2022山西省晉中市左權(quán)縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022山西省晉中市左權(quán)縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為．則“”是“”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，顯然不成立。由得，即，所以。若，則，滿足。當(dāng)時(shí)，滿足，但，所以“”是“”的充分而不必要條件，選A.2.已知集合A＝{1，10，}，B＝{y|y=lgx，xA},則AB＝（）A、{}B、{10}C、{1}D、參考答案：C，所以.3.已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合A={x|x2－3x＜0}，B={x|2x＞1},則(CRA)∩B（A）(－∞,0]∪[3,+∞) （B）(0,1]（C）[3,+∞) （D）[1,+∞)參考答案：C本題考查集合的運(yùn)算.集合,集合.所以或,所以,故選C.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(A)() (B)() (C)() (D)()

參考答案：A，，，當(dāng)時(shí)，，所以答案選A.5.過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1(－1,0)作x軸的垂線，垂線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．4

C．3

D．2參考答案：D把代入雙曲線方程，由，可得，∵的面積為，∴，∴，∴．6.在中，已知，那么的形狀一定是(

)A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略7.“a=b”是“直線”的

（

）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結(jié)果是（）A．9 B．121 C．130 D．17021參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，c的值，當(dāng)c=16900時(shí)，不滿足條件c＜2016，退出循環(huán)，輸出a的值為121．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，b=2，c=3滿足條件c＜2016，a=2，b=9，c=11滿足條件c＜2016，a=9，b=121，c=130滿足條件c＜2016，a=121，b=16900，c=17021不滿足條件c＜2016，退出循環(huán)，輸出a的值為121．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．9.已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A{x|y=lg（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜2}．故選：C．10.已知平面向量，滿足（）=5，且||=2，||=1，則向量與夾角的正切值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，即可求出向量、的夾角θ以及θ的正切值．【解答】解：設(shè)、的夾角為θ，則θ∈[0，π]，又（）=5，||=2，||=1，∴+?=22+2×1×cosθ=5，解得cosθ=，∴θ=，∴tanθ=，即向量與夾角的正切值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講）如圖所示，⊙的兩條切線和相交于點(diǎn)，與⊙相切于兩點(diǎn)，是⊙上的一點(diǎn)，若，則________.（用角度表示）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】弦切角。N1【答案解析】55°

解析：如圖所示，連接，則.故，∴.【思路點(diǎn)撥】連接，則.再根據(jù)求出結(jié)果即可。12.已知函數(shù)(且)滿足，若是的反函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是

．參考答案：13.從1,2，3,4,5中不放回依次取兩個(gè)數(shù)。已知第一次取出的是奇數(shù)，則“第二次取到的也是奇數(shù)”的概率為

參考答案：14.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，現(xiàn)給出以下命題：①若，則可以取3個(gè)不同的值

②若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列③且，存在，是周期為的數(shù)列④且，數(shù)列是周期數(shù)列。其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：（1）（2）（3）

略15.方程的解是

。參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)開___________.參考答案：略17.如果參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙、丙三位學(xué)生各自獨(dú)立地解同一道題，已知甲做對(duì)該題的概率為，乙、丙做對(duì)該題的概率分別為，且三位學(xué)生能否做對(duì)相互獨(dú)立，設(shè)X為這三位學(xué)生中做對(duì)該題的人數(shù)，其分布列為：X0123Pab

（1）求m，n的值；（2）求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解（1）由題意，得

又，解得，（2）由題意，

19.（本小題滿分12分）網(wǎng)上購(gòu)物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購(gòu)，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購(gòu)物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物。（1）求這4個(gè)人中恰有2人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率；（2）求這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù)大于去京東商城購(gòu)物的人數(shù)的概率：（3）用分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù)和去京東商城購(gòu)物的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）每個(gè)人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率為，去京東商城購(gòu)物的概率為

∴這4個(gè)人中恰有2人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率為

………………3分

（2），這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù)大于去京東商城購(gòu)物的人數(shù)的概率為[來………………6分（3）可取

………………7分

……………10分

隨機(jī)變量的分布列為

………………12分

20.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）若任意x，y∈R，不等式f（x）＞m（|y+1|﹣|y﹣1|）恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為＞m（|y+1|﹣|y﹣1|）對(duì)任意的y∈R恒成立，設(shè)t=|y+1|﹣|y﹣1|，求出t的范圍，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，∴f（x）的最小值是；（Ⅱ）若任意x，y∈R，不等式f（x）＞m（|y+1|﹣|y﹣1|）恒成立，由題意得：＞m（|y+1|﹣|y﹣1|）對(duì)任意的y∈R恒成立，設(shè)t=|y+1|﹣|y﹣1|，|t|=||y+1|﹣|y﹣1||≤2，∴﹣2≤t≤2，∴，解得m∈（﹣，）．21.某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案，現(xiàn)就70名患者治療后復(fù)發(fā)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到其等高條形圖如圖所示（其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為5:2）．（1）補(bǔ)充完整2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩套治療方案對(duì)患者白血病復(fù)發(fā)有影響；

復(fù)發(fā)未復(fù)發(fā)總計(jì)甲方案

乙方案2

總計(jì)

70

（2）從復(fù)發(fā)的患者中抽取3人進(jìn)行分析，求其中接受“乙方案”治療的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．附：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

，其中．參考答案：（1）沒有；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，補(bǔ)充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論；（2）依題意知的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．【詳解】（1）

復(fù)發(fā)未復(fù)發(fā)總計(jì)甲方案203050乙方案21820總計(jì)224870

由于，所以沒有的把握認(rèn)為甲、乙兩套治療方案對(duì)患者白血病復(fù)發(fā)有影響；（2）接受“乙方案”治療的人數(shù).；；；.【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計(jì)算問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力,是中檔題．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a＞0，β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）若曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；（Ⅱ）A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，且∠AOB=，求△OAB的面積最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)sin2β+cos2β=1消去β為參數(shù)可得曲線C的普通方程，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程，曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離等于半徑，可得a的值．（Ⅱ）利用極坐標(biāo)方程的幾何意義求解即可．【解答】（Ⅰ）曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；直線l的直角坐標(biāo)方程為由直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則可得解得：a=﹣3（舍）或a=1所以：a=1．（Ⅱ）由題意，曲線C的