2022廣東省韶關(guān)市翁源縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022廣東省韶關(guān)市翁源縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A2.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15參考答案：A4.數(shù)列共有12項，其中，，，且，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個數(shù)為

（

）A.84

B.168 C.76

D.152參考答案：【知識點】數(shù)列問題；計數(shù)原理.

D1

J1【答案解析】A

解析：滿足且的數(shù)列前5項有4種情況，滿足，，且的數(shù)列的第5至12項有種，所以滿足題設(shè)條件的不同數(shù)列的個數(shù)為個.【思路點撥】由樹圖法求出滿足題設(shè)條件的不同數(shù)列的個數(shù).5.函數(shù)y＝xln(－x)與y＝xlnx的圖象關(guān)于()A．直線y＝x對稱

B．x軸對稱C．y軸對稱

D．原點對稱參考答案：D6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且=(

)A．-2

B．0

C．2

D．3參考答案：A7.下列命題正確的個數(shù)是①“在三角形中，若,則”的否命題是真命題；②命題或，命題則是的必要不充分條件；③“”的否定是“”.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D8.直線l過拋物線C:x2=4y的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（）A. B.2 C. D.參考答案：C試題分析：拋物線的焦點為，直線與拋物線的交點為，因此．考點：積分的幾何意義．9.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，公差，若，則(

) A．

B．

C．

D．參考答案：10.設(shè)集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[2，3]

B．(3，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．(2，3)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：29【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為以原點為圓心的圓，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得，目標函數(shù)是以原點為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經(jīng)過點A時，半徑最大，此時z也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.

12.如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_________.參考答案：1由程序框圖可知，所以。13.設(shè)集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出關(guān)于A的不等式，根據(jù)集合的關(guān)系求出t的范圍即可．【解答】解：A={x||x﹣2|≤3}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，則實數(shù)t的取值范是：t≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]．14.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為___________．參考答案：略15.設(shè)函數(shù),若,則

參考答案：-916.兩封信隨機投入三個空郵箱，則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望

．參考答案：答案：解析：ξ的取值有0，1，2，，所以Eξ=17.函數(shù)在處的切線方程為_______．參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，所以在點處的切線方程為，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，，求c．參考答案：（1）△ABC為直角三角形或等腰三角形（2）【分析】（1）由正弦定理和題設(shè)條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進而求得或，即可得到答案．（2）在△ABC中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以△ABC為直角三角形或等腰三角形．

（2）因為，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.19.(本小題滿分10分)在直角坐標系中，以原點O為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設(shè)曲線C：(a為參數(shù))，直線:（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；(Ⅱ)求曲線C上的點到直線的最大距離.參考答案：20..已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值及相應(yīng)的x值．參考答案：（1），所以的最小正周期是．（2）因為，所以，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，．21.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3． （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性； （Ⅱ）如果對于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，試求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），，對參數(shù)a討論得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． （Ⅱ）由題對于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，則x1f（x1）≥g（x）max，然后分離參數(shù)，求出a的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），， 當(dāng)a≤0時，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增； 當(dāng)a＞0時，若，則f'（x）≥0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增； 若，則f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減； 所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．… （Ⅱ），， 可見，當(dāng)時，g'（x）≥0，g（x）在區(qū)間單調(diào)遞增， 當(dāng)時，g'（x）≤0，g（x）在區(qū)間單調(diào)遞減， 而，所以，g（x）在區(qū)間上的最大值是1， 依題意，只需當(dāng)時，xf（x）≥1恒成立， 即恒成立，亦即a≥x﹣x2lnx；… 令， 則h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，顯然h'（1）=0， 當(dāng)時，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0， 即h（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈（1，2]時，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上單調(diào)遞減； 所以，當(dāng)x=1時，函數(shù)h（x）取得最大值h（1）=1， 故a≥1，即實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．… 【點評】本題主要考查含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法和利用導(dǎo)數(shù)求最值問題，屬于難題，在高考中作為壓軸題出現(xiàn)． 22.已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應(yīng)的邊，若f（A）=4，b=1，得面積為，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】解三角形．【分析】（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算列出f（x）解析式，化簡后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；（2）由f（A）=4，根據(jù)f（x）解析式求出A的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，sinA及已知面積代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：（1）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），∴函數(shù)f（x）=?=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，∵ω=2，∴T=π，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則f（x）的最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為[