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安徽省阜陽(yáng)市清潁中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,則a、b、c的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)>b>c
B.c>a>bC.c>b>a
D.b>a>c參考答案:B略2.已知函數(shù),則的解集為(
)A.(-∞,-1)∪(1,+∞)
B.[-1,-)∪(0,1]參考答案:B3.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,則數(shù)列的公差(
)
A.
B.1
C.2
D.3參考答案:C略4.在三棱錐S-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,二面角S-AC-B的余弦值是-,若S、A、B、C都在同一球面上,則該球的表面積是()A.8 B.p C.24p D.6p參考答案:D5.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線(的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)的值是w。w-w*k&s%5¥u
A.
B.
C.
D.
高考資源網(wǎng)參考答案:D略6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,在該幾何體的各個(gè)面中,面積最小的面的面積為(
)A.8
B.4
C.
D.參考答案:C7.已知,,設(shè)是不等式組,表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù),由此可推出,,……,則(
)A.19
B.55
C.60
D.100參考答案:B略8.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體,它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;立體幾何.分析:剩余幾何體為四棱錐,分別計(jì)算出三棱柱和剩余幾何體的體積.解:由俯視圖可知三棱柱的底面積為=2,∴原直三棱柱的體積為2×4=8.由剩余幾何體的直觀圖可知剩余幾何體為四棱錐,四棱錐的底面為側(cè)視圖梯形的面積=6,由俯視圖可知四棱錐的高為2,∴四棱錐的體積為=4.∴該幾何體體積與原三棱柱的體積比為.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖與體積計(jì)算,屬于中檔題.9.已知等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,且,則數(shù)列的公比的值為(
)A.2 B.3 C.2或-3
D.2或3參考答案:C略10.已知復(fù)數(shù),則它的共軛復(fù)數(shù)等于
(
)
A.2-i
B.2+i
C.-2+i
D.-2-i參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的三視圖如右圖,則它的體積為__________參考答案:12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
.參考答案:由可知,當(dāng)時(shí),.當(dāng)且時(shí),,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.13.已知x,y滿足,則z=x-y的取值范圍是
。參考答案:14.觀察下列等式:1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15 13=1
…13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225 …可以推測(cè):13+23+33+…+n3=
(n∈N*,用含有n的代數(shù)式表示).
參考答案:15.設(shè)函數(shù)
,若,則實(shí)數(shù)=________________________
參考答案:-1本題主要考查了函數(shù)值的運(yùn)算與參數(shù)的求解問題,難度較小。由于f(a)==2,可解得a=-1,故填-1;16.已知函數(shù),則______參考答案:217.若對(duì)滿足條件的任意,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
▲
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.)已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(Ⅰ)求曲線在處的切線方程;(Ⅱ)若是的一個(gè)極值點(diǎn),且點(diǎn),滿足條件:.(?。┣蟮闹?;(ⅱ)求證:點(diǎn),,是三個(gè)不同的點(diǎn),且構(gòu)成直角三角形.
參考答案:解:(Ⅰ),
……2分,又,
…………4分所以曲線在處的切線方程為,即.
…………5分(Ⅱ)(?。?duì)于,定義域?yàn)椋?dāng)時(shí),,,∴;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,,∴,
………………8分所以存在唯一的極值點(diǎn),∴,則點(diǎn)為.
…9分(ⅱ)若,則,,與條件不符,從而得.同理可得.
………………10分若,由,此方程無(wú)實(shí)數(shù)解,從而得.
………11分由上可得點(diǎn),,兩兩不重合.又
從而,點(diǎn),,可構(gòu)成直角三角形.
………14分略19.(本小題滿分12分)為了降低能源損耗,某體育館的外墻需要建造隔熱層.體育館要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C萬(wàn)元與隔熱層厚度cm滿足關(guān)系:(,為常數(shù)),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.(I)求的值及的表達(dá)式;(II)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小?并求最小值.參考答案:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,
……6分(Ⅱ)設(shè),.當(dāng)且僅當(dāng)這時(shí),因此的最小值為70.即隔熱層修建厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,最小值為70萬(wàn)元.………12分20.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,,,,平面底面,,和分別是和的中點(diǎn)。(Ⅰ)求證:底面;(Ⅱ)求證:平面;(Ⅲ)若PA=AB=AD=1,求四棱錐的體積。參考答案:(I)因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,且PA⊥AD,PA平面PAD,所以PA垂直底面ABCD?!?’21.的外接圓的半徑為1,三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為且‖。(1)試判定的形狀(2)求的范圍參考答案:解:依題意可得故是直角三角形。--------------------------6分(2)略22.已知△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,(1)求證:;(2)若,,求a的值.參考答案:(1)見解析;(2)【分析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得,由正弦定理可得結(jié)論成立;(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值,根據(jù)三角形
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