高中數(shù)學(xué)蘇教版第二章平面向量 校賽得獎

向量的數(shù)量積第1課時向量的數(shù)量積課時訓(xùn)練18向量的數(shù)量積基礎(chǔ)夯實1.已知|a|=2,|b|=5,a·b=-3,則|a+b|等于() C. D.答案C解析由|a+b|2=a2+2a·b+b2=4+25-6=23得|a+b|=.2.設(shè)非零向量a,b,c滿足|a|=|b|=|c|,a+b=c,則a與b的夾角θ等于()° ° ° °答案A解析由c=a+b,|a|=|b|=|c|,得|a|2=|b|2=|a+b|2,即a2=b2=a2+2a·b+b2.從而2a·b=-a2,cosθ=-,θ=120°.3.導(dǎo)學(xué)號51820239已知a,b,c是三個非零向量,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是()①(a+b)·c=a·c+b·c;②若a·b=a·c,則b=c;③(λa)·b=a·(λb)=λ(a·b)(λ∈R);④(a·b)·c=a·(b·c);⑤若a2=b2,則a=b或a=-b. 答案C解析只有①③正確.∵a·b=a·c?a·b-a·c=a·(b-c)=0?a⊥(b-c),或b=c,∴②不正確.∵a·b,b·c都是實數(shù),(a·b)·c與向量c方向相反或相同,a·(b·c)與向量a方向相同或相反,而a與c不一定共線,即使共線,a·b,b·c是不等實數(shù)時,(a·b)·c與a·(b·c)也不一定相等,∴④不正確.∵|a|2=a2=b2=|b|2,∴|a|=|b|.a與b不一定共線.∴⑤不正確.4.已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,則a與b的夾角為()A. B. C. D.答案B解析∵(a+2b)·(a-b)=-6,∴a2+a·b-2b2=-6.∴1+a·b-2×4=-6.∴a·b=1.設(shè)a與b的夾角為θ,則cosθ=,∴θ=.5.已知向量a,b夾角為45°,且|a|=1,|2a-b|=,則|b|=.

答案3解析∵a,b的夾角為45°,|a|=1,∴a·b=|a|×|b|cos45°=|b|,|2a-b|2=4-4×|b|+|b|2=10.∴|b|=3.6.導(dǎo)學(xué)號51820230(2023·廣東揭陽惠來一中檢測)已知A,B,C的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈.若,O為坐標(biāo)原點,則角α的值是.

答案解析=(-3,3),=(cosα,sinα).∵,∴-3sinα-3cosα=0,∴tanα=-1.∵α∈,∴α=.7.已知|a|=5,|b|=4,且a與b的夾角為60°,則當(dāng)k為何值時,向量ka-b與a+2b垂直?解∵(ka-b)⊥(a+2b),∴(ka-b)·(a+2b)=0,ka2+(2k-1)a·b-2b2=0,k×52+(2k-1)×5×4×cos60°-2×42=0.∴k=,即k=時,向量ka-b與向量a+2b垂直.能力提升8.已知|a|=1,|b|=,a+b=(,1),試求:(1)|a-b|;(2)a+b與a-b的夾角.解(1)∵a+b=(,1),|a|=1,|b|=,∴|a+b|2=a2+2a·b+b2,即4=1+2a·b+3.∴a·b=0.又|a-b|===2,∴|a-b|=2.(2)設(shè)a+b與a-b的夾角為θ,則cosθ===-,而θ∈[0°,180°],∴θ=120°.9.導(dǎo)學(xué)號51820231(1)已知|a|=2,|b|=3,a·b=-3,求a與b的夾角;(2)已知|a|=,|b|=3,a和b的夾角為45°,求當(dāng)向量a+λb與a+b的夾角為銳角時λ的取值范圍.解(1)設(shè)a與b的夾角為θ,cosθ==-.因為0°≤θ≤180°,所以θ=120°.(2)因為向量a+λb與a+b的夾角為銳角,所以(a+λb)·(a+b)=a2+(1+λ)a·b+λb2=12λ+5>0.由此解得λ>-.若向量a+λb與a+b同向,則存在唯