第16章機械波和電磁波

第十六章機械波和電磁波§16-1機械波的產生和傳播1.機械波產生的條件

波動是振動的傳播過程。機械波：機械振動在介質中的傳播過程。介質注：波動是波源的振動狀態(tài)或振動能量在介質中的傳播，介質的質點并不隨波前進。波源產生機械振動的振源傳播機械振動的介質電磁波：變化的電場和變化的磁場在空間的傳播過程。2.橫波和縱波橫波：質點的振動方向和波的傳播方向垂直。

注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣體(因無剪切效應)中只能傳播縱波?？v波：質點的振動方向和波的傳播方向平行。振動方向傳播方向波谷波峰波密波疏橫波和縱波當波源作簡諧振動時，介質中各個質點也作簡諧振動，這時的波動稱為簡諧波(正弦波或余弦波)。縱波和橫波的傳播過程：3.波陣面和波射線波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的線。波線的指向表示波的傳播方向。波陣面：在波動過程中，把振動相位相同的點連成的面(簡稱波面)。波前：在任何時刻，波面有無數多個，最前方的波面即是波前。波前只有一個。平面波：波面為平面球面波：波面為球面柱面波：波面為柱面波陣面和波射線平面波球面波波線波陣面波陣面波線1、在各向同性介質中傳播時，波線和波陣面垂直。注：2、在遠離波源的球面波波面上的任何一個小部份，都可視為平面波。球面波、柱面波的形成過程：波陣面和波射線4.波的傳播速度波速：單位時間內一定的振動狀態(tài)所傳播的距離，用表示，是描述振動狀態(tài)在介質中傳播快慢程度的物理量，的值通常取決于介質的彈性和質量密度?；靖拍睢獞蛎{強—應變或脅變—正壓力—受力面積—受力前立方體的體積—受力后立方體的體積—體積的增量(容變情形)波的傳播速度體變模量（對于流體

）(長變情形)—應力或脅強—應變或脅變—橫截面積楊氏模量(切變情形)—切向力—柱體底面積切變模量流體中傳播聲速對于理想氣體，有,M,g,

R,T

分別為理想氣體的摩爾質量，比熱容比，普適氣體常數，熱力學溫度。液體的表面可出現有重力和表面張力所引起的表面波，其速度計算式為：—液體深度—波長—表面張力系數—液體密度—重力加速度—雙曲正切函數波陣面和波射線淺水波()深水波()固體介質中的橫波和縱波聲速表達式：橫波縱波柔軟細索和弦線中橫波的傳播速度：橫波—細索或弦線中張力—細索或弦線單位長度的質量波陣面和波射線5.波長和頻率頻率和周期只決定于波源，和介質種類無關。周期：傳播一個波長距離所用的時間，用T表示波長：簡諧波動傳播時，在同一條波線上，相差為的質點間的距離。用表示。波速、周期和波長之間存在如下關系：—波速—周期—波長—頻率頻率：周期的倒數，用表示。波長和頻率波長、頻率和波速之間的關系個當波長遠大于介質分子間的距離時，宏觀上介質可視為是連續(xù)的；若波長小到分子間距尺度時，介質不再具備連續(xù)性，此時不能傳播彈性波。彈性波在介質中傳播時存在一個頻率上限。例16-1頻率為3000Hz的聲波，以1560m/s的傳播速度沿一波線傳播，經過波線上的A點后，再經13cm而傳至B點。求(1)B點的振動比A點落后的時間。(2)波在A、B兩點振動時的相位差是多少？(3)設波源作簡諧振動，振幅為1mm，求振動速度的幅值，是否與波的傳播速度相等？解(1)波的周期波長B點比A點落后的時間為即

。波長和頻率(2)A、B

兩點相差，B點比A點落后的相差為(3)振幅

A=1mm，則振動速度的幅值為振動速度是交變的，其幅值為18.8m/s，遠小于波速。波長和頻率解橫波傳播過程中各個質點在其平衡位置附近振動，且振動方向與傳播方向垂直。頭表示該波的傳播方向。試分別用小箭頭表明圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I各質點的運動方向，并畫出經過1/4周期后的波形曲線。例16-2設某一時刻繩上橫波的波形曲線如下圖所示，水平箭根據圖中的波動傳播方向，可知在C以后的質點B和A開始振動的時刻總是落后于C點，而在C以前的質點D、E、F、G、H、I開始振動的時刻卻都超前于C點。波長和頻率在C達到正的最大位移時，質點B和A都沿著正方向運動，向著各自的正的最大位移行進,質點B比A更接近于自己的目標。質點F、E、D已經過各自的正的最大位移，而進行向負方向的運動。質點I、H不僅已經過了自己的正的最大位移，而且還經過了負的最大位移，而進行著正方向的運動。質點G則處于負的最大位移處。波長和頻率經過T/4，波形曲線如下圖所示，它表明原來位于C和I間的波形經過T/4，已經傳播到A、G之間來了。波長和頻率§16-2平面簡諧波波動方程

波動方程：描述介質中各質點的位移隨時間的變化關系。

平面簡諧波傳播時，介質中各質點都作同一頻率的簡諧波動，在任一時刻，各點的振動相位一般不同，它們的位移也不相同。據波陣面的定義可知，任一時刻在同一波陣面上的各點有相同的相位，它們離開各自的平衡位置有相同的位移。平面簡諧波1.平面簡諧波的波動表式平面簡諧行波，在無吸收的均勻無限介質中沿x

軸的正方向傳播，波速為u

。取任意一條波線為x

軸，取O

作為x軸的原點。O點處質點的振動表式為平面簡諧波的波動表式考察波線上任意點P，P點振動的相位將落后于O點。若振動從O傳到P所需的時間為t，在時刻t，P點處質點的位移就是O點處質點在t–t

時刻的位移，從相位來說，P點將落后于O點，其相位差為

t

。P點處質點在時刻t的位移為：因波線上任一點的質點任一瞬時的位移由上式給出，此即所求的沿x

軸方向前進的平面簡諧波的波動方程。利用關系式

和，得其中平面簡諧波的波動表式波動表式的意義：上式代表x1處質點在其平衡位置附近以角頻率w作簡諧運動。即x

一定。令x=x1，則質點位移y

僅是時間t

的函數。t一定。令t=t1，則質點位移y僅是x的函數。平面簡諧波的波動表式即以y為縱坐標、x為橫坐標，得到一條余弦曲線，它是t1時刻波線上各個質點偏離各自平衡位置的位移所構成的波形曲線(波形圖)。平面簡諧波的波動表式沿波線方向，任意兩點x1、x2的簡諧運動相位差為：x、t都變化。實線：t1時刻波形；虛線：t2時刻波形Dx=uDt波的傳播平面簡諧波的波動表式當t=t1時，當t=t1+Δt時，

在t1和t1+Δt時刻，有

平面簡諧波的波動表式

顯然，令x(2)=x(1)+uΔt，得

這就是說，在（t1+Δt）時刻，位于x(2)=x(1)+uΔt處的質點的位移，正好等于在t1時刻位于x(1)處質點的位移。即在Δt時間內,整個波形向波的傳播方向移動了Δx=x(2)-x(1)=uΔt，波速u是整個波形向前傳播的速度。平面簡諧波的波動表式沿x

軸負方向傳播的平面簡諧波的表達式O點簡諧運動方程：y

xoP點的運動方程為：平面簡諧波的波動表式2.波動方程對

求x、t

的二階偏導數,得到任何物理量y，若它與時間、坐標間的關系滿足上式，則這一物理量就按波的形式傳播。平面波的波動微分方程在三維空間中的一切波動過程，只要介質無吸收且各向同性，都適合下式：波動方程代表振動位移。球面波的波動方程：球面波的余弦表式如下：——振幅3.波動方程的推導設固體細長棒的截面為S、密度為體積元ab，其原長為x，體積為V=Sx。a

處脅強b

處脅強波動方程的推導體積元所受合力：體積元質量為S

x

，其振速為v，據牛頓第二定律，得因—協變—楊氏模量利用

，牛頓第二定律變?yōu)椋簩⑶髮Ш蟠胛⒎址匠毯罂芍?，當時等式成立。細長棒中傳播的縱波的波速為按照偏微分方程理論，方程的一般解為：波動方程的推導例題16-3頻率為=12.5kHz的平面余弦縱波沿細長的金屬棒傳播，棒的楊氏模量為Y=1.91011N/m2，棒的密度=7.6103kg/m3。如以棒上某點取為坐標原點，已知原點處質點振動的振幅為A=0.1mm，試求:(1)原點處質點的振動表式，(2)波動表式，(3)離原點10cm處質點的振動表式，(4)離原點20cm和30cm兩點處質點振動的相位差，(5)在原點振動0.0021s時的波形。解棒中的波速波長波動方程的推導周期(1)原點處質點的振動表式y0=Acos

t=0.110-3cos(212.5103t)m=0.110-3cos25103tm

(2)波動表式式中x以m計，t以s計。(3)離原點10cm處質點的振動表式波動方程的推導可見此點的振動相位比原點落后，相位差為

，或落后，即210-5s。(4)該兩點間的距離，相應的相位差為(5)t

=0.0021s時的波形為式中x以m計。波動方程的推導例題16-4一橫波沿一弦線傳播。設已知t=0時的波形曲線如下圖中的虛線所示。弦上張力為3.6N，線密度為25g/m，求(1)振幅，(2)波長，(3)波速，(4)波的周期，(5)弦上任一質點的最大速率，(6)圖中a、b兩點的相位差，(7)3T/4時的波形曲線。

t

=0波動方程的推導解由波形曲線圖可看出：(3)由波速公式計算出(2)=40cm；(1)A=0.5cm；(4)波的周期波動方程的推導(5)質點的最大速率(6)a、b兩點相隔半個波長，b點處質點比a點處質點的相位落后

。

(7)3T/4時的波形如下圖中實線所示，波峰M1和M2已分別右移

而到達

和

處。t=3T/4波動方程的推導§16-3波的能量波的強度彈性波傳播到介質中的某處，該處將具有動能和勢能。在波的傳播過程中，能量從波源向外傳播。1.波的能量考慮棒中的體積V，其質量為m(m=V)。當波動傳播到該體積元時，將具有動能Wk和彈性勢能Wp。平面簡諧波可以證明波的能量體積元的總機械能W對單個諧振子在波的傳播過程中，任一體積元都在不斷地接受和放出能量，其值是時間的函數。與振動情形相比，波動傳播能量，振動系統并不傳播能量。波的能量密度：介質中單位體積的波動能量。通常取能量密度在一個周期內的平均值2.波動能量的推導位于x處的體積元ab

的動能為體積元ab

的振速波動能量的推導體積元ab

的脅變據楊氏模量定義和胡克定律,該積元所受彈性力為體積元彈性勢能由V=Sx

,，結合波動表達式

最后得：若考慮平面余弦彈性橫波,只要把上述計算中的和

f分別理解為體積元的切變和切力,用切變模量G代替楊氏模量Y，可得到同樣的結果。波動能量的推導3.波的強度能流在介質中垂直于波速方向取一面積S

，在單位時間內通過S的能量。平均能流：平均能流密度或波的強度通過與波傳播方向垂直的單位面積的平均能流，用I

來表示，即波的強度介質的特性阻抗。I的單位：瓦特/米2(W.m-2)平面余弦行波振幅不變的意義:若，有

。對于球面波，

，，介質不吸收能量時，通過兩個球面的總能流相等球面波表達式：式中a為波在離原點單位距離處振幅的數值。波的強度例題16-5用聚焦超聲波的方式，可以在液體中產生強度達120kW/cm2的大振幅超聲波。設波源作簡諧振動，頻率為500kHz，液體的密度為1g/cm3，聲速為1500m/s，求這時液體質點振動的振幅。解因，所以可見液體中聲振動的振幅實示上是極小的。波的強度4.波的吸收若波不被介質吸收，對于平面簡諧波，S1和S2處振幅相同。若介質吸收機械波的能量，則波線上不同點處振幅是不相同的。上圖的dA

<

0。---介質的吸收系數。若a為常數,則有A0為x

=

0處的振幅。式中的I0和I分別為x=0和x=x處的波的強度。波的吸收例題16-6空氣中聲波的吸收系數為1=210-11v2m-1，鋼中的吸收系數為2=410-7vm-1，式中v代表聲波頻率的數值。問5MHz的超聲波透過多少厚度的空氣或鋼后，其聲強減為原來的1%？解據題意，空氣和鋼的吸收系數分別為2=410-7(5106)2m-1=2m-1

1=210-11(5106)2m-1=500m-1把1、2

分別代入

I=I0e-2

x或下式，

波的吸收據題意有，得空氣的厚度鋼的厚度為可見高頻超聲波很難透過氣體，但極易透過固體。波的吸收§16-4聲波按頻率范圍劃分：1.聲壓次聲波f

<

20Hz

聲波20

<

f

<2000Hz超聲波f

>2000Hz介質中有聲波傳播時的壓強與無聲波時的靜壓強之差稱為聲壓。設介質中沒有聲波時的壓強為p0，有聲波時各處的實際壓強為p。p=p-p0是聲壓,用p來有示。聲壓密度為的流體中傳播平面波的方程：

在流體中

x

處取一截面積為S、長度為x

的柱形體積元，其體積V=Sx。當聲波傳播時，這段流體柱兩端的位移分別為y和y+y。體積增量為V=Sy。

流體體變彈性模量流體中有聲波傳播時，式中壓強增量

p就是聲壓p?；驅τ谄矫娌?，有聲壓考慮為聲壓振幅。將聲壓表達式改寫為：因此，聲壓波比位移波在相位上落后。聲壓2.聲強聲強級

聲強是聲波的平均能流密度，即單位時間內通過垂直于聲波傳播方向的單位面積的聲能量。聲壓和聲強隨頻率增加而增大。對于每個可聞頻率，聲強有上下兩個限值。痛覺閾：恰好能引起痛覺的最低聲強。聽覺閾：恰好能引起聽覺的最低聲強。聲強的上下限值隨頻率而異。聲強聲強級在1000Hz時，正常人聽覺的最高聲強為1W/m2,最低聲強為10-12W/m2。將I

0=

10-12W/m2作為測定聲強的標準。聲強級單位為貝爾（bel）。若采用分貝（dB），聲強級公式為幾種典型聲音的聲強級：聚焦超聲波的聲強級—210dB炮聲的聲強級—110dB細語—10dB把加速度振幅am=A2代入聲強表達式，得對于極大的高頻聲強情形，壓力振幅可達千百個大氣壓，獲得的加速度振幅可達重力加速度的數百萬倍。高頻超聲波的作用異常巨大。對于頻率極低的次聲波，其波長很長，只有遇到非常大的障礙物或介質分界面時，才會發(fā)生明顯的反射和折射。聲強聲強級例題16-7頻率為500kHz，聲強為1200W/m2,聲速為1500m/s的超聲波，在水(水的密度為1g/cm3)中傳播時,求其聲壓振幅為多少大氣壓?又位移振幅、加速度振幅各為多少？解I=1200W/m2，

=1103kg/m3，利用聲強表達式得聲壓振幅:位移振幅:聲強聲強級am=A

2=1.2710-8(2

500103)2

m/s2加速度振幅:=1.26105m/s2≈重力加速度的1.29104倍

解畢。聲強聲強級§16-5電磁波1.平面電磁波的波動方程變化的電場和變化的磁場不斷地交替產生，由近及遠以有限的速度在空間傳播，形成電磁波。最初由麥克斯韋在理論上預言，1888年赫茲進行了實驗證實。在無限大均勻絕緣介質(或真空)中，=0，=0，且介電常量

和磁導率

是常量。麥克斯韋方程簡化為：平面電磁波的波動方程討論一維問題,場量E和H是坐標

x

和時間

t

的函數。前述方程組可簡化為：平面電磁波的波動方程經過一系列變換，得到表明變化電磁場

Ey和Hz是按波動形式傳播。去掉Ey和Hz的下標

y

和

z，得（E沿y方向）（H沿z方向）平面電磁波的波動方程平面電磁波的波動方程電磁波的波速真空中的波速

平面電磁波的波動方程2.電磁波的性質電磁波是橫波。沿

x

軸正方向傳播的平面余弦電磁波特解：據計算出H：電磁波的性質積分得

——H的振幅

H和E有相同的頻率,且兩者同相位，二者滿足瞬時關系：平面簡諧電磁波的傳播(1)電磁波的電場和磁場都垂直于波的傳播方向,三者相互垂直,并構成右手螺旋關系。電磁波是橫波。電磁波的一般性質：電磁波的性質(4)任一時刻、空間任一點,E和H在量值上滿足(2)沿給定方向傳播的電磁波,E和H分別在各自平面內振動，這種特性稱為偏振。(3)E和H作周期性的變化，而且相位相同，同地同時達到最大，同地同時減到最小。(5)電磁波的傳播速度通常

和與電磁波的頻率有關，在介質中不同頻率的電磁波具有不同的傳播速度，此即電磁波在介質中的色散現象。電磁波的性質3.電磁波的能量電磁波所攜帶的電磁能量，稱為輻射能。單位時間內通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能,稱為能流密度或輻射強度。電場和磁場的能量體密度分別為電磁場的總能量體密度：輻射能量的傳播速度是電磁波的傳播速度，輻射能的傳播方向是電磁波的傳播方向。電磁波的能量dA—P點處垂直于電磁波傳播方向的微小面積空間某點輻射強度的計算dl—底面積為dA的小長方

體的高dAPdl小長方體中的電磁能量為w

dA

dl

P點處的輻射強度S：

波速利用得輻射能的傳播方向、E的方向及H的方向三者相互垂直，輻射強度用矢量式表示為：輻射強度矢量S也稱為坡印廷(J.H.Poynting)矢量。電磁波的能量考慮平面余弦電磁波的情形據輻射強度計算公式，得取一個周期內的平均值，的時間平均值為1/2，平均輻射強度因

以及，得電磁波的能量例題16-8設有一平面電磁波在真空中傳播,電磁波通過某點時，該點的E=50V/m。試求該時刻該點的B

和H

的大小，以及電磁能量密度w和輻射強度S的大小。解由B=0H

和以及

得電磁能量密度:w=0E2=8.8510-12502J/m3=2.2110-8J/m3輻射強度:S=E

H=500.134J/(m2s)=6.7J/(m2s)電磁波的能量例題16-9某廣播電臺的平均輻射功率。假定輻射出來的能流均勻地分布在以電臺為中心的半個球面上,(1)求在離電臺為r=10km處的輻射強度;(2)在r=10km處一個小的空間范圍內電磁波可看作平面波,求該處電場強度和磁場強度的振幅。解(1)在距電臺r

=10km處,輻射強度的平均值為(2)由,得解畢。電磁波的能量4.電磁波的動量電磁場是客觀存在的物質，具有能量和動量。質能關系：W

—電磁能量單位體積中電磁場的質量：w

—單位體積的電磁能量單位體積中電磁場的動量：輻射強度(或能流密度):S=w

c

動量流密度:在單位時間內,通過垂直于傳播方向的單位面積的電磁動量。電磁波的動量動量流密度：電磁波入射到一物體上,伴隨著動量的傳遞,對物體表面產生輻射壓力。單位面積所愛的輻射壓力（條件：垂直入射且被全部吸收）單位面積所愛的輻射壓力（條件：垂直入射且被全部反射）輻射壓力測量原理圖5.電磁波的輻射提高振蕩電流輻射電磁場的方法

任何振動電荷或電荷系都是發(fā)射電磁波的波源，如天線中振蕩的電流、原子或分子中電荷的振動都會在其周圍空間產生電磁波。ILC+q-q振蕩偶極子：電流在直線形電路中往復振蕩,兩端出現正負交替的等量異號電荷。電磁波的輻射赫茲在1888年采用振蕩偶極子，實現了發(fā)送和接收電磁波。采用下圖裝置，證實了振蕩偶極子能夠發(fā)射電磁波。赫茲電磁理論證明,振蕩偶極子在單位時間內輻射的能量與頻率的四次方成正比。為有效輻射電磁能量，要求：(1)振蕩電路中所產生的電場和磁場必須散布到周圍的空間中(2)提高輻射頻率振蕩偶極子電矩：

一條閉合電場線的形成過程電磁波的輻射振蕩電偶極子不僅產生電場，而且產生磁場。振蕩電偶極子周圍的電磁場線如下圖示：電磁波的輻射振蕩偶極子在真空中、遠離偶極子的P點處、在時刻

t

的E、H的量值可表為電磁波的輻射振蕩偶極子的輻射強度：因得—方向因子os電磁波的輻射6.電磁波譜電磁波譜:按照頻率或波長的順序把電磁波排列成圖表。電磁波譜各種無線電波的范圍及用途0.400.450.500.550.600.650.700.75紫藍青綠黃橙紅可見光能使人眼產生視覺效應的電磁波段。紅外線波長范圍在0.76～750mm之間的電磁波。紅外線最顯著的性質是熱效應。紫外線波長范圍在4×10-7～10-9m之間的電磁波。紫外線有明顯的生理作用。電磁波譜X射線(倫琴射線)波長比紫外線更短的電磁波，其波長范圍在10-7～10-13m之間。X射線具有很強的穿透能力。射線在原子核內部的變化過程(常稱衰變)發(fā)出的一種波長極短的電磁波，其波長在3×10-8～10-14m以下。

射線可應用于對金屬探傷等，研究

射線可以幫助了解原子核的結構。

電磁波譜§16-6惠更斯原理波的衍射反射和折射1.惠更斯原理波在彈性介質中運動時,任一點P的振動,將會引起鄰近質點的振動。就此特征而言，振動著的

P點與波源相比，除了在時間上有延遲外，并無其他區(qū)別。因此，P

可視為一個新的波源。1678年，惠更斯總結出了以其名字命名的惠更斯原理：介質中任一波面上的各點，都可看成是產生球面子波的波源；在其后的任一時刻，這些子波的包絡面構成新的波面?；莞够莞乖碚系K物的小孔成為新的波源原波陣面新波陣面S1S2t時刻t+Dt時刻uDtt

+t時刻波面·平面波····ut波傳播方向t

時刻波面球面波··············tt+t····a惠更斯原理2.波的衍射當波在傳播過程中遇到障礙物時，其傳播方向繞過障礙物發(fā)生偏折的現象，稱為波的衍射。波在窄縫的衍射效應3.波的反射和折射反射與折射也是波的特征，當波傳播到兩種介質的分界面時，波的一部分在界面返回，形成反射波，另一部分進入另一種介質形成折射波。in1n2CABDirr折射定律的推導4.反射波、透射波的強度和相位平面簡諧波垂直入射到兩種介質的交界面上,設界面處x=0，并設入射波在x=0處的振動初相位為零。入射波、反射波和透射波的表達式為：入射波反射波透射波和

2分別為x=0處反射波、透射波的振動相對入射波振動的相位差。反射波、透射波的強度和相位入射波反射波透射波介質1介質2將入射波、反射波和透射波的表達式以指數形式給出：x=0處邊界條件：振動位移連續(xù)：

應力連續(xù)：結合上述等式的等號右方是實數,導致和

也應為實數。

反射波、透射波的強度和相位當，當，半波損失強度反射系數：反射波強度與入射波強度之比。（能量守恒）反射波、透射波的強度和相位5.電磁波的反射和折射介質1(n1)介質2(n2)電場矢量平行于入射面的情形：幅度反射系數幅度透射系數電磁波的反射和折射介質1(n1)介質2(n2)電場矢量垂直于入射面的情形：當電磁波垂直入射時，存在幅度反射系數強度反射系數§16-7波的疊加原理波的干涉駐波1.波的疊加

波傳播的獨立性:幾個波源產生的波，同時在一介質中傳播,如果這幾列波在空間某點處相遇，那么每一列波都將獨立地保持自己原有的特性(頻率、波長、振動方向等)傳播。1S2S波的疊加波的疊加原理:有幾列波同時在媒質中傳播時，它們的傳播特性（波長、頻率、波速、波形）不會因其它波的存在而發(fā)生影響。在相遇區(qū)域，合振動是分振動的疊加。疊加原理表明，可將任何復雜的波分解為一系列簡諧波的組合。2.波的干涉干涉條件：振動方向相同頻率相同相位相同或相位差恒定相干波：滿足相干條件的幾列波稱為相干波。相干波源：能發(fā)出相干波的波源稱為相干波源。干涉現象：滿足干涉條件的幾列波在空間任何一點相遇時，在空間某些點處，振動始終加強，而在另一點處，振動始終減弱或完全抵消的現象。波的干涉強弱分布規(guī)律兩個相干波源波源S1和

S2的振動方程分別為：S1和

S2單獨存在時,在P點引起的振動的方程為:P

點的合方程為:振幅A和相位f

0對于P點

為恒量，因此

A

也是恒量，并與

P點空間位置密切相關。波的干涉（合振幅最大）（合振幅最?。┊敃r，得當時，得當

為其他值時，合振幅介于若f10=f20，上述條件簡化為：（合振幅最大）（合振幅最?。┎ǖ母缮婧椭g波程差兩列相干波源為同相位時，在兩列波的疊加的區(qū)域內，在波程差于零或等于波長的整數倍的各點，振幅最大；在波程差等于半波長的奇數倍的各點，振幅最小。若I1=I2，疊加后波的強度：波的干涉因波的強度正比于振幅的平方同頻率、同方向、相位差恒定的兩列波,在相遇區(qū)域內,某些點處振動始終加強,另一些點處的振動始終減弱,這一現象稱為干涉現象。干涉現象的強度分布波的干涉干涉現象的強度分布波的干涉例題16-10試計算并分析兩個頻率相近、振幅相等、同方向振動的簡諧波的疊加。解波動方式：疊加后得到xy波的干涉變化緩慢（對應包絡曲線）或或xy令波的干涉把看成是一個角頻率為、波數為

的波，這個波的速度為：

Am(x,t)具有沿x方向傳播的簡諧波的形式,它的角頻率和波數分別為波速兩個頻率相近、等振幅的簡諧波疊加的結果是一個振幅緩慢變化的波,它的角頻率為

，波數為,波速為。它的振幅的變化也像一個傳播的波,它的角頻率為,波數為,波速為。上述討論的合成波稱為波包。相速度群速度波的干涉3.駐波駐波的形成

駐波是兩列振幅相同的相干波在同一條直線上沿相反方向傳播時疊加而成的。駐波實驗——弦線上的駐波：駐波實驗——弦線上的駐波：OACEFGHBD波節(jié)OBDFH波腹ACEG沿x軸的正、負方向傳播的波合成波合成波的振幅與位置x

有關。波腹位置駐波波節(jié)位置相鄰兩個波腹(節(jié))間的距離為

。在駐波形成后，各個質點分別在各自的平衡位置附近作簡諧運動。能量(動能和勢能)在波節(jié)和波腹之間來回傳遞，無能量的傳播。能量分布駐波相位分布圖相位分布振幅項

可正可負,時間項對波線上所有質點有相同的值，表明駐波上相鄰波節(jié)間質點振動相位相同，波節(jié)兩邊的質點的振動有相位差p

。駐波對于波沿分界面垂直入射的情形,把密度與波速u的乘積u較大的介質稱為波密介質，u

較小的介質稱為波疏介質。當波從波疏介質傳播到波密介質，分界面反射點是波節(jié)，表明入射波在反射點反射時有相位的突變相當于在波程上突變。這一現象稱為半波損失。

波疏波密波疏波密駐波4.弦線上的駐波弦線長度等于半波長的整數倍時形成駐波?！v波條件兩