山東省聊城市茌平縣實驗中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省聊城市茌平縣實驗中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意實數(shù)對（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”，給出下列四個集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=log2x}其中是“垂直對點集”的序號是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③參考答案：D【考點】集合的表示法．【分析】利用數(shù)形結(jié)合的方法解決，根據(jù)題意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}是“垂直對點集”，就是在函數(shù)圖象上任取一點A，得直線OA，過原點與OA垂直的直線OB，若OB總與函數(shù)圖象相交即可．【解答】解：由題意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}滿足：對于任意A（x1，y1）∈M，存在B（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此．所以，若M是“垂直對點集”，那么在M圖象上任取一點A，過原點與直線OA垂直的直線OB總與函數(shù)圖象相交于點B．對于①：M={（x，y）|y=}，其圖象是過一、二象限，且關(guān)于y軸對稱，所以對于圖象上的點A，在圖象上存在點B，使得OB⊥OA，所以①符合題意；對于②：M={（x，y）|y=sinx+1}，畫出函數(shù)圖象，在圖象上任取一點A，連OA，過原點作直線OA的垂線OB，因為y=sinx+1的圖象沿x軸向左向右無限延展，且與x軸相切，因此直線OB總會與y=sinx+1的圖象相交．所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直對點集”，故②符合題意；對于③：M={（x，y）|y=2x﹣2}，其圖象過點（0，﹣1），且向右向上無限延展，向左向下無限延展，所以，據(jù)圖可知，在圖象上任取一點A，連OA，過原點作OA的垂線OB必與y=ex﹣2的圖象相交，即一定存在點B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=2x﹣2}是“垂直對點集”．故③符合題意；對于④：M={x，y）|y=log2x}，對于函數(shù)y=log2x，過原點做出其圖象的切線OT（切點T在第一象限），則過切點T做OT的垂線，則垂線必不過原點，所以對切點T，不存在點M，使得OM⊥OT，所以M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直對點集”；故④不符合題意．故選：D．【點評】本題考查“垂直對點集”的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．2.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則實數(shù)的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D3.已知直線l與平面α相交但不垂直，m為空間內(nèi)一條直線，則下列結(jié)論一定不成立的是（）A．m⊥l，m?α B．m⊥l，m∥α C．m∥l，m∩α≠? D．m⊥l，m⊥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)過l和l在平面α內(nèi)的射影的平面為β，則當m⊥β時，有m⊥l，m∥α或m?α，故A，B正確．若m∥l，則m與平面α所成的夾角與l與平面α所成的夾角相等，即m與平面α斜交，故C正確．若m⊥α，設(shè)l與m所成的角為θ，則0＜θ＜．即m與l不可能垂直，故D錯誤．故選：D．4.若函數(shù)對任意實數(shù)都有，則的值等于 （

）A．

B．1

C．

D．參考答案：D略5.（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=y﹣2x的最小值為（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3參考答案：B【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式對應的可行域，平移直線y=2x+z，由平移可知當直線y=2x+z經(jīng)過點A時，直線y=2x+z的截距最小，此時z取得最值，由，解得，即A（4，﹣3）將（4，﹣3）代入z=y﹣2x，得z=﹣3﹣2×4=﹣11，即z=y﹣2x的最小值為﹣11．故選：B【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．6.設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是(

) A．當m?α時，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件 B．當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件 C．當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件 D．當m?α時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件參考答案：A考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：當m?α時，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分條件；當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件；當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件；當m?α時，“n⊥α”?“m⊥n”，“m⊥n”?“n⊥α”．解答： 解：當m?α時，“n∥α”?“m∥n或m與n異面”，“m∥n”?“n∥α或n?α”，∴當m?α時，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分條件，故A錯誤；當m?α時，“m⊥β”?“α⊥β”，“α⊥β”推不出“m⊥β”，∴當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件，故B正確；當n⊥α時，“n⊥β”?“α∥β”，∴當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件，故C正確；當m?α時，“n⊥α”?“m⊥n”，“m⊥n”?“n⊥α”，故D正確．故選：A．點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.若復數(shù)z滿足i（z﹣1）=1+i（i虛數(shù)單位），則z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由i（z﹣1）=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故選：A．8.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)，當圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，則輸出的n值為（）參考數(shù)據(jù)：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．96參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：B．9.下列事件中，隨機事件的個數(shù)為(

)(1)物體在重力作用下會自由下落、(2)方程x2+2x+3＝0有兩個不相等的實根、(3)某傳呼臺每天的某一時段內(nèi)收到的傳呼要求次數(shù)不超過10次、(4)下周日會下雨、A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：A10.已知全集，集合，集合，則下列結(jié)論中成立的是（

）A．

B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰的斜邊，則

.參考答案：1考點：向量的運算12.已知數(shù)列{an}中a1＝1，a2＝2，當整數(shù)n＞1時，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，則S15等于________．參考答案：211略13.已知函數(shù)，則方程f（x）=﹣3的解為．參考答案：1或﹣2【考點】函數(shù)的零點．【分析】由函數(shù)的解析式可得方程f（x）=﹣3可化為，或．分別求出這兩個混合組的解，即為所求．【解答】解：函數(shù)，則由方程f（x）=﹣3可得，，或．解得x=1，或x=﹣2，故答案為1或﹣2．14.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若，且，則cosB的值偽___________．參考答案：15.已知,·=-2，則與的夾角為

.參考答案：16.的展開式中的常數(shù)項為．參考答案：252【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】=展開式中的通項公式：Tr+1=，的通項公式：Tk+1==xr﹣2k．令r﹣2k=0，r=0，1，2，3，4，5；k∈N，k≤r．即可得出．【解答】解：=展開式中的通項公式：Tr+1=，的通項公式：Tk+1==xr﹣2k．令r﹣2k=0，r=0，1，2，3，4，5；k∈N，k≤r．則r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2．∴的展開式中的常數(shù)項=+=252．故答案為：252．17.已知點A（a，b）與點B（1，0）在直線3x﹣4y+10=0的兩側(cè)，給出下列說法：①3a﹣4b+10＞0；②當a＞0時，a+b有最小值，無最大值；③＞2；④當a＞0且a≠1，b＞0時，的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正確說法的序號是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)點A（a，b）與點B（1，0）在直線3x﹣4y+10=0的兩側(cè)，我們可以畫出點A（a，b）所在的平面區(qū)域，進而結(jié)合二元一次不等式的幾何意義，兩點之間距離公式的幾何意義，及兩點之間連線斜率的幾何意義，逐一分析四個答案．可得結(jié)論．【解答】解：∵點A（a，b）與點B（1，0）在直線3x﹣4y+10=0的兩側(cè)，故點A（a，b）在如圖所示的平面區(qū)域內(nèi)故3a﹣4b+10＜0，即①錯誤；當a＞0時，a+b＞，a+b即無最小值，也無最大值，故②錯誤；設(shè)原點到直線3x﹣4y+10=0的距離為d，則d==2，則＞d=2，故③正確；當a＞0且a≠1，b＞0時，表示點A（a，b）與B（1，0）連線的斜率∵當a=0，b=時，=﹣，又∵直線3x﹣4y+10=0的斜率為故的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正確；故答案為：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；（2）設(shè)直線與函數(shù)的圖像交于點，與函數(shù)的圖像交于點，記（其中為坐標原點），求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）.（2）（1）由題可知：，時.兩式相減，得.又，.數(shù)列數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列.故.…………………6分（2）根據(jù)題意得：.……9分兩式相減得：化簡得：…13分19.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，函數(shù)的最小值為，（），求的最小值.參考答案：（1）當時，不等式為

兩邊平方得，解得或

∴的解集為

（2）當時，，可得，

∴

∴

當且僅當，即，時取等號.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點（0,2）處的切線與軸交點的橫坐標為-2.

(1)求;(2)證明：當<1時，曲線與直線只有一個交點.參考答案：21.極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標方程為ρ=2sin（θ+），曲線C2的參數(shù)方程為，t為參數(shù)，0≤α＜π；射線θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣，θ=φ+與曲線C1分別交異于極點O的四點A，B，C，D．（1）若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求α的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標方程；（2）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用即可把曲線C1的極坐標方程化為直角坐標方程，由于曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，可得圓心在C2上，即可解出．（2）由已知可得|OA|=2sin（φ+），|OB|=2sin（φ+），|OC|=2sinφ，|OD|=2sin（φ+），化簡整理即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標方程為ρ=2sin（θ+），展開為（ρsinθ+ρcosθ），可得直角坐標方程：x2+y2=2x+2y，化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∵曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，∴圓心（1，1）在C2上，∴，化為tanα=﹣1，解得α=．∴C2：為y﹣3=﹣1（x+1），化為x+y﹣2=0．（2）|OA|=2sin（φ+），|OB|=2sin（φ+），|OC|=2sinφ，|OD|=2sin（φ+），∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sinφsin（φ+）+8cosφsin（φ+）=8sinφsin（φ+）+8cosφcos（φ+）=8cos=4．【點評】本題考查了極坐標化為直角坐標方程的方法、三角函數(shù)化簡求值、直線的參數(shù)方程應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（本題12分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：求數(shù)列{bn}的通項公式；(3)令(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n