比的基本性質(zhì)【教材精講精研】 人教版 數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)

4.2《比的基本性質(zhì)》自學(xué)提綱1.利用比和除法的關(guān)系計(jì)算6∶8的比值和6÷8的商，發(fā)現(xiàn)結(jié)果怎么樣？2.把6÷8的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，把6∶8的前項(xiàng)和后項(xiàng)

同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，結(jié)果還相等嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？4.總結(jié)比的基本性質(zhì)。討論：為什么0除外？3.依照上面的做法再同時(shí)縮小到原來的呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？126÷86︰86÷86︰8聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系來研究比中的規(guī)律：＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16＝(6×2)︰(8×2)＝12︰16＝(6÷2)︰(8÷2)

＝3︰4＝(6÷2)÷(8÷2)＝3÷4

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。(1)“神舟”五號(hào)搭載了兩面聯(lián)合國(guó)旗，一面長(zhǎng)15cm，寬10cm(前面展示

過)，另一面長(zhǎng)180cm，寬120cm。這兩面聯(lián)合國(guó)旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比分別是多少？15∶10同時(shí)除以15和10的最大公因數(shù)＝(15÷5)∶(10÷5)

＝3∶2(1)“神舟”五號(hào)搭載了兩面聯(lián)合國(guó)旗，一面長(zhǎng)15cm，寬10cm(前面展示

過)，另一面長(zhǎng)180cm，寬120cm。180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2同時(shí)除以180和120的最大公因數(shù)(2)把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。0.75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)＝(75÷25)∶(200÷25)＝3∶8＝75∶200∶

16290.75∶2∶

1629＝(×18)∶(×18)

1629同時(shí)乘6和9的最小公倍數(shù)＝3∶4

不管哪種方法，最后的結(jié)果應(yīng)該是一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，而不是一個(gè)數(shù)。鞏固練習(xí)1.判斷。(1)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變。(

)(2)4∶0.25化簡(jiǎn)后的結(jié)果是16。(

)(3)從學(xué)校走到圖書館，小明用了8分鐘，小紅用了10分鐘，小明和小紅的速度比是4∶5。(

)

2.填空。16∶200＝()∶()＝()∶()＝()∶()＝()∶()＝()∶()(

)∶(

)＝(

)＝0.2532∶16＝(32÷16)∶(16÷16)＝2∶148∶40＝(48÷8)∶(40÷8)＝6∶5把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。做一做怎樣化簡(jiǎn)整數(shù)與整數(shù)之間的比？比的前、后項(xiàng)都除以它們的最大公因數(shù)→最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。0.15∶0.3＝(0.15×100)∶(0.3×100)＝15∶30＝(15÷15)∶(30÷15)＝1∶2做一做怎樣化簡(jiǎn)小數(shù)與小數(shù)(或整數(shù))之間的比？比的前、后項(xiàng)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)→整數(shù)比→最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。做一做怎樣化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的比？比的前、后項(xiàng)都乘它們分母的最小公倍數(shù)→整數(shù)比→最簡(jiǎn)單的整數(shù)比?！?/p>

5616＝(×6)∶(×6)

5616＝5∶1∶

71238＝(×24)∶(×24)

71238＝14∶9做一做怎樣化簡(jiǎn)一個(gè)小數(shù)和一個(gè)分?jǐn)?shù)組成的比？比的前、后項(xiàng)都化成小數(shù)或都化成分?jǐn)?shù)→整數(shù)比→最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。＝∶

1858＝(×8)∶(×8)

18580.125∶58＝1∶5

0.125∶58＝0.125∶0.625

＝(0.125×1000)∶(0.625×1000)＝125∶625＝(125÷125)∶(625÷125)＝1∶5

課堂總結(jié)今天這節(jié)課你有什么收獲？與同學(xué)們一起來分享你的收獲吧！

填一填。(2)做一項(xiàng)工作，甲用15天完成，乙用12天完成，甲、乙所用時(shí)間的最簡(jiǎn)整數(shù)比是(

)，甲、乙工作效率的最簡(jiǎn)整數(shù)比是(

)。(3)兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比是2∶3，它們周長(zhǎng)的比是(

)，面積的比是(

)。10

2.4

20

56

5∶4

4∶5

2∶3

4∶9

(1)把5∶12的前項(xiàng)加上5，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上5。

(

)(2)化簡(jiǎn)比：2∶0.5＝(2×10)∶(0.5×10)＝20∶5＝4。

(

)×

×

3.把下面各比化成后項(xiàng)是100的比。(1)陽(yáng)陽(yáng)種植豆苗，發(fā)芽的棵數(shù)與種植棵數(shù)的比是18∶25。18∶25＝(18×4)∶(25×4)＝72∶100(2)A、B兩種物品的單價(jià)比是275元∶250元。275元∶250元＝275∶250＝(275÷2.5)∶(250÷2.5)＝110∶100

4.琪琪按不同方式配了3杯糖水(如圖)，哪一杯糖水最甜？

5.