河南省濮陽市油田第十四中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

河南省濮陽市油田第十四中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對兩個實數(shù),定義運算“”，．若點在第四象限，點在第一象限，當變動時動點形成的平面區(qū)域為，則使成立的的最大值為（

）A． B．

C.

D.參考答案：C略2.從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有

（A）108種（B）186種（C）216種（D）270種參考答案：答案：B解析:從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有=186種，選B.3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的各個頂點在某一個球面上，則該球的表面積為（）A． B．12π C．48π D．參考答案：B【考點】LG：球的體積和表面積；L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】判斷幾何體的特征，正方體中的三棱錐，利用正方體的體對角線得出外接球的半徑求解即可．【解答】解：三棱錐補成正方體，棱長為2，三棱錐與正方體的外接球是同一球，半徑為R==，∴該球的表面積為4π×3=12π，故選B．4.雙曲線軸的一個交點是(2，0)，則該雙曲線的漸近線方程為A． B. C． D．參考答案：D雙曲線與軸的交點是，則，故該雙曲線的漸近線方程為.5.已知x0是的一個零點，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），則（）A．f（x1）＜0，

f（x2）＜0B．f（x1）＞0，

f（x2）＞0C．f（x1）＞0，

f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0參考答案：C略6.如果角的終邊經(jīng)過點，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若函數(shù)的圖像經(jīng)過適當?shù)淖儞Q可以得到的圖象，則這種變換可以是（

）

A．沿x軸向左平移個單位

B．沿x軸向右平移個單位

C．沿x軸向右平移個單位

D．沿x軸向左平移個單位參考答案：D略8.下列說法正確的是有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形，有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺，以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.參考答案：9.已知為不同的直線為不同的平面，則下列說法正確的是A. B.C. D.參考答案：D10.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意利用兩角差的正余弦公式展開求得tanα的值，再利用二倍角公式求得的值．【詳解】由題，則故故選：A【點睛】本題主要兩角差的正余弦公式，二倍角公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②當且僅當x=時，四邊形MENF的面積最?。虎鬯倪呅蜯ENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐C′﹣MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用；棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】①利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′．②四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可．③判斷周長的變化情況．④求出四棱錐的體積，進行判斷．【解答】解：①連結(jié)BD，B′D′，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正確．②連結(jié)MN，因為EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時當M為棱的中點時，即x=時，此時MN長度最小，對應四邊形MENF的面積最?。寓谡_．③因為EF⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當x∈[0，]時，EM的長度由大變?。攛∈[，1]時，EM的長度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以③錯誤．④連結(jié)C′E，C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點的兩個小棱錐．因為三角形C′EF的面積是個常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以④正確．故答案為：①②④．【點評】本題考查空間立體幾何中的面面垂直關(guān)系以及空間幾何體的體積公式，本題巧妙的把立體幾何問題和函數(shù)進行的有機的結(jié)合，綜合性較強，設計巧妙，對學生的解題能力要求較高．12.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是_________．參考答案：漸近線方程為，得，且焦點在軸上13.若函數(shù)f(x)=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：答案：[－1，0]14.函數(shù)在點（）處的切線方程是_______________．參考答案：y=-x15.．已知直角梯形,，，沿折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積

參考答案：略16.設函數(shù)，則=

．

參考答案：略17.若滿足約束條件則的取值范圍為

．參考答案：(0,2]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.求證：（1）；（2）AB2=BE?BD-AE?AC.參考答案：略19.如圖，在底面為菱形的四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，點E在PD上，且=2．（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）在棱PC上是否存在點F使得BF∥平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）證明PA⊥AB，PA⊥AD，AB、AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線，即可證明PA⊥平面ABCD；（II）F是棱PC的中點，連接BM、BD，設BD∩AC=O，利用平面BFM∥平面AEC，證明使BF∥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）∵因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=1，在△PAB中，由PA2+AB2=2=PB2，知PA⊥AB．同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．…（Ⅱ）取PE的中點M，PC的中點F，連接BD交AC于O，連接OE，BM，BF，則FM∥CE①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵菱形ABCD，∴O是BD的中點∵=2，∴E是PD的三等分點﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴M是PE的中點，E是MD的中點，∴BM∥OE．②由①、②知，平面BFM∥平面AEC．又BF?平面BFM，所以BF∥平面AEC

20.（07年寧夏、海南卷理）（12分）設函數(shù)（I）若當時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．參考答案：解析：（Ⅰ），依題意有，故．從而．的定義域為，當時，；當時，；當時，．從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．（Ⅱ）的定義域為，．方程的判別式．（ⅰ）若，即，在的定義域內(nèi)，故的極值．（ⅱ）若，則或．若，，．當時，，當時，，所以無極值．若，，，也無極值．（ⅲ）若，即或，則有兩個不同的實根，．當時，，從而有的定義域內(nèi)沒有零點，故無極值．當時，，，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，由根值判別方法知在取得極值．綜上，存在極值時，的取值范圍為．的極值之和為．21.（本小題滿分12分）換題，變第18題已知向量函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（I）------------------------------2分，------------5分∴函數(shù)的最小正周期為．--------------------------------------------------6分

（II）令，∵，∴，--------------------------------------8分即，∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，-----10分∴當，即，時，．----------------------11分當或，即或時，．---------------------12分22.已知曲線C的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為(為參