云南省曲靖市長底民族中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市長底民族中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.按照如圖的程序運行，已知輸入x的值為2+log23，則輸出y的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.已知變量x,y滿足約束條件，若目標函數(shù)僅在點（5，3）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.（5分）復(fù)數(shù)i（1﹣2i）=（）A．.﹣2+iB．2+iC．2﹣iD．﹣2﹣i參考答案：B∵復(fù)數(shù)i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，故選B．4.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.集合，，則A∩B等于（

）A．{1,2}

B．{0,1,2}

C．{1,2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：A由題設(shè)知，，所以，故選：A

6.（5分）（2014秋?衡陽縣校級月考）設(shè)a=cos，b=30.3，c=log53，則（）A．c＜b＜qB．c＜a＜bC．a(chǎn)＜c＜bD．b＜c＜a參考答案：C【考點】：對數(shù)值大小的比較．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】：由題意，根據(jù)三角函數(shù)，對數(shù)及指數(shù)依次判斷這三個數(shù)的大致范圍，從而比較大?。猓骸撸迹迹郺=cos＜，b=30.3＞1，c=log53＞log5=，c=log53＜log55=1；故a＜c＜b，故選C．【點評】：本題考查了對數(shù)、指數(shù)與三角函數(shù)的值的大小比較，屬于基礎(chǔ)題．7.||=1，||=，?=0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)=m+n（m、n∈R），則等于（）A． B．3 C． D．參考答案：B【考點】向量的共線定理；向量的模．【專題】計算題；壓軸題．【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有點C在∠AOB內(nèi)的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時針方向30°角的位置，請大家注意分類討論，避免出錯．【解答】解：法一：如圖所示：=+，設(shè)=x，則=．=∴==3．

法二：如圖所示，建立直角坐標系．則=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故選B【點評】對一個向量根據(jù)平面向量基本定理進行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果．8.銳角三角形ABC中，若C＝2B，則的范圍是()A．(0,2)

B．(，2)C．(，)

D．(，2)參考答案：C9.復(fù)數(shù)=

（A）

(B)

(C)

(D)

Ks5u參考答案：Ｃ考點：復(fù)數(shù)的化簡與運算10.=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為____.參考答案：12.設(shè)實數(shù)x，y滿足條件則z=2x﹣y的最大值是

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，求出可行域中各個角點的坐標，分析代入后即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：聯(lián)立可得．即A（1，1）由圖可知：當(dāng)過點A（1，1）時，2x﹣y取最大值1．故答案為：1【點評】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫出滿足約束條件的可行域并求出各角點的坐標，是解答此類問題的關(guān)鍵．13.若對于正整數(shù)m，g(m)表示m的最大奇數(shù)因數(shù)，例如，.設(shè)，則

．參考答案：當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，疊加得當(dāng)時，上式也成立故

14.給出下列命題:①垂直于同一直線的兩條直線平行;②若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條;③若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交;④一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交.

其中正確命題的序號是____________(寫出所有正確命題的序號).參考答案：②15.△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且b=1，c=2，如果△ABC是銳角三角形，則a的取值范圍是___________.參考答案：略16.已知△ABC的面積等于1，若BC＝1，則當(dāng)這個三角形的三條高的乘積取最大值時，sinA＝．參考答案：

【解答】解：設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且對應(yīng)的高分別為m，n，t，△ABC的面積等于1，若BC＝1，即S＝1，a＝1，由S＝am，S＝bn，S＝ct，可得S3＝abcmnt，則mnt＝＝又S＝bcsinA＝1，可得bc＝，則mnt＝4sinA，cosA＝≥＝1﹣，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c上式取得等號，可得2bc≤，則≤，可得＝＝tan≤，可得sinA＝≤＝．當(dāng)這個三角形的三條高的乘積取最大值時，sinA＝．17.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣6x+2x，則f（f（﹣1））=．參考答案：﹣8【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣1）=﹣f（1），進而可得f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣6x+2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（﹣6+2）=4，∴f（f（﹣1））=f（4）=﹣24+16=﹣8，故答案為：﹣8【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，設(shè)，，（1）試用，，表示向量、； （2）若，求直線與所成的角.

參考答案：（1）由向量的加減運算法則知：

…………4分（2）由題意

…………7分

…………10分即與所成的角為

…………12分19.（本小題滿分12分）如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，,點F是PB的中點，點E在邊BC上移動。⑴求三棱錐E-PAD的體積；⑵當(dāng)E點為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；⑶證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF。參考答案：（1）因為點E到平面PAD的距離即為1，所以····················4分(2)直線EF與平面PAC平行因為E、F兩點分別為邊PB和BC的中點，所以EF//PC，且直線EF不在平面PAC內(nèi)，直線PC在平面PAC內(nèi)，所以，直線EF//面PAC····················8分

(3)因為PA=AB且F為PB中點，所以AF⊥PB,又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC,由于地面ABCD為矩形，所以BC⊥AB,所以BC⊥面PAB,所以BC⊥AF,所以AF⊥面PBC,所以無論點E在BC上何處時，總有AF⊥PE。····················12分

略20.設(shè)n為給定的大于2的正整數(shù)，集合，已知數(shù)列：，，…，滿足條件：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，.如果對于，有，則稱為數(shù)列的一個逆序?qū)?記數(shù)列的所有逆序?qū)Φ膫€數(shù)為.（1）若，寫出所有可能的數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的個數(shù)；（3）對于滿足條件的一切數(shù)列，求所有的算術(shù)平均值.參考答案：（1）不同的分別為：；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)可列出滿足條件的.（2）就構(gòu)成逆序?qū)Φ脑氐膫€數(shù)分類計數(shù)可得滿足條件的的個數(shù).（3）引進一個定義：，有，則稱為數(shù)列的一個順序?qū)?，可證明所有的中，逆序?qū)Φ目倲?shù)和順序?qū)Φ目倲?shù)相等，從而可得逆序?qū)Φ膫€數(shù)為，故可求其平均值.【詳解】（1）因為，故只有一個逆序?qū)?，則不同的分別為：.（2）因為，故數(shù)列：，，…，有兩種情況：①2對逆序數(shù)由3個元素提供，即，這樣的共有個.②2對逆序數(shù)由4個元素提供，即.這樣的共有.綜上，滿足的數(shù)列的個數(shù)為.（3）對任意的：，，…，，其逆序?qū)Φ膫€數(shù)為，我們引進一個定義：，有，則稱為數(shù)列的一個順序?qū)?，則中的順序?qū)€數(shù)為.考慮：，，…，與：，，…，，中的逆序?qū)Φ膫€數(shù)為中順序?qū)Φ膫€數(shù)，中順序?qū)Φ膫€數(shù)為中逆序?qū)€數(shù)，把所有的按如上形式兩兩分類，則可得所有的中，逆序?qū)Φ目倲?shù)和順序?qū)Φ目倲?shù)相等，而它們的和為，故逆序?qū)Φ膫€數(shù)為，所以所有的算術(shù)平均值為.【點睛】本題考查排列中的新定義問題，注意根據(jù)逆序?qū)Φ亩x得到全排列的特征，計算所有全排列的逆序?qū)Φ目倲?shù)時，應(yīng)構(gòu)造順序?qū)碜C明兩者的總數(shù)相等，本題為難題.21.11月11日有2000名網(wǎng)購者在某購物網(wǎng)站進行網(wǎng)購消費（金額不超過1000元），其中女性1100名，男性900名.該購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購者中抽取200名進行分析，如表.（消費金額單位：元）

消費金額(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000]女性人數(shù)10253535x男性人數(shù)153025y2

（Ⅰ）計算x，y的值，在抽出的200名且消費金額在[800,1000]的網(wǎng)購者中隨機抽出2名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的2人均為女性的概率；（Ⅱ）若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)列2×2列聯(lián)表，并回答能否有95%的把握認為“是否為網(wǎng)購達人與性別有關(guān)？”附：，

P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879

參考答案：解：（Ⅰ）依題意，女性抽取110人，男性90人，故x=5,y=18……(2分)消費金額在共7人，女性5名，分別設(shè)為,,,,.男性2名，分別設(shè)為,.從中選出2人，基本事件包括，，，，,,,,,,,,,,,,,,,,共21種情況，其中2人均為女性的有1