大題規(guī)范訓(xùn)練概率統(tǒng)計

本文格式為Word版，下載可任意編輯——大題規(guī)范訓(xùn)練概率統(tǒng)計大題模范練(六)

概率與統(tǒng)計綜合題((限時：060分鐘))

11．(2022高考重慶卷))某商場舉行的"三色球'購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎

者先從裝有33個紅球與44個白球的袋中任意摸出33個球，再從裝有11個藍(lán)球與22個白球的袋中任意摸出11個球．根據(jù)摸出44個球中紅球與藍(lán)球的個數(shù)，：

設(shè)一、二、三等獎如下：

獎級

摸出紅、藍(lán)球個數(shù)

獲獎金額

一等獎

33紅紅11藍(lán)

0200元

二等獎

33紅紅00藍(lán)

050元

三等獎

22紅紅11藍(lán)

010元

其余處境無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．

(1)求一次摸獎恰好摸到11個紅球的概率；

(2)求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額XX的分布列與期望EE((XX))．

22．(2022高考遼寧卷))現(xiàn)有010道題，其中66道甲類題，44道乙類題，張同學(xué)從中任取33道

題解答.

(1)求張同學(xué)至少取到11道乙類題的概率；

(2)已知所取的33道題中有22道甲類題，，11道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是3355，答對每道乙類題的概率都是4455，且各題答對與否相互獨立．用XX表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求XX的分布列和數(shù)學(xué)期望．

33．(2022安徽省"江南十校'聯(lián)考))隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發(fā)生了變

化．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了nn個人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的2255..已知男性中有一半的人的休閑方式是運動，而女性只有1133的人的休閑方式是運動．

(1)完成以下2222列聯(lián)表：

運動

非運動

總計

男性

女性

總計

nn

(2)若在犯錯誤的概率不超過50.05的前提下，可認(rèn)為"性別與休閑方式有關(guān)'，那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少？

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有多少人的休閑方式是運動？

參考公式：

KK22＝nn（ad－bc）22（aa＋bb）（cc＋dd）（aa＋cc）（bb＋dd）

，其中nn＝aa＋bb＋cc＋dd..

參考數(shù)據(jù)：

PP((KK22kk00))

0.050

0.010

0.001

kk00

3.841

6.635

10.828

44．(2022遼寧省五校聯(lián)考))32022年年88月月131日在遼寧沈陽舉行的第212屆全運會中，組委會

在沈陽某大學(xué)招募了212名男志愿者和818名女志愿者，將這030名志愿者的身高編成如下圖的莖葉圖((單位：

cm))，身高在175mcm以上((包括175cm))定義為"高個子'，身高在在175mcm以下((不包括175cm))定義為"非高個子'，，且只有"女高個子'才承擔(dān)"禮儀小姐'.

男

女

99

99

88

88

66

55

00

77

44

22

11

11

15

16

17

18

19

77

77

88

99

99

11

22

44

55

88

99

22

33

44

55

66

00

11

(1)假設(shè)用分層抽樣的方法從"高個子'和"非高個子'中共抽取55人，再從這55人中

選選22人，那么至少有一人是"高個子'的概率是多少？

(2)若從全體"高個子'中選33名志愿者，用表示所選志愿者中能承擔(dān)"禮儀小姐'的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

55．(2022鄭州市質(zhì)檢))每年的三月十二日，是中國的植樹節(jié)．林管部門在植樹前，為保證

樹苗的質(zhì)量，了都會在植樹前對樹苗舉行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了010株樹苗的高度，規(guī)定高于8128厘米的樹苗為"良種樹苗'，測得高度如下((單位：厘米))：

甲：

137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；

乙：

110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.

(1)根據(jù)抽測結(jié)果，畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作對比，寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計結(jié)論；

(2)設(shè)抽測的010株甲種樹苗高度平均值為xx，，將這010株樹苗的高度依次輸入按程序框圖舉行運算((如圖))，問輸出的SS大小為多少？并說明SS的統(tǒng)計學(xué)意義；

(3)若小王在甲種樹苗中隨機(jī)領(lǐng)取了55株舉行種植，用樣本的頻率分布估計總體分布，求小王領(lǐng)取到的"良種樹苗'的株數(shù)XX的分布列．

66．(2022武漢市聯(lián)考))某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市0100000名男

生的身高按照正態(tài)分布NN(168，16))．現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機(jī)抽取取050名測量身

高，測量察覺被測學(xué)生身高全部介于160mcm和和184mcm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成成66組：第11組[160，164))，第第22組[164，168))，，第第66組[180，184]]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；

(2)求這050名男生身高在172mcm以上((含含172cm))的人數(shù)；

(3)在這050名男生身高在172mcm以上((含含172cm))的人中任意抽取22人，將該22人中身高排名((從高到低))在全市前0130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

若～NN((，22))，那么

PP((－＜＋))＝0.6826，

PP((－22＜＋22))＝0.9544，

PP((－33＜＋33))＝0.9974.

大題模范練(六)11．解：

設(shè)AAii((ii＝00，11，22，33))表示摸到ii個紅球，BBjj((jj＝00，11))表示摸到j(luò)j個藍(lán)球，那么AAii與BBjj獨立．

(1)恰好摸到11個紅球的概率為

PP((AA11))＝錯誤!!＝錯誤!!..4(4分))

(2)XX的全體可能值為：00，10，50，200，且

PP((XX＝200)＝PP((AA33BB11))＝PP((AA33))PP((BB11))＝錯誤!!錯誤!!＝錯誤!!，6(6分))

PP((XX＝50)＝PP((AA33BB00))＝PP((AA33))PP((BB00))＝錯誤!!錯誤!!＝錯誤!!，8(8分))

PP((XX＝10)＝PP((AA22BB11))＝PP((AA22))PP((BB11))＝錯誤!!錯誤!!＝錯誤!!＝錯誤!!，

PP((XX＝0)＝11－11105－22105－4435＝6677..0(10分))

綜上可知，獲獎金額XX的分布列為

XX

00

10

50

200

PP

6677

4435

22105

11105

從而有EE((XX))＝006677＋104435＋5022105＋20011105＝4(元))．2(12分))

22．解：

(1)設(shè)事情AA＝"張同學(xué)所取的33道題至少有11道乙類題'，那么有AA－＝"張同學(xué)所取的33道題都是甲類題'．

由于PP((AA－))＝錯誤!!＝錯誤!!，所以PP((AA))＝11－PP((錯誤!!))＝錯誤!!..4(4分))

(2)XX全體的可能取值為00，11，22，3.

PP((XX＝0)＝CC00223355002255221155＝44125；6(6分))

PP((XX＝1)＝CC11223355112255111155＋CC00223355002255224455＝28125；

PP((XX＝2)＝CC22223355222255001155＋CC11223355112255114455＝57125；

PP((XX＝3)＝CC22223355222255004455＝36125..8(8分))

所以XX的分布列為：

XX

00

11

22

33

PP

44125

28125

57125

36125

所以EE((XX))＝0044125＋1128125＋22571125＋3336125＝22.(12分))

33．解：

(1)依題意，被調(diào)查的男性人數(shù)為22nn55，其中有nn55人的休閑方式是運動；被調(diào)查的女性人數(shù)為33nn55，其中有nn55人的休閑方式是運動，那么那么2222列聯(lián)表如下：

運動

非運動

總計

男性

nn55

nn55

22nn55

女性

nn55

22nn55

33nn55

總計

22nn55

33nn55

nn

4(4分))

(2)由表中數(shù)據(jù)，得KK22＝nnnn5522nn55－nn55nn552222nn5533nn5522nn5533nn55＝nn36，要使在犯錯誤的概率不超過50.05的前提下，認(rèn)為"性別與休閑方式有關(guān)'，那么KK223.841，所以nn363.841，解得nn138.276.又nnN**且nn55NN**，所以nn140，

即本次被調(diào)查的人數(shù)至少是9140.(9分))

(3)由(2)可知：

1402255＝56，，即本次被調(diào)查的人中，，至少有656人的休閑方式是運動．(12分))

44．解：

(1)根據(jù)莖葉圖可知，有"高個子'212人，，"非高個子'818人，

用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是5530＝1166，

所以選中的"高個子'有有121166＝22人，，"非高個子'有有181166＝33人．3(3分))

用事情AA表示"至少有一名高個子被選中'，那么它的對立事情AA表示"沒有一名高個子被選中'，那么PP((AA))＝11－錯誤!!＝11－錯誤!!＝錯誤!!..

因此，至少有一人是"高個子'的概率是7710..6(6分))

(2)依題意，的取值為00，11，22，33..

PP((＝0)＝錯誤!!＝錯誤!!，PP((＝1)＝錯誤!!＝錯誤!!，

PP((＝2)＝錯誤!!＝錯誤!!，PP((＝3)＝錯誤!!＝錯誤!!..8(8分))

因此，的分布列如下：

00

11

22

33

PP

1455

2855

1255

1155

0(10分))

EE＝001455＋112855＋221255＋331155＝21.(12分))

55．解：

(1)莖葉圖如圖所示：2(2分))

甲

乙

99

00

11

33

55

99

11

22

33

77

11

12

13

14

00

00

44

66

77

00

44

66

66

77

統(tǒng)計結(jié)論：

①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；

②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；

③甲種樹苗高度的中位數(shù)為127，乙種樹苗高度的中位數(shù)為128.5；

④甲種樹苗的高度根本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值鄰近，乙種樹苗的高度分布較為分散．

4(4分)(每寫出一個統(tǒng)計結(jié)論得11分))

(2)依題意，xx＝127，SS＝635.(6分))

SS表示010株甲種樹苗高度的方差，是描述樹苗高度的離散程度的量．

SS值越小，表示樹苗長得越整齊，SS值越大，表示樹苗長得越參差不齊．

(3)由題意可知，領(lǐng)取一株甲種樹苗得到"良種樹苗'的概率為1122，那么XX～BB55，1122，(10分))

所以隨機(jī)變量XX的分布列為

XX

00

11

22