高中數(shù)學人教A版1本冊總復習總復習 課后提升作業(yè)二

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)二四種命題(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2023·重慶高二檢測)已知直線l1:x+ay+1=0,直線l2:ax+y+2=0,則命題“若a=1或a=-1,則直線l1與l2平行”的否命題為()A.若a≠1且a≠-1,則直線l1與l2不平行B.若a≠1或a≠-1,則直線l1與l2不平行C.若a=1或a=-1,則直線l1與l2不平行D.若a≠1或a≠-1,則直線l1與l2平行【解析】選A.命題“若p,則q”的否命題為“若﹁p,則﹁q”,顯然“a=1或a=-1”的否定為“a≠1且a≠-1”,“直線l1與l2平行”的否定為“直線l1與l2不平行”,所以選A.【舉一反三】若本題中條件不變,則原命題的逆命題是__________.【解析】將原命題中條件與結(jié)論交換即可.即逆命題為“若直線l1與l2平行,則a=1或a=-1”.答案:若直線l1與l2平行,則a=1或a=-12.(2023·銀川高二檢測)命題“若-1<x<1,則x2<1”的逆否命題是()A.若x≥1或x≤-1,則x2≥1B.若x2<1,則-1<x<1C.若x2>1,則x>1或x<-1D.若x2≥1,則x≥1或x≤-1【解析】選D.若原命題是“若p,則q”,則逆否命題為“若﹁q,則﹁p”,故此命題的逆否命題是“若x2≥1,則x≥1或x≤-1”.3.(2023·吉林高二檢測)命題“若△ABC有一內(nèi)角為π3A.與原命題同為假命題B.與原命題的否命題同為假命題C.與原命題的逆否命題同為假命題D.與原命題同為真命題【解析】選D.原命題顯然為真,原命題的逆命題為“若△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列,則△ABC有一內(nèi)角為π34.下列命題的否命題為“鄰補角互補”的是()A.鄰補角不互補B.互補的兩個角是鄰補角C.不是鄰補角的兩個角不互補D.不互補的兩個角不是鄰補角【解題指南】解答本題只需求命題“鄰補角互補”的否命題,因此把所給命題的條件與結(jié)論都否定,即為所求.【解析】選C.“鄰補角互補”與“不是鄰補角的兩個角不互補”互為否命題.5.“在△ABC中,若∠C=90°,則∠B,∠A全是銳角”的否命題為()A.在△ABC中,若∠C≠90°,則∠A,∠B全不是銳角B.在△ABC中,若∠C≠90°,則∠A,∠B不全是銳角C.在△ABC中,若∠C≠90°,則∠A,∠B中必有一個鈍角D.以上均不對【解析】選B.否命題的條件與結(jié)論分別是原命題的條件與結(jié)論的否定,故選B.【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選A的錯誤,導致出現(xiàn)這種錯誤的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.6.若命題p的逆命題是q,命題p的逆否命題是r,則q是r的()A.逆命題 B.否命題C.逆否命題 D.以上都不正確【解題指南】設命題p為“若s,則t”的形式,分別寫出q,r,再判斷q與r條件與結(jié)論的關系,從而作出選擇.【解析】選B.設命題p為:“若s,則t”,則命題q為:若t,則s,命題r是:若﹁t,則﹁s,由此知q為r的否命題.7.(2023·濟南高二檢測)已知命題p:已知m≠0,若2a>2b,則am2>bm2A.已知m=0,若2a>2b,則am2>bmB.已知m≠0,若2a≤2b,則am2>bmC.已知m≠0,若2a>2b,則am2≤bmD.已知m≠0,若2a≤2b,則am2≤bm【解析】選D.命題p:已知m≠0,若2a>2b,則am2>bm2則其否命題為:已知m≠0,若2a≤2b,則am2≤bm28.(2023·昆明高二檢測)有下列命題:①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題;②“若x>y,則x2>y2”③“若x≤3,則x2-x-6>0”的否命題;④“對頂角相等”的逆命題.其中真命題的個數(shù)是() B.1 【解析】選B.①的否命題為“若x+y≠0,則x,y不互為相反數(shù)”為真命題.②的逆否命題為“若x2≤y2,則x≤y”為假命題,如x=0,y=-1時,02≤(-1)2,但0>-1.③的否命題為“若x>3,則x2-x-6≤0”,為假命題.④的逆命題是“相等的角是對頂角”,是假命題.【拓展延伸】命題的四種形式及其真假的判斷(1)四種形式:寫出命題的四種形式,需要確定原命題的條件和結(jié)論,交換條件與結(jié)論可得到逆命題,否定條件與結(jié)論可得到否命題,既交換條件與結(jié)論,又否定條件與結(jié)論可得到逆否命題.(2)真假的判斷:判斷命題的真假時,需要結(jié)合命題所含的相關知識點進行推理判斷,或用舉反例法說明是假命題.二、填空題(每小題5分,共10分)9.“若a+5是有理數(shù),則a是無理數(shù)”的逆否命題為________________________,是________命題.(填“真”或“假”)【解析】a+5是有理數(shù),令a+5=b(b為有理數(shù)),則a=b-5(b為有理數(shù)),所以a是無理數(shù).所以原命題與逆否命題均為真命題.答案:若a不是無理數(shù),則a+5不是有理數(shù)真10.(2023·長春高二檢測)給定下列命題:①若a>0,則方程ax2+2x=0有解.②“等腰三角形都相似”的逆命題;③“若x-32④“若a>1且b>1,則a+b>2”的否命題.其中真命題的序號是________.【解析】顯然①為真,②為假.對于③中,原命題“若x-32是有理數(shù),則x是無理數(shù)”對于④中,“若a>1且b>1,則a+b>2”的否命題是“若a≤1或b≤1,則a+b≤2”為假命題.答案:①三、解答題11.(10分)已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a,b∈R,對命題“若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.(1)寫出其逆命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論.(2)寫出其逆否命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論.【解析】(1)逆命題:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),則a+b≥0,真命題.用反證法證明:假設a+b<0,則a<-b,b<-a.因為f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).這與題設相矛盾.所以逆命題為真命題.(2)逆否命題:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),則a+b<0,是真命題.因