小學(xué)奧數(shù)速算與巧算教案

教材分析課時規(guī)劃3、教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)思路教學(xué)過程設(shè)計

課程名稱：法的速算巧算教學(xué)內(nèi)容和位這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法及乘法的運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的乘、除法的一些運(yùn)算律和性質(zhì)，它是乘、除法中巧算的理論根據(jù)也給出了一些巧算的方法本講在此基礎(chǔ)上再介紹一些乘法中的巧算方法。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：課時：課時掌握巧算中常要用到的一些運(yùn)算定如乘法交換律、結(jié)合律、分配律以及除法分配律等變式律與性質(zhì)。課前復(fù)習(xí)知識點(diǎn)串講難點(diǎn)知識剖析能力提升易錯點(diǎn)總結(jié)必講知識點(diǎn)一、課復(fù)習(xí)乘法的意義，乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律的意義。二、知點(diǎn)串講1，整數(shù)乘法的意義：數(shù)乘法的意思，是幾個相同的整數(shù)的和的一種表達(dá)形式如ab中，a和b都整數(shù)他們的乘積相當(dāng)于a個b的和或b個a的2，數(shù)的運(yùn)定律：a,b,c為數(shù)加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)=(a×c)×b乘法分配律a×(b+c)三、難點(diǎn)知識剖析1、乘11，101，1001的速算一個數(shù)乘以11，101，1001時，因11，101分別比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a×11=a×(10＋1)=10a＋a，a×101=a×(101＋1)=100a＋a，a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a例如，38×101=38×100＋38=3838。2.乘9，99，999的速算法一個數(shù)乘以9，99，999時因為，99，999分別比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=10a-a，a×99=a×(100-1)=100a-a，a×999=a×(1000-1)=1000a-a。例如，18×99=18×100-18=1782上面講的兩類速算法實際就是乘法的湊整速算湊整速算是當(dāng)乘數(shù)接近整十、整百、整千……的數(shù)時，將乘數(shù)表示成上述整十整百整千……與一個較小的自然數(shù)的和或差的形式，然后利用乘法分配律進(jìn)行速算的方法。例1，計算：(1)356×1001＝356×(1000＋1)＝356×1000＋356＝356000＋356＝356356；(2)38×102＝38×(100＋2)＝38×100＋38×2＝3800＋76＝3876；＝526×(100-1)＝526×100-526＝52600-526＝52074；(4)1234×9998＝1234×(10000-2)＝1234×10000-1234×23.乘5，25，125的速算法一個數(shù)乘以5125時為5×2＝1025×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一個數(shù)再除以同一個數(shù)，數(shù)值不變”及乘法結(jié)合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。上面的方法也是一種“湊整”，只不過不是用加減法“湊整”，而是利用乘法“湊整”。當(dāng)一個乘數(shù)乘以一個較小的自然數(shù)就能得到整十、整百、整千……的數(shù)時，將乘數(shù)先乘上這個較小的自然數(shù)再除以這個較小的自然數(shù)然后利用乘法結(jié)合律就可達(dá)到速算的目的。例計算：(1)186×5=186×(5×2)÷2=1860÷2=930；(2)96×125=96×(125×8)÷8=96000÷8=12000。有時題目不是上面講的“標(biāo)準(zhǔn)形式”，比如乘數(shù)不是而是75，此時就需要靈活運(yùn)用上面的方法及乘法運(yùn)算律進(jìn)行速算了。例計算：(1)84×75=(21×4)×(25×3)=(21×3)×(4×25)=63×100=6300；=(7×8)×(125×5)=(7×5)×(8×125)=35×1000=35000；(3)33×125=32×125+1×125=4000+125=4125；(4)39×75=(32+1)×125=(40-1)×75=40×75-1×75=3000-75=2925。4.個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘的速算法個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位25，25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)的首位數(shù)與首位數(shù)加1積。例如：四、能提升求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的九九表中已經(jīng)被同學(xué)們熟知，如7×7＝49（七七四十九于兩位數(shù)的平方大多數(shù)同學(xué)只是背熟了10～的平方，而21～的平方就不大熟悉了。有沒有什么竅門，能迅速算出兩位數(shù)的平方呢？這里向同學(xué)們介紹一種方—湊整補(bǔ)零法。所謂湊整補(bǔ)零法，就是用所求數(shù)與最接近的整十?dāng)?shù)的差，通過移多補(bǔ)少，將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個整十?dāng)?shù)乘以另一數(shù)，再加上零頭的平方數(shù)。下面通過例題來說明這一方法。例1求2

和2

解29

1×（-＋30×28＋8412

＝82×82）2＝672429少12，82中上一個29補(bǔ)291減了2個82加上2。

2

2

5例2求和2的值。解

2

2＋49

2

2004-4×（2004+4）＋422000×2008＋1640160004016016。46，×88，1944為例3，＝？分析與解：由乘法分配律和結(jié)合律，得到88×64＝（＋）（＋4）＝（＋）＋808＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4＝80×（60＋＋）8×4＝80×（60＋）＋8×4＝8×（＋1×100+8×4。于是，我們得到下面的速算式：由上式看出，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積，本例為；積中從百位起前面的數(shù)是“個位與十位相同的因數(shù)”的十位數(shù)與“位與十位之和為10的數(shù)”的十位數(shù)加1的積，本例為8×（＋1例4，77×91＝？解：由例的法得到由上式看出兩因數(shù)的個位之積是一位數(shù)時在十位上補(bǔ)一個0，本例為7×1＝07用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這類兩位數(shù)的乘法計算。五、易錯點(diǎn)總結(jié)小結(jié)：計算整數(shù)乘法時，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：掌握好乘法運(yùn)算定律，是解題的關(guān)鍵。乘法分配律為：a×(b＋a×c反過來為a×b＋a×c=a×(b＋c)。計算時，注意根據(jù)題目特點(diǎn)，靈