2022山西省臨汾市汾西第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022山西省臨汾市汾西第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.log525=（）A．5 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式==2．故選：B．2.已知等差數(shù)列{an}，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項(xiàng)得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知a＞1，f（x）=x2﹣ax，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，均有f（x）＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（1，3] C．（1，） D．（1，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求f（x）在x∈（﹣1，1）的值域，根據(jù)f（x）＜建立關(guān)系，可得a的范圍．【解答】解：∵a＞1，函數(shù)y=﹣ax是減函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)y=x2在（﹣1，0）時(shí)單調(diào)遞減，在（0，1）單調(diào)遞增，∴f（x）=x2﹣ax在x∈（﹣1，1）的值域?yàn)椋ī?，1﹣），即1，解得：a≤3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]故選B．4.已知兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的半徑之比為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，，則的值是A．1或－1

B．或C．1或

D．－1或參考答案：B6.若直線（，）平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因?yàn)槔弥本€始終平分圓的周長(zhǎng)，所以，圓的圓心在直線上，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選A.

7.函數(shù)，則等于

A、2

B、3

C、4

D、6參考答案：B8.設(shè)是邊上一定點(diǎn)，滿(mǎn)足，且對(duì)于邊上任一點(diǎn)，恒有。則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36參考答案：B10.已知直線y=3－x與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域?yàn)棣?，不等式組，所形成的區(qū)域?yàn)棣?，在區(qū)域Ω1中隨機(jī)放置一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域Ω2的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知斜率為的直線l的傾斜角為，則________．參考答案：【分析】由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為：﹣【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．12.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_(kāi)________。參考答案：略13.已知，則

．參考答案：14.為第二象限角sin=，則tan=參考答案：15.與向量垂直的單位向量為

參考答案：或；16.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．17.函數(shù)，則

.參考答案：

2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像與直線兩相鄰交點(diǎn)之間的距離為π，且圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng).

（1）求的解析式；（2）先將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖像上所有橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖象.求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間以及的x取值范圍.參考答案：（1）由已知可得,，∴

………（2）分又的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∵，∴.

…………（4）分所以，

………（6）分（2）由（1）可得，∴，由得，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

………（9）分∵，∴，∴，∴，.

………（12）分19.已知向量，，且

(I)求及;

(II)若函數(shù)的最小值為，求m的值．參考答案：(I)

解： 2分

因?yàn)?，所?5分(II) 7分令，因?yàn)椋?8分⑴當(dāng)，即時(shí)，不符合題意 9分⑵當(dāng)，即時(shí)，，由，又，所以 11分⑶當(dāng)，即時(shí)，，由，又，所以不符合題意 12分故m的值為 .

13分

略20.（本小題10分）如圖已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：面PCC1⊥面MNQ；(2)求證：PC1∥面MNQ.參考答案：21.已知x滿(mǎn)足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，求函數(shù)（a∈R）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們可將函數(shù)（a∈R）的解析式化為，由x滿(mǎn)足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，我們求出滿(mǎn)足條件的x的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)在定區(qū)間了最小值的確定方法，我們易求出函數(shù)（a∈R）的最小值．【解答】解：解不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，得1≤x≤4，所以2≤2x≤16當(dāng)a＜2時(shí)，；當(dāng)2≤a≤16時(shí)，ymin=1當(dāng)a＞16時(shí)，22.已知函數(shù)，且．（1）若，當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若函數(shù)，討論在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（1）∵

是偶函數(shù)

…2分

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，

若時(shí)，

…9