安徽省合肥市銅閘中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省合肥市銅閘中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，集合，，則為（

）A．(－1,3)

B．[－2,－1]

C．[－2,3)

D．[－2,－1)∪{3}參考答案：D由題意得，，∴，∴．選D．

2.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則(

)A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)?p是對(duì)p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．從而得到答案．【解答】解：∵?p是對(duì)p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問(wèn)題．3.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；CF：幾何概型．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則∵，∴，得=﹣2由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==故選C4.函數(shù)f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，則a+b=（）A．﹣ B． C．0 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故選：B．5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則中最大的是A．B．C．D．參考答案：B6.“”是“直線互相平行”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)（4，1），求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)（4，1），可得1﹣×16=λ，∴λ=﹣3，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵．8.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于50，則輸入的整數(shù)k的最大值為（）

A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；轉(zhuǎn)化思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時(shí)的k值，模擬程序的運(yùn)行，對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0滿足條，0≤k，S=3，n=1滿足條件1≤k，S=7，n=2滿足條件2≤k，S=13，n=3滿足條件3≤k，S=23，n=4滿足條件4≤k，S=41，n=5滿足條件5≤k，S=75，n=6…若使輸出的結(jié)果S不大于50，則輸入的整數(shù)k不滿足條件5≤k，即k＜5，則輸入的整數(shù)k的最大值為4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模，本題屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查．9.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：C略10.原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（

） （A）真，假，真

（B）假，假，真

（C）真，真，假

（D）假，假，假參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是____

____．參考答案：試題分析：因?yàn)椋鶕?jù)題意可得,則可得.即,.所以的最小值為.考點(diǎn)：1等差數(shù)列;2等比數(shù)列.12.已知，則

．參考答案：13.在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，則△ABC的面積為．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由題意畫出圖形并求出角A的值，根據(jù)正弦、余弦定理分別列出方程，化簡(jiǎn)后求出邊AC、AB，由三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【解答】解：如圖：設(shè)AB=c、AC=b，且BD=DC=，∵AD⊥AB，∠CAD=30°，∴AD2=7﹣c2，∠BAC=120°，在△ABC中，由正弦定理得，∴sinB===，在RT△ABD中，sinB===，∴AC=b=，在△ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC2﹣2?AD?AC?cos∠DAC，則7=7﹣c2+﹣2×××，化簡(jiǎn)得，c2=4，則c=2，代入b=得，b=4，∴△ABC的面積S===2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理，三角形的面積公式，考查了方程思想，以及化簡(jiǎn)、計(jì)算能力，屬于中檔題．14.袋中裝有只大小相同的球，編號(hào)分別為，若從該袋中隨機(jī)地取出只，則被取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/概率與統(tǒng)計(jì)初步/隨機(jī)事件的概率.【試題分析】從5只球中隨機(jī)取出3只，共種情況，而取出的3只球的編號(hào)之和為奇數(shù)，有2偶1奇和3只全為奇數(shù)兩種情況，若取出3只球中有2只偶數(shù)1只是奇數(shù)，則有種情況，若取出的3只球中有3只是奇數(shù)則有種情況，所以取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率為，故答案為.15.輸入正整數(shù)（）和數(shù)據(jù)，，…，，如果執(zhí)行如圖2的程序框圖，輸出的是數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，則框圖的處理框★中應(yīng)填寫的是A．

B．C．

D．參考答案：C略16.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為

；

參考答案：17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)AD是半徑為5的半圓0的直徑（如圖），B，C是半圓上兩點(diǎn)，已知。（1）求cos∠AOC的值；（2）求。參考答案：（1）cos∠AOB＝，cos∠AOC＝（2）建立坐標(biāo)系B（4，3），C（）略19.已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值

(Ⅱ)設(shè)△ABC的對(duì)邊分別為，且，,若，求的值.參考答案：解:(Ⅰ)由，的最小值為(Ⅱ)由即得，而又，則，，則由解得.

略20.(滿分14分)設(shè)函數(shù).若方程的根為0和2,且.(1).求函數(shù)的解析式;(2)已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列滿足:為該數(shù)列的前n項(xiàng)和),求該數(shù)列的通項(xiàng);(3)如果數(shù)列滿足.求證:當(dāng)時(shí),恒有成立.

參考答案：(1)設(shè)…2分(2)由已知得……5分兩式相減得,……6分當(dāng).若……8分

21.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面平面DCC1D1；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（I）證明見(jiàn)解析；（II）.【分析】（Ⅰ）由長(zhǎng)方體特點(diǎn)知平面，根據(jù)面面垂直判定定理證得結(jié)論；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的向量求法求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）∵是長(zhǎng)方體

平面又平面

平面平面.（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，

，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為由得：，令，則，

又平面的一個(gè)法向量，二面角是鈍二面角

二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中面面垂直關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問(wèn)題，涉及到面面垂直的判定定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略所求二面角的范圍，造成求解錯(cuò)誤.22.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx．（1）過(guò)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）對(duì)?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）過(guò)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，求出切線方程，即可求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）對(duì)?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），化為ax2﹣ax﹣lnx≥0對(duì)?x∈[1，+∞）恒成立，分類討論，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)為（x0，ax0﹣lnx0），∴，直線的切線方程為y﹣（ax0﹣lnx0）=（a﹣）（x﹣x0），又切線過(guò)原點(diǎn)﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，所以lnx0=1，解得x0=e，所以切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為e．（2）因?yàn)椴坏仁絘x﹣lnx≥a（2x﹣x2）對(duì)?x∈[1，+∞）恒成立，所以ax2﹣ax﹣lnx≥0對(duì)?x∈[1，+∞）恒成立．設(shè)g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，g′（x）=2ax﹣a﹣．①當(dāng)a≤0時(shí)，∵，∴g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，即