三角形（2）教學(xué)課件 湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

2.1三角形（2）湘教版八年級(jí)上教學(xué)目標(biāo)1.理解三角形的高、中線、角平分線的概念；2.能畫出任意三角形的高線、角平分線和中線；

3.能用三角形的高、角平分線、中線解決有關(guān)問(wèn)題；4.培養(yǎng)認(rèn)識(shí)圖形、抽象圖形概念的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

溫故知新1.三角形的三邊有什么關(guān)系？ABC三角形的任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊。2.在右邊的三角形中找出：（1）AB，CA邊的對(duì)角；（2）∠A，∠B的對(duì)邊.三角形的角與對(duì)邊的字母有什么規(guī)律嗎？一個(gè)角的對(duì)邊是沒(méi)有角的頂點(diǎn)字母的一邊，反之也是.新知講解ABCabc3.在右邊的三角形中找出：（1）a，b邊的對(duì)角；（2）∠A，∠B的對(duì)邊.△ABC的角與有用小寫字母表示的對(duì)邊有什么規(guī)律嗎？△ABC中，角的頂點(diǎn)是大寫字母，對(duì)邊是它的小寫字母.新知講解4.下列線段能否首尾相接構(gòu)成三角形？

（1）10，8，6（2）2.4，6，3.6

解：（1）∵8+6＞10，∴能構(gòu)成三角形。

（2）∵2.4+3.6=6，∴不能構(gòu)成三角形。你能說(shuō)說(shuō)判斷的方法嗎？算兩短邊之和，與最長(zhǎng)邊相比.新知講解

為了研究三角形和解決三角形的有關(guān)問(wèn)題，我們可以在三角形中做出一些線段。例如，三角形的高線、中線、角平分線就是三角形中的重要線段。今天我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)這些線段吧。合作探究從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.

如圖，AH⊥BC，垂足為H，則線段AH是△ABC的BC邊上的高。什么是三角形的高線？新知講解如圖，試畫出△ABC的邊BC上的高.ABCH作法：1.延長(zhǎng)BC；2.作AH⊥直線BC；則AH為所求作的鈍角△ABC的邊BC上的高.由作圖可知，鈍角邊上的高在三角形是外部，垂足在這個(gè)角的一邊的延長(zhǎng)線上.合作探究如圖，∠BAD=∠CAD，則線段AD是△ABC的一條角平分線.ABCD在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.什么是三角形的角平分線？合作探究如圖，BE=EC，則線段AE是△ABC的邊BC上的中線。在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線.什么是三角形的中線？合作探究任意畫一個(gè)三角形，畫出三邊上的中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條中線相交于一點(diǎn).如圖，△ABC的三條中線AD，BE，CF相交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為△ABC的重心。ACDEFBG我們把三角形的三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心.例題講解例2

如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.（1）圖中有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別列舉出來(lái).（2）其中哪些三角形的面積相等？解：（1）6個(gè)三角形。分別是：△ABD△ADE△AEC△ABE△ADC△ABCABCDE（2）△ABD和△ADC的面積相等。理由：又因?yàn)?/p>

AE是△ABD的邊BD上的高，也是△ADC的的邊上DC的高。因?yàn)榈鹊淄叩娜切蔚拿娣e相等。所以，△ABD和△ADC的面積相等。例題講解ABCDE因?yàn)?/p>

AD是△ABC的中線，所以

BD=DC。鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，

CD是AB邊上的高，AC=6，CB=8，AB=10。

則高CD等于（

）

A.2.4

B.3.6

C.4.8

D.6CABCD提示：∵△ABC的面積=，∴AC·CB=AB·CD，即6×8=10CD，∴CD=4.8.鞏固練習(xí)2.下列線段中，能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分的是（）A.三角形的一條中線B.三角形的一條角平分線C.三角形的一條高D.連接三角形的兩邊的中點(diǎn)的一條線段AABCD3.如圖，若把△ABC沿直線AD折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C恰好重合，則線段AD是△ABC的（）A.邊BC上的中線B.邊BC上的高C.∠BAC的平分線D.以上說(shuō)法都正確D鞏固練習(xí)能力提高4.已知AD是△ABC的高，∠BAD=65°，∠CAD=25°，則∠BAC的度數(shù)為

。

解析：本題容易忽略高AD的位置的不同情況。畫出圖形，則知：如果AD在△ABC的外部，則∠BAC=∠BAD－∠CAD=40°；如果AD在△ABC的內(nèi)部，則∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°.90°或40°交流總結(jié)1.什么叫做三角形的高？什么叫做三角形的角平分線？什么叫做三角形的中線？

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.交流總結(jié)在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線.交流總結(jié)2.三角形的三邊的中線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的

。三角形的

把一個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.重心中線作業(yè)布置課本第45頁(yè)第1、2題：1.利用三角尺(或直尺)、量角器任意畫一個(gè)三角形，并畫出其中一條邊上的中線、高以及這條邊所對(duì)的角的平分線.作業(yè)布置2.如圖，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中線，BF是△EBD的角平分線，根據(jù)已知條件填