高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率 第三章概率習(xí)題課

§習(xí)題課課時(shí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解隨機(jī)事件的有關(guān)概念；理解頻率與概率的關(guān)系及概率的意義.2.會(huì)解決簡(jiǎn)單的有關(guān)概率的實(shí)際問題．1．下面的事件：①擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面；②對(duì)頂角相等；③3＋5>10，是隨機(jī)事件的有()A．②B．③C．①D．②③2．下面的事件：①袋中有2個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取3個(gè)球，至少取到1個(gè)白球；②某人買彩票中獎(jiǎng)；③實(shí)系數(shù)一次方程必有一實(shí)根；④明天會(huì)下雨．其中是必然事件的有()A．①B．④C．①③D．①④3．從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為，該同學(xué)的身高在[160,175]之間的概率為，那么該同學(xué)的身高超過175cmA．B．0.3C．4．若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，則事件A與B的關(guān)系是()A．互斥不對(duì)立B．對(duì)立不互斥C．對(duì)立且互斥D．以上均不對(duì)5．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只產(chǎn)品是正品(甲級(jí)品)的概率為________．6．某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行雙向飛蝶射擊訓(xùn)練，七次訓(xùn)練的成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)n100120150100150160150擊中飛碟數(shù)nA819512382119127121(1)求各次擊中飛碟的頻率；(2)該射擊運(yùn)動(dòng)員擊中飛碟的概率約為多少？(保留3位小數(shù))一、選擇題1．下列說法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定2．下列事件中，隨機(jī)事件是()A．向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在(0,1)區(qū)間B．向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在(1,2)區(qū)間C．向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在(0,1)區(qū)間D．向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在(－1,0)區(qū)間3．給出下列三個(gè)命題，其中正確的有()①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面向上，因此正面出現(xiàn)的概率是eq\f(3,7)；③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)4．如果事件A、B互斥，eq\x\to(A)、eq\x\to(B)分別為A、B的對(duì)立事件，則有()A．A＋B是必然事件\x\to(A)＋eq\x\to(B)是必然事件\x\to(A)與eq\x\to(B)一定互斥\x\to(A)與eq\x\to(B)不互斥5．關(guān)于互斥事件的理解，錯(cuò)誤的是()A．若A發(fā)生，則B不發(fā)生；若B發(fā)生，則A不發(fā)生B．若A發(fā)生，則B不發(fā)生，若B發(fā)生，則A不發(fā)生，二者必具其一C．A發(fā)生，B不發(fā)生；B發(fā)生，A不發(fā)生；A、B都不發(fā)生D．若A、B又是對(duì)立事件，則A、B中有且只有一個(gè)發(fā)生6．考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于()A．1\f(1,2)\f(1,3)D．0題號(hào)123456答案二、填空題7．下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大??；②做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率eq\f(m,n)就是事件的概率；③頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的是________．8．某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為，命中8環(huán)的概率為，不夠8環(huán)的概率為，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為________．9．從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P(A∪B)的值是________．(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)三、解答題10．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率也是eq\f(5,12)，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？11．我國(guó)已經(jīng)正式加入WTO，包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多五年內(nèi)把關(guān)稅全部降到世貿(mào)組織所要求的水平，其中有21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求，18%的進(jìn)口商品恰好4年達(dá)到要求，其余的進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)達(dá)到要求，求進(jìn)口汽車在不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求的概率．能力提升12．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，求(1)甲獲勝的概率；(2)甲不輸?shù)母怕剩?3．下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績(jī)的分布，學(xué)生共有50人，成績(jī)分1～5五個(gè)檔次，例如表中所示英語成績(jī)?yōu)?分、數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生為5人，將全班學(xué)生的姓名卡片混在一起，任取一張，該張卡片對(duì)應(yīng)學(xué)生的英語成績(jī)?yōu)閤，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閥，設(shè)x，y為隨機(jī)變量．(注：沒有重名學(xué)生)(1)x＝1的概率為多少？x≥3且y＝3的概率為多少？(2)a＋b等于多少？1．隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，概率是大次數(shù)地重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值．2．概率可看作頻率理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可近似地作為這個(gè)事件的概率．3．復(fù)雜事件求概率時(shí)常用的兩種轉(zhuǎn)化方法：一是轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的概率；二是轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件發(fā)生的概率．答案：§習(xí)題課雙基演練1．C3．B[該同學(xué)身高超過175cm(事件A)與該同學(xué)身高不超過175cm是對(duì)立事件，而不超過175cm的事件為小于160cm(事件B)和[160,175](P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－＋＝.]4．C[∵P(A＋B)＝1，∴A＋B為必然事件．又∵P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，∴A與B為互斥事件，因此有A∩B為不可能事件．A∪B為必然事件，所以A與B也是對(duì)立事件．]5．92%解析記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)產(chǎn)品是正品(甲級(jí)品)的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%.6．解(1)計(jì)算eq\f(nA,n)得各次擊中飛碟的頻率依次為，,,,,,.(2)由于這些頻率非常接近，在它附近擺動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)員擊中飛碟的概率約為.作業(yè)設(shè)計(jì)1．C3．A[由頻率和概率的定義及頻率與概率的關(guān)系可知①②③都不正確．]4．B[A、B互斥，A、B可以不同時(shí)發(fā)生，即A∩B＝?，所以A∩B的對(duì)立事件eq\x\to(A∩B)＝eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必然事件，即eq\x\to(A)＋eq\x\to(B)是必然事件．]5．B[A、B互斥，A、B可以不同時(shí)發(fā)生，A、B也可以同時(shí)不發(fā)生，但只要一個(gè)發(fā)生，另一個(gè)一定不發(fā)生．對(duì)立事件是必定有一個(gè)發(fā)生的互斥事件，故只有B錯(cuò)．]6．A[由正方體的對(duì)稱性知其六個(gè)面的中心構(gòu)成同底的兩個(gè)四棱錐，且四棱錐的各個(gè)側(cè)面是全等的三角形，底面四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，從這6個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形可分為以下兩類：第一類是選中相對(duì)面中心兩點(diǎn)及被這兩個(gè)平面所夾的四個(gè)面中的任意一個(gè)面的中心，構(gòu)成的是等腰直角三角形，此時(shí)剩下的三個(gè)點(diǎn)也連成一個(gè)與其全等的三角形．第二類是所選三個(gè)點(diǎn)均為多面體的側(cè)面三角形的三個(gè)點(diǎn)(即所選3個(gè)點(diǎn)所在的平面彼此相鄰)此時(shí)構(gòu)成的是正三角形，同時(shí)剩下的三個(gè)點(diǎn)也構(gòu)成與其全等的三角形，故所求概率為1.]7．①③④8．解析P＝1－P(x≤8)＝1－P(x<8)－P(x＝8)＝1－－＝.\f(7,26)解析一副撲克中有1張紅桃K,13張黑桃，事件A與事件B為互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,52)＋eq\f(13,52)＝eq\f(7,26).10．解設(shè)事件A、B、C、D分別表示“任取一球，得到紅球”，“任取一球，得到黑球”，“任取一球，得到黃球”，“任取一球，得到綠球”，則由已知得P(A)＝eq\f(1,3)，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)，P(B∪C∪D)＝1－P(A)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).解得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4).故得到黑球，得到黃球，得到綠球的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).11．解方法一設(shè)“進(jìn)口汽車恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求”為事件A，“不到4年達(dá)到要求”為事件B，則“進(jìn)口汽車不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”就是事件A＋B，顯然A與B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋(1－－＝.方法二設(shè)“進(jìn)口汽車在不超過4年的時(shí)間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求”為事件M，則N為“進(jìn)口汽車5年關(guān)稅達(dá)到要求”，所以P(M)＝1－P(N)＝1－＝.12．解(1)“甲獲勝”是“和棋或乙勝”的對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率為P＝1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).(2)方法一設(shè)事件A為“甲不輸”，看作是“甲勝”“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).方法二設(shè)事件A為“甲不輸”，看作是“乙勝”的對(duì)立事件．