人教版七年級數(shù)學(xué)下冊5.1.2垂線與垂線段 專題復(fù)習(xí)

5.1.2垂線垂段專復(fù)考分[命題角度1]利三角尺作已知直線、射線的垂線根據(jù)題目的要求選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ哌M行操作,用角尺作垂線讓角尺的一條直角邊與已知直線重合,沿線左右移動角尺使另一條直角邊經(jīng)過已知點沿直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線簡單說貼二三畫量角器畫垂:讓量角器的0刻度線與直線重合點于度上畫出90度所在的直線即需注意如過一點畫射線或線段的垂是畫它們所在直線的垂,足有時在延長線.例如5123,∠ABC為鈍角過點作AB的線過點作AC的線過點作BC的線段.圖123解如圖所示CF為點C垂于直線垂足在AB的長線上為點垂于的直,垂在段上線段AD即點到BC的線.[命題角度2]考查垂線的唯一性對于垂線性質(zhì)的考查往往以選擇題或判斷題的形式出現(xiàn),解決此類問題的關(guān)鍵在于理解垂線的性質(zhì):在一面內(nèi)一點有且只有一條直線與已知直線垂直.理此性質(zhì)在于理解“有且只有”和“過一點”的含“有且只有”“”指確定“有”指唯一“過一點”的點既可以在直線外也可以在直線.例下說法正確的有

(B)①在同一平面內(nèi)過線上一點有只有一條直線垂直于已知直;②在同一平面內(nèi)過線外一點有只有一條直線垂直于已知直;③在同一平面內(nèi)過點可以任意一條直線垂直于已知直④在同一平面內(nèi)有只有一條直垂直于已知直.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個[解析]根垂線的確定性和唯一性可①是正確的,故選B.[命題角度3]點直線的距離的應(yīng)用解答此類題的關(guān)鍵在于理解點到直線的距離的概念,點直線的距離指點到直線的垂線段的長度理此概念要抓住以幾:(1)離指連接兩點的線段的長度而是曲線長度距離是垂線段的長度而不是斜線段的長直線由無數(shù)個點組,直外一點與直線上的點形成無數(shù)條線段在無數(shù)條線段只有一條是垂線段,的長度才是點到直線的距離垂線段最短在接直線外一點和線段上各點的線段垂線段的長度最短例如5124,要把水渠中的引到水池中在岸的什么地開,水溝的長度才能最短請圖畫出,并明理.圖124分析:要決此題,首需要將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,將池抽象為一個點水抽象為一條直線根垂線段最短只要作出點水渠所在直線的垂線段即.解如圖125,過點C作渠的垂線段CDD為足即渠岸的D處開水溝的長度才能最短理:垂線段最短圖125[命題角度4]利垂線的性質(zhì)求角的度數(shù)根據(jù)兩條直線互相垂直,可以得一個角或幾個角的度數(shù)為由形征可以得到兩個角或多個角之間的數(shù)量關(guān)系然后根據(jù)等式的性質(zhì)通過代數(shù)計算求得相關(guān)的角的度.圖12611例如5126,直線CD相于點OOM⊥若∠1∠求∠NOD的數(shù)若∠1=∠,求∠AOC和∠的度.4[答案(1)∠NOD=90°(2)∠∠MOD=[命題角度5]判兩條直線垂直若兩條直線相交所成的四個角中有一個角為90°,則兩條直線互相垂直.利用垂線的定義我們可以判斷兩條直線是否垂.圖127例如5127,直線CD相于點OOA平∠.(1)若∠72°,求BOD度數(shù)(2)若∠DOE=∠,判射線,OD位置關(guān)系并說明理由[答案(1)∠BOD=OE⊥理由略第1課

垂如，點O在線AB上OC⊥．若COA，則∠DOB大小為（）A36°B．54°C．D．72°如線與線CD相交于點O是AOD內(nèi)點⊥BOD=45°，則∠的度數(shù)是（）AB．C．145°D．如，直線，相交于點OMAB，若∠=135

，則∠MOD等（）A45°．35°．25°D若直線與線CD垂，則所成的四個角的度_________.有一點P和一條直線l同一平面內(nèi)過點P作線l的線樣的垂線__________.答1.2.3.都90o5.一第課時

垂段1.如，點P直線a外的一點，點ABC直線，且⊥a垂足為點，PA，則下列語不正確的是（）線段的是點到線的離、PB、三線段中PB最C．段的是點到直線PC的離線的是點到線的離2.如，點P在直線l外⊥l于，為l上意點，則與的小關(guān)系是（）A．＞．＜C．≥D≤3.如，在中∠＝＝，是BC邊的動點，則的長不可能是（）A．B．3.5C．5.8．如所示⊥BD⊥=5=3cmBD的長度的取值范圍是

5.已：在同一平面內(nèi)，線段AB長為10，A、到線l的離分別為6cm和4cm，符合條件的直線l條數(shù)為

條．答1.2.3.3＜5.3解析在線段AB的旁可分別畫一條滿足條件的直線；作線段AB的垂線，將線段分，cm兩分，所以符合條件的直線l有3條.專一相與行綜應(yīng)1．、、是一平面內(nèi)任意三條直線，它們的交點可能有（）A．個個個C1個

B0或1個個個．以上都不對2．地面上有10條路（假設(shè)公是筆直的，并且可以無限延伸任條公路交于同一個岔口現(xiàn)有31位警剛好足每一個岔口有且只有一位交警執(zhí)勤你出公路的示意圖．3）已知平面內(nèi)有4條線abc和．直線ab和相于一點，直線b、和d也相交于一點，試確定這4條線有多少個交點？并說明你的理由．（）第條線與中的直線d平，說明：以這條線的交點為端點的線段有多少條？專二平線判與質(zhì)綜應(yīng)4．、、、四直線相交如所示，如果想添加一個“角相等”的條件，使得將a∥，那么共有幾種不同的添法（）A．種

B12種

C16種

D．種5．如圖，已知∥，且＝＋∠，β＝∠＋C＋∠D，么βα，說明理由．6圖知CD和CDE的平分線相交于F,E＝o∠的數(shù)．狀筆［知識要點］．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行．．平行線的判定方法有：平行線的定義；平行公理的推論；同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補．平線的性質(zhì)有由直線平得到同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補答案：1．【解析】平面內(nèi)任意直線的位置關(guān)系有如下4種況2．解：如圖，用直線表示公路交點表示岔口．先任意畫5條互相平行的直線，接著換一個方向，再畫3條相行的直，而后再換第三個方向，畫條互相平行的直線，這樣圖中直線共有10條交點共個，如圖所示：3．解這4條線只有一個交點．理由為：已知直線ab和c相于一點，這個交點就是b和c交點．又知直線、和也交于一點，這個交點也是bc的點而直線和c只一個交點，所以直線、、和相于同一點，即這4條直線只有一個交點．（）作直線∥，則與、b、c都不平行（否則d也與a、、中某條直線平行而不是相交（中結(jié)論矛盾同一平面內(nèi)條直線不平行就相交，故e與a、、都交．所以這5條線共有1＋＝交點．以這些交點為端點的線段共有6條如4．【解析】由同位角相等或內(nèi)錯角相等，都可得出兩條直線行．先考查同位角，a、b被c所，方向向上、向下的同位各有對共；同樣ab被所，也有4對位角，故可推出a∥的位角相等的情況有8種再看內(nèi)錯角，、被、所截，共形成4對錯角．另外，由“對頂角相等”可知，若添加這對內(nèi)錯角中每一對的對頂角相等，也可得出a∥．以共有16種同的添法．5．解：理由如下：因為∥ED，所以α＝∠＝180°．如圖，過點C作∥，B＝∠．因為∥，以CF