2021-2022學年重慶鐵路中學高一數(shù)學文測試題含解析

2021-2022學年重慶鐵路中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)與的定義域和值域都是，且都有反函數(shù)，則函數(shù)的反函數(shù)是

（

）

參考答案：C.解析：由依次得

，互易得.2.計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結果是（

）A

B

C

D

參考答案：B略3.設等比數(shù)列的前項和為，且，，則A．5

B．7

C．9

D．11Ks5u參考答案：B略4.有下列調(diào)查方式：①某學校為了了解高一學生的作業(yè)完成情況，從該校20個班中每班抽1人進行座談；②某班共有50人，在一次期中考試中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．現(xiàn)在從中抽取10人座談了解情況，120分以上的同學中抽取3人，90~120分的同學中抽取6人，低于90分的同學中抽取1人；③從6名家長志愿者中隨機抽取1人協(xié)助交警疏導交通．這三種調(diào)查方式所采用的抽樣方法依次為

A．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣

B．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣

C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣

D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣參考答案：D5.若函數(shù)在上是增函數(shù),則的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知且，那么（

）A．0

B．－10

C．－18

D．－26參考答案：D7.（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且與邊AC相交于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N，設=，=，用，表達=（） A． （） B． （） C． （） D． （）參考答案：D考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由平行線等分線段定理及中線的定義知，==，由此能求出結果．解答： 如圖，△ABC中，∵==，DE∥BC，且與邊AC相交于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N，∴=，==，∵=，=，∴=，∴=（）．故選：D．點評： 本題考查平面向量的加法法則的應用，是基礎題，解題時要注意平行線等分線段定理的靈活運用．8.設f（x）是偶函數(shù)且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，f（﹣1）=0則不等式xf（x）＞0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)在（0，∞）上是增函數(shù)，再將不等式等價變形，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∴函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0，則不等式xf（x）＞0等價于或，解得x＞1或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＞0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞），故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知，則（

）

A.b>c>a

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>b>c參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)的值域為[0,4](x∈[－2，2])，函數(shù)g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]，任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實數(shù)a的取值范圍是________參考答案：a≥或a≤－略12.函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，則該函數(shù)的零點有個，分別是．參考答案：2;﹣1，3.【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)的零點與方程的關系，求解方程的根，即可得到函數(shù)的零點的個數(shù)與零點．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，則該函數(shù)的零點就是方程﹣x2+2x+3=0的根，解得x=﹣1，x=3是方程的解．所以函數(shù)的零點有2個，分別為：﹣1，3．故答案為：第一問：2；第二問：﹣1，3．【點評】本題考查函數(shù)的零點的個數(shù)的求法，考查計算能力．13.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若△ABC有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，△ABC有兩解，意在考查學生的計算能力.14.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的圖象關于直線x=對稱，則α=

．參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：

16.若不等式在x∈（0，1/3）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是______________.參考答案：略17.函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________．參考答案：如圖可知函數(shù)的最大值和最小值為，當時，代入，，當時，代入，，解得則函數(shù)的解析式為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：，∴函數(shù)

圖象開口向上，對稱軸是x＝m。19.（本小題8分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應提高的比例為0.7x，年銷售量也相應增加．已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量．(1)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內(nèi)？(2)若年銷售量T關于x的函數(shù)為T＝3240(3x＋1)，則當x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：(1)由題意得：上年度的利潤為(13－10)×5000＝15000萬元；本年度每輛車的投入成本為10×(1＋x)萬元；本年度每輛車的出廠價為13×(1＋0.7x)萬元；本年度年銷售量為5000×(1＋0.4x)輛．因此本年度的利潤為y＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)．由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<.為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則0<x<.………4分(2)本年度的利潤為f(x)＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×3240×(3x+1)＝3240×（3-0.9x）(3x+1)∴當x＝時，f(x)取得最大值，f(x)max＝f()＝29403即當x＝時，本年度的年利潤最大，最大利潤為29403萬元………8分20.已知函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）當a=時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）當f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．【專題】綜合題；分類討論；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）把代入函數(shù)解析式，可得定義域為R，利用配方法求出真數(shù)的范圍，結合復合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的值域；（2）對a＞1和0＜a＜1分類討論，由ax2﹣x+1在上得單調(diào)性及ax2﹣x+1＞0對恒成立列不等式組求解a的取值范圍，最后取并集得答案．【解答】解：（1）當時，恒成立，故定義域為R，又∵，且函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴，即函數(shù)f（x）的值域為（﹣∞，1]；（2）依題意可知，i）當a＞1時，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，必須ax2﹣x+1在上遞增，且ax2﹣x+1＞0對恒成立．故有，解得：a≥2；ii）當0＜a＜1時，同理必須ax2﹣x+1在上遞減，且ax2﹣x+1＞0對恒成立．故有，解得：．綜上，實數(shù)a的取值范圍為．【點評】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，考查了復合函數(shù)值域的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法及數(shù)學轉化思想方法，屬中檔題．21.(本題滿分15分)已知公比為整數(shù)的正項等比數(shù)列{an}滿足：，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）設等比數(shù)列的公比為，由，有可得，…1分由可得，…2分兩式相除可得：，…3分整理為：，由，且為整數(shù)，可解得，故…5分數(shù)列的通項公式為．…7分（2）由，，有