2022年度福建省廈門市澳溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年度福建省廈門市澳溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體中，與對(duì)角面所成角的大小是A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14

B．21C．28

D．35參考答案：3.有50件產(chǎn)品，編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為7，則第三個(gè)樣本編號(hào)是A.37

B.27

C.17

D.12參考答案：B4.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若向量a=(1,0)，b=(2,0,0)且a與b的夾角為，則等于(

)A．1

B．

C．-或

D．-1或1參考答案：A6.點(diǎn)分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是(

)A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：A略7.下列命題正確的是()A．若則 B．若則C．若則 D．若則參考答案：D8.已知a＞0，b＞0，a+b=1，則y=的最小值是

(

)A．

B．4

B．9

D．5參考答案：B9.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D本題采用特殊值法：當(dāng)時(shí)，，但，故是不充分條件；當(dāng)時(shí)，，但，故是不必要條件.所以“”是“”的即不充分也不必要條件.故選D.考點(diǎn)：1.充分條件、必要條件；2.不等式的性質(zhì).10.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)．已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】畫出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)拋物線為y2=2px，如圖：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線與圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________.參考答案：120012.對(duì)于集合M，N，定義，，設(shè)，，則________.參考答案：【分析】根據(jù)題意求出集合和，然后再求出即所求．【詳解】依題意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝，故A⊕B＝∪[0，＋∞)．故答案為.【點(diǎn)睛】本題是定義新運(yùn)算的問題，考查接受和處理新信息的能力，解題時(shí)要充分理解題目的含義，進(jìn)行全面分析，靈活處理．

13.已知點(diǎn)p(x,y）在橢圓上，則的最大值為

參考答案：814.如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別為，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為____.參考答案：【分析】運(yùn)用定積分可以求出陰影部分的面積，再利用幾何概型公式求出在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.【詳解】解:陰影部分的面積為，故所求概率為【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，正確運(yùn)用定積分求陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.15.命題“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 參考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】規(guī)律型． 【分析】將“存在”換為“?”同時(shí)將結(jié)論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案為?x∈Z，x2+2x+m＞0 【點(diǎn)評(píng)】求含量詞的命題的否定，應(yīng)該將量詞交換同時(shí)將結(jié)論否定． 16.已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為______參考答案：1817.數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和分別為、，已知，則等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：函數(shù)在[－1,1]單調(diào)遞減，若命題與命題都為假命題，求：實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(3,6)【分析】由已知可得命題、的真假，再根據(jù)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假得的取值范圍.【詳解】若真，則，解得：；若真，則在恒成立，∴；若命題與命題都為假命題，可知真，假；∴實(shí)數(shù)的取值范圍為(3,6).故答案為：(3,6).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、復(fù)合命題的真假判斷，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意、非，的真假判斷.19.（本小題滿分14分）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球單打比賽，比賽規(guī)則為：七局四勝制，每場(chǎng)比賽均不出現(xiàn)平局。假設(shè)兩人在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都為．(1)求需要比賽場(chǎng)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)如果比賽場(chǎng)館是租借的，場(chǎng)地租金元，而且每賽一場(chǎng)追加服務(wù)費(fèi)元，那么舉行一次這樣的比賽，預(yù)計(jì)平均花費(fèi)多少元？參考答案：（1）根據(jù)題意

表示：比分為4：0或0：4∴∴需要比賽場(chǎng)數(shù)的分布列為：4567P∴數(shù)學(xué)期望．（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費(fèi)用”為，則（元）則舉行一次這樣的比賽，預(yù)計(jì)平均花費(fèi)386元．20.一出租車每小時(shí)耗油的費(fèi)用A元與其車速公里/小時(shí)的關(guān)系式為,其他費(fèi)用為每小時(shí)2000元。甲乙兩地的公路里程為32公里，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費(fèi)用最低，該車的車速應(yīng)當(dāng)確定為多少公里/小時(shí)？

參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：（m＞0）的離心率為，A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)．（1）求m的值及橢圓的準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)過點(diǎn)B且與x軸的垂直的直線交AP于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

參考答案：解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為．所以，解得．所以橢圓的方程為 ……3分準(zhǔn)線方程為 ……5分（2）由題可知，設(shè)．由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)①若，則，方程為，AP方程為，以BD為直徑的圓的圓心(5,1)，半徑為1與直線PF相切； ……8分②若，則AP方程為令，得，則以BD為直徑的圓的圓心，半徑為……11分直線PF方程為，