小波變換的濾波器實現(xiàn)

小波變換的濾波器實現(xiàn)第一頁，共十五頁，2022年，8月28日基于開關(guān)電流技術(shù)的小波濾波器的實現(xiàn)第二頁，共十五頁，2022年，8月28日1.多分辨率信號分解頻率空間的刨分性

連續(xù)小波變換(ContinuousWaveletTransform，CWT)具有多分辨率的特點，可看成是帶通濾波器在不同尺度下對信號進行濾波。各帶通空間的恒Q性

小波變換具有表征待分析信號在頻域上局部性質(zhì)的能力，采用不同尺度a做處理時，各ψ(aω)的中心頻率和帶寬都不一樣，但品質(zhì)因數(shù)Q卻不變。各級濾波器的一致性

從頻域上看，用不同尺度做小波變換大致相當于用一組濾波器對信號進行處理。第三頁，共十五頁，2022年，8月28日根據(jù)以上三性質(zhì)，只要設(shè)計出一級的小波濾波器，再通過該濾波器構(gòu)成濾波器組，從而實現(xiàn)對信號的分解與重建。第四頁，共十五頁，2022年，8月28日2.小波變換實現(xiàn)過程補充：信號與系統(tǒng)的觀點卷積表達式：LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)等于激勵f(t)與系統(tǒng)沖擊響應(yīng)h(t)（也即系統(tǒng)函數(shù)）的卷積積分。第五頁，共十五頁，2022年，8月28日連續(xù)系統(tǒng)的S域分析大多數(shù)信號都存在傅里葉變換，但也有一些重要的信號不存在傅里葉變換，因此引入了復(fù)頻率的概念拉普拉斯變換將傅里葉變換里的換成得拉普拉斯變換這樣我們就把一個時域的信號轉(zhuǎn)換到S域，如果已知S域的系統(tǒng)函數(shù)H(s),就可以設(shè)計出電路元件的S域模型。第六頁，共十五頁，2022年，8月28日2．1小波變換

設(shè)信號x(t)是平方可積函數(shù)，ψ(t)是被稱為基本小波或母小波的函數(shù)，則：上式稱為x(t)的小波變換，其中a尺度因子，a>0，b反映位移，其值可正可負。從定義上看，小波變換相當于信號x(t)與的卷積。眾所周知，一個濾波器電路的輸出是濾波器沖擊響應(yīng)與輸入信號卷積，因此，實現(xiàn)對信號的連續(xù)小波變換可以使信號通過濾波器實現(xiàn)。第七頁，共十五頁，2022年，8月28日2．2小波函數(shù)的逼近實現(xiàn)這里以MexicanHat小波為例研究小波函數(shù)的實現(xiàn)方法將上式加入尺度因子a（即將t換成t/a）進行傅里葉變換為第八頁，共十五頁，2022年，8月28日信號x(t)在尺度a下的CWT可通過轉(zhuǎn)移函數(shù)為H(jω)的濾波器來實現(xiàn)。然而，從上圖可以看出ψ(t)是關(guān)于t=0對稱的，因此它是非因果的，任何濾波器的脈沖響應(yīng)在右半平面有極點將會不穩(wěn)定，為了能夠使其穩(wěn)定，給一個時間延遲T，實際上，就是小波函數(shù)里的平移因子。第九頁，共十五頁，2022年，8月28日再令s=jw,則得S域的系統(tǒng)函數(shù)上式中分母為指數(shù)形式，這樣系統(tǒng)函數(shù)就不能由只能實現(xiàn)有理的和有限次傳輸函數(shù)的標準濾波器實現(xiàn)。為了使系統(tǒng)函數(shù)有理化，通過使用麥克勞林公式近似逼近指數(shù)函數(shù)：

這樣就可以使要求的系統(tǒng)函數(shù)可以穩(wěn)定的實現(xiàn)。第十頁，共十五頁，2022年，8月28日最終得到MexicanHat小波的系統(tǒng)函數(shù)為：根據(jù)S域的電子元件模型就可以構(gòu)造出上式的MexicanHat小波的濾波器。第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日2.3開關(guān)電流濾波器實現(xiàn)小波變換開關(guān)電流技術(shù)是電流模信號處理技術(shù)，利用MOSd晶體管在其柵極開路時存儲在柵極氧化電容上的電荷來維持其漏極電流。開關(guān)電流電路屬于抽樣數(shù)據(jù)電路，它處理的是抽樣信號，即時間離散而幅度連續(xù)的信號，它是一種離散時間電路，其基本單元與數(shù)字電路類似，主要是相加延乘系數(shù)、微分和積分等電路第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日3.實驗仿真設(shè)輸入信號如下式所示：

將信號輸入到開關(guān)電流濾波器中，輸出結(jié)果如圖所示，根據(jù)結(jié)果可以看出濾波器實現(xiàn)高通濾波器，將低頻的正弦波濾除，得到高頻波形。第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日小波濾波器的應(yīng)用用小波濾波器實現(xiàn)小波變換具有很好的實時性，結(jié)合小波變換具有變時窗的時頻特性，可以應(yīng)用于對信號檢測、特征提取、地質(zhì)勘探、力學等領(lǐng)域中對實時性要求較高的場合。近年來，針對典型的電能質(zhì)量擾動信號，需要能夠及時地檢測出擾動，從而提出了采用小波多分辨率信號分解的電能質(zhì)量檢測與時頻分析方法，可用于電壓跌落、電壓凸起、電