第三章 三角恒等變換

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3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

3.2簡單的三角恒等變換

本章總結(jié)提升

第三章三角恒等變換第三章三角恒等變換3．1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3．1.1兩角差的余弦公式3．1.2兩角和與差的正弦、

余弦、正切公式3．1.2

│三維目標三維目標【知識與技能】(1)通過讓學生猜想、探索、發(fā)現(xiàn)并推導兩角差的余弦公式，了解單角與復角的三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；(2)掌握兩角和與差公式的推導過程，了解兩角和與差的三角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能熟練運用公式解決問題；(3)通過解題訓練，加深對兩角和與差的三角公式的理解，培養(yǎng)學生的運算能力及邏輯推理能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì)．

【過程與方法】(1)運用兩角差的三角函數(shù)公式，進行簡單的求值、化簡、證明；(2)體會化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想在數(shù)學當中的運用，使學生樹立聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點，提高學生分析問題、解決問題的能力．

【情感、態(tài)度與價值觀】本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)問題情景，使學生體驗數(shù)學探索的過程，感受數(shù)學探索的樂趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和良好的團隊合作意識，發(fā)展學生的正、逆向思維能力，構(gòu)建良好的思維品質(zhì)．3．1.2

│三維目標3．1.2

│

重點難點

【重點】通過探究得到兩角差的余弦公式；兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的靈活應(yīng)用．【難點】兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的靈活運用．重點難點3．1.2

│

教學建議

(1)充分挖掘知識之間、例題之間、例題與練習之間的內(nèi)在聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生的學習興趣．(2)逐步培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的能力．教學建議3．1.2

│

新課導入新課導入3．1.2

│

新課導入3．1.2

│預(yù)習探究

預(yù)習探究cosαcosβ＋sinαsinβ

cosαcosβ－sinαsinβ

sinαcosβ＋cosαsinβ

sinαcosβ－cosαsinβ3．1.2

│預(yù)習探究

3．1.2

│預(yù)習探究

3．1.2

│預(yù)習探究

3．1.2

│預(yù)習探究

3．1.2

│備課素材備課素材3．1.2

│備課素材3．1.2

│備課素材3．1.2

│備課素材考點類析3．1.2

│考點類析

3．1.2

│考點類析

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│考點類析

3．1.2

│考點類析

3．1.2

│考點類析

β(β－α)(α－β)

(α－β)(β－α)3．1.2

│考點類析

3．1.2

│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

3．1.2

│考點類析

3．1.2

│考點類析

tan(α＋β)

tan(α－β)

cosα

3．1.2

│考點類析

3．1.2

│考點類析

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│考點類析

3．1.2

│備課素材備課素材3．1.2

│備課素材3．1.2

│備課素材3．1.2

│備課素材3．1.2

│備課素材當堂自測3．1.2

│當堂自測

3．1.2

│當堂自測

3．1.2

│當堂自測

3．1.2

│當堂自測

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│備課素材備課素材3．1.2

│備課素材3．1.2

│備課素材3．1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式3．1.3

│三維目標三維目標【知識與技能】掌握S2α，C2α，T2α公式的推導，明確α的取值范圍；能運用二倍角公式求三角函數(shù)值．【過程與方法】通過公式的推導，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力，通過綜合運用公式，掌握有關(guān)技巧，提高分析問題、解決問題的能力．【情感、態(tài)度與價值觀】通過公式的推導，了解半角公式之間以及它們與和角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力和辯證唯物主義觀點．3．1.3

│

重點難點【重點】二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式C2α的兩種變形．【難點】倍角公式與以前學過的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式、和角公式的綜合應(yīng)用．重點難點3．1.3

│

教學建議本節(jié)課采用觀察、賦值、啟發(fā)、探究相結(jié)合的教學方法，運用現(xiàn)代化多媒體教學手段，進行教學活動，通過設(shè)置問題引導學生觀察分析，使學生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得倍角公式，對于倍角公式的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固，同時設(shè)計問題，探究問題，深化對公式的記憶．教學建議3．1.3

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新課導入新課導入3．1.3

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新課導入3．1.3

│預(yù)習探究

預(yù)習探究3．1.3

│預(yù)習探究

3．1.3

│預(yù)習探究

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│預(yù)習探究

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│預(yù)習探究

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│備課素材備課素材3．1.3

│備課素材考點類析3．1.3

│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│備課素材備課素材3．1.3

│備課素材3．1.3

│備課素材3．1.3

│備課素材3．1.3

│備課素材當堂自測3．1.3

│當堂自測

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│當堂自測

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│當堂自測

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│當堂自測

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│當堂自測

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│備課素材備課素材3．1.3

│備課素材3．2簡單的三角恒等變換3.2

│三維目標三維目標【知識與技能】熟練掌握和、差、二倍角公式，會用已學公式進行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明，使學生進一步提高運用轉(zhuǎn)化、換元、方程等數(shù)學思想解決問題的能力．【過程與方法】通過三角變換，加強學生對換元、逆向思維等思想方法的認識．【情感、態(tài)度與價值觀】體會變換中形變而質(zhì)不變的哲理．3.2

│

重點難點重點難點3.2

│

教學建議

通過例題的解答，引導學生對變換對象與目標進行對比、分析，促使學生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進行公式變形，以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學思想方法的認識，從而加深理解變換思想，提高學生的推理能力．教學建議3.2

│

新課導入

【導入一】復習倍角公式S2α，C2α，T2α.先讓學生默寫三個倍角公式，注意等號兩邊角的關(guān)系，特別注意C2α.既然能用單角表示倍角，那么能否用倍角表示單角呢？

新課導入3.2

│

新課導入

【導入二】“變臉是運用在川劇藝術(shù)中塑造人物形象的一種特技，也是表達人們內(nèi)心思想感情的一種浪漫主義手段，相傳變臉是古代人類為了生存，把自己臉部用不同的方式勾畫出不同的形態(tài)以嚇唬入侵的野獸．川劇把變臉搬上舞臺，用絕妙的技巧使它成為一門獨特的藝術(shù)．我們經(jīng)常會驚嘆舞臺上演員的技巧，只是輕輕的轉(zhuǎn)身，甚至是頭部稍微的晃動，另外一張新面孔就呈現(xiàn)在你的面前．”在三角函數(shù)中也有這樣的演員——三角恒等變換，它們搖身一變又會呈現(xiàn)出怎樣的新面孔呢？今天我們就研究這個問題．3.2

│預(yù)習探究

預(yù)習探究3.2

│預(yù)習探究

3.2

│預(yù)習探究

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│預(yù)習探究

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│預(yù)習探究

3.2│備課素材備課素材3.2

│備課素材考點類析3.2

│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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│考點類析

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3.2│備課素材備課素材3.2│備課素材3.2

│備課素材3.2

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│備課素材當堂自測3.2

│當堂自測

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│當堂自測

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│當堂自測

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│備課素材備課素材3.2

│備課素材3.2

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│備課素材本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升

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單元回眸單元回眸【知識網(wǎng)絡(luò)】本章總結(jié)提升

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單元回眸×

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本章總結(jié)提升

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單元回眸√√×

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本章總結(jié)提升│

整合創(chuàng)新整合創(chuàng)新本章總結(jié)提升│

整合創(chuàng)新本章總結(jié)提升│

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整合創(chuàng)新本章總