2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c為△ABC的內(nèi)角所對(duì)的邊，若，且，那么△ABC外接圓的半徑為A.1 B. C.2 D.4參考答案：A【分析】由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根據(jù)余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故選：A【點(diǎn)睛】已知三邊關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為接近余弦定理的形式，直接運(yùn)用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想.2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】首先觀察數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，數(shù)列通項(xiàng)公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項(xiàng)和表示出來(lái)，進(jìn)而解得n．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an==﹣，∵前n項(xiàng)和為10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故選C．3.若向量則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣） D．tan138°＞tan143°參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)線；三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A錯(cuò)誤；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B錯(cuò)誤；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正確；tan138°＜tan143°，故D錯(cuò)誤；故選：C．5.已知銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，，故,選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.6.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間(－1，0)上的減函數(shù)的是(

)

A.y=cosx

B.y=－|x－1| C.y=ln

D.y=ex+e－x參考答案：D7.已知△ABC的三條邊的邊長(zhǎng)分別為4米、5米、6米，將三邊都截掉x米后，剩余的部分組成一個(gè)鈍角三角形，則x的取值范圍是（）A．0＜x＜5 B．1＜x＜5 C．1＜x＜3 D．1＜x＜4參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)題意表示出截取后三角形的三邊長(zhǎng)，設(shè)最大角為α，利用余弦定理表示出cosα，利用余弦定理表示出cosα，根據(jù)α為鈍角，得到cosα小于0，即可確定出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：截取后三角形的三邊長(zhǎng)為（4﹣x）米，（5﹣x）米，（6﹣x）米，且長(zhǎng)為（6﹣x）米所對(duì)的角為α，α為鈍角，∴cosα=＜0，整理得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∵4﹣x＞0，5﹣x＞0，6﹣x＞0，且4﹣x+5﹣x＞6﹣x，∴0＜x＜3，則x的范圍為1＜x＜3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及三角形邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．8.在三角形ABC中，AB=，BC=2，，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.（5分）如果角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣），則tanθ=（） A． B． ﹣ C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 由于角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣），可得x=﹣，y=，由此求得tanθ=的值．解答： ∵角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣），且點(diǎn)（﹣）是角θ的終邊和單位圓的交點(diǎn)，∴x=﹣，y=，∴tanθ==﹣，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1

D．異面直線AD與CB1角為60°參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合B滿足AUB={1,2}，則集合B有____個(gè)．參考答案：4略12.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)____________.（從小到大排列）

參考答案：1,1,3,3由已知不妨假設(shè)，則，又因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差等于，所以，且都是正整數(shù)，觀察分析可知這組數(shù)據(jù)只可為：1，1，3，3．

13.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則該多面體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為

.參考答案：14.若，則

參考答案：015.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：6由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，其體積為

16.中的滿足約束條件則的最小值是

參考答案：17.

。

參考答案：【題文】已知，都是銳角，，，求的值?！敬鸢浮拷猓?，∴

∴ 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)f（x）=x2﹣ax+2，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系利用參數(shù)分類法，得到a＜x+，令g（x）=x+，（x＞2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：由f（x）＞0得f（x）=x2﹣ax+2＞0，即ax＜2+x2，∵x∈（2，+∞），∴a＜x+，令g（x）=x+，（x＞2），則g′（x）=1﹣=＞0，故g（x）在（2，+∞）遞增，故g（x）＞g（2）=3，故a≤3．19.（13分）在中，已知，.(1)若，求；(2)求的最大角的弧度數(shù).

參考答案：解：（1）由正弦定理，有，∴可設(shè)，.由已知條件得，，故.∴，即，∴或.∵當(dāng)時(shí)，，故舍去，∴，∴，，.略20.已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定義，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=0，又知函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g(shù)（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．參考答案：【考點(diǎn)】奇函數(shù)；交集及其運(yùn)算；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相同得到f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，f（﹣1）=0，將集合N中的0用f（﹣1）代替，利用f（x）的單調(diào)性將f脫去，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將正弦用余弦表示，通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立，通過(guò)轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，通過(guò)對(duì)對(duì)稱軸的討論求出最值．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，又由f（1）=0得f（﹣1）=﹣f（1）=0∴滿足的條件是即，即sin2θ+mcosθ﹣2m＜﹣1，也即﹣cos2θ+mcosθ﹣2m+2＜0．令t=cosθ，則t∈，又設(shè)δ（t）=﹣t2+mt﹣2m+2，0≤t≤1要使δ（t）＜0，必須使δ（t）在內(nèi)的最大值小于零1°當(dāng)＜0即m＜0時(shí)，δ（t）max=δ（0）=﹣2m+2，解不等式組知m∈?2°當(dāng)0≤≤1即0≤m≤2時(shí)，δ（t）max=，由＜0，解得，故有當(dāng)＞1即m＞2時(shí)，δ（t）max=﹣m+1，解不等式組得m＞2綜上：21.(12分)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。參考答案：(12分)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。略22.如圖，在中，是內(nèi)的一點(diǎn)．（1)若P是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)；（2）若，設(shè)，求的面積的解析式，并求的最大值·參考