遼寧省沈陽市遼中第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽市遼中第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為()參考答案：【知識點】函數(shù)的值域．B1【答案解析】C

解析：根據(jù)題意，對于函數(shù)，有，所以當(dāng)x=﹣1時，y取最大值，當(dāng)x=﹣3或1時y取最小值m=2∴故選C．【思路點撥】函數(shù)問題定義域優(yōu)先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數(shù)的單調(diào)性分別確定出m與n即可．2.定義在R上的函數(shù)f（x），若對任意，都有，則稱f（x）為“Z函數(shù)”，給出下列函數(shù)，其中是“Z函數(shù)”的個數(shù)為A、1B、2C、3D、4參考答案：C3.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.方程的解所在的區(qū)間為（

）A.(0.5,1) B.(1,1.5) C.(1.5,2) D.(2,2.5)參考答案：B【分析】令，由函數(shù)單調(diào)遞增及即可得解.【詳解】令，易知此函數(shù)為增函數(shù)，由.所以在上有唯一零點，即方程的解所在的區(qū)間為.故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點和方程根的轉(zhuǎn)化，考查了零點存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.某幾何體的三視圖如圖1所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是A.2 B. C. D.3參考答案：C6.已知函數(shù)

若則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】首先由函數(shù)的奇偶性排除選項A，然后根據(jù)區(qū)間（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的單調(diào)性易于選出正確答案．【解答】解：因為y=x3是奇函數(shù)，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均為偶函數(shù)，所以選項A錯誤；又因為y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均為減函數(shù)，只有y=|x|+1在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以選項C、D錯誤，只有選項B正確．故選：B．【點評】本題考查基本函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性．8.已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中點，O為面A1C1的中心，則異面直線OE與A1D所成角的正切值等于

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B略9.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且=

（

）

參考答案：A略10.若，，均為單位向量，且，，則的最大值為（

）（A）

（B）1

（C）

（D）2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線直線l1：x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0若這兩條直線互相垂直，則k的值等于______.參考答案：3略12.如圖：已知，，在邊上，且，，，（為銳角），則的面積為_________．參考答案：在中，由余弦定理可得，得，在中，由正弦定理，解得，所以，在中，，由正弦定理可得，解得，所以的面積為．13.過拋物線y2=4x的焦點F的直線l交于拋物線于A，B兩點，若AB中點M到拋物線的準(zhǔn)線距離為6，則線段AB的長為

．參考答案：12考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．解答： 解：拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)（1，0），p=2．設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）拋物y2=4x的線準(zhǔn)線x=﹣1，線段AB中點到拋物線的準(zhǔn)線方程的距離為6，（x1+x2）=5，∴x1+x2=10∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=10+2=12，故答案為：12．點評：本題的考點是函數(shù)的最值及其幾何意義，主要解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．14.記，設(shè)，若對一切實數(shù)，，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.15.若數(shù)列{an}滿足，，則an=_____．參考答案：【分析】由，累加法求通項即可【詳解】由題，則……相加得,故=故答案為【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求法，考查等差等比數(shù)列的求和，考查基本公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

16.函數(shù)，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，2013]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有

個參考答案：917.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=﹣x數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：作出約束條件所對應(yīng)的可行域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點A（4，﹣1）時，目標(biāo)函數(shù)取最大值，代值計算可得z的最大值為：2×4﹣3=1，故答案為：1．【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．(1)求證：平面AB1C1⊥平面AC1；(2)若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；

(3)若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1;又因為AC⊥BC，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1．由于B1C1平面AB1C1，從而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C．所以，若AB1⊥A1C，則可得：A1C⊥平面AB1C1，從而A1C⊥

AC1．由于ACC1A1是矩形，故AC與AA1長度之比為1：1．（3）點E位于AB的中點時，能使DE∥平面AB1C1．證法一：設(shè)F是BB1的中點，連結(jié)DF、EF、DE．則易證：平面DEF//平面AB1C1，從而DE∥平面AB1C1．證法二：設(shè)G是AB1的中點，連結(jié)EG，則易證EGDC1.所以DE//C1G，DE∥平面AB1C1．略19.設(shè)f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題；壓軸題．分析：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．由px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，能求出P的范圍．（II）法1：g（x）=在[1，e]上是減函數(shù)，所以g（x）∈[2，2e]．原命題等價于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，由，解得p＞，由此能求出p的取值范圍．法2：原命題等價于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，由=，知F（x）是增函數(shù)，由[F（x）]max=F（e）＞0，能求出p的取值范圍．解答： 解：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．…要使f（x）在其定義域（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需f′（x）≥0，即px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，…從而P≥1．…（II）解法1：g（x）=在[1，e]上是減函數(shù)，所以[g（x）]min=g（e）=2，[g（x）]max=g（1）=2e，即g（x）∈[2，2e]．當(dāng)0＜p＜1時，由x∈[1，e]，得x﹣，故，不合題意．…當(dāng)P≥1時，由（I）知f（x）在[1，e]連續(xù)遞增，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是減函數(shù)，∴原命題等價于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，…由，解得p＞，綜上，p的取值范圍是（，+∞）．…解法2：原命題等價于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，∵=，∴F（x）是增函數(shù)，…∴[F（x）]max=F（e）＞0，解得p＞，∴p的取值范圍是（，+∞）．…點評：本題考查得用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是2015屆高考的重點．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：（I），……………………..3分令；所以在上遞減，在上遞增；…………………………6分（II）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當(dāng)即時，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當(dāng)時