)定來(lái)得到。時(shí)間常數(shù)τ：方法一：對(duì)系統(tǒng)施加一階躍信號(hào)，然后求取系統(tǒng)達(dá)到最終穩(wěn)定值的63.2%所需時(shí)間作為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)τ。這一方法的缺點(diǎn)是不精確。下頁(yè)上頁(yè)方法二：階躍試驗(yàn)由一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)：定義Z=ln[1-y(t)]，則有 進(jìn)而有畫(huà)出Z與t的關(guān)系圖。時(shí)間常數(shù)的計(jì)算方法圖11-1求一階裝置時(shí)間常數(shù)的方法斜率：-1/τ。根據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)點(diǎn)是否落在一根直線上的情況，我們可判斷該系統(tǒng)是否是一個(gè)一階