河南省新鄉(xiāng)市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.集合由滿足如下條件的函數(shù)組成：當(dāng)時(shí)，有，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)，以下關(guān)系中成立的是

（

）

參考答案：D.解析：．，取，則.3.過(guò)直線x+y=0上一點(diǎn)P作圓C：（x+1）2+（y﹣5）2=2的兩條切線l1，l2，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)CP與直線y=﹣x垂直時(shí)，∠APB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】判斷圓心與直線的關(guān)系，在直線上求出特殊點(diǎn)，利用切線長(zhǎng)、半徑以及該點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成直角三角形，求出∠APB的值．【解答】解：顯然圓心C（﹣1，5）不在直線y=﹣x上．由對(duì)稱性可知，只有直線y=﹣x上的特殊點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓心連線垂直于直線y=﹣x，從這點(diǎn)做切線才能關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱．所以該點(diǎn)與圓心連線所在的直線方程為：y﹣5=x+1即y=6+x，與y=﹣x聯(lián)立，可求出該點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，3），所以該點(diǎn)到圓心的距離為=2，由切線長(zhǎng)、半徑以及該點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成直角三角形，又知圓的半徑為．所以兩切線夾角的一半的正弦值為=，所以?shī)A角∠APB=60°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相切的關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型．4.設(shè)，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：或6.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）.

..

.參考答案：D略7.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為()A.①隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B.①分層抽樣法，②隨機(jī)抽樣法C.①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D.①②都用分層抽樣法參考答案：B①由于社會(huì)購(gòu)買力與收入有關(guān)系，所以應(yīng)采用分層抽樣法；②由于人數(shù)少，可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法要完成下列二項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調(diào)查社會(huì)解：∵社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況的調(diào)查中個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機(jī)抽樣法故選B8.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，共有10條線段，4條長(zhǎng)度為1，4條長(zhǎng)度為，兩條長(zhǎng)度為，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，共有10條線段，4條長(zhǎng)度為1，4條長(zhǎng)度為，兩條長(zhǎng)度為，∴所求概率為=．故選：B．9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得，進(jìn)而根據(jù)cos的正負(fù)值求得結(jié)果．【解答】解：．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．10.設(shè),,，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜cA．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵＜log31=0，0＜＜=1，＞30=1，∴a＜b＜c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．參考答案：[，17]【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)閥＝x2+3x﹣1，所以函數(shù)對(duì)稱軸為，因?yàn)閤∈[﹣2，3]，所以當(dāng)x時(shí)，y的值最小為，當(dāng)x＝3時(shí)，y的值最大為32+9﹣1＝17，所以函數(shù)的值域?yàn)閇，17]．故答案為：[，17]【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在區(qū)間上的值域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12.對(duì)于函數(shù)，若，則=________.參考答案：13.邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為．參考答案：120°【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所對(duì)的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的內(nèi)角和，求解最大角與最小角之和．【解答】解：根據(jù)三角形中大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊的原則，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所對(duì)的角為60°．所以三角形的最大角與最小角之和為：120°．故答案為：120°．14.設(shè)△ABC的面積為S，2S+?=0．若||=，則S的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)面積公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值，即可得出面積的最小值．【解答】解：∵2S+?=0，∴|AB||AC|sinA+|AB||AC|cosA=0，∴tanA=﹣，∴A=．由余弦定理得cosA===﹣，∴AB2+AC2=﹣AB?AC+3≥2AB?AC，∴AB?AC≤1．∴S=AB?ACsinA=AB?AC≤．故答案為：．15.已知數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，其中，那么數(shù)列的前項(xiàng)和________.參考答案：16.已知直線與圓相較于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為

參考答案：由題意得，圓的半徑為3，且圓心到直線的距離為，根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式可知。17.已知角滿足，則__________________.參考答案：【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角余弦公式求解即可．【詳解】由題意得．故答案為：．【點(diǎn)睛】解答三角變換中的“給值求值”問(wèn)題時(shí)，要注意將所給的條件作為一個(gè)整體進(jìn)行處理，把所求角根據(jù)“拼湊”的方法用已知角表示，然后進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物總額：（1）如果不超過(guò)500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過(guò)500元但不超過(guò)1000元，那么按標(biāo)價(jià)給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過(guò)1000元，那么其中1000元給予8折優(yōu)惠，超過(guò)1000元部分按5折優(yōu)惠．設(shè)一次購(gòu)物總額為x元，優(yōu)惠后實(shí)際付款額為y元．（1）試寫(xiě)出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）某顧客實(shí)際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購(gòu)物總額少支出多少元？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由已知中顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)500元，不享受任何折扣，如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)500元，超過(guò)500元部分享受8折，如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)1000元，超過(guò)1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購(gòu)物總金額x元之間的解析式．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結(jié)合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商場(chǎng)購(gòu)物總金額，減去實(shí)際付款，可得答案．解答： （1）由題可知：y=．（6分）（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購(gòu)物總額少支出800元．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，正確理解題意，進(jìn)而得到滿足條件的分段函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．19.（12分）計(jì)算下列各式的值：（1）；

參考答案：(1)1;(2)420.（本小題滿分14分）已知.(1)當(dāng)不等式的解集為時(shí),求實(shí)數(shù)的值;(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）設(shè)為常數(shù)，解關(guān)于的不等式.參考答案：21.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的集合.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由（1）知在上遞增，在上遞減；又，∴，此時(shí)的集合為.22.已知函數(shù)f（x）=（x≠1）．（Ⅰ）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅱ）令g（x）=lnf（x），試討論g（x）=lnf（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用單調(diào)性的定義證題步驟：取值、作差、變形定號(hào)、下結(jié)論，即可證得；（Ⅱ）先判斷函數(shù)的奇偶性，再求出函數(shù)的定義域、g（﹣x），化簡(jiǎn)后利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，…3分∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，則f（x1）＞