2022年廣西壯族自治區(qū)北海市國(guó)發(fā)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)北海市國(guó)發(fā)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用?與銷售額?的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用?（萬元）4??2?3?5銷售額?（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為?9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

（??） ?A．63.6萬元

B.65.5萬元

C.67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B略2.從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A．9

B．10

C．18

D．20參考答案：C3.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是()A.恰有1件一等品 B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品 D.都不是一等品參考答案：C【分析】將3件一等品編號(hào)為1,2,3，2件二等品的編號(hào)為4,5，列舉出從中任取2件的所有基本事件的總數(shù)，分別計(jì)算選項(xiàng)的概率，即可得到答案．【詳解】將3件一等品編號(hào)為1,2,3,2件二等品編號(hào)為4,5，從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率為P2＝，其對(duì)立事件是“至多有一件一等品”，概率為P3＝1－P2＝1－＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中明確古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的計(jì)算公式，合理作出計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．

一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D5.（算法）下列程序的輸出結(jié)果是（

）

A．2，2

B．3，2

C．2，3

D．3，3

參考答案：B略6.已知，，，，下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D因?yàn)?，，，所以A錯(cuò)；因?yàn)?，，所以B錯(cuò)；因?yàn)椋?，所以C錯(cuò)；由不等式性質(zhì)得若，則，所以D對(duì)，故選D．7.已知，其中為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則的值為（）A.

4

B.

C.6

D.0參考答案：B略8.已知△ABC中，a=1，，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【解答】解：由題意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，則B=60°或B=120°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．9.三個(gè)互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為 （）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B略10.某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤服務(wù)人員24名，今從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，采用(

)較為合適．A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其他抽樣參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：；

12.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如圖所示，則＝_______參考答案：略13.若BA，則m的取值范圍是

參考答案：.(-]略14.在△ABC中，下列關(guān)系式：

①asinB＝bsinA； ②a＝bcosC＋ccosB；

③a2＋b2－c2＝2abcosC； ④b＝csinA＋asinC，一定成立的個(gè)數(shù)是_________.參考答案：3略15.若函數(shù)，則

．參考答案：

16.已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．17.已知空間向量，，則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題，命題。（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。參考答案：解：（1）p是q的充分條件，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

（2）略19.如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，PA⊥底面ABCD，，且.（1）證明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）試題分析：（1）連接，交于點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為，連接，，先根據(jù)三角形中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)可得，再證明平面，從而可得平面，進(jìn)而可得平面平面；（2）以為原點(diǎn)，，，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式，可得結(jié)果試題解析：（1）證明：連接，交于點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為，連接，．因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以，且，因?yàn)?，且，所以，且．所以四邊形為平行四邊形，所以，即．因?yàn)槠矫?，平面，所以．因?yàn)槭橇庑?，所以．因?yàn)?，所以平面．因?yàn)?，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）解法：因?yàn)橹本€與平面所成角為，所以，所以．所以，故△為等邊三角形．設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則．以為原點(diǎn)，，，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．則，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，則即則所以．設(shè)平面的法向量為，則即令則所以．設(shè)二面角的大小為，由于為鈍角，所以．所以二面角的余弦值為．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直及面面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20.（本小題滿分16分）某固定在墻上的廣告金屬支架如圖所示，根據(jù)要求,至少長(zhǎng)米，C為的中點(diǎn)，到的距離比的長(zhǎng)小米，.（1）若將支架的總長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.（注：支架的總長(zhǎng)度為圖中線段和長(zhǎng)度之和）（2）如何設(shè)計(jì)的長(zhǎng)，可使支架總長(zhǎng)度最短．參考答案：（1）由則，且，則支架的總長(zhǎng)度為，在中，由余弦定理,

化簡(jiǎn)得

即

①

………4分記

,由，則.故架的總長(zhǎng)度表示為的函數(shù)為定義域?yàn)椤?分（2）由題中條件得，即,

設(shè)

則原式=

………………12分由基本不等式,有且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，又由滿足.

，.當(dāng)時(shí)，金屬支架總長(zhǎng)度最短．………………16分21.（本題滿分14分）,函數(shù)（Ⅰ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍;（Ⅱ）求在區(qū)間上最大值。參考答案：解：(Ⅰ)

由

∴----------------2分要使在區(qū)間上是增函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)在上恒成立，即在上恒成立，即--------------------------------------------------------------------------4分在上單調(diào)遞減。在上的最小值是的取值范圍是----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，此時(shí)，在區(qū)間上的最大值是-------------------8分當(dāng)時(shí)，令

；解得，時(shí)，，

；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；---------12分此時(shí)，在上最大值是。----------------13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是。------14分22.設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的