四川省巴中市斗湖巴華中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省巴中市斗湖巴華中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線和圓相切與點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則（

）A.33

B.72

C.84

D.189參考答案：C在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21故3+3q+3q2=21，∴q=2∴a3+a4+a5=21×22=84故選B

3.下列說法中，正確的有()①函數(shù)y＝的定義域?yàn)閧x|x≥1}；②函數(shù)y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)；③函數(shù)f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；④已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C4.的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得到的一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的最小值是

（

）． ． ． ．參考答案：A略6.（5分）已知f（ex）=x，則f（5）=（） A． ln5 B． lg5 C． e5 D． 5e參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．解答： f（ex）=x，則f（x）=lnx．∴f（5）=ln5．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求解，基本知識的考查．7.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1參考答案：B8.設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項(xiàng)積，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A、

B、C、

D、與均為的最大值參考答案：C9.已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD，E為線段AD的中點(diǎn)，若

，則m+n=（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，用、表示出、，求出m、n的值即可．【解答】解：如圖所示，△ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，E為線段AD的中點(diǎn)，∴=﹣，∴==﹣；∴=（+）=﹣=﹣﹣=﹣；又，∴m=，n=﹣；∴m+n=﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了推理與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題目．10.在△ABC中，已知＝3，c＝3，A＝30°，則角C等于A．30°B．60°或120°

C．60°

D．120°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan（3π+α）＝2，則_____.參考答案：2【分析】計(jì)算，化簡得到原式，計(jì)算得到答案.【詳解】.原式.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡，齊次式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.已知數(shù)列{an}滿足，且當(dāng)時(shí)，，則an=______．參考答案：【分析】變形遞推關(guān)系式，再根據(jù)疊乘法求結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，因此當(dāng)時(shí)，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用疊乘法求數(shù)列通項(xiàng)，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.13.(12分)已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，求直線l的方程．參考答案：解析當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為y＝kx，則由點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，＝，解得k＝－7或k＝1.∴直線l的方程為y＝－7x或y＝x.(6分)當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為＋＝1，則由點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，得＝，解得a＝2或a＝6.∴直線l的方程為x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.綜上所述，直線l的方程為y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0.(12分)14.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是____________.參考答案：略15.若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是

.參考答案：略16.已知，則為第

▲

象限角．參考答案：二17.（5分）已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25，點(diǎn)P（﹣1，7），過點(diǎn)P作圓的切線，則該切線的一般式方程為

．參考答案：3x﹣4y+31=0考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 由題意得圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上，可設(shè)切線l的方程，根據(jù)直線l與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于k的等式，解出k，即可得所求切線方程．解答： 圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上．由題意，設(shè)方程為y﹣7=k（x+1），即kx﹣y+7+k=0．∵直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25相切，∴圓心到直線l的距離等于半徑，即d==5，解之得k=，因此直線l的方程為y﹣7=（x+1），化簡得3x﹣4y+31=0．故答案為：3x﹣4y+31=0．點(diǎn)評： 本題給出圓的方程，求圓經(jīng)過定點(diǎn)的切線方程．著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)f(x)取最小值時(shí)，x的取值.參考答案：（1）；（2），【分析】(1)先化簡,再求最小正周期;(2)由,得,再結(jié)合的函數(shù)圖像求最小值.【詳解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以當(dāng)時(shí),的最小值為,即時(shí),的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.19.設(shè)函數(shù),且的圖象的一個(gè)對稱中心到最近的對稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：20.已知直線與直線交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q是圓上的動(dòng)點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求直線PQ的斜率的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）聯(lián)立方程求解即可；（2）設(shè)直線PQ的斜率為，得直線PQ的方程為，由題意，直線PQ與圓有公共點(diǎn)得求解即可【詳解】（1）由得

∴P的坐標(biāo)為

的坐標(biāo)為.（2）由得∴圓心的坐標(biāo)為，半徑為設(shè)直線PQ的斜率為，則直線PQ的方程為

由題意可知，直線PQ與圓有公共點(diǎn)即

或

∴直線PQ的斜率的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查直線交點(diǎn)坐標(biāo)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題21.已知函數(shù)，（，且）．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求使函數(shù)的值為正數(shù)的的取值范圍．參考答案：解（1）（-1，1）g(x)

（2）由f(x)-g(x)＞0得loga(x+1)＞loga(4-2x)

當(dāng)a＞1

x+1＞4-2x＞0

得1＜x＜2故a＞1時(shí)，x∈(1，2)

當(dāng)0＜a＜1

0＜x+1＜4-2x

得-1＜x＜1故0＜a＜1時(shí)，x∈(-1，1)略22.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD與平面ADMN所成的角.參考答案：（1）證明

∵N是PB的中點(diǎn)，PA=PB，∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.∵PA∩