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概率的意義請(qǐng)大家回憶一下隨機(jī)事件發(fā)生的概率的定義?
對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記著P(A),稱為事件A的概率,簡(jiǎn)稱為A的概率。
那么,這節(jié)課我們將通過(guò)生活中的一些例子來(lái)進(jìn)一步理解概率的概念。思考:
有人說(shuō),既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5,那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,一定是一次正面朝上,一次反面朝上。你認(rèn)為這種想法正確嗎?
這種想法是錯(cuò)誤的。因?yàn)檫B續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣僅僅是做兩次重復(fù)拋擲硬幣的試驗(yàn),試驗(yàn)的結(jié)果仍然是隨機(jī)的,當(dāng)然可以兩次均出現(xiàn)正面朝上或兩次均出現(xiàn)反面朝上。
隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的,但隨機(jī)中含有規(guī)律性。1、概率的正確理解
如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為1/1000,那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎?(假設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù)。)
不一定。買1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗(yàn),因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的,所以做1000次的結(jié)果也是隨機(jī)的。
雖然中獎(jiǎng)張數(shù)是隨機(jī)的,但這種隨機(jī)性中具有規(guī)律性。隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,即隨著買的彩票張數(shù)的增加,大約有1/1000的彩票中獎(jiǎng)。思考:2、游戲的公平性
在各類游戲中,如果每人獲勝的概率相等,那么游戲就是公平的。是否公平只要看獲勝的概率是否相等。
體育比賽中決定發(fā)球權(quán)的方法應(yīng)該保證比賽雙方先發(fā)球的概率相等,這樣才是公平的。
大家有沒(méi)有注意到在乒乓球、排球等體育比賽中,如何確定由哪一方先發(fā)球?你覺(jué)得那些方法對(duì)比賽雙方公平嗎?探究:
某中學(xué)高一年級(jí)有12個(gè)班,要從中選2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)。由于某種原因,一班必須參加,另外再?gòu)亩潦嘀羞x1個(gè)班。有人提議用如下的方法:擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾,就選幾班,你認(rèn)為這種方法公平嗎?1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)4567894點(diǎn)56789105點(diǎn)678910116點(diǎn)789101112
這種方法不公平。因?yàn)閺倪@個(gè)表中可以看到有些班級(jí)出現(xiàn)的幾率比較高。每個(gè)班被選中的可能性不一樣。3、決策中的概率思想例1連續(xù)擲硬幣100次,結(jié)果100次全部是正面朝上,出現(xiàn)這樣的結(jié)果你會(huì)怎樣想?如果有51次正面朝上,你又會(huì)怎樣想?
一種是硬幣質(zhì)地均勻,一種是質(zhì)地不均勻(反面比較重),請(qǐng)大家作出判斷,每種結(jié)果更可能在哪種情況下得到的?例2如果一個(gè)袋中或者有99個(gè)紅球,1個(gè)白球,或者有99個(gè)白球,1個(gè)紅球,事先不知道到底是哪種情況。一個(gè)人從袋中隨機(jī)摸出1球,結(jié)果發(fā)現(xiàn)是紅球,你認(rèn)為這個(gè)袋中是有99個(gè)紅球,1個(gè)白球,還是99個(gè)白球,1個(gè)紅球呢?
如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù),那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則,這種判斷問(wèn)題的方法稱為極大似然法。
如果我們的判斷結(jié)論能夠使得樣本出現(xiàn)的可能性最大,那么判斷正確的可能性也最大。這種判斷問(wèn)題的方法稱為似然法。
極大似然法、似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一。4、天氣預(yù)報(bào)的概率解釋
某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō),明天本地降水概率為70%。你認(rèn)為下面兩個(gè)解釋哪一個(gè)能代表氣象局的觀點(diǎn)?(1)明天本地有70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨;(2)明天本地下雨的機(jī)會(huì)是70%。思考
(1)顯然是不正確的,因?yàn)?0%的概率是說(shuō)降水的概率,而不是說(shuō)70%的區(qū)域降水。正確的選擇是(2)。
降水概率的大小只能說(shuō)明降水可能性的大小,概率值越大只能表示在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性越大。在一次試驗(yàn)中“降水”這個(gè)事件是否發(fā)生仍然是隨機(jī)的。5、試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)性狀顯性隱性顯性:隱性子葉的顏色黃色6022綠色20013.01:1種子的性狀圓形5474皺皮18502.96:1莖的高度長(zhǎng)莖787短莖2772.84:1豌豆雜交試驗(yàn)的子二代結(jié)果6、遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律純黃色豌豆YY純綠色豌豆yy第一代第二代黃色Yy雜
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