第十九講 組合體的軸測圖

§3-8組合體的軸測圖一、軸測圖的形成

圖6-2表示,將立體連同確定其空間位置的直角坐標系沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法向單一投影面（稱為軸測投影面）進行投射所得到的圖形，稱為軸測圖。它能同時反映出立體在長、寬、高3個方向的尺度。

圖6-2軸測圖的形成

OABCX1Y1Z1O1A1B1C1XYZ軸測投影面投影方向1.軸間角見圖6-2所示，軸測軸之間的夾角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX稱為軸間角。

2.軸向伸縮系數(shù)

軸測軸上的線段與空間坐標軸上對應(yīng)線段的長度比，稱為軸向伸縮系數(shù)。(1)直線的軸測投影一般仍為直線，特殊情況下積聚為點；

(3)空間平行的線段，其軸測投影仍平行，且長度比不變。

(2)若點在直線上，則點的軸測投影仍在直線的軸測投影上，且點分該線段的比值不變；

四、軸測圖的分類

軸測圖可分為正軸測圖和斜軸測圖。用正投影法得到的軸測投影稱為正軸測圖，用斜投影法得到的軸測投影稱為斜軸測圖。

二、軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)三、軸測圖的投影特性

6.2正等軸測圖

一、軸間角和軸向伸縮系數(shù)

1.軸間角

正等軸測圖的軸間角均為120o,即∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120o。正等軸測圖中坐標軸的位置如圖6-3所示，一般使OZ軸處于鉛直位置，OX、OY分別與水平線成30o。

120°120°120°OXYZ圖6-3正等軸測圖的軸間角2.軸向伸縮系數(shù)

正等軸測圖中OX、OY、OZ三條軸的軸向伸縮系數(shù)相等，根據(jù)計算，約為0.82，見圖6-4b所示。

XYZZXYa正投影圖b軸向伸縮系數(shù)=0.82

圖6-4為了作圖簡便，通常采用軸向伸縮系數(shù)為1來作圖。這樣畫出的正等軸測圖，三個軸向（實際上任一方向）的尺寸都大約放大了1/0.82≈1.22倍,見圖6-4c所示。

c軸向伸縮系數(shù)=1二、平面立體的正等軸測圖

首先根據(jù)物體形狀的特點，選定合適的坐標原點和坐標軸，再根據(jù)物體表面上各頂點的坐標值，找出它們的軸測投影，連接各頂點，即完成平面立體的軸測圖。對于物體表面上平行于坐標軸的輪廓線，則可在該線上直接量取尺寸。[例1]畫出圖6-5a所示的四棱臺的正等軸測圖

圖6-5a四棱臺的正投影圖(1)如圖6-5a所示，選定下底面中心為坐標原點，以底面對稱線和棱臺的軸線為三條坐標軸,。

作圖步驟如下：

(2)如圖6-5b所示，畫出軸測軸，作出下底面的軸測投影。(3)如圖6-5c所示,根據(jù)尺寸h確定上底面的中心P，作出上底面的軸測投影。圖6-5b圖6-5c(4)如圖6-5d所示，連接上下底面的對應(yīng)頂點，即完成四棱臺的的正等軸測圖,軸測圖上的虛線一般省略不畫。

圖6-5d三、平行于坐標面的圓的正等軸測圖

[例2]畫出圖6-7a所示的水平圓的正等軸測圖

圖6-7a圖6-7b(1)如圖6-7a所示，以圓心O為坐標原點，OX、OY為坐標軸，作圓的外切正方形，A、B、C、D為四個切點。

(2)如圖6-7b所示，在正等軸測圖的OX、OY軸上，按OA=OB=OC=OD=d/2得到A、B、C、D四點，并作圓外切正方形的正等軸測圖——菱形，其長對角線為橢圓長軸方向，短對角線為橢圓短軸方向。

(3)如圖6-7c所示,分別以1、2為圓心，1D、2B為半徑作大圓弧，并以O(shè)為圓心作兩大圓弧的內(nèi)切圓，交長軸于3、4兩點。

(4)如圖6-7d所示，連接13、23、24、14分別交兩大圓弧于點H、E、F、G。以3、4為圓心，3E、4G為半徑作小圓弧EH、GF，即得近似橢圓。圖6-7c圖6-7d

a按軸向伸縮系數(shù)=1作圖b按軸向伸縮系數(shù)=0.82作圖

圖6-8平行于坐標面的圓的正等軸測圖的畫法

圖6-8a是軸向伸縮系數(shù)=1時平行于各坐標面的圓的正等軸測圖，圖6-8b是軸向伸縮系數(shù)=0.82時平行于各坐標面的圓的正等軸測圖，為了作圖方便，一般都采用前一種軸向伸縮系數(shù)。四、回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖

[例3]畫出圖6-9a所示的圓柱的正等軸測圖

(1)如圖6-9a所示,在正投影圖中選定坐標原點和坐標軸。

(2)如圖6-9b所示,按h確定上、下底中心，并作上、下底菱形。(3)如圖6-9c所示,用四心近似橢圓畫法畫出上、下底橢圓。

(4)如圖6-9d所示,作上下底橢圓的公切線,擦去作圖線,加深可見輪廓線。

圖6-9a圖6-9b圖6-9c圖6-9d五、組合體的正等軸測圖

1.圓角正等軸測圖的近似畫法

[例4]畫出圖6-11a所示的帶圓角的長方體的正等軸測圖

(1)如圖6-11b所示,由尺寸R確定切點A、B、C、D，再過A、B、C、D四點作相應(yīng)邊的垂線,其交點為O1、O2。最后以O(shè)1、O2為圓心,O1A、O2C為半徑，作圓弧AB、CD。

(2)如圖6-11c所示,把圓心O1、O2，切點A、B、C、D按尺寸h向下平移，畫出底面圓弧的正等軸測圖。圖6-11a圖6-11b圖6-11c2.組合體的正等軸測圖

[例5]畫出圖6-12a所示的組合體的正等軸測圖（疊加類）

OXYZoxyo'x'z'(1)如圖6-12b所示，畫軸測圖的坐標軸，分別畫出底板、立板和三角形肋板的正等軸測圖。

圖6-12a圖6-12b(2)畫出立板半圓柱和圓柱孔、底板圓角和小圓柱孔的正等軸測圖，如圖6-12c所示。

(3)擦去作圖線,加深可見的輪廓線，完成全圖，結(jié)果如圖6-12d所示。

圖6-12c圖6-12dOXYZyz'oxo'x'圖6-6a圖6-6b圖6-6c(1)如圖6-6a所示,選定坐標原點和坐標軸，原點取在物體的右后下角。(2)如圖6-6b所示，作軸測軸OX、OY、OZ，并畫出長方體的正等軸測圖。

(3)如圖6-6c所示，根據(jù)主視圖切去左面一角。[例6]畫出圖6-6a所示的帶缺口的平面立體的正等軸測圖（挖切類）

(3)如圖6-6d所示，根據(jù)俯視圖在左面開槽。(4)如圖6-6e所示，畫出物體右上部開槽的正等軸測圖，此時切勿在斜線上量取槽深尺寸。

(5)如圖6-6f所示，擦去作圖線及被遮擋的線，加深可見輪廓線，完成全圖。

圖6-6d圖6-6e圖6-6f[例7]畫出圖6-10a所示的帶切口圓柱體的正等軸測圖

ahah(1)如圖6-10b所示,畫出完整圓柱體的正等軸測圖。

(2)如圖6-10c所示,按尺寸a、h畫出截交線（矩形和圓弧）的正等軸測圖（平行四邊形和橢圓?。?/p>

(3)如圖6-10d所示,擦去作圖線，加深可見輪廓線，完成全圖。

圖6-10a圖6-10b圖6-10c圖6-10d斜二軸測圖

一、軸間角和軸向伸縮系數(shù)

斜二軸測圖是將物體的一個主要側(cè)面放成平行于軸測投影面，投射線與軸測投影面傾斜進行投影得到的圖形。一般使物體直角坐標系中的XOZ坐標面平行于軸測投影面。見圖6-13所示，為了作圖方便，國家標準規(guī)定斜二軸測圖的軸間角為∠XOZ=90o，∠XOY=∠YOZ=135o，使Y軸與水平方向成45o。X、Z軸的軸向伸縮系數(shù)等于1，Y軸的軸向伸縮系數(shù)等于0.5。畫斜二軸測圖時，凡平行于X軸和Z軸的線段按1∶1量取，平行于Y軸的線段按1∶2量取。

圖6-13斜二軸測圖中坐標軸的位置

圖6-14平行于各坐標面的圓的斜二軸測圖

二、平行于各坐標面的圓的斜二軸測圖

見圖6-14所示，由于斜二軸測圖中XOZ面平行于軸測投影面，故在XOZ坐標面或平行于XOZ坐標面的圓的斜二軸測圖仍為大小相等的圓；平行于XOY和YOZ坐標面的圓的斜二軸測圖都是橢圓，它們形狀相同，作圖方法一樣，只是橢圓長、短軸方向不同。

(1)如圖6-16a所示，在正投影圖中選定坐標原點和坐標軸。

(2)如圖6-16b所示，畫斜二軸測圖的坐標軸，繪制組合體的基本形狀。

三、斜二軸測圖的畫法

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