2022河南省許昌市禹州無梁鎮(zhèn)中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022河南省許昌市禹州無梁鎮(zhèn)中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

A．

B．C．

D．參考答案：A2.設(shè)曲線y=x+1與縱軸及直線y=2所圍成的封閉圖形為區(qū)域D，不等式組所確定的區(qū)域?yàn)镋，在區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好在區(qū)域D的概率為（）A． B．C． D．以上答案均不正確參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，畫出由曲線y=x+1與縱軸及直線y=2所圍成的封閉圖形區(qū)域D（陰影部分），以及不等式組所確定的區(qū)域E，計(jì)算陰影面積與正方形面積比即可．【解答】解：畫出由曲線y=x+1與縱軸及直線y=2所圍成的封閉圖形區(qū)域D（陰影部分），以及不等式組所確定的區(qū)域E，如圖所示，則在區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好在區(qū)域D的概率為：P==．故選：C．3.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得：，解得：，所以，因?yàn)椋裕?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．4.設(shè)平面向量等于參考答案：A5.把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=，若存在兩對(duì)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)分別再直線y=k（x+1）（k≠0）和函數(shù)y=f（x）的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（0，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】設(shè)（x0，y0）在y=k（x+1）上，則（x0，y0）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為（﹣x0，y0），聯(lián)立方程求出k=﹣＜0或x0=﹣1，再根據(jù)另一個(gè)根不為﹣1，則k≠﹣1問題得以解決．【解答】解：設(shè)（x0，y0）在y=k（x+1）上，則（x0，y0）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為（﹣x0，y0），∴y0=k（x0+1），y0=，∴k（x0+1）==∴k=﹣＜0或x0=﹣1，則x0=﹣1為其中一個(gè)根，又另一個(gè)根不為﹣1，則k≠﹣1，故k＜0且k≠﹣1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題以及函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．7.如圖是一個(gè)幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為的矩形，則該幾何體的表面積是（）A．8 B． C．16 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高為，故先求出底面積，求解其表面積即可．【解答】解：此幾何體是一個(gè)三棱柱，且其高為=4，由于其底面是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，所以其面積為×2×2=2，又此三棱柱的高為4，故其側(cè)面積為，（2+2+2）×4=16+8，表面積為：2×2+16+8=20+8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．8.已知全集，集合，，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.不等式≥2的解集為（）A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A10.若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是_____________參考答案：略12.已知平面向量與的夾角為120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，則m=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展開后得答案．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案為：1．13.已知函數(shù)f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按從小到大順序排成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=

。參考答案：14.設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是__________.參考答案：15.一質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)出發(fā)作如下運(yùn)動(dòng)：先向第一象限任意方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離為，再沿向量方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離為，（其中），則質(zhì)點(diǎn)所有可能達(dá)到的位置形成的區(qū)域面積為____________參考答案：略16.已知橢圓的左焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在橢圓的右準(zhǔn)線上，若，，則橢圓的離心率為

；參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=；滿足不等式f（x）≤4的x的取值范圍是．參考答案：2,x≤16【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)的值．【專題】規(guī)律型；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值得到第一問的結(jié)果；利用分段函數(shù)列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=f（log22）=f（1）=21=2；當(dāng)x≤1時(shí)，2x≤2≤4，不等式f（x）≤4恒成立．當(dāng)x＞1時(shí)，log2x≤4，解得1＜x≤16．綜上x≤16．故答案為：2；x≤16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論以及計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知，與的夾角為。（1）求與方向上的投影；（2）與的夾角為銳角，求的取值范圍。參考答案：19.如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，∠，，⊥底面。（Ⅰ）證明：⊥；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)，則，在△中，∠，根據(jù)余弦定理，得，∴，∴⊥。又⊥底面，底面，∴⊥。而平面，平面，，∴⊥平面，

∵平面，∴⊥。（Ⅱ）解：如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA、DB、DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)=1，則，，

則D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），

C（－1，，0），P（0，0，1）。

設(shè)平面PAB的法向量，因?yàn)椋?，由⊥，⊥，得，即，令，，，∴。設(shè)平面PBC的法向量，因?yàn)椋?，由⊥，⊥，得，即，令，，∴?/p>

∴。顯然二面角為鈍角，因此二面角的的余弦值為－。20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求tanA；（2）若，，求c．參考答案：解：（1）由正弦定理可得，整理得，又由余弦定理可知，所以，．（2）因?yàn)椋?，由正弦定理得，所以?/p>

21.選修4-5：不等式選講已