第三章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)

第三章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)本章內(nèi)容：了解時(shí)間序列的意義、種類(lèi)及其編制原則；掌握運(yùn)用時(shí)間序列進(jìn)行水平、速度分析的各種方法；掌握趨勢(shì)變動(dòng)分析中線性趨勢(shì)分析方法；了解季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)分析的基本原理、方法。2023/2/41本章主要內(nèi)容第一節(jié)時(shí)間序列的描述性分析；第二節(jié)時(shí)間序列及其構(gòu)成因素；第三節(jié)趨勢(shì)變動(dòng)分析；第四節(jié)季節(jié)變動(dòng)分析；第五節(jié)循環(huán)變動(dòng)分析。2023/2/42第一節(jié)時(shí)間序列的描述性分析本節(jié)需要把握三個(gè)問(wèn)題：一、時(shí)間序列及其分類(lèi)；二、時(shí)間序列的水平分析；三、時(shí)間序列的速度分析。2023/2/43一、時(shí)間序列及其分類(lèi)把握三個(gè)問(wèn)題：1、時(shí)間序列的概念；2、時(shí)間序列的分類(lèi)；3、編制時(shí)間序列的原則。2023/2/441、時(shí)間序列的概念

（1）概念：為了研究某種事物在不同時(shí)間的發(fā)展?fàn)顩r，分析其隨時(shí)間推移的發(fā)展趨勢(shì)，揭示其演變規(guī)律，預(yù)測(cè)事物在未來(lái)的數(shù)量，通常把某種事物或現(xiàn)象在不同時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按時(shí)間順序排列起來(lái)形成時(shí)間序列，又稱動(dòng)態(tài)數(shù)列。例如表8-1排列的中國(guó)1978年到2012年的GDP、年末人口等數(shù)據(jù)形成的序列。2023/2/45

表8-1中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及人口數(shù)據(jù)6

1、時(shí)間序列的概念

（2）時(shí)間序列的基本要素：A、所屬的時(shí)間；B、在不同時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。2023/2/471、時(shí)間序列的概念（3）時(shí)間序列分析的目的A、描述事物在過(guò)去時(shí)間的狀態(tài)；B、分析事物發(fā)展變化的規(guī)律性；C、根據(jù)事物過(guò)去行為預(yù)測(cè)他們的將來(lái)行為。2023/2/481、時(shí)間序列的概念分析目的分析過(guò)去描述動(dòng)態(tài)變化認(rèn)識(shí)規(guī)律揭示變化規(guī)律預(yù)測(cè)未來(lái)未來(lái)數(shù)量趨勢(shì)2023/2/492、時(shí)間序列的分類(lèi)時(shí)間序列的類(lèi)型相對(duì)數(shù)時(shí)間序列絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列2023/2/4102、時(shí)間序列的分類(lèi)按排列指標(biāo)或觀察值的性質(zhì)分：（1）絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列A、一系列總量指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列形成，反映現(xiàn)象在各期達(dá)到的絕對(duì)水平。它是計(jì)算相對(duì)數(shù)、平均數(shù)時(shí)間序列的基礎(chǔ)。例如表8-1中的GDP、年末總?cè)丝谛纬傻臄?shù)列。2023/2/4112、時(shí)間序列的分類(lèi)B、分類(lèi)a、時(shí)期數(shù)列：排列的指標(biāo)為時(shí)期指標(biāo)，反映現(xiàn)象在各段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量。數(shù)列中指標(biāo)具有可加性，數(shù)值大小與時(shí)期長(zhǎng)短有關(guān)。如表8-1中的GDP形成的數(shù)列。b、時(shí)點(diǎn)數(shù)列：排列的指標(biāo)為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，反映現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上所處的狀態(tài)。數(shù)列中指標(biāo)數(shù)值不可加，數(shù)值大小與時(shí)點(diǎn)間隔長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。例如表8-1中年末人口形成的數(shù)列。2023/2/4122、時(shí)間序列的分類(lèi)（2）相對(duì)數(shù)時(shí)間序列一系列同類(lèi)的相對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列形成的數(shù)列，反映現(xiàn)象相互關(guān)系的發(fā)展變化過(guò)程。例如表8-1中GDP年增長(zhǎng)率形成的數(shù)列。2023/2/4132、時(shí)間序列的分類(lèi)（3）平均數(shù)時(shí)間序列一系列同類(lèi)平均數(shù)按時(shí)間順序排列而成的數(shù)列，反映現(xiàn)象一般水平的發(fā)展變化。例如表8-1中人均GDP、年平均人口形成的數(shù)列。相對(duì)數(shù)、平均數(shù)時(shí)間序列都是絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列的派生，指標(biāo)數(shù)值相加沒(méi)有意義。2023/2/4143、編制時(shí)間序列的原則基本原則是可比性。具體：（1）各指標(biāo)數(shù)值所屬時(shí)間可比。時(shí)期數(shù)列指標(biāo)數(shù)值所屬時(shí)間長(zhǎng)短應(yīng)一致；時(shí)點(diǎn)數(shù)列數(shù)值時(shí)點(diǎn)間隔一般相等。（2）各指標(biāo)數(shù)值總體范圍可比，即在數(shù)列中各時(shí)間現(xiàn)象所屬空間范圍必須一致，否則指標(biāo)數(shù)值不能直接對(duì)比。2023/2/4153、編制時(shí)間序列的原則（3）各指標(biāo)數(shù)值的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、計(jì)算口徑、計(jì)算方法可比。同一名稱的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、計(jì)算口徑、計(jì)算方法可能不相同。2023/2/416二、時(shí)間序列的水平分析為研究現(xiàn)象時(shí)間上的發(fā)展水平和速度，分析其發(fā)展規(guī)律，在時(shí)間序列基礎(chǔ)上確定一系列分析指標(biāo)。把握以下分析指標(biāo)：1、發(fā)展水平；2、平均發(fā)展水平概念；3、平均發(fā)展水平的計(jì)算；4、增減量與平均增減量。2023/2/4171、發(fā)展水平（1）時(shí)間序列中每一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值又稱為相應(yīng)時(shí)間上的發(fā)展水平。它可以是絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)或平均數(shù)，分別反映現(xiàn)象在該時(shí)間上實(shí)際達(dá)到的總水平、相對(duì)水平或平均水平。2023/2/4181、發(fā)展水平（2）在一個(gè)時(shí)間數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間記為a0，a1，a2，…，an，把首項(xiàng)a0稱為數(shù)列的最初水平，把末項(xiàng)an稱為最末水平，其余各項(xiàng)稱為中間水平。在對(duì)各時(shí)間的發(fā)展水平比較時(shí)，把作為比較基礎(chǔ)的那個(gè)時(shí)期稱為基期；所研究的那個(gè)時(shí)期稱為報(bào)告期，相對(duì)應(yīng)的發(fā)展水平分別稱為基期水平、報(bào)告期水平。2023/2/4192、平均發(fā)展水平的概念為綜合說(shuō)明現(xiàn)象在一段時(shí)期的一般水平，將不同時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值加以平均，稱為序時(shí)平均數(shù)，又稱這段時(shí)期的平均發(fā)展水平。它平均的是現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量差異，說(shuō)明現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展的一般水平，是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的。2023/2/4202、平均發(fā)展水平的概念區(qū)別：一般平均數(shù)是將總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值在同一時(shí)間上的數(shù)量差異抽象化，從靜態(tài)上說(shuō)明其在具體歷史條件下的一般水平，根據(jù)變量數(shù)列編制。聯(lián)系：都是現(xiàn)象的個(gè)別數(shù)量差異抽象化，概括地反應(yīng)一般水平。2023/2/4213、平均發(fā)展水平的計(jì)算

（1）由絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算又分為A、由時(shí)期數(shù)列計(jì)算：數(shù)列中指標(biāo)數(shù)值可加，則公式為：2023/2/4223、平均發(fā)展水平計(jì)算（1）絕對(duì)數(shù)數(shù)列計(jì)算B、由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算：分為連續(xù)、間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列a、前者數(shù)據(jù)逐日排列，公式：例如，已知某企業(yè)一個(gè)月每天的工人數(shù)，要計(jì)算該月內(nèi)每天平均工人數(shù)，可將每天的工人數(shù)相加，除以該月的日歷天數(shù)。2023/2/4233、平均發(fā)展水平的計(jì)算B、時(shí)點(diǎn)數(shù)列：b、后者數(shù)據(jù)每隔一段時(shí)間，是間斷的。假設(shè)相鄰兩點(diǎn)數(shù)量變動(dòng)是均勻的，則計(jì)算兩點(diǎn)數(shù)值的平均數(shù)，設(shè)時(shí)間間隔為f1，f2，…，fn-1，則公式為：2023/2/424例題

某銀行某儲(chǔ)蓄所儲(chǔ)蓄存款余額資料如表8-2所示，計(jì)算本年度該儲(chǔ)蓄所平均存款余額。表8-2某銀行某儲(chǔ)蓄所1997年儲(chǔ)蓄存款余額6113112.316112810.31911268.311201155.3131871.3109212.31與上一期間隔（天）存款余額（百萬(wàn)元）

時(shí)間2023/2/425例題的解解：2023/2/4263、平均發(fā)展水平的計(jì)算b、間斷數(shù)列：當(dāng)時(shí)點(diǎn)間隔相等時(shí)，即f1=f2=…=fn-1時(shí)，有2023/2/4273、平均發(fā)展水平的計(jì)算（2）由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)設(shè)相對(duì)數(shù)或平均數(shù)為ci=ai/bi，計(jì)算平均數(shù)不能對(duì)各項(xiàng)相對(duì)數(shù)或平均數(shù)直接簡(jiǎn)單平均，而是先分別計(jì)算相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的分子、分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，再用下式計(jì)算：2023/2/4283、平均發(fā)展水平的計(jì)算（2）由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算：A、當(dāng)分子分母都是時(shí)期數(shù)列時(shí)公式為：2023/2/4293、平均發(fā)展水平的計(jì)算（2）由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)數(shù)列計(jì)算：B、分子分母數(shù)列都是時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)a、都是連續(xù)的時(shí)點(diǎn)數(shù)列，公式為：2023/2/4303、平均發(fā)展水平的計(jì)算b、間斷且間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列，公式：2023/2/431例題

根據(jù)下表計(jì)算第四季度生產(chǎn)工人人數(shù)占全部職工人數(shù)的平均比重。2023/2/432例題的解2023/2/4333、平均發(fā)展水平的計(jì)算C、分子分母數(shù)列性質(zhì)不同：遵循總原則，即分子分母數(shù)列分別用不同的公式計(jì)算，看下題（習(xí)題）：2023/2/434

表某地區(qū)1999年下半年各月的社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值資料如表又知1999年末社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)為2100萬(wàn)人，試計(jì)算該地區(qū)1999年下半年以國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值計(jì)算的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。2023/2/4354、增減量與平均增減量（1）增減量：一個(gè)時(shí)間序列中報(bào)告期水平與基期水平之差。逐期增減量：報(bào)告期水平與前期水平之差，即ai-ai-1（i=1，2，…，n）累計(jì)增減量：報(bào)告期水平與某一固定基期水平之差，即ai-a0（i=1，2，…，n）2023/2/4364、增減量與平均增減量累計(jì)增減量與逐期增減量的關(guān)系各逐期增減量之和等于相應(yīng)時(shí)期的累計(jì)增減量，即

∑（ai-ai-1）=an-a0

相鄰累計(jì)增減量之差等于相應(yīng)時(shí)期的逐期增減量，即

(ai-a0)-(ai-1-a0)=ai-ai-1(I=1,2,…,n)2023/2/437例表8-3為GDP各年的逐期增長(zhǎng)量和各年以1990年為基期的累計(jì)增長(zhǎng)量表8-3單位：億元2023/2/4384、增減量與平均增減量(2)平均增減量逐期增減量的序時(shí)平均數(shù)，說(shuō)明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期的增減量。2023/2/4394、增減量與平均增減量(2)平均增減量其中n為逐期增減量的個(gè)數(shù)，也即時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)減一。例如，表8-3中1990年至1996年GDP的平均增長(zhǎng)量=50178.7/6=8363.12（億元）2023/2/440附加：年距增長(zhǎng)量年距增長(zhǎng)量=本期發(fā)展水平-去年同期發(fā)展水平，可以消除季節(jié)變動(dòng)的影響。例如去年某企業(yè)九月份銷(xiāo)售額為92萬(wàn)元，今年九月份為131萬(wàn)元，則年距增長(zhǎng)量=131-92=39（百萬(wàn)元）2023/2/441三、時(shí)間序列的速度分析

把握以下問(wèn)題：1、發(fā)展速度；2、增減速度；3、平均發(fā)展速度和平均增減速度。2023/2/4421、發(fā)展速度（1）它是時(shí)間序列中報(bào)告期水平與基期水平之比，說(shuō)明現(xiàn)象報(bào)告期水平較基期水平的相對(duì)發(fā)展程度。由于所選基期不同可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。2023/2/4431、發(fā)展速度

（2）環(huán)比發(fā)展速度：報(bào)告期水平與前一期水平之比，又稱年速度，即ai/ai-1定基發(fā)展速度：報(bào)告期水平與某一固定基期水平（或稱最初水平）之比，又稱總速度，即ai/a0

。二者關(guān)系：各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度；相鄰的兩個(gè)定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度，即2023/2/4441、發(fā)展速度

2023/2/4451、發(fā)展速度（3）年距發(fā)展速度實(shí)際工作中，用報(bào)告期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平相比，說(shuō)明報(bào)告期較上年同期發(fā)展的相對(duì)程度。公式：ai+L/ai，其中L=12或4；I=1，2，…，n）例：表8-2中1997年12月31日存款余額與1996年12月31日的存款余額相比，發(fā)展速度為131/92=142.39%2023/2/4462、增減速度（1）它是增減量與基期水平相比，說(shuō)明報(bào)告期水平較基期水平增減的相對(duì)程度。增減速度=增減量/基期水平=（報(bào)告期水平-基期水平）/基期水平=發(fā)展速度-12023/2/4472、增減速度（2）分為環(huán)比、定基增減速度：環(huán)比增減速度=環(huán)比發(fā)展速度-1定基增減速度=定基發(fā)展速度-1結(jié)果有正負(fù)，正表示報(bào)告期在基期水平上的增長(zhǎng)速度；負(fù)表示報(bào)告期在基期水平上的降低速度。2023/2/4482、增減速度（2）環(huán)比、定基增減速度的關(guān)系先將環(huán)比增減速度加1轉(zhuǎn)化為環(huán)比發(fā)展速度，再將環(huán)比發(fā)展速度連乘計(jì)算定基發(fā)展速度，再減1，得到定基增減速度。2023/2/449從表中看出環(huán)比發(fā)展、增長(zhǎng)速度的關(guān)系以及定基發(fā)展、增減速度間的關(guān)系。表8-4中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及增長(zhǎng)數(shù)據(jù)單位：元50例題表中以1990年為基期，1991年至2006年人均GDP的環(huán)比發(fā)展速度的連乘積為978.10%，與以1990年為基期的2006年定基發(fā)展速度相等。又如,2005年的定基發(fā)展速度857.62%除以2004年的定基發(fā)展速度750.12%等于2005年的環(huán)比發(fā)展速度114.33%2023/2/4513、平均發(fā)展速度和平均增減速度（1）概念：平均速度是各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，反映現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均程度。平均增減速度是現(xiàn)象逐期增減的平均程度，二者關(guān)系：平均增減速度=平均發(fā)展速度-1平均增減速度可為正負(fù)，為正表示現(xiàn)象在該段時(shí)間內(nèi)平均來(lái)說(shuō)是遞增的，為負(fù)表示現(xiàn)象在該段時(shí)間內(nèi)平均是遞減的。2023/2/4523、平均發(fā)展速度與平均增減速度（2）計(jì)算：用幾何平均法或方程式法A、幾何平均法（水平法）計(jì)算：由于各期環(huán)比發(fā)展速度之連乘積等于總速度，所以用幾何平均計(jì)算，設(shè)xi（i=1，2，…，n）為各期環(huán)比發(fā)展速度，表示平均發(fā)展速度，公式為：

2023/2/453例題根據(jù)表8-4數(shù)據(jù)計(jì)算1990年到2006年我國(guó)人均GDP的平均發(fā)展速度：2023/2/454例題根據(jù)表8-4數(shù)據(jù)計(jì)算1990年到2006年我國(guó)人均GDP的平均增長(zhǎng)速度：2023/2/4553、平均發(fā)展速度與平均增減速度A、幾何平均法計(jì)算：因?yàn)楦髌诃h(huán)比發(fā)展速度連乘積等于定基發(fā)展速度，所以可以由定基發(fā)展速度計(jì)算平均發(fā)展速度，公式2023/2/456例題我國(guó)1990年到2006年人均GDP的平均發(fā)展速度的計(jì)算：2023/2/457例題我國(guó)1990年到2006年人均GDP的平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算：2023/2/4583、平均發(fā)展速度與平均增減速度A、幾何平均法計(jì)算特點(diǎn)著眼于期末水平，不論中間水平怎樣，有期初、期末水平就可計(jì)算，所以又稱“水平法”

2023/2/4593、平均發(fā)展速度與平均增減速度B、方程式法（累計(jì)法）計(jì)算：設(shè)最初水平為a0，各期實(shí)際發(fā)展速度xi（i=1，2…，n），則a1=a0×

xia2=a1×x2=a0×x1×x2…an=a0×x1×x2×…×xn上式左右相加，得a1+a2+a3+…+an=∑ai即a0x1+a0x1x2+…+a0x1x2…xn=∑ai2023/2/4603、平均發(fā)展速度與平均增減速度B、方程式法計(jì)算：假設(shè)都按平均發(fā)展速度發(fā)展，則2023/2/4613、平均發(fā)展速度與平均增減速度B、方程式法計(jì)算根據(jù)上式，解高次方程的正根，得到平均發(fā)展速度。特點(diǎn)著眼于各期水平的累計(jì)之和，又稱累計(jì)法。實(shí)際工作中通過(guò)查編好的《平均增長(zhǎng)速度查對(duì)表》加以計(jì)算。2023/2/4623、平均發(fā)展速度與平均增減速度B、方程式法計(jì)算：使用查對(duì)表時(shí)首先要判斷現(xiàn)象是遞增的還是遞減的，當(dāng)表明現(xiàn)象是遞增的，應(yīng)查找遞增速度部分；當(dāng)表明現(xiàn)象是遞減的，應(yīng)查遞減部分。看下例。2023/2/463例某地區(qū)“九五”期間固定資產(chǎn)投資額資料如下表，用方程法計(jì)算各年平均發(fā)展速度

表某地區(qū)“九五”期間固定資產(chǎn)投資額單位：百萬(wàn)由于684.26%÷5>1，所以為遞增型。與此有關(guān)的《平均增長(zhǎng)速度查對(duì)表》資料摘錄如下2023/2/464例題684.26%介于683.33%和685.28%之間，對(duì)應(yīng)的平均增長(zhǎng)速度是10.6%和10.7%，按比例推算，平均增長(zhǎng)速度為10.65%。2023/2/4653、平均發(fā)展速度與平均增減速度（3）兩種計(jì)算方法比較計(jì)算平均發(fā)展速度的依據(jù)和出發(fā)點(diǎn)不同，同一時(shí)間序列計(jì)算的結(jié)果不同。具體根據(jù)現(xiàn)象的特點(diǎn)去選擇。若側(cè)重現(xiàn)象的最末水平，如最后的生產(chǎn)能力、產(chǎn)值等，選用水平法；若側(cè)重現(xiàn)象各期發(fā)展水平的總和，如累計(jì)新增固定資產(chǎn)數(shù)、累計(jì)畢業(yè)生數(shù)等，選用累計(jì)法。2023/2/4663、平均發(fā)展速度與平均增減速度（4）應(yīng)用中注意與基期水平相聯(lián)系，因?yàn)榛谒降牡?，平均速度高，?shí)際發(fā)展水平還是低，反之亦然，即高速度可能掩蓋低水平，低速度可能掩蓋高水平。與各環(huán)比發(fā)展速度相結(jié)合，因?yàn)槠骄俣瓤赡苎谏w各期特殊發(fā)展的情況。2023/2/467附加：增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值（1）它是逐期增減量與環(huán)比增長(zhǎng)速度之比，表明現(xiàn)象報(bào)告期比基期每增減1%所包含的絕對(duì)量是多少。公式：增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=逐期增長(zhǎng)量/(環(huán)比增長(zhǎng)速度×100)==前期水平/1002023/2/468附加：增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值（2）計(jì)算增長(zhǎng)1%絕對(duì)值的原因增減速度指標(biāo)只能說(shuō)明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減的相對(duì)程度；增減量指標(biāo)只能說(shuō)明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減的絕對(duì)量。動(dòng)態(tài)分析中應(yīng)從相對(duì)數(shù)、絕對(duì)數(shù)兩方面分析。當(dāng)兩個(gè)增減速度相等時(shí),不一定每增減一個(gè)百分點(diǎn)的絕對(duì)量也相同。2023/2/469例題甲乙企業(yè)有關(guān)資料如下表分析：乙企業(yè)的增長(zhǎng)率等于甲企業(yè)，但二者對(duì)比基期值不同，高速度可能絕對(duì)值小，低速度可能絕對(duì)值大，計(jì)算甲、乙企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值：甲企業(yè)為5萬(wàn)元，乙企業(yè)為0.6萬(wàn)元，甲企業(yè)經(jīng)營(yíng)好于乙企業(yè)。2023/2/470附加：增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值由于相同的增長(zhǎng)速度指標(biāo)，可以從差別很大的絕對(duì)數(shù)計(jì)算而得，用以計(jì)算增長(zhǎng)速度指標(biāo)的基期水平越高，增長(zhǎng)速度提高1%所包含的增長(zhǎng)量就越多，因此進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析時(shí)，必須把速度指標(biāo)與增長(zhǎng)量結(jié)合起來(lái)研究。例如，2002年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為10.24萬(wàn)億元人民幣，折合1.24萬(wàn)億美元，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度達(dá)到8％，增長(zhǎng)１％的絕對(duì)值是113.99億美元；而同期美國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為10.45萬(wàn)億美元，是我國(guó)的8.4倍，增長(zhǎng)速度只有2.2%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于我國(guó)，但其增長(zhǎng)１％的絕對(duì)值達(dá)到1020.8億美元。美國(guó)GDP增長(zhǎng)１％的絕對(duì)量相當(dāng)于我國(guó)GDP增長(zhǎng)9%的絕對(duì)量。2023/2/471附加：增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值通過(guò)比較可以看到，我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度比較快，正在縮小與發(fā)達(dá)國(guó)家的差距。但從經(jīng)濟(jì)規(guī)模上看還不夠大，特別是人均水平還不高。在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比時(shí)，要做到客觀全面，就必須把相對(duì)數(shù)與絕對(duì)數(shù)結(jié)合起來(lái)分析，比較好的形式就是計(jì)算"增長(zhǎng)1%絕對(duì)值"。

2023/2/472第二節(jié)時(shí)間序列及其構(gòu)成因素把握以下問(wèn)題：1、影響時(shí)間序列的構(gòu)成要素；2、時(shí)間序列的模型。2023/2/4731、影響時(shí)間序列的構(gòu)成要素（1）事物的發(fā)展變化同時(shí)受多種因素的影響。在諸多因素中，有的是起長(zhǎng)期、決定性的作用，使事物發(fā)展呈現(xiàn)某種趨勢(shì)和一定的規(guī)律；有的起短期、非決定性作用，使事物發(fā)展呈現(xiàn)不規(guī)律性。影響時(shí)間序列的因素大體分為四種：長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)。

2023/2/4741、影響時(shí)間序列的構(gòu)成要素（2）長(zhǎng)期趨勢(shì)指現(xiàn)象在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)所表現(xiàn)的沿著某一方向的持續(xù)發(fā)展變化。它可能呈現(xiàn)不斷向上增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，也可能呈現(xiàn)不斷降低的趨勢(shì)，它受某種固定、起根本作用的因素影響的結(jié)果。例如我國(guó)改革開(kāi)放以來(lái)經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)，表現(xiàn)GDP的逐年增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。2023/2/4751、影響時(shí)間序列的構(gòu)成要素（3）季節(jié)變動(dòng)狹義指受自然因素的影響，在一年中隨季節(jié)的更替而發(fā)生的有規(guī)律的變動(dòng)；廣義指一年內(nèi)由于社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、自然因素影響形成的以一定時(shí)期為周期的有規(guī)律的重復(fù)變動(dòng)。例如氣候、生產(chǎn)、節(jié)假日或人們的風(fēng)俗習(xí)慣引起的農(nóng)業(yè)、運(yùn)輸、建筑、旅游、工業(yè)商品銷(xiāo)售明顯的季節(jié)變動(dòng)。2023/2/4761、影響時(shí)間序列的構(gòu)成要素（4）循環(huán)變動(dòng)指以若干年（或月、季）為一定周期的有一定規(guī)律性的周期波動(dòng)（近乎規(guī)律性的從低到高再?gòu)母叩降偷闹芏鴱?fù)始的變動(dòng)）。它不同于趨勢(shì)變動(dòng)，不是單方向的持續(xù)變動(dòng)而是有漲有落的交替波動(dòng)；也不同于季節(jié)變動(dòng)，它周期長(zhǎng)短不一致，周期多在一年以上，無(wú)固定規(guī)律，而季節(jié)變動(dòng)有固定規(guī)律，周期大多為一年。2023/2/4771、影響時(shí)間序列的構(gòu)成要素（5）不規(guī)則變動(dòng)也稱隨機(jī)變動(dòng)，指現(xiàn)象受偶然因素的影響而出現(xiàn)的不規(guī)則變動(dòng)。時(shí)間序列的變動(dòng)一般是上述四種構(gòu)成要素或其中一部分要素形成的。時(shí)間序列分析任務(wù)之一，是對(duì)這幾種要素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)測(cè)定和分析，從中劃分出各要素的具體作用，揭示其變動(dòng)的規(guī)律和特征。2023/2/4782、時(shí)間序列的模型上述四種因素，按照它們的影響方式的不同，可以設(shè)定不同的組合模型，其中最常見(jiàn)的有乘法模型和加法模型。乘法模型是假定四個(gè)因素對(duì)現(xiàn)象發(fā)展的影響是相互的，以長(zhǎng)期趨勢(shì)成分的絕對(duì)量為基礎(chǔ)，其余成分均以比率表示；加法模型則假定各因素的影響是獨(dú)立的，每個(gè)成分均以絕對(duì)量表示。2023/2/4792、時(shí)間序列的模型

乘法模型：Y=T·S·C·I

加法模型：Y=T+S+C+I

公式中：Y表示時(shí)間序列的指標(biāo)數(shù)值，T表示長(zhǎng)期趨勢(shì)，S表示季節(jié)變動(dòng)，C表示循環(huán)變動(dòng)，I表示不規(guī)則變動(dòng)。2023/2/480第三節(jié)趨勢(shì)變動(dòng)分析

把握以下問(wèn)題：1、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定和分析的目的；2、線性趨勢(shì)的特點(diǎn)；3、線性趨勢(shì)的測(cè)定方法—移動(dòng)平均法；4、線性趨勢(shì)的測(cè)定方法—指數(shù)平滑法；5、線性趨勢(shì)的測(cè)定方法—直線趨勢(shì)方程擬合法。

6、非線性趨勢(shì)的線性擬合法；7、趨勢(shì)線的選擇2023/2/4811、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定和分析的目的（1）認(rèn)識(shí)現(xiàn)象隨時(shí)間發(fā)展變化的趨勢(shì)和規(guī)律性；（2）對(duì)現(xiàn)象未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)；（3）從時(shí)間序列中剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)成分，以便分解出其他影響因素。長(zhǎng)期趨勢(shì)就一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期而言，時(shí)期越長(zhǎng)越好。長(zhǎng)期趨勢(shì)分為線性、非線性趨勢(shì)。2023/2/4822、線性趨勢(shì)的特點(diǎn)當(dāng)時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)近似的呈現(xiàn)為直線而發(fā)展，每期的增減數(shù)量大致相同時(shí)，稱時(shí)間序列具有線性趨勢(shì)。線性趨勢(shì)的特點(diǎn)是其變化率或趨勢(shì)線的斜率保持不變。2023/2/4833、線性趨勢(shì)的測(cè)定—移動(dòng)平均法（1）它是擴(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，選定的時(shí)距項(xiàng)數(shù)N，采用逐次遞移的方法對(duì)原數(shù)列遞移的N項(xiàng)計(jì)算一系列序時(shí)平均數(shù)，形成新數(shù)列消除或消弱原數(shù)列中的由于短期偶然因素引起的不規(guī)則變動(dòng)和其他成分，對(duì)原數(shù)列起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期的發(fā)展趨勢(shì)。2023/2/4843、線性趨勢(shì)的測(cè)定—移動(dòng)平均法（2）移動(dòng)平均法的特點(diǎn)A、移動(dòng)平均對(duì)原數(shù)列有修勻作用，平均的時(shí)距項(xiàng)數(shù)N越大，對(duì)數(shù)列的修勻作用越強(qiáng)；B、移動(dòng)平均時(shí)距項(xiàng)數(shù)N為奇數(shù)時(shí)，只需一次移動(dòng)平均，其均值作為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)中間一期的數(shù)值；時(shí)距項(xiàng)數(shù)N為偶數(shù)時(shí)，移動(dòng)平均值無(wú)法對(duì)正某一期，需要再進(jìn)行相鄰兩平均值的移動(dòng)平均，使其均值對(duì)正某一期，這叫移正平均。2023/2/4853、線性趨勢(shì)的測(cè)定—移動(dòng)平均法（2）移動(dòng)平均法的特點(diǎn)C、當(dāng)數(shù)列包含季節(jié)變動(dòng)，移動(dòng)平均時(shí)距項(xiàng)數(shù)N應(yīng)與季節(jié)變動(dòng)長(zhǎng)度一致（如4個(gè)季度或12個(gè)月），消除季節(jié)變動(dòng)；數(shù)列包含周期變動(dòng)時(shí)，時(shí)距項(xiàng)數(shù)N應(yīng)和周期長(zhǎng)度基本一致，較好消除周期波動(dòng)；2023/2/4863、線性趨勢(shì)的測(cè)定—移動(dòng)平均法D、移動(dòng)平均后數(shù)列比原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)更少。奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均所形成的新數(shù)列，首尾各少（N-1）/2項(xiàng)；偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均所形成的新數(shù)列，首尾各少N/2項(xiàng)。所以移動(dòng)平均使原數(shù)列失去部分信息，平均項(xiàng)數(shù)越大失去信息越多，因此項(xiàng)數(shù)不宜過(guò)大。

E、它適用于分析時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，不適合對(duì)現(xiàn)象未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。2023/2/487例：表8-5為某市某客運(yùn)站旅客運(yùn)輸量及其三項(xiàng)移動(dòng)平均和五項(xiàng)移動(dòng)平均的計(jì)算結(jié)果

表8-5某市某客運(yùn)站旅客運(yùn)輸量單位：萬(wàn)人公里2023/2/488例為消除季節(jié)變動(dòng)對(duì)表8-5中的數(shù)列作四次移動(dòng)平均,結(jié)果見(jiàn)表8-6表8-6某客運(yùn)站旅客運(yùn)輸量四次移動(dòng)平均計(jì)算表單位:萬(wàn)人公里2023/2/4894、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)度—指數(shù)平滑法（1）指數(shù)平滑法可以彌補(bǔ)移動(dòng)平均法的不足，能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，同時(shí)又體現(xiàn)近期數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)預(yù)測(cè)影響作用更大的特點(diǎn)。它是通過(guò)計(jì)算一系列指數(shù)平滑值消除不規(guī)則變動(dòng)，揭示現(xiàn)象的基本趨勢(shì)。具體來(lái)講，指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)平均法，就是利用本期實(shí)際觀察值和本期預(yù)測(cè)值，分別給予不同的權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)，求得一個(gè)指數(shù)平滑值（Et)，作為下一期趨勢(shì)預(yù)測(cè)值(Tt+1)的預(yù)測(cè)方法。2023/2/4904、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)度—指數(shù)平滑法（2）其基本思想是：如果第t期趨勢(shì)估計(jì)值與第t期實(shí)際值完全一致，二者之間沒(méi)有誤差，則可以第t期趨勢(shì)估計(jì)值直接作為第（t+1）期的趨勢(shì)估計(jì)值；如果二者之間有誤差，則這種誤差可分為兩部分：一部分是不規(guī)則隨機(jī)誤差，另一部分是現(xiàn)象從第（t-1）期到第t期的實(shí)質(zhì)性變化。2023/2/4914、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)度—指數(shù)平滑法（3）為了合理估計(jì)趨勢(shì)值，就要剔除不規(guī)則隨機(jī)誤差，反映出現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)性變化。誤差中屬于現(xiàn)象實(shí)質(zhì)性變化部分的比例可由平滑系數(shù)（權(quán)數(shù)）ɑ決定，ɑ值越大，即認(rèn)為誤差種現(xiàn)象實(shí)質(zhì)性變化的比例越大，在下期的趨勢(shì)估計(jì)中本期的誤差就保留的越多；反之，ɑ值越小，則認(rèn)為誤差中不規(guī)則隨機(jī)因素引起的隨機(jī)誤差所占比例越大，在下期的趨勢(shì)估計(jì)中本期的誤差就剔除的越多。2023/2/4924、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)度—指數(shù)平滑法（4）指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等。一次指數(shù)平滑的計(jì)算公式：從公式可知，指數(shù)平滑具有遞推性質(zhì)，各期指數(shù)平滑值均在上期平滑值的基礎(chǔ)上遞推而得，即第t期指數(shù)平滑值Et是在第（t-1）期指數(shù)平滑值Et-1的基礎(chǔ)上，加上第t期的實(shí)際觀測(cè)值yt與作為第t期趨勢(shì)估計(jì)值的第（t-1）期指數(shù)平滑值Et-1間誤差的一部分組合而成。2023/2/4934、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)度—指數(shù)平滑法（5）將上式改寫(xiě)，即因指數(shù)平滑法是將一個(gè)指數(shù)平滑值Et作為下一期趨勢(shì)預(yù)測(cè)值Tt+1

，則一次指數(shù)平滑趨勢(shì)預(yù)測(cè)值：可以看出，第t期指數(shù)平滑值（即第t+1期的預(yù)測(cè)值）等于第t期的實(shí)際值與第t期的預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均，指數(shù)平滑是加權(quán)平均的一種特殊形式。2023/2/4944、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)度—指數(shù)平滑法（6）平滑系數(shù)（權(quán)系數(shù)）的選擇：分析公式2023/2/4954、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)度—指數(shù)平滑法（6）由于a是介于0與1之間的小數(shù)，隨著時(shí)間t的增大，最后一項(xiàng)系數(shù)（1-a）t幾乎為零，將此略去后，有可見(jiàn)指數(shù)平滑值Et實(shí)質(zhì)上是各期觀測(cè)值Yt的加權(quán)平均數(shù)（權(quán)數(shù)和為1），各期權(quán)數(shù)（a,a(1-a),a(1-a)2,…)呈指數(shù)遞減形式，故稱指數(shù)平滑。第t期平滑值包含了以前所有數(shù)據(jù)的信息，但又對(duì)不同時(shí)期的數(shù)據(jù)給與不同的權(quán)數(shù)，越是近期的數(shù)據(jù)，給予權(quán)數(shù)越大,且權(quán)系數(shù)之和為1，即2023/2/4964、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)度—指數(shù)平滑法（7）平滑系數(shù)（權(quán)系數(shù)）的選擇：第一，a值越小，對(duì)序列的平滑作用越強(qiáng)，對(duì)時(shí)間序列的變化反映越慢，因而序列中隨機(jī)波動(dòng)較大時(shí)，為了消除隨機(jī)波動(dòng)的影響，可選擇較小的a，使序列較少受隨機(jī)波動(dòng)的影響；a值越大，對(duì)序列的平滑作用越弱，對(duì)時(shí)間序列的變化反映越快，因而為了反映出序列的變動(dòng)狀況，可選擇較大的a，使數(shù)據(jù)的變化很快反映出來(lái)。2023/2/4974、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)度—指數(shù)平滑法第二，如果對(duì)將來(lái)趨勢(shì)的估計(jì)主要依靠近期信息，a值選擇得大一些；如果希望充分重視歷史信息，a值選擇得小一些。第三，看對(duì)初始值的重視程度，如果對(duì)初始值的正確性把握不大，希望減小初始值的影響，則a值宜大些；反之，對(duì)初始值的正確性把握較大，希望突出初始值的影響，則a值宜小些。第四，通常可以選擇幾種不同的a數(shù)值進(jìn)行比較，最后選擇使實(shí)際值和估計(jì)值均方誤差最小的a。2023/2/4984、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)度—指數(shù)平滑法（8）初始值的選擇：分兩種情況當(dāng)大樣本時(shí)，初始值以時(shí)間數(shù)列的首項(xiàng)替代；當(dāng)小樣本時(shí)，初始值以時(shí)間數(shù)列的前幾項(xiàng)求簡(jiǎn)單平均數(shù)作為替代。2023/2/499例題：某客運(yùn)站旅客運(yùn)輸量指數(shù)平滑值

計(jì)算結(jié)果單位：萬(wàn)人公里2023/2/4100例題利用下表數(shù)據(jù)運(yùn)用一次指數(shù)平滑法對(duì)1981年1月我國(guó)平板玻璃月產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)（取α=0.3，0.5，0.7）。并計(jì)算均方誤差選擇使其最小的α進(jìn)行預(yù)測(cè)。擬選用α=0.3，α=0.5，α=0.7試預(yù)測(cè)。結(jié)果如下表：2023/2/41012023/2/4102例題由上表可見(jiàn)：α=0.3，α=0.5，α=0.7時(shí)，均方誤差分別為：

MSE=287.1MSE=297.43MSE=233.36因此可選α=0.7作為預(yù)測(cè)時(shí)的平滑常數(shù)。1981年1月的平板玻璃月產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為：最小2023/2/4103附加：二次指數(shù)平滑法線性二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上，對(duì)一次指數(shù)平滑值再進(jìn)行一次平滑預(yù)測(cè)，只利用三個(gè)數(shù)據(jù)和一個(gè)α值就可進(jìn)行計(jì)算。在大多數(shù)情況下，一般更喜歡用線性二次指數(shù)平滑法作為預(yù)測(cè)方法。2023/2/4104附加：二次指數(shù)平滑法計(jì)算公式：一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值2023/2/41055、線性趨勢(shì)的測(cè)度—直線趨勢(shì)

方程擬合法（1）是利用直線回歸的方法對(duì)原始時(shí)間序列擬合線性方程，消除其他成分變動(dòng)，從而揭示出數(shù)列長(zhǎng)期直線趨勢(shì)的方法。直線趨勢(shì)方程的一般形式為:式中：為時(shí)間序列的趨勢(shì)值，t表時(shí)間，a為截距項(xiàng)，是t=0時(shí)的初始值，b為趨勢(shì)線斜率，表時(shí)間t變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)趨勢(shì)值的平均變動(dòng)數(shù)量。參數(shù)a、b用最小二乘法估計(jì)。2023/2/41065、線性趨勢(shì)的測(cè)度—直線趨勢(shì)

方程擬合法（2）其思想：對(duì)時(shí)間序列配合一條較為理想的趨勢(shì)線，它是一條最接近原數(shù)列的趨勢(shì)線，趨勢(shì)線滿足下面條件：A、原數(shù)列數(shù)值Y與趨勢(shì)值的離差平方和為最小，即B、原數(shù)列數(shù)值Y與趨勢(shì)值離差和為零，即2023/2/41075、線性趨勢(shì)的測(cè)度—直線趨勢(shì)方程擬合法（3）最小二乘法估計(jì)參數(shù)a、b：根據(jù)設(shè)Q是a、b的函數(shù)，Q為最小值，則對(duì)a、b求偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)為0，即整理得：∑Y-na-b∑t=0∑tY-a∑t-b∑t2=0即方程組：2023/2/41085、線性趨勢(shì)的測(cè)度—直線趨勢(shì)

方程擬合法（3）最小二乘法估計(jì)參數(shù)a、b：

∑Y=na+b∑t∑tY=a∑t+b∑t2

克萊姆法則解：方程中t取值一般按時(shí)間順序取0，1，2，…，n連續(xù)的整數(shù)，t=0表明具體某一年是趨勢(shì)直線方程的原點(diǎn)。｛2023/2/41095、線性趨勢(shì)的測(cè)度—直線趨勢(shì)方程擬合法（4）最小二乘法估計(jì)參數(shù)的評(píng)價(jià)由上知擬合直線就是找a、b的適當(dāng)取值。a、b是兩個(gè)未知常數(shù)，其估計(jì)量是隨機(jī)變量Y觀察值的線性函數(shù)，因此一方面a、b是隨機(jī)變量，另一方面對(duì)一組既定的觀察值總有確定的a、b，使用時(shí)視為常數(shù)。數(shù)學(xué)定理已證明最小二乘法確定的參數(shù)是最佳線性無(wú)偏估計(jì)。測(cè)定線性、非線性趨勢(shì)均可應(yīng)用。2023/2/4110例對(duì)表8-5中旅客運(yùn)輸量，可得直線趨勢(shì)方程擬合計(jì)算表，如表8-7

表8-7直線方程擬合計(jì)算表單位：萬(wàn)人公里2023/2/4111例題將計(jì)算表中數(shù)據(jù)代入公式得：所以，直線趨勢(shì)方程為：這里1995年第四季度為方程原點(diǎn)。趨勢(shì)方程具有外推功能，可以對(duì)未來(lái)趨勢(shì)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，如預(yù)測(cè)該客運(yùn)站1999年一季度的客運(yùn)量為：

Y1999=93.61+2.521×13=126.4（萬(wàn)人公里）2023/2/41125、線性趨勢(shì)的測(cè)度—直線趨勢(shì)

方程擬合法（5）最小二乘法擬合線性趨勢(shì)簡(jiǎn)算當(dāng)取時(shí)間序列中間時(shí)期為趨勢(shì)方程的原點(diǎn)，有∑t=0，此時(shí)方程組簡(jiǎn)化為：

∑Y=na

解得

∑tY=b∑t2｛2023/2/41135、線性趨勢(shì)的測(cè)度—直線趨勢(shì)

方程擬合法注意：數(shù)列項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，計(jì)算容易，將中間時(shí)期作為原點(diǎn)，以每期為單位，t依次取值…-3，-2，-1，0，1，2，3，…；當(dāng)數(shù)列項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，可以中間兩期中點(diǎn)為原點(diǎn)，t以每半期為單位取值，如有10年資料，原點(diǎn)在第5、6年之間，t的取值為…，-3，-1，1，3，…計(jì)算。2023/2/4114例對(duì)表8-5中旅客運(yùn)輸量，可得直線趨勢(shì)方程擬合計(jì)算表，如下表2023/2/4115例題將計(jì)算表中數(shù)據(jù)代入公式得：所以，直線趨勢(shì)方程為：預(yù)測(cè)該客運(yùn)站1999年一季度的客運(yùn)量為：

2023/2/41166、非線性趨勢(shì)把握以下問(wèn)題：1、非線性趨勢(shì)的概念；2、拋物線的方程擬合；3、指數(shù)曲線型的方程擬合。2023/2/41176.1非線性趨勢(shì)的概念

事實(shí)上，現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)不總是線性，即現(xiàn)象變動(dòng)的變化率或趨勢(shì)線的斜率在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期是有變動(dòng)的，當(dāng)這種變動(dòng)明顯時(shí)，長(zhǎng)期趨勢(shì)是非線性的，但又有一定規(guī)律，稱非線性趨勢(shì)，它常呈現(xiàn)某種形態(tài)的曲線變化，又稱曲線趨勢(shì)。非線性趨勢(shì)變動(dòng)的形式多樣，有拋物線型、指數(shù)曲線型、修正指數(shù)曲線型等，這里只介紹拋物線型和指數(shù)曲線型。2023/2/41186.2拋物線型的方程擬合（1）當(dāng)現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)近似于拋物線形態(tài)時(shí)，或每期的二級(jí)增長(zhǎng)量（指各期增長(zhǎng)量的逐期增長(zhǎng)量）基本相等時(shí)，擬合二次曲線方程：2023/2/41196.2拋物線型的方程擬合需要估計(jì)參數(shù)a、b、c，據(jù)最小二乘法導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)方程：2023/2/41206.2拋物線型的方程擬合（2）簡(jiǎn)算：將時(shí)間序列的中間時(shí)期設(shè)為原點(diǎn)，則∑t=0，∑t3=0，方程式簡(jiǎn)化為：例8-13略，請(qǐng)看書(shū)第253-254頁(yè)。2023/2/41216.3指數(shù)曲線型的方程擬合（1）當(dāng)現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)每期大體上按相同的增長(zhǎng)速度遞增或遞減變化時(shí)，或各期環(huán)比增長(zhǎng)速度大體相同，即時(shí)間序列的趨勢(shì)值按一定的百分比遞減或遞增時(shí)，擬合指數(shù)曲線方程：上式a、b為未知參數(shù)，當(dāng)b>1時(shí)，為遞增曲線；當(dāng)0<b<1時(shí)，為遞減曲線。2023/2/41226.3指數(shù)曲線型的方程擬合（2）參數(shù)的估計(jì)：對(duì)8-15式兩端取對(duì)數(shù)：設(shè)運(yùn)用最小二乘法可估計(jì)出㏒a和㏒b，再取反對(duì)數(shù)可得參數(shù)a、b的估計(jì)值。例8-14略，請(qǐng)看書(shū)第255-256頁(yè)。2023/2/41237、趨勢(shì)線的選擇長(zhǎng)期趨勢(shì)方程的擬合，需要判斷現(xiàn)象發(fā)展的基本規(guī)律和態(tài)勢(shì)，采用最合適的形式，方法如下：（1）進(jìn)行定性分析：研究現(xiàn)象的客觀性質(zhì)，分析其一般的發(fā)展規(guī)律，從而對(duì)現(xiàn)象長(zhǎng)期趨勢(shì)的性質(zhì)作出基本判斷。（2）繪散布圖：根據(jù)時(shí)間序列的觀測(cè)值畫(huà)圖，從分布的基本態(tài)勢(shì)判斷現(xiàn)象隨時(shí)間變化的類(lèi)型。2023/2/41247、趨勢(shì)線的選擇（3）分析序列的數(shù)據(jù)特征：若序列指標(biāo)數(shù)值一次差（逐期增長(zhǎng)量）大體相同，擬合直線；若二次差大體相同，擬合二次曲線，K次差大體相同，擬合K次曲線；若數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)一次差大體相同，擬合指數(shù)曲線。（4）分段擬合：現(xiàn)象實(shí)際變化復(fù)雜，可分段考察，分別擬合不同的曲線趨勢(shì)。2023/2/41257、趨勢(shì)線的選擇（5）最小均方誤差分析：當(dāng)有多種曲線可供選擇時(shí)，可將多種曲線的擬合結(jié)果加以比較，分別計(jì)算各曲線的均方誤差或估計(jì)的平方誤差s2，以估計(jì)的平方誤差最小的曲線為宜。估計(jì)s2的方法為：2023/2/41267、趨勢(shì)線的選擇2023/2/4127第四節(jié)季節(jié)變動(dòng)分析把握以下問(wèn)題：一、季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的；二、季節(jié)變動(dòng)分析原理與方法-原始資料平均法；三、季節(jié)變動(dòng)分析原理與方法-趨勢(shì)剔除法；四、季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整。2023/2/4128一、季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的把握以下兩個(gè)問(wèn)題：1、季節(jié)變動(dòng)的概念；2、季節(jié)變動(dòng)測(cè)定的目的。2023/2/41291、季節(jié)變動(dòng)的概念季節(jié)變動(dòng)指客觀現(xiàn)象因受自然因素或社會(huì)因素影響形成的有規(guī)律的周期性變動(dòng)。如商業(yè)活動(dòng)中的銷(xiāo)售旺季、淡季，旅游業(yè)的旺季、淡季等。它不僅指隨一年中四季變動(dòng)，泛指有規(guī)律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重復(fù)出現(xiàn)的變化。季節(jié)變動(dòng)的原因與自然、生產(chǎn)、風(fēng)俗等有關(guān)，它會(huì)影響人們的社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活。2023/2/41302、季節(jié)變動(dòng)測(cè)定的目的主要在于認(rèn)識(shí)規(guī)律、分析過(guò)去、預(yù)測(cè)未來(lái)。（1）分析與測(cè)定過(guò)去的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律，為當(dāng)前的決策提供依據(jù)；（2）對(duì)未來(lái)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)作出預(yù)測(cè)，以便提前做出合理的安排；（3）為了消除季節(jié)變動(dòng)對(duì)數(shù)列的影響，以便更好地分析其他因素。2023/2/4131二、季節(jié)變動(dòng)分析原理與方法-原始資料平均法把握以下問(wèn)題：1、原始資料平均法的含義；2、基本步驟；3、季節(jié)指數(shù)的意義；4、原始資料平均法的假定及其適用條件。2023/2/41321、原始資料平均法的含義又稱按月（或季）平均法，這種方法不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)影響，根據(jù)原始數(shù)據(jù)直接計(jì)算季節(jié)指數(shù)，測(cè)定季節(jié)變動(dòng)。2023/2/41332、基本步驟（1）計(jì)算各年同月(季)的平均數(shù)(i=1~12月或i=1~4季)，目的消除各年同一季度（月份）數(shù)據(jù)上的不規(guī)則變動(dòng)；（2）計(jì)算全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)，找出整個(gè)數(shù)列的水平趨勢(shì)；（3）計(jì)算季節(jié)指數(shù)S

i，即

(i=1~12月或i=1~4季)2023/2/41343、季節(jié)指數(shù)的意義季節(jié)指數(shù)以全部數(shù)值的均值等于100%為條件，反映某一月或季度的數(shù)值占全年均值的大小。若無(wú)季節(jié)變動(dòng)，季節(jié)指數(shù)應(yīng)為100%，若有季節(jié)變動(dòng)，季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%，季節(jié)指數(shù)大于100%，即通常說(shuō)的旺季，反之小于100%，即為淡季，由此測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的程度。若按月平均則12個(gè)季節(jié)指數(shù)和應(yīng)為1200%；若按季平均則4個(gè)季節(jié)指數(shù)和應(yīng)為400%?？蠢樱?023/2/4135例中國(guó)民航旅客周轉(zhuǎn)量及所計(jì)算的各年同月平均數(shù)和季節(jié)指數(shù)，如下表所示

表某旅行社經(jīng)營(yíng)收入單位：萬(wàn)元2023/2/41363、季節(jié)指數(shù)的意義對(duì)季節(jié)比率的調(diào)整：季節(jié)比率的總和應(yīng)當(dāng)?shù)扔诩竟?jié)周期的長(zhǎng)度L，如果計(jì)算的季節(jié)比率總和接近季節(jié)周期長(zhǎng)度L，則不必調(diào)整。但是，計(jì)算的季節(jié)比率總和有時(shí)不一定等于L，這是需要對(duì)其進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整的方法是以作為調(diào)整系數(shù)，將其誤差分?jǐn)偟礁髌诘募竟?jié)比率中去，經(jīng)調(diào)整的季節(jié)比率為。則2023/2/41374、原始資料平均法的假定

及其適用條件基本假定是:原時(shí)間序列沒(méi)有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng),通過(guò)各年同期數(shù)據(jù)的平均,可以消除不規(guī)則變動(dòng),且當(dāng)平均的期間與循環(huán)周期基本一致時(shí),也在一定程度上消除循環(huán)波動(dòng)。2023/2/41384、原始資料平均法的假定

及其適用條件當(dāng)時(shí)間序列有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)，會(huì)使季節(jié)變動(dòng)分析不準(zhǔn)確，如有明顯上升趨勢(shì)時(shí)，年末季節(jié)指數(shù)高于年初季節(jié)指數(shù)，反之，有明顯下降趨勢(shì)時(shí)，年末季節(jié)指數(shù)低于年初指數(shù)。所以原始資料平均法適合于數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)不明顯的情況。2023/2/4139三、季節(jié)變動(dòng)分析原理與方法-趨勢(shì)剔除法

把握以下問(wèn)題：1、趨勢(shì)剔除法的含義；2、基本步驟；3、例題。2023/2/41401、趨勢(shì)剔除法的含義在具有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的數(shù)列中，為了測(cè)定季節(jié)變動(dòng)，必須先將趨勢(shì)變動(dòng)因素在數(shù)列中加以剔除，然后用平均的方法消除不規(guī)則變動(dòng)，而后計(jì)算季節(jié)比率的，就稱為趨勢(shì)剔除法。數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)可用移動(dòng)平均或趨勢(shì)方程擬合法測(cè)定。2023/2/41412、趨勢(shì)剔除法的基本步驟

假定包含趨勢(shì)變動(dòng)的時(shí)間序列的各影響因素以乘法模型形式組合，其結(jié)構(gòu)為Y=T·C·S·I，以移動(dòng)平均法測(cè)定趨勢(shì)值，則確定季節(jié)變動(dòng)的步驟如下：（1）對(duì)原序列進(jìn)行12個(gè)月（或4個(gè)季度）移動(dòng)平均數(shù)，消除季節(jié)變動(dòng)S和不規(guī)則變動(dòng)I

，結(jié)果只包含趨勢(shì)變動(dòng)T和循環(huán)變動(dòng)