工程光學(xué)基礎(chǔ)

工程光學(xué)基礎(chǔ)第一頁，共六十七頁，2022年，8月28日光線的光路計算及象差理論內(nèi)容：實際光學(xué)系統(tǒng)中的單色像差,包括球差、慧差、像散、場曲、畸變、復(fù)色差產(chǎn)生的原因及矯正方法，光線光路的計算方法。要求：掌握光線光路的計算方法、各種像差的概念。掌握像差產(chǎn)生的原因及矯正方法。重點：掌握像差產(chǎn)生的原因及矯正方法。難點：正弦差（慧差）。第二頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-1概述

一.基本概念

1．實際光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生象差的原因象差：實際象與理想象之間的差異稱為象差。實際光學(xué)系統(tǒng)中都具有一定的視場和孔徑，不同的孔徑其成象位置不同，因而具有不同的放大率。子午面和弧矢面光束成象的性質(zhì)也有差異。這些因素引起單色象差。同一光學(xué)介質(zhì)對于不同的波長光，其成象的大小和位置也不同，這就會引起復(fù)色象差。基于波動光學(xué)，由于衍射的存在，物點所成象為一個復(fù)雜的艾里斑，即一個球面波成象后不再是一個球面波。這兩者的差被稱為波象差，簡稱波差。第三頁，共六十七頁，2022年，8月28日2.象差的種類

基于幾何光學(xué)單色差復(fù)色差球差、彗差、象散場曲、畸變位置色差倍率基于物理光學(xué)：波象差§7-1概述第四頁，共六十七頁，2022年，8月28日3.

象差校正：光學(xué)器件中除平面反射鏡外，大部分存在這樣那樣的象差。解決光學(xué)系統(tǒng)中的象差大小的問題稱為象差校正，也稱為消象差。

象差的存在與校正是一個相對的問題，只要能校正到某一個公差范圍內(nèi)即可。

§7-1概述第五頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-1概述二、象差計算的譜線選擇

1、原則

單色象差：選擇接收器最靈敏的譜線。復(fù)色象差：選擇接收器能接收的波段范圍的兩邊緣附近的譜線校正。第六頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-1概述2、

目視光學(xué)儀器人眼為接收器，波長范圍是380~760nm，靈敏波長是λ=555nm。所以，一般選擇D光（λ=589.3nm）和e光（λ=546.1nm）校正光學(xué)單色象差。用F光（λ=486.1nm）和C光（λ=656.3nm）校正色差。3、

普通照相系統(tǒng)照相底片為接收器，膠片對藍(lán)光較靈敏，所以用F光校正單色象差。D光和G’光（λ=434.1nm）校正色差。第七頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-1概述4．

近紅外和近紫外光學(xué)系統(tǒng)

近紅外用C光（λ=656.3nm）校正單色象差，用d光（λ=587.6nm）和A’光（λ=768.2nm）校正色差。近紫外用i光（λ=365.0nm）校正單色象差λ=257nm和h光（λ=404.7nm）校正色差。

5．

特殊光學(xué)系統(tǒng)如激光光學(xué)體統(tǒng)可以不用考慮色差。第八頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算

一般為了表征象差，只計算下列有特征意義的光線1．

子午面內(nèi)的光線光路計算主要有近軸光線和實際光線，從而確定兩者的差。2．

軸外點沿主光線的細(xì)光束光路計算，以確定場曲和象散。3．

子午面外的空間光路，求得空間光線的子午象差分量和弧矢象差分量。第九頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算（一）

近軸光線的光路計算1．

軸上點近軸光線（第一近軸光線）利用單個折射球近軸光路公式：i=i’=nu’=u＋i－i’l’=+r第十頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算

利用轉(zhuǎn)面公式：lk=l’k-1－dk-1uk=u’k-1nk=n’k-1及校驗公式h=lu=l’u’nuy=n’u’y’=J(拉赫公式)以上公式可以計算出象點位置l’和系統(tǒng)各基點的位置，若要計算系統(tǒng)的焦點位置可以另l1=∞，u1=0，最后求出l’k即為系統(tǒng)焦點位置，系統(tǒng)焦距為：f’=第十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算2.軸外點近軸光路的計算（第二近軸光線）由物體邊緣發(fā)出，并通過入射光瞳中心的近軸光線稱為第二近軸光線，實際上是把主光線按近軸光線法進(jìn)行計算。所以，其計算公式就是軸上點近軸公式，只是各量均注以下標(biāo)Z。一般要計算五個視場物點。其中l(wèi)z為入瞳面到第一面的距離，

uz由下式求得：uz=

最后通過近軸光路公式計算求得理想象高為yK’=(lKz’－lK’)u’zK第十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算-第十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算(二)遠(yuǎn)軸光線的光路計算1．

軸上點遠(yuǎn)軸光線的光路計算已知：

L1,sinU1

利用公式sinI=sinI’=U’=U＋I(xiàn)－I’L’=r＋第十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算轉(zhuǎn)面公式Lk=L’k-1－dk-1Uk=U’k-1nk=n’k-1校對公式L’=PA

最后求出l’k、U’k，而可以確定不同孔徑下成象的位置及象點彌散情況。第十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算2．

軸外點遠(yuǎn)軸光線的光路計算由于主光線不是光學(xué)系統(tǒng)的對稱軸，所以要同時考慮上、下、主三條光線。對于物體在無窮遠(yuǎn)處時，若視場角為ω，入瞳半徑為h，入瞳距為LZ，則有三條光線初始數(shù)據(jù)：上

Ua=UzLa=Lz＋h/tgUz主

Uz=ωLz下

Ub=UzLb=Lz－h(huán)/tgUz見P96圖6-2a第十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算第十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算對于物體在有限距離，物距為L，物高為-y，入瞳半徑為h，則三條光線的初始數(shù)據(jù)為：上：

tgUa=(y－h(huán))/(Lz－L)，La=Lz＋h/tgUa主：

tgUz=y/(Lz－L)，Lz下：

tgUb=(y＋h)/(Lz－L)Lb=Lz－h(huán)/tgUb見P96圖６-2b第十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算第十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算最后利用實際光線光路計算公式和轉(zhuǎn)面公式逐面計算最后得到實際的象高為：y’a=(L’a－l’)tgU’ay’z=(L’z－l’)tgU’zy’b=(L’b－l’)tgU’b第二十頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算第二十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算（三）

折射平面和反射面光路計算折射平面遠(yuǎn)軸I=－UsinI’=sinIU’=－

I’

L’=LtgU/tgU’第二十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算近軸上光有i=－

ui’=ｎｉ／ｎ‘＝－ｎｕ／ｎ’

u’=－i’l’=lu/u’=ln’/n反射可以看成是n’=－n時的折射第二十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算二．沿軸外點主光線細(xì)光束的光路計算

可以通過子午面和弧矢面分別討論軸外點細(xì)光束的成象情況。一般經(jīng)折射后失去對主光線的對稱。其公式為：楊氏公式第二十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算其中I’z、I’z為主光線的入射角和折射角t、t’為沿主光線計算的子午物距和象距s、s’為沿主光線計算的弧矢物距和象距初始數(shù)據(jù)t1=s1，當(dāng)物為無窮遠(yuǎn)時t1=s1=－∞當(dāng)物為有限距離時，

t1=s1=或

t1=s1=

見P98圖6-3第二十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算第二十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-2光線的光路計算轉(zhuǎn)面公式也是沿主光線進(jìn)行計算的tk=t’k-1－Dk-1sk=s’k-1－Dk-1Dk-1為相鄰兩折射面間沿主光線方向的間隔Dk=Hk=rksin(Uzk＋I(xiàn)zk)第二十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-3軸上點球差一、

球差的定義和表示方法軸上點以不同入射高度h(U)的光線交光軸于不同位置，相對近軸象點（理想象點）的不同偏離稱為軸向球差，簡稱球差，用表示由于球差的存在，在高斯象面上形成一個彌散斑該斑的半徑用δT’表示，稱為垂軸球差。δT’=δL’tgU’=(L’-l’)tgU’第二十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-3軸上點球差第二十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-3軸上點球差對于球差總可以表示為

δL’=A1h12＋A2h14＋A3h16＋……

或δL’=a1U12＋a2U14＋A3U16＋……其中第一項稱為一級球差，第二項為二級球差，二級以上的稱為高級球差，一般高級球差可以忽略，而把球差表示為δL’＝A1h12+A2h14δL’＝a1U12+a2U14結(jié)論：初級球差與孔徑的平方成正比。二級球差與孔徑的４次方成正比。

第三十頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-3軸上點球差二、

球差的校正分析：對于正透鏡其邊緣的折射光線比靠近光軸的光線偏折大，所以產(chǎn)生負(fù)球差。對于負(fù)透鏡情況相反，將產(chǎn)生正球差。結(jié)論：通過正、負(fù)透鏡組合，可以消除部分孔徑帶的球差。第三十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-3軸上點球差方法：通過使初級球差與高級球差相補償將邊緣帶的球差校正為零即δL’m=A1hm2＋A2hm4＝0設(shè)當(dāng)h＝hm時δL’m＝０則有A1=－A2hm2在邊緣帶球差矯正為零的情況下，可以求出球差最大點邊光帶。通過δL’＝A1h2＋A2h4求極值，并將A1=－A2hm2帶入得h=0.707hm代入δL’中得δ’０.７０７＝

-A2hm4/4上式說明，對于僅含初級和二級球差的光學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)邊緣帶的球差為０時，在０.７０７帶有最大的球差，其值是邊緣帶高級球差的四分之－。第三十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-3軸上點球差第三十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-3軸上點球差

由球差分布的情況（P100式6-18）可知，對于單個折射球面有幾個特殊物點位置，不產(chǎn)生球差：１．

L＝0L’＝0β＝１即球面頂點。２．

Ｉ＝I’＝0,物點、象點位于球心，即L＝L’＝r３．

I’＝UI＝U’

所對應(yīng)的物點和象點L＝L’=上述三個點，稱為不暈點或齊明點第三十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差一、

正弦差如圖所示，對于軸外點B，主光線已經(jīng)不是系統(tǒng)對稱軸，對稱軸是通過物點和球心的輔助軸。由于球差的存在，對于物方同心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，在垂直方向不與主光線相交，即主光線失去了對稱性。正弦差即表示小視場時寬光束成象的不對稱性。第三十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差第三十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差由于近軸物點用寬光束成象時，球差總是存在的，因此，只能要求其成象情況與軸上點相同，即只存在球差。為此，光學(xué)系統(tǒng)要滿足以下條件1－7-1其中l(wèi)’z為第二近軸光線計算的出瞳距β為近軸區(qū)垂軸放大率這個條件稱為等暈條件。它是軸上物點和近軸物點具有同等成象缺陷的充分必要條件。在該條件下軸外點與軸上點有同等的成象缺陷（即僅存在球差）稱為等暈成象。第三十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差第三十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差當(dāng)物面位于無窮遠(yuǎn)時等暈條件公式為：1-7-2 若軸上點球差δL’等于零δL’＝０，則有

l≠∞

l＝－∞

這就是正弦條件，它是軸上點成完善象時近軸物點或垂軸小面積也成完善象的充要條件。滿足該條件的一對共軛點稱為齊明點（不暈點）第三十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差若系統(tǒng)不滿足等暈條件，公式7－１，7－２等式兩端的差值用SC’表示，這個差值稱為正弦差。SC’=物體在無窮遠(yuǎn)時有：SC’=由上面公式可知，計算正弦差時可利用球差計算中的孔徑光線參量，再計算一條第二近軸光線，便能從軸上物點計算中確定正弦差的大小。第四十頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差討論１.正弦差只與孔徑有關(guān)而與視場無關(guān)，故其級數(shù)展開為：C’=A1h12＋A2h14＋A3h16…………

初級正弦差

二級正弦差

三級正弦差

2.正弦差與光闌位置有關(guān)，所以可通過調(diào)整光闌位置改變正弦差。3．以下幾處無正弦差

iz=0光闌在球面的曲率中心

l=0物面在球面頂點

i=i’

物點在球面曲率中心

i’＝u物點在L=處第四十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差彗差彗差是針對任何視場大小寬光束成象而言的，其產(chǎn)生原因也是由于球面的折射作用，當(dāng)軸外點B發(fā)出的成象光束經(jīng)球面折射后不同孔徑光線的會聚點相對主光線的偏離不同，該偏離值定義為彗差。其成象是一些遠(yuǎn)離主光線的不同圓環(huán)。子午彗差：子午面內(nèi)不同孔徑光線會聚點相對主光線的偏離值K’T弧矢彗差：弧矢面內(nèi)不同孔徑光線會聚點相對主光線的偏離值K’s第四十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差第四十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差第四十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差K’T=其中：y’a上光線在高斯面上的交點高度

y’b下光線在高斯面上的交點高度y’z主光線在高斯面上的交點高度K’s=y’s－

y’z其中y’s弧矢面內(nèi)兩條光線在高斯面上交點的高度第四十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-5象散和場曲一、

場曲與軸外球差同一視場不同孔徑的光線的交點不僅在垂直于光軸方向偏離主光線，而且在沿光軸方向也和高斯象面有偏離。１．

子午場曲定義子午寬光束的交點沿光軸方向偏離高斯象面的距離X’T稱為寬光束的子午場曲子午細(xì)光束的交點沿光軸方向偏離高斯象面的距離x’t被稱為細(xì)光束的子午場曲第四十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-5象散和場曲2．

軸外子午球差定義δL’T=X’T-x’t3．

弧矢面場曲定義弧矢寬光束交點沿光軸方向到高斯象面的距離X’s稱為寬光束弧矢場曲?；∈讣?xì)光束的交點沿光軸方向到高斯象面的距離x’s稱為細(xì)光束弧矢場曲。同理δL’s=X’s-x’s稱為軸外點弧矢球差.第四十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-5象散和場曲4．

子午象面由子午象點構(gòu)成的象面稱為子午象面5．

弧矢象面由弧矢象點構(gòu)成的象面稱為弧矢象面6．

細(xì)光束子午場曲和弧矢場曲的計算公式：X’t=l’t－l’=t’cosU’z－l’

X’s=l’s-l’=s’cosU’z－l’第四十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-5象散和場曲第四十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-5象散和場曲說明：細(xì)光束的場曲與孔徑無關(guān)，只是視場的函數(shù)，當(dāng)視場角為零時，不存在場曲，所以有X’t(s)=A1y2＋A2y4＋A3y6＋……初級

二級

三級

第五十頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-5象散和場曲二．象散１．

定義：由于子午象點和弧矢象點不重合，兩者的軸向分開距離稱為象散，用X’ts表示

x’ts=x’t－x’s=(t’-s’)cosU’z２．

子午焦線和弧矢焦線當(dāng)存在象散時不同象面位置會得到不同形狀的物點象，在子午象點T’處得到一垂直于子午面的短線稱為子午焦線；在弧矢象點S’處，得到一垂直于弧矢平面的短線稱為弧矢焦線。在子午焦線和弧矢焦線中間物點的象是一個圓斑，其他位置是橢圓形彌散斑。第五十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-5象散和場曲第五十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-5象散和場曲3．

寬光束象散定義X’Ts=X’T－X’s4．

象散和場曲的關(guān)系象散和場曲是兩個不同的概念，兩者既有聯(lián)系也有區(qū)別，象散的存在，必然引起象面彎曲；反之，即使象散為零，子午象面和弧矢象面重合在一起，象面也不是平面，而是相切于高斯象面中心的二次拋物面。

第五十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-6畸變在理想光組成象理論中，認(rèn)為在一對共軛的物象平面上，其放大倍率β是一常數(shù)，但是在實際光組中，由于球差的存在，不同視場的主光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后與高斯象面的交點高度y’z不等于理想高y’，其差別就是系統(tǒng)的畸變，用δy’表示δy’=y’z－y’也常用相對畸變q’來表示q’=

其中為某視場的實際垂軸放大倍率。

β為光學(xué)系統(tǒng)的理想垂直軸放大倍率。第五十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-6畸變第五十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-6畸變畸變后的成象見書P108圖６-１２其中a圖為負(fù)畸變，b圖為正畸變。

畸變僅與物高y有關(guān)，隨y的符號改變而改變，故在其展開式中只有y的奇次項。δy’=A1y3+A2y5+……校正方法：１.

采用孔徑光闌完全對稱的結(jié)構(gòu)。2.孔徑光闌與薄透鏡組的主平面重合。

第五十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-7色差一、位置色差，色球差由于不同波長的光對同一光學(xué)材料，其折射率不同，所以同一孔徑不同波長的光經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后與光軸有不同的交點。其中波長較短的光交光軸于球面較近的地方，波長較長的光交光軸于球面較遠(yuǎn)的地方。第五十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-7色差各種波長光之間成象位置和成象大小的差異稱為色差。其中軸上點兩種色光成象位置的差異稱為位置色差。也叫軸向色差。對目視儀器有△L’FC=L’F-L’C

近軸區(qū)有

△l’FC=l’F－l’C圖6-14為對0.707帶的光線校正色差后的色差曲線第五十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-7色差第五十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日§7-7色差色球差定義：經(jīng)色差在0.707帶校正后其邊緣色差△L’FC和近軸色差△l’FC仍然存在，兩者之差稱為色球差δLfc’F光球差

C光球差δL’

δL’

=△L’FC

－△l’FC=δL’－δL’F光球差C光球差

第六十頁，共六十七頁，2022年，8月28