中考專項訓(xùn)練-二次函數(shù)的實際應(yīng)用（1）（北師大版）

北師大版中考專項訓(xùn)練-二次函數(shù)的實際應(yīng)用（1）選擇題1.北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋,它由五個高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊桿,拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象——拋物線)在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點,拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米),跨徑為90米(即AB=90米),以最高點O為坐標(biāo)原點,以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則此拋物線型鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為 ()A.y=26675x2 B.y=-26675C.y=131350x2 D.y=-1313502.某汽車剎車后行駛的距離y(單位:m)與行駛的時間t(單位:s)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=at2+bt(a<0).如圖記錄了y與t的兩組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該汽車剎車后到停下來所用的時間為 ()A.2.25s B.1.25s C.0.75s D.0.25s3.如圖三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線,兩小孔形狀、大小完全相同.當(dāng)水面剛好淹沒小孔時,大孔水面寬度為10米,孔頂離水面1.5米;當(dāng)水位下降,大孔水面寬度為14米時,單個小孔的水面寬度為4米.若大孔水面寬度為20米,則單個小孔的水面寬度為 ()A.43米 B.52米 C.213米 D.7米4.向空中發(fā)射一枚炮彈,第x秒時的高度為y米,且高度與時間的關(guān)系為y=ax2+bx+c(a≠0),若此炮彈在第6秒與第17秒時的高度相等,則在下列時間中炮彈所在高度最高的是 ()A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒5.如圖利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD,其中∠C=120°.若新建墻BC與CD總長為12m,則該梯形儲料場ABCD的最大面積是 ()A.18m2 B.183m2 C.243m2 D.45326.如圖是拱形大橋的示意圖,橋拱與橋面的交點為O,B,以點O為原點,水平直線OB為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,橋的拱形可近似看成拋物線y=-1400(x-80)2+16,橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面CD處,有AC⊥x軸,若OA=10米,則橋面離水面的高度AC為 (A.16940米 B.174米 C.16740米 D.15填空題在廣安市中考體考前,某初三學(xué)生對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=-112x2+23x+53,由此可知該生此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)?.加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率y與加工時間x(單位:min)滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-0.2x2+1.5x-2,則最佳加工時間為min.

9.汽車剎車后行駛的距離s(單位:米)關(guān)于行駛時間t(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系式是s=15t-6t2,則汽車從剎車到停止所用時間為秒.

10.如圖要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端A點安一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為3m處時達(dá)到最高,高度為5m,水柱落地處離池中心距離為9m,則水管的長度OA是m.

某服裝店購進(jìn)單價為15元的童裝若干件,銷售一段時間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售價為25元時平均每天能售出8件,而當(dāng)銷售價每降低2元時,平均每天能多售出4件,當(dāng)每件的定價為元時,該服裝店平均每天的銷售利潤最大。解答題12.某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房,當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價格為200元時,每天入住的房間數(shù)為60間,經(jīng)市場調(diào)查表明,該賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價格在170~240元之間(含170元,240元)浮動時,每天入住的房間數(shù)y(間)與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價格x(元)的數(shù)據(jù)如下表:x(元)…190200210220…y(間)…65605550…(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點,并畫出圖象.(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍.(3)設(shè)客房的日營業(yè)額為w(元),若不考慮其他因素,問賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價格定為多少元時,客房的日營業(yè)額最大?最大為多少元?13.如圖需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案,按照圖中的直角坐標(biāo)系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知拋物線上B,C兩點到地面的距離均為34m,到墻邊的距離分別為12m,3(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求圖案最高點到地面的距離;(2)若該墻的長度為10m,則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案?14.我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展日新月異,網(wǎng)上購物備受消費者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其成本為每條60元,當(dāng)售價為每條100元時,每月可銷售120條.為了吸引更多顧客,該網(wǎng)店采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查知:銷售單價每降低1元,則每月可多銷售6條.設(shè)每條褲子的售價為x元(x為正整數(shù)),每月的銷售量為y條.(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元,當(dāng)銷售單價降低多少元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少?(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤中捐出300元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤不低于4950元,且讓消費者得到最大的實惠,該如何確定休閑褲的銷售單價?15.有一塊矩形地塊ABCD,AB=20米,BC=30米.為美觀,擬種植不同的花卉,如圖K16-5所示,將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形,其中梯形的高相等,均為x米.現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉;在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉;在矩形EFGH中種植丙種花卉.甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20