2021-2022學(xué)年四川省自貢市高山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省自貢市高山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件p：|x﹣4|≤6，條件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，9] C．[1，9] D．[9，+∞）參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關(guān)于p的不等式，根據(jù)充分必要條件的定義求出m的范圍即可．【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得：﹣2≤x≤10，故p：﹣2≤x≤10；q：x≤1+m，若p是q的充分不必要條件，則1+m≥10，解得：m≥9；故選：D．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．2.給出下列三個函數(shù)的圖象：它們對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別滿足下列性質(zhì)中的一條：① ② ③則正確的對應(yīng)方式是_________________。A.（a）－①，（b）－②，（c）－③ B.（b）－①，（c）－②，（a）－③C.（c）－①，（b）－②，（a）－③ D.（a）－①，（c）－②，（b）－③參考答案：C略3.已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個單位，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若則（

） A．2013 B．1 C．0 D．－2013參考答案：C略4.設(shè)集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i為虛數(shù)單位，x∈R},則M∩N為

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]參考答案：C本題考查了三角函數(shù)的運算及其性質(zhì)、復(fù)數(shù)模的運算以及集合的有關(guān)運算，難度中等。

由，所以，由

即，解得，因此交集為，故選C5.已知正項等比數(shù)列中，其前項和為，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：根據(jù)條件，解得，，，故選D.考點：等比數(shù)列6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為圓錐的．解答： 解：由題意，該幾何體為圓錐的，其底面面積為×π×22=π，高為4，則其體積V=×π×4=，故選B．點評： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識圖能力及計算能力．7.定義一種新運算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則的取值范圍為（

）.A.(1,2]

B.．C.D.參考答案：B解：這類問題，首先要正確理解新運算，能通過新運算的定義把新運算轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的知識，然后解決問題.本題中實質(zhì)上就是取中的最小值，因此就是與中的最小值，函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，且，因此當(dāng)時，，時，，因此，由函數(shù)的單調(diào)性知時取得最大值，又時，是增函數(shù)，且，，又時，是減函數(shù)，且.函數(shù)恰有兩個零點，說明函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，從函數(shù)的性質(zhì)知.選B.8.若化簡的結(jié)果為，則的取值范圍是（

）

A．為任意實數(shù)

B．

C．

D．參考答案：B略9.將二進制數(shù)11100（2）轉(zhuǎn)化為四進制數(shù)，正確的是（）A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）參考答案：B【考點】進位制．【分析】先將“二進制”數(shù)化為十進制數(shù)，然后將十進制的28化為四進制，即可得到結(jié)論．【解答】解：先將“二進制”數(shù)11100（2）化為十進制數(shù)為1×24+1×23+1×22=28（10）然后將十進制的28化為四進制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，結(jié)果是130（4）故選：B．10.已知圓經(jīng)過兩點，圓心在軸上，則圓的方程是（A） （B）（C） （D）參考答案：D設(shè)圓心坐標(biāo)為，則,即，解得，所以半徑，所以圓的方程是，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為（θ為參數(shù)），在以此坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=1，則直線l與曲線C的公共點共有

個．參考答案：1考點：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：直線與圓．分析：由曲線C的方程（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為x2+y2=1，可得圓心C，半徑r．由直線l的極坐標(biāo)方程ρsin（θ+）=1，展開為=1，化為y+x﹣=0．再利用點到直線的距離公式可得圓心到直線l的距離d，再與半徑r比較大小即可．解答： 解：由曲線C的方程（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為x2+y2=1，可得圓心C（0，0），半徑r=1．由直線l的極坐標(biāo)方程ρsin（θ+）=1，展開為=1，化為y+x﹣=0．∴圓心C到直線l的距離d==1=r．因此直線l與⊙C相切，有且只有一個公共點．故答案為：1．點評：本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與曲線的交點判斷、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

.參考答案：13.函數(shù)參考答案： 14.設(shè)雙曲線的半焦距為，原點到直線的距離等于，則的最小值為

．參考答案：考點：雙曲線的幾何性質(zhì)、點到直線的距離公式和基本不等式的綜合運用．【易錯點晴】本題考查的是圓錐曲線的基本量的計算問題.解答這類問題的一般思路是依據(jù)題設(shè)條件想方設(shè)法建構(gòu)含的方程,然而本題當(dāng)?shù)玫交玖康牡仁胶?卻是轉(zhuǎn)化為建立方程后的最值問題.解答時充分借助題設(shè)條件,運用點到直線的距離公式建立了關(guān)于的方程,然后再借助基本不等式求出其中的參數(shù)的最小值,立意較為新穎.15.已知，函數(shù)若函數(shù)恰有2個不同的零點，則的取值范圍為

▲

．參考答案：（0,2）由已知可得在區(qū)間上必須要有零點，故解得：，所以必為函數(shù)的零點，故由已知可得：在區(qū)間上僅有一個零點.又在上單調(diào)遞減，所以，解得16.若函數(shù)f（x）=k﹣有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與零點的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，設(shè)g（x）=，若函數(shù)f（x）=k﹣有三個零點，等價為y=k，和g（x）有三個交點，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時，函數(shù)取得極小值，g（1）=﹣2，當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)取得極大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三個交點，則0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣2，0）∪（0，2），故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）17.函數(shù)的圖像在點處的切線斜率為______.參考答案：6【分析】先求得導(dǎo)函數(shù)，令求得切線的斜率.【詳解】依題意，故，也即切線的斜率為.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)動點到點和的距離分別為和，，且存在常數(shù)，使得．（1）證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程；（2）過點作直線雙曲線的右支于兩點，試確定的范圍，使，其中點為坐標(biāo)原點．參考答案：解析：解法一：（1）在中，，即，，即（常數(shù)），點的軌跡是以為焦點，實軸長的雙曲線．方程為：．（2）設(shè)，①當(dāng)垂直于軸時，的方程為，，在雙曲線上．即，因為，所以．②當(dāng)不垂直于軸時，設(shè)的方程為．由得：，由題意知：，所以，．于是：．因為，且在雙曲線右支上，所以．由①②知，．解法二：（1）同解法一（2）設(shè)，，的中點為．①當(dāng)時，，因為，所以；②當(dāng)時，．又．所以；由得，由第二定義得．所以．于是由得因為，所以，又，解得：．由①②知．19.已知函數(shù)的最大值a（）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若（，），試比較與2的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯捎诘淖畲笾禐?，故.（Ⅱ）∵，且，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號成立．所以.20.(本小題滿分12分)

如圖，五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面ABF是等邊三角形，棱EF//BC，且EF=BC．

(I)證明：EO//面ABF；

(Ⅱ)若EF=EO，證明：平面EFO平面ABE．參考答案：略21.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，平面，點是的中點．⑴求證：∥平面；⑵求證：平面平面．