智能儀器設(shè)計基礎(chǔ)第5章

概述5.1測量結(jié)果的非數(shù)值處理5.2隨機(jī)誤差處理與數(shù)字濾波5.3系統(tǒng)誤差處理5.4本章內(nèi)容第5章智能儀器的典型數(shù)據(jù)處理功能粗大誤差的處理算法5.5溫度誤差的校正方法5.6測量數(shù)據(jù)的標(biāo)度變換5.7

重點：1.隨機(jī)誤差的處理和數(shù)字綠波方法3.測量數(shù)據(jù)的標(biāo)度變換2.系統(tǒng)誤差的處理和傳感器的非線性校正5.1概述

與常規(guī)的模擬電路相比，智能儀器的數(shù)據(jù)處理具有如下優(yōu)點：（1）可用程序代替硬件電路，完成多種運算。（2）能自動修正誤差。（3）能對被測參數(shù)進(jìn)行較復(fù)雜的計算和處理。（4）能進(jìn)行邏輯判斷。（5）智能儀器不但精度高，而且穩(wěn)定可靠，抗干擾能力強(qiáng)。5．2測量結(jié)果的非數(shù)值處理一、查表

所謂查表法就是把事先計算或測得的數(shù)據(jù)按照一定順序編制成表格，根據(jù)被測參數(shù)的值或者中間結(jié)果，查出最終所需要的結(jié)果。順序查表法

順序查表法就是從頭開始，按照順序把表中元素的關(guān)鍵項逐一地與給定的關(guān)鍵字進(jìn)行比較。若比較結(jié)果相同，所比較的元素就是要查找的元素；若表中所有元素的比較結(jié)果都不相同，則該元素在表中查找不到。

順序查表查找速度相對較慢。對于無序表，特別是在表中記錄不多的情況下，用順序查找法是適宜的。對半查表法有序表的數(shù)據(jù)排列有一定規(guī)律，不必像無序表那樣逐個查表，可以采用對半查表法，也稱為二分查表法。每次截取表的一半，確定查表元素在哪一個部分，逐步細(xì)分，縮小檢索范圍，從而大大加快查表速度。中心思想計算查表法

這是智能儀器中經(jīng)常使用的快速查表方法，僅適宜于有序表格。這種方法不需要像上述兩種方法那樣逐個比較表中的關(guān)鍵項，查出表中關(guān)鍵項的記錄，而是直接由關(guān)鍵項或經(jīng)過簡單計算，即可直接找到所需數(shù)據(jù)。因此，要求關(guān)鍵項與數(shù)據(jù)記錄所在的位置或次序有嚴(yán)格的對應(yīng)關(guān)系。

例如，在單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)中，待顯示的數(shù)據(jù)存放在30H33H單元中，要用4位八段數(shù)碼管顯示器（LED)顯示被測溫度值。可以先將09的的段碼按數(shù)字順序排列構(gòu)成段碼表，然后根據(jù)顯示緩沖區(qū)的待顯示數(shù)據(jù)，經(jīng)簡單計算從段碼表中找出存放相應(yīng)段碼的地址，查出的段碼送到段碼選驅(qū)動電路中，同理在將相應(yīng)位選碼送到位選驅(qū)動電路中，即可實現(xiàn)數(shù)字顯示。二、排序1.冒泡排序法

在有N個數(shù)據(jù)的數(shù)列中依次比較兩個相鄰的一對數(shù)據(jù)，如果不符合規(guī)定的遞增(或遞減)順序，則交換兩個數(shù)據(jù)的位置，接著比較第二對(第二個和第三個數(shù)據(jù))，直到數(shù)列所有的數(shù)據(jù)依次比較完畢后，第一輪比較結(jié)束，這時最大(或最小)的數(shù)據(jù)降到數(shù)列中最后的位置。第一輪排序需要進(jìn)行(N一1)次比較

同理，第二輪比較需要進(jìn)行(N一2)次比較，第二輪結(jié)束后，次最大(或最小)的數(shù)據(jù)排在底部往上第二位置上。

重復(fù)上述過程，直至全部排完，從而實現(xiàn)這組數(shù)據(jù)由大到?。ɑ蛴尚〉酱螅┑捻樞蚺帕?。2.希爾排序法

先取一個正整數(shù)d1（d1＜n，n為數(shù)據(jù)個數(shù)），把全部記錄分成d1個組，所有相距為dl的數(shù)據(jù)看成是一組，然后在各組內(nèi)分別進(jìn)行插入排序，也就是在每組中將一個待排序的數(shù)據(jù)按其大小插到這組已經(jīng)排序的序列中的適當(dāng)位置，直到這組數(shù)據(jù)全部插入完畢為止；

接著取d2（d2＜d1）

，重復(fù)上述分組和排序操作；直到di=1(i＞＝1)，即所有記錄成為一個組為止。

希爾排序?qū)i的選擇沒有嚴(yán)格規(guī)定，一般選d1約為n／2，d2為d1／2，d3為d2／2，…，di＝1。這樣大大減少了數(shù)據(jù)移動次數(shù)，提高了排序效率。算法思路取dl＝4，將數(shù)列分為4組：（86，90）、（75，33）、（50，15）、（40，70），對每組數(shù)從小到大進(jìn)行插入排序后為（86，90）、（33，75）、（15，50）、（40，70）此時原數(shù)列變?yōu)?86，33，15，40，90，75，50，70)[例5．2]設(shè)有一數(shù)列(86，75，50，40，90，33，15，70)，n＝8，將其按由小到大的順序排序。第一步取d2＝2，將數(shù)列分為2組：（86，15，90，50）、（33，40，75，70）對每組數(shù)從小到大進(jìn)行插入排序后為（15，50，86，90）、（33，40，70，75）

此時數(shù)列變?yōu)?/p>

（15，33，50，40，86，70，90，75）第二步取d3＝1，對第二步所得數(shù)列進(jìn)行插入排序后數(shù)列為

（15，33，40，50，70，75，86，90）第三步5.3隨機(jī)誤差處理與數(shù)字濾波

隨機(jī)誤差(randomerror)由竄入儀器的隨機(jī)干擾所引起。它是指在相同條件下多次測量同一物理量時，其大小和符號作無規(guī)則的變化，且無法進(jìn)行預(yù)測，但在多次重復(fù)測量時，其總體服從統(tǒng)計規(guī)律的誤差。

與硬件濾波相比，數(shù)字濾波具有以下優(yōu)點：①因為用程序濾波，無需增加硬件設(shè)備，且可多通道共享一個濾波器(多通道共同調(diào)用一個濾波子程序)，從而降低了成本。②由于不用硬設(shè)備，各回路間不存在阻抗匹配等問題，故可靠性高，穩(wěn)定性好。③可以對頻率很低的信號(如0．01Hz以下)進(jìn)行濾波，這是模擬濾波器做不到的。④可根據(jù)需要選擇不同的濾波方法或改變?yōu)V波器的參數(shù)，使用方便、靈活。1.數(shù)字濾波的特點2.數(shù)字濾波算法

限幅濾波的基本算法是把兩次相鄰的采樣值相減，求出其增量(以絕對值表示)，然后與兩次采樣允許的最大差值(由被控對象的實際情況決定)△y進(jìn)行比較，若小于或等于△y，則取本次采樣值；若大于△y，則仍取上次采樣值作為本次采樣值，即：|Y(k)－Y(k－1)|≤△y，則Y(k)=Y(k)，取本次采樣值；|Y(k)－Y(k－1)|>△y，則Y(k)=Y(k－1)，取上次采樣值。式中Y(k)——第k次采樣值；

Y(k－1)——第(k－1)次采樣值；△y——相鄰兩次采樣值所允許的最大偏差，取決于采樣周期T及采樣值Y的動態(tài)響應(yīng)。限幅濾波

限幅濾波程序流程

這種濾波方法主要用于變化比較緩慢的參數(shù)，如溫度、物位等測量系統(tǒng)。門限值△y的選取是非常重要的，通?？筛鶕?jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)獲得，必要時也可由實驗得出。

中值濾波是對某一參數(shù)連續(xù)采樣N次(N取奇數(shù))，然后把N次采樣值順序排列，再取中間值作為本次采樣值。中值濾波對于去掉由于偶然因素引起的波動或采樣器不穩(wěn)定所引起的脈動干擾十分有效。對緩慢變化的過程變量采用此法有良好的效果，但不宜用于快速變化的過程參數(shù)(如流量)。中值濾波

算術(shù)平均值濾波就是連續(xù)取N個采樣值進(jìn)行算術(shù)平均。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：算術(shù)平均值濾波

式中，N為采樣次數(shù)，yi為第i次采樣值。顯然N越大，結(jié)果越準(zhǔn)確，但計算時間也越長。這種濾波方法適用于對壓力、流量等周期脈動的采樣值進(jìn)行平滑加工，但對脈沖性干擾的平滑作用不理想，不宜用于脈沖性干擾較嚴(yán)重的場合。遞推平均值濾波

把N個測量數(shù)據(jù)y1、y2、……、yN看成一個隊列，隊列的長度固定為N，每進(jìn)行一次新的測量，把測量結(jié)果作為隊尾的yN，而扔掉隊首的y1，這樣在隊列中始終有N個“最新”數(shù)據(jù)。計算濾波值時，只要把隊列中的N個數(shù)據(jù)進(jìn)行算術(shù)平均，就可以得到新的濾波值，這樣，每進(jìn)行一次測量，就可以計算得到一個新的平均濾波值，其數(shù)學(xué)表達(dá)式N——遞推平均項數(shù)。式中

——第n次采樣值經(jīng)濾波后的輸出;——未經(jīng)濾波的第n－i次采樣值;遞推平均濾波法對周期性干擾有良好的抑制作用，平滑度高，靈敏度低;對偶然出現(xiàn)的脈沖干擾的抑制作用差，不易消除由于脈沖干擾引起的采樣值偏差，因此它不適用于脈沖干擾比較嚴(yán)重的場合，而適用于高頻震蕩系統(tǒng)。N值的選取既要考慮計算濾波值時少占用計算機(jī)的時間，又能達(dá)到較好的濾波效果。表5.1所示為工程經(jīng)驗值。參數(shù)流量壓力液位溫度N值1244～121～4表5.1工程經(jīng)驗值參考表加權(quán)遞推平均值濾波

為了提高濾波效果，可將各次采樣值取不同的比例系數(shù)后再相加，這種方法被稱為加權(quán)平均濾波法。其運算關(guān)系式為ci為加權(quán)系數(shù)，對它的選取應(yīng)滿足：ci體現(xiàn)了各次采樣值在平均值中所占的比重一階慣性濾波（低通數(shù)字濾波）

式中：xn是第n次采樣值，yn是第n次濾波輸出值，yn-1是第n－1次濾波輸出值。為濾波系數(shù)，Tf和T分別為濾波時間常數(shù)和采樣周期，α可以由實驗確定，只要使被測信號不產(chǎn)生明顯的紋波即可。高通濾波器是從輸入信號中去掉或丟棄慢變的信號，留下快速變化的信號，實現(xiàn)高通數(shù)字濾波器的功能，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

為了進(jìn)一步提高濾波效果，有時可以把兩種和兩種以上不同濾波功能的數(shù)字濾波器組合起來，構(gòu)成復(fù)合數(shù)字濾波器，或稱多級數(shù)字濾波器。高通數(shù)字濾波復(fù)合數(shù)字濾波5.4系統(tǒng)誤差的處理系統(tǒng)誤差是指在相同條件下多次測量同一物理量，誤差的大小和符號保持不變或按一定規(guī)律變化。恒定不變的誤差稱為恒定系統(tǒng)誤差，而按一定規(guī)律變化的誤差稱為變化系統(tǒng)誤差，它們是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素所造成的。產(chǎn)生誤差的主要因素有以下幾個：產(chǎn)生誤差的主要因素：測量裝置方面：如標(biāo)尺的刻度偏差，天平的臂長不等，儀器內(nèi)部基準(zhǔn)、放大器的零點漂移、增益漂移等。環(huán)境方面：測量時的實際溫度對標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差，以及測量過程中的溫度、濕度等按一定規(guī)律變化的誤差。測量方法方面：采用近似的測量方法或近似的計算公式等引起的誤差。測量人員方面：由于測量者個人的特點，在刻度上估計讀書時，習(xí)慣偏于某一方面；動態(tài)測量時，記錄某一信號有滯后的傾向等。

在測量中要針對具體情況采取相應(yīng)的措施來消除或削弱系統(tǒng)誤差。本節(jié)介紹常用的系統(tǒng)誤差的校正方法。

比如在儀表中用運算放大器電路測量電壓，如圖5.3所示，常會引入零位誤差和增益誤差。設(shè)x是實際值，y是帶有誤差（零漂和誤差增益）的測量值，ε是干擾或零漂，i是放大器偏置電流，k是放大器增益，y′是從輸出端y引入輸入端的反饋量，用以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖5.3系統(tǒng)誤差模型5.4.1利用誤差模型校正系統(tǒng)誤差

如果通過理論分析和數(shù)學(xué)處理，能建立系統(tǒng)誤差的模型，就可以確定校正系統(tǒng)誤差的算法和表達(dá)式，準(zhǔn)確地進(jìn)行系統(tǒng)誤差的修正。

設(shè)實際值x與測量值y是線性關(guān)系，可建立系統(tǒng)誤差模型為

為了消除系統(tǒng)誤差的影響，求出x，需要先求出式中的系數(shù)b1、b0。為此，分別測量短路電壓信號和標(biāo)準(zhǔn)電源E，得到兩個方程：由（5．9）、（5．10）聯(lián)立求解，可得于是經(jīng)過校正的被測量x為儀表在實際測量時，可在每次測量之初先求出b0、b1，然后再采樣，按式（5.13）校正，從而可以實時消除系統(tǒng)誤差。（5.13）

校正系統(tǒng)誤差的關(guān)鍵是建立誤差模型，但是在很多情況下，并不能知道誤差模型，只能通過測量獲得一組反映被測量的離散數(shù)據(jù)，設(shè)計者必須利用這些離散數(shù)據(jù)建立起反映被測量變化的近似數(shù)學(xué)模型（即校正模型）。另一方面，有時即使有了數(shù)學(xué)模型，例如n次多項式，但其次數(shù)過高，計算太復(fù)雜、太費時，常常要從系統(tǒng)的實際精度要求出發(fā)，用逼近法來降低一個已知非線性特性函數(shù)的次數(shù)，以簡化數(shù)學(xué)模型，便于計算和處理。下面介紹常用的代數(shù)插值法和最小二乘法建立數(shù)學(xué)模型。5.4.2利用離散數(shù)據(jù)建立模型校正系統(tǒng)誤差

一、代數(shù)插值法設(shè)有n+1組離散點：(x0，y0)，(x1，y1)，…，(xn，yn)x∈[a，b]和未知函數(shù)f(x)，并有f(x0)=y0，f(x1)=y1，…，f(xn)=yn?，F(xiàn)在要設(shè)法找到一個函數(shù)g(x)，使g(x)在xi(i=0，1，…，n)處與f(xi)相等。這就是插值問題。滿足這個條件的函數(shù)g(x)就稱為f(x)的插值函數(shù)，xi稱為插值節(jié)點。若找到g(x)，在以后的計算中就可以用g(x)在區(qū)間[a，b]上近似代替f(x)。

在插值法中，g(x)有各種選擇方法。由于多項式是最容易計算的一類函數(shù)，一般常選擇g(x)為n次多項式，并記n次多項式為Pn(x)，這種插值方法就叫做代數(shù)插值，也稱為多項式插值?，F(xiàn)要用一個次數(shù)不超過n的代數(shù)多項式去逼近f(x)，使Pn(x)在節(jié)點xi處滿足Pn(xi)=f(xi)=yii=0，1，…，n

對于前述n+1組離散點，系數(shù)α0，α1…，αn應(yīng)滿足的方程組為這是一個含n+1個未知數(shù)a0，a1…，an的線性方程組。當(dāng)x0，x1…，xn互異時，方程組（5.15）有唯一的一組解。

因此一定存在一個唯一的Pn(x)滿足所要求的插值條件。這樣，只要對已知的xi和yi（i=0，1，…，n）去求解方程組(5.15)，就可以求得ai(i=0，1，…，n)，從而可以得到Pn(x)，這是求解插值多項式最基本的方法。由于在實際應(yīng)用中，xi和yi可以預(yù)先知道，所以可以先離線求出ai，然后按所得到的ai編出一個計算Pn(x)的程序，就可以對各輸入值xi近似地實時計算f(x)≈Pn(x)。通常，給出的離散點總是多于求解插值方程組所需要的離散點數(shù)，因此，在用多項式插值方法求解離散點的插值函數(shù)時，首先必須根據(jù)所需要的逼近精度來決定多項式的次數(shù)。具體次數(shù)與所要逼近的函數(shù)有關(guān)，例如函數(shù)關(guān)系接近線性的，可從中選取兩點，用一次多項式來逼近(n=1)。接近拋物線的可從中選取三點，用二次多項式來逼近(n=2)，……。同時，多項式次數(shù)還與自變量的范圍有關(guān)，一般來說，自變量的允許范圍越大(即插值區(qū)間越大)，達(dá)到同樣精度時的多項式次數(shù)也較高。對于無法預(yù)先決定多項式次數(shù)的情況，可采用試探法，即先選取一個較小的n值，看看逼近誤差是否接近所要求的精度，如果誤差太大，則把n加1，再試一次，直到誤差接近精度要求為止。在滿足精度要求的前提下，n不應(yīng)取得太大，以免增加計算時間。一般最常用的多項式插值是線性插值和拋物線(二次)型插值。（1）線性插值

線性插值是在一組數(shù)據(jù)(xi，yi)中選取兩個有代表性的點(x0，y0)、(x1，y1)，然后根據(jù)插值原理，求出插值方程式中的待定系數(shù)a1和a0為

當(dāng)(x0，y0)、(x1，y1)取在非線性特性曲線f(x)或數(shù)組的兩端點A、B，如圖5.6所示，線性插值就是最常用的直線方程校正法。（5.16）

設(shè)A、B兩點的數(shù)據(jù)分別為(a，f(a))，(b，f(b))，則根據(jù)式(5.16)就可以求出其校正方程，式中P1(x)表示對f(x)的近似值。當(dāng)xi≠a、b時，P1(xi)與f(xi)有擬合誤差Vi，其絕對值

Vi=|P1(xi)-f(xi)|

i=1，2，…，n在全部x的取值區(qū)間[a，b]上，若始終有Vi<ε存在，ε為允許的擬合誤差，則直線方程。就是理想的校正方程。實時測量時，每采樣一個值，就用該方程計算P1(x)，并把P1(x)當(dāng)作被測量值的校正值。

圖5.4非線性特性的直線方程校正（2）拋物線插值拋物線插值是在一組數(shù)據(jù)中選取三點(x0，y0)、(x1，y1)、(x2，y2)，相應(yīng)的插值方程為提高插值多項式的次數(shù)可提高校正精度，考慮到實際的計算，多項式的次數(shù)一般不宜選得過高。（3）分段插值

對于系統(tǒng)誤差非線性程度嚴(yán)重或存在于較寬測量范圍時，可采用分段直線方程來進(jìn)行校正。分段后的每段非線性曲線用一個直線方程來校正，即

（i=1,2，…，n)

(5-20)

根據(jù)分段節(jié)點之間的距離是否相等有等距節(jié)點和非等距節(jié)點分段直線校正兩種方法。等距節(jié)點分段直線校正法

等距節(jié)點的方法適用于非線性特征曲線曲率變化不大的場合。每段曲線都用一個直線方程代替，分?jǐn)?shù)段n取決于非線性程度和儀表的精密要求。非線性越嚴(yán)重或儀表的精密要求越高，則n越大。式（5-20）中的a1i和a0i可離線求得。采用等分法，每段折線的擬合誤差Vi一般各不相同。擬合結(jié)果應(yīng)該保證（i=1,2，…n)

Vmaxi為第i段的最大擬合誤差，ε為系統(tǒng)要求的擬合誤差。求得a1i

和a0i存入儀器的ROM中。實時測量時只要先用程序判斷輸入x位于折線的哪一段，然后取出該段對應(yīng)的a1i

和a0i進(jìn)行計算，即可得到被測量的相應(yīng)近似值。非等距節(jié)點分段直線校正法

若采用等距節(jié)點的方法進(jìn)行插值，要使最大誤差滿足精度要求，分段數(shù)N就會變得很大（因為一般取n≤2）。這將使多項式的系數(shù)組數(shù)相應(yīng)增加。此時更宜采且非等距節(jié)點分段插值法。即在線性好的部分，節(jié)點間距離取大些，反之則取小些，從而使誤差達(dá)到均勻分布。

設(shè)某傳感器的輸入/輸出特性曲線如圖5.5中實線所示，圖中x為傳感器的輸出值，y為傳感器的輸入值（實際被測量），分四段直線逼近該傳感器的非線性曲線如圖5.5中虛線所示?？梢詫懗龈鞫蔚闹本€方程式為式中（5.22）圖5.5傳感器的輸入/輸出特性曲線編程時應(yīng)將系數(shù)k1、k2、k3以及數(shù)據(jù)x1、x2、x3、y1、y2、y3分別存放在指定的ROM中。智能儀器在進(jìn)行校正時，先根據(jù)測量值的大小，找出所在直線段區(qū)域，從存儲器中取出該直線段的系數(shù)，然后按照式(5.22)計算，獲得實際被測量值y，程序流程圖見圖5.6所示。圖5.6分段擬合程序流程圖

設(shè)被逼近函數(shù)為f(xi),逼近函數(shù)為g(xi),xi為x上的離散點，逼近誤差為令使Ψ最小，即在最小二乘意義上使V（xi）最小化，這就是最小二乘法原理。具體實現(xiàn)方法有直線擬合法和曲線擬合法。二、最小二乘法

設(shè)一組測試數(shù)據(jù)，現(xiàn)在要求出一條最能反映這些數(shù)據(jù)點變化趨勢的直線，設(shè)最佳擬合直線方程為式中a1、a0為直線方程系數(shù)，下面求出直線方程系數(shù)a1、a0。令

有

直線擬合法根據(jù)最小二乘法原理，要使ψ最小，由求極限的方法，分別對α1、α0求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，得聯(lián)立求解，得(5-27)只要將各測量數(shù)據(jù)代入式（5．27）和（5．28），就可以求出直線方程系數(shù)，從而得到這組測量數(shù)據(jù)在最小二乘意義上的最佳擬合直線方程。(5-28)對于非線性曲線仍然采用分段逼近的方法將曲線分為n段，運用上述最小二乘法的擬合原則，分別求出每段擬合直線的系數(shù)a1和a0，將每一段都采用最佳擬合直線方程近似代替，從而逼近非線性曲線。曲線擬合

為了提高擬合精度，通常對n個測試數(shù)據(jù)對（xi，yi），i=1，2，．．．，n，選用n次多項式

來描述這組數(shù)據(jù)的近似函數(shù)關(guān)系式。如果把（xi，yi）分別代入多項式，就可以得到n個方程：簡記為：

式中，Vi為在xi處由式（5．29）計算得到的值和測量值之間的誤差。根據(jù)最小二乘法原理，為求取系數(shù)aj的最佳估計值，應(yīng)使誤差Vi的平方和最小，即于是得到如下方程組：即計算a0、a1、．．．、an的線性方程組為式中∑為解即為aj（j=0，…，m）的最佳估計值擬合多項式的次數(shù)越高，擬合結(jié)果越精確，但計算量增大，在滿足精度要求的條件下，盡量降低擬合多項式的次數(shù)，一般取n<7。另外也可以采用其他解析函數(shù)如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等進(jìn)行曲線擬合;還可以用實驗數(shù)據(jù)作圖，從實驗數(shù)據(jù)點的圖形分布形狀來分析，選配適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系和經(jīng)驗公式進(jìn)行擬合，函數(shù)關(guān)系中的一些待定系數(shù)，仍可以用最小二乘法來確定。

如果對系統(tǒng)誤差的來源及儀器工作原理缺乏充分認(rèn)識，無法建立誤差模型;還有的儀器雖然可以建立誤差模型，但校正過程復(fù)雜，比如計算相當(dāng)復(fù)雜，若處理不當(dāng)，會引入新的誤差，而通過建立校正數(shù)據(jù)表的方法來修正系統(tǒng)誤差，不僅可以提高測量精度，還可以提高系統(tǒng)運行速度。

5.4.3利用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)校正系統(tǒng)誤差校正步驟如下：獲取校正數(shù)據(jù)：在儀器的輸入端逐次加入已知的標(biāo)準(zhǔn)電壓x1，x2，…xn，并測出儀器對應(yīng)的輸出量y1，y2，…，yn。將輸出量y1，y2，…，yn存入存儲器中，它們的地址分別與x1，x2，…，xn對應(yīng)，這就建立了一張校正數(shù)據(jù)表。實際測量時，根據(jù)儀器的實際輸入量值x訪問存儲器的相應(yīng)的地址，讀出其中的y值，即得到經(jīng)過修正的被測量值。若實際輸入值x介于某兩個標(biāo)準(zhǔn)點xi、xi+1之間，為了減小誤差，還要再作內(nèi)插計算來修正，最簡單的內(nèi)插是線性內(nèi)插，當(dāng)yi<y<yi+1時取內(nèi)插法可以減少校準(zhǔn)點，減少存儲空間，但由于在兩點間用一條直線代替原曲線，因而精度有限。如果要求更高的精度，可以采取增加校準(zhǔn)點的方法，或者采用更精確的內(nèi)插方法，如n階多項式內(nèi)插、牛頓內(nèi)插、三角內(nèi)插等。

許多傳感器、元器件及測量電路的輸出信號與被測參數(shù)存在明顯的非線性，如在溫度測量中，熱電偶與溫度的關(guān)系就是非線性的;為了使智能儀器直接顯示各種參數(shù)并提高測量精度，必須對信號的非線性進(jìn)行校正，使儀器輸出輸入信號線性化。

常用的傳感器非線性校正算法有校正函數(shù)法、代數(shù)插值法、最小二乘法等。其中利用代數(shù)插值法、最小二乘法進(jìn)行傳感器的非線性校正實際上就是用模型方法來校正系統(tǒng)誤差的最典型應(yīng)用，這里介紹用校正函數(shù)法進(jìn)行傳感器的非線性校正。5.4.4傳感器的非線性校正利用離散數(shù)據(jù)建立模型方法校正傳感器非線性

在以微處理器為基礎(chǔ)構(gòu)成的智能儀器中，所采用的各種非線性校正算法均由儀器通過執(zhí)行相應(yīng)的軟件來完成，顯然這要比傳統(tǒng)儀器中采用的硬件技術(shù)方便并且具有較高的精度和廣泛的適應(yīng)性。常用的傳感器非線性校正算法有校正函數(shù)法、代數(shù)插值法、最小二乘法等。其中利用代數(shù)插值法、最小二乘法進(jìn)行傳感器的非線性校正實際上就是利用離散數(shù)據(jù)建立模型方法來校正系統(tǒng)誤差的最典型應(yīng)用。下面以鎳鉻一鎳鋁熱電偶為例說明具體校正過程。0～490(℃)的鎳鉻一鎳鋁熱電偶分度表如表5.2所示?，F(xiàn)要求用直線方程進(jìn)行非線性校正，允許誤差小于3℃。（1）采用直線方程進(jìn)行非線性校正

校正時，一般取兩端點，即取A(0，0)和B(20.21，490)兩點，按式(5.20)可求得a1≈24.245，a0=0，即P1(x)=24.245x，這就是直線校正方程?？梢则炞C，在兩端點，擬合誤差為0，而在x=11.38(mV)時，P1(x)=275.91(℃)，誤差為4.09(℃)達(dá)到最大值，240~360℃范圍內(nèi)擬合誤差均大于3℃。顯然，對于非線性程度嚴(yán)重或測量范圍較寬的非線性特性，采用一個直線方程進(jìn)行校正，往往很難滿足儀表的精度要求。（2）采用拋物線插值法進(jìn)行校正仍以該鎳鉻一鎳鋁熱電偶為例，采用拋物線插值法進(jìn)行校正。選擇兩端點及中間點，即節(jié)點選擇(0，0)、(10.15，250)和(20.21，490)三點。根據(jù)式(5.19)得

可以驗證，用這一方程進(jìn)行非線性校正，每一點誤差均不大于3℃，最大誤差發(fā)生在130℃處，誤差值為2.277℃。可見，提高插值多項式的次數(shù)是提高校正精度的關(guān)鍵，插值多項式的次數(shù)需根據(jù)經(jīng)驗、描點觀察數(shù)據(jù)的分布或試湊決定。在決定多項式次數(shù)n后，應(yīng)選擇n+1個自變量x和函數(shù)值y。由于一般給出的離散數(shù)組函數(shù)關(guān)系對的數(shù)目均大于n+1，故應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)牟逯倒?jié)點xi和yi。插值節(jié)點的選擇與插值多項式的誤差大小有很大的關(guān)系?？紤]到實時計算，多項式的次數(shù)一般不宜選得過高。對于一些難以靠提高多項式次數(shù)來提高擬合精度的非線性特性，可采用分段插值的方法加以解決。（3）采用分段插值法進(jìn)行校正在表5.2中所列出的數(shù)據(jù)中取三點：（0，0）、（10.15，250）、（20.21，490），現(xiàn)用經(jīng)過這三點的兩個直線方程來近似代替整個表格，可以求得方程為可以驗證，用這兩個插值方程對表5.1所列的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性校正，每一點的誤差均不大于2°C。第一段的最大誤差發(fā)生在130°C處，誤差值為1.278°C;第二段的最大誤差發(fā)生在340°C處，誤差值為1.212°C。

當(dāng)非線性嚴(yán)重時，用一段或兩段直線方程進(jìn)行擬合無法保證擬合精度，往往需要通過增加分段數(shù)來滿足擬合要求。另外，由于分段節(jié)點分布不合理，導(dǎo)致誤差不能均勻分布，因此應(yīng)合理確定分段節(jié)點位置。（4）最小二乘法建立校正模型的方法下面仍以表5.2所列數(shù)據(jù)為例，說明用最小二乘法建立校正模型的方法。在表5.2中所列出的數(shù)據(jù)中取三點：（0，0）、（10.15，250）、（20.21，490），用最小二乘法在三個節(jié)點之間求出兩段直線方程為根據(jù)式（5-27）和（5-28），可以分別求出a01、a11和a02、a12：可以驗證，第一段直線最大絕對誤差發(fā)生在130°C處，誤差為0.836°C。第二段直線最大絕對誤差發(fā)生在250°C處，誤差為0.925°C。與前述分段折線擬合結(jié)果比較，采用最小二乘法所得的校正方程的絕對誤差要小得多。

如果確切知道傳感器或檢測電路的非線性特性的解析式y(tǒng)=f(x)，則就有可能利用基于此解析式的校正函數(shù)（反函數(shù)）來進(jìn)行非線性校正。設(shè)y=f(x)的反函數(shù)為x=F（y），取k’=1，有為校正函數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的輸出信號N，可得到

z=x，即根據(jù)數(shù)字量提取出來的被測物理量。利用校正函數(shù)法進(jìn)行傳感器的非線性校正例：某測溫?zé)崦綦娮璧淖柚蹬c溫度之間的關(guān)系為

RT為熱敏電阻在溫度為T的阻值；R25°C為熱敏電阻在25°C時的阻值;T為絕對溫度，單位為K;當(dāng)溫度在0～50°C之間，α≈1.44×10-6，β≈4016K。顯然，式（5.38）是一個以被測量T為自變量，RT為因變量的非線性函數(shù)表達(dá)式。可利用校正函數(shù)法來求出與被測量T呈線性關(guān)系的校正函數(shù)z，具體實現(xiàn)過程如下：（5-38）①首先求式（5.38）的反函數(shù)，可得式（5.41）即為RT=f(T)的反函數(shù)。α和β為常數(shù)，當(dāng)溫度在0～50℃之間分別約為1.44×10-6和4016K。

②再求相應(yīng)的校正函數(shù)

N=k×RT即

RT=N/k則可得校正函數(shù)為5.5粗大誤差的處理方法粗大誤差(carelesserror)是指在一定的測量條件下，測量值明顯偏離實際值所形成的誤差。粗大誤差明顯歪曲了測量結(jié)果，應(yīng)予以剔除。但測量結(jié)果中可能同樣存在系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，在測量和數(shù)據(jù)處理時要認(rèn)真分析、判斷，確定結(jié)果中出現(xiàn)的誤差究竟屬于哪類誤差，再作相應(yīng)的誤差處理，而不可輕易舍去可疑測量值。常用的判斷粗大誤差的準(zhǔn)則有拉依達(dá)準(zhǔn)則和格拉布斯準(zhǔn)則，下面分別予以介紹。拉依達(dá)準(zhǔn)則若有一等精度獨立測量列xi(i=1,2,……,n),其算術(shù)平均值為，標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ，其中某次測量值xi所對應(yīng)的殘差vi滿足則vi為粗大誤差，xi為壞值應(yīng)予以剔除。拉依達(dá)準(zhǔn)則簡單，易于使用，故應(yīng)用廣泛。但因它是在重復(fù)測量次數(shù)n趨于無窮大的前提下建立的，故當(dāng)n有限，特別是n較小時，此準(zhǔn)則不可靠，宜采用格拉布斯準(zhǔn)則。5.5.1判斷粗大誤差的準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則

格拉布斯準(zhǔn)則考慮了測量次數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)偏差本身誤差的影響，理論上較嚴(yán)謹(jǐn)，使用也較方便。格拉布斯準(zhǔn)則如下：凡殘余誤差滿足的誤差被認(rèn)為是粗大誤差，其相應(yīng)的測量值應(yīng)予以舍棄。式中σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差，為格拉布斯系數(shù)，n為測量次數(shù)，α為危險概率，α=1—P（P為置信概率），是與n和α有關(guān)的系數(shù)，其值詳見表5.3。表5.3格拉布斯系數(shù)[例5．1]有一組等精度無系統(tǒng)誤差的獨立測量列xi(i=1,2,……,n)：39.44，39.27，39.94，39.44，38.91，39.69，39.48，40.56，39.78，39.35，39.68，39.71，39.46，40.12，39.39，39.76，試用拉依達(dá)準(zhǔn)則和格拉布斯準(zhǔn)則分別判斷該測量列有無粗大誤差。。解：①由于xi較大，可以任選一與xi接近的值B作變換，令，因為所以有②然后按照拉依達(dá)準(zhǔn)則進(jìn)行判斷。逐一檢查各測量值，均有即各測量值的殘差的絕對值都小于，所以這組數(shù)據(jù)沒有粗大誤差。③再按照格拉布斯準(zhǔn)則進(jìn)行判斷。據(jù)表