2021-2022學(xué)年福建省南平市徐市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省南平市徐市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B略2.已知集合，，下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)，那么=A.64

B.27

C.9

D.1

參考答案：A4.從雙曲線的切線FP交雙曲線右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|—|MT|等于

（

）

A、

D．參考答案：C5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（

）

A．72

B．68

C．54

D．90參考答案：A6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．7.若分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，的解集為（）

參考答案：D8.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略10.把4個(gè)顏色各不相同的乒乓球隨機(jī)的放入編號為1、2、3、4的四個(gè)盒子里．則恰好有一個(gè)盒子空的概率是

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)，則______.參考答案：【分析】先通過運(yùn)算化簡，再利用求模公式求解.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.12.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

參考答案：2解:設(shè)切點(diǎn)，則,又.13.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足cos＝，·＝3，則△ABC的面積為________．參考答案：2略14.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列四個(gè)命題：x﹣1045f（x）﹣1﹣2﹣2﹣1①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為2；②函數(shù)f（x）在[2，4]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[m，5]時(shí)，f（x）的最小值是﹣2，那么m的最大值為4；④函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的是

．參考答案：①②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對4個(gè)命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證可得到答案．解答： 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：由圖得：①由圖象可知f′（2）=0，f（x）在x=2處取得極大值，故①正確；②因?yàn)樵赱2，4]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減，故②正確；③如果當(dāng)x∈[m，5]時(shí)，f（x）的最小值是﹣2，則m∈[﹣1，4]，即m的最大值為4，故③正確；④由圖可知：若f（2）=M＞﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為M，則：當(dāng)a＞M或a＜﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=M時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2或﹣1＜a＜M時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)；若f（2）=M=﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為﹣1，則：當(dāng)a＞﹣1或a＜﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)；若f（2）=M＜﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為﹣1，則：當(dāng)a＞﹣1或a＜﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2或M＜a＜﹣1時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=M時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a＜M時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)；故函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)，故④正確；綜上得：真命題有①②③④．故答案為：①②③④點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減15.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是

，甲不輸?shù)母怕?/p>

．參考答案：,.【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，∴甲獲勝的概率是1﹣（）=，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件．∴甲不輸?shù)母怕适?﹣=，故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查了對立互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．16.在－9和3之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成和為－21的等差數(shù)列，則__．參考答案：5略17.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組（1）求函數(shù)u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函數(shù)d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得函數(shù)u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）由d=（x﹣2）2+（y+2）2的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（2，﹣2）之間的距離的平方，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的平方求解．【解答】解：（1）作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．由u=3x﹣y，得y=3x﹣u，得到斜率為3，在y軸上的截距為﹣u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的C點(diǎn)時(shí)，截距﹣u最大，即u最小，解方程組，得C（﹣2，3），∴umin=3×（﹣2）﹣3=﹣9．當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點(diǎn)時(shí)，截距﹣u最小，即u最大，解方程組，得B（2，1），∴umax=3×2﹣1=5．∴u=3x﹣y的最大值是5，最小值是﹣9；（2）d表示動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（2，﹣2）之間的距離的平方，最小值為點(diǎn)（2，﹣2）到邊界x﹣y=1的距離的平方．故．19.已知圓，直線.(1)證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)的方程.參考答案：略20.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣alnx．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）代入a值，利用導(dǎo)函數(shù)求出k值，得出切線方程；（Ⅱ）求出導(dǎo)函數(shù)，對參數(shù)a分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性和極值情況；（Ⅲ）函數(shù)可轉(zhuǎn)化為y=與y=在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)函數(shù)g'（x）=求出函數(shù)的值域即可得出a的范圍，【解答】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣lnx，f'（x）=x﹣，∵f'（1）=0，f（1）=，∴在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程y=；（Ⅱ）f'（x）=，當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增，函數(shù)無極值；當(dāng)a＞0時(shí)，在（0，）時(shí)遞減，在（，+∞）時(shí)遞增，函數(shù)的極小值為f（）=0；（Ⅲ）f（x）=﹣alnx在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，∴y=與y=在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，令g（x）=，g'（x）=，g（x）在（0，e）遞增，在（e，e2）上遞減，∴g（e）=，g（e2）=，∴∈[，），∴a∈（，]．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的概念和應(yīng)用，難點(diǎn)是對問題的轉(zhuǎn)化和分類討論思想的應(yīng)用．21.（本題滿分12分）甲、乙、丙三人組成一組，參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽，三人各自獨(dú)立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為，每人闖關(guān)成功得2分，三人得分之和記為小組團(tuán)體總分．

（1）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；

（2）求團(tuán)體總分為4分的概率；

（3）若團(tuán)體總分不小于4分，則小組可參加復(fù)賽，求該小組參加復(fù)賽的概率．參考答案：解：記甲、乙、丙三人各自獨(dú)立闖關(guān)成功的事件依次為A、B、C，則由已知條件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闖關(guān)成功記2分，要使團(tuán)體總分為4分，則需要兩人闖關(guān)成功

兩人闖關(guān)成功的概率

即團(tuán)體總分為4分的概率

……8分

（3）團(tuán)體總分不小于4分，則團(tuán)體總分可能為4分，可能為6分………9分

團(tuán)體總分為6分，需要三人都闖關(guān)成功，三人闖關(guān)成功的概率

…11分

由（2